§2-9 对偶网络 · 对偶原理

返回
如果两个网络中各对偶元件的对偶参数值分别相等，即
ˆ C L 1 1
ˆ C L 2 2
ˆL C
ˆ G R
如果两个网络中对偶动态元件的对偶原始状态数值分别相等， 并且对偶激励的象函数式也相同，即
ˆ C (0 ) i L (0 ) u ˆ (0 ) u (0 ) i
2 C2
ˆ (0 ) u (0 ) i 1 C1 ˆ ( s) I ( s) U
s s
则两个网络中对偶响应的象函数式也必然分别相同，即
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ˆ ( s) U ( s) I 1 1
ˆ ( s) U ( s) I 2 2
对于互为对偶的两个网络，只要求出了其中一个网络的解， 就等于求出了另一个网络的解，这就是讨论对偶网络的主要 意义。
ˆ , 然后对 （2）先作出已知网络N 的图G，再作出G的对偶图 G ˆ 中的每一支路嵌入N 中相应元件的对偶元件即得对偶网络 G ˆ。 但须注意电源的参考方向。 N
对偶原理（principle of duality）
我们把网络元件、参数、变量、状态等统称为网 络要素。如果某些网络要素相互间遵从某一规律或约 束关系，则与之对偶的网络要素相互间必定遵从对偶 的规律或对偶的约束关系。
ˆ 的网孔方程为 写出网络 N
1 ˆ 1 ˆ 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ C ( 0 ) ( sL1 ) I1 ( s ) I 2 ( s ) U s ( s ) L1i1 (0 ) u ˆ ˆ s sC sC 1 ˆ 1 1 ˆ (0 ) u ˆ ˆ )I ˆ ( s) I ˆ i ˆ I1 ( s ) ( sL R ( 0 ) 2 2 22 C ˆ ˆ s sC sC
§2-9 对偶网络 ·对偶原理
对偶网络
ˆ , 如果网络N的节点方程组与网络 N ˆ, 两个平面网络 N 和 N 的网孔方程组完全相同。这样的两个网络便互为对偶网络 (dual network)。
例
N
ˆ N
写出网络N 的节点方程为
1 1 1 ( sC1 )U1 ( s ) U 2 ( s ) I s ( s ) C1uC 1 (0 ) i L (0 ) sL sL s 1 1 1 U1 ( s ) ( sC 2 G )U 2 ( s ) C 2 uC 2 (0 _ ) i L (0 ) sL sL s
ˆ , 不仅其元件一一对偶，二者的图也 互为对偶的网络N 和 N
必然互为对偶。 在作对偶网络的图时，为了方便起见，宜将网络中的每一个 独立源和受控源在图中都用一个支路表示。 由已知网络N求其对偶网络的方法有两种： （1）列出已知网络N 的节点方程组(或网孔方程组)，再通过 对偶参数与对偶变量一一对应地代换，得出对偶网络的网孔方 程组(或节点方程组)，然后根据此对偶方程组作出对偶网络 。