离心叶轮轴向力计算 理论

离心叶轮轴向力的产生与计算

（摘自《叶片式泵 通风机 压缩机（原理、设计、运行、强度）》 成心德 编著）

由于叶轮轮盘和轮盖外侧所受的流体作用力不同，相互抵消后还剩下一部分轴向力。所有叶轮上轴向力纸盒就是作用在转子上的轴向力，其作用方向是从高压端指向低压端。

分析叶轮上的轴向力，通常作两个假定：

1）在叶轮出口2R 处，无论是轮盘或轮盖侧的流体压力等于叶轮出口压力2P 。 2）轮盘和轮盖与机壳间的间隙内的流体旋转速度是叶轮旋转速度的一半。

从以上两个假定，可以得出这样的结论，即叶轮两侧流体压力分布的规律是一样的，如图1所示。图中从c D 到2D 范围内作用于叶轮两侧的力大小相等，方向相反，被抵消了。因此叶轮上的轴向力就是轮盘侧从m d 到c D 和轮盖侧从h d 到c D 的流体作用力合力。

图 1 闭式叶轮轴向力计算

轮盖侧从h d 到c D 的流体作用力用0P 表示，它包括两部分的作用力： 一是由流体静压力1P 产生的轴向力，其值为：

()

1224

p d D π

b c ⋅-⋅； 二是轴向速度0c 对叶轮产生的冲力，其值为：0c Q m ⋅。 因此：

()

012204

c Q p

d D π

P m b c ⋅+⋅-⋅=

（1） 式中 m Q ——质量流量 kg/s 。

轮盘侧从m d 到c D 间流体的压力2r p 产生的轴向力为：

()R R πp P P c

m D d r d 222

212⋅⋅⋅=-⎰

（2） 式中 2P ——流体静压强作用在轮盘上的总压力；

1P ——流体静压强作用在从c D 到2D 间轮盘上的总压力。

为了求上式的积分值，必须先求出2r p 随R 变化的关系式。 根据径向平衡条件，

R 'ωρR

p r ⋅⋅=22

d d 将2

ω

'ω=

代入上式，得： R ωρR p r ⋅⋅=2

24

d d 假定间隙中流体的密度ρ不变且等于m ρ，则：

⎰⎰

⋅⋅=22

2

d 4

22R R p p m r R R ωρp r 由此得： ()

22

22228

R R ωρp p m r -⋅⋅-= （3） 将式（3）代入式（2），进行积分后得：

()

()(

)⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡-⋅⋅--⋅⋅⋅-⋅-⋅=

-4

42

2222

222

2122132

4m

c m c m m c

d D D d D u ρπp d D πP P （4）

叶轮上的净轴向力为：

()

()(

)()

122

4

42

2222

222

20

1242132

4c Q p d D π

d D D d D u ρπp d D πP P P P m h c m c m c m m c ⋅-⋅-⋅-⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡-⋅⋅--⋅⋅⋅-⋅-⋅=--=（5）

对于通风机和压力不高的压缩机，气体密度m ρ不大，可略去离心力项，并设h m d d =，则：

()

()0122

24

c Q p p

d D πP m h c ⋅--⋅-⋅=

（6） 如果压力较高，在十几个大气压以上，就不能忽视气体的离心力。

对于半开式叶轮，由于没有轮盖，其受力情况如图2所示。这时，作用于从m d 到2D 间轮盘上向左的轴向力为2P ，作用于从c D 到2D 间轮盘上向右的轴向力用1'P 表示。另一向右的力0P 不变，仍按式（1）计算。

图2 半开式叶轮轴向力计算

结果，作用于半开式叶轮上的轴向力为：

012P 'P P P --= （7）

()R R πp P D d r m d 222

222

⋅⋅⋅=⎰

将式（3）代入，积分后得：

()

()(

)⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡-⋅⋅--⋅⋅⋅-

⋅-⋅=4422

22222

222

2222132

4m m m m d D D d D u ρπp d D πP （8）

作用在从D c 到D 2间的轮盘上向右的压力分布为：

()2

2

1211⎪⎪⎭⎫

⎝⎛--⋅-+=c c r R R R R p p p p

()⎰

⋅⋅⋅⋅=22

112

d 2D D r c R R πp 'P

()

()()⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⋅+⋅--⋅--⋅+⋅-⋅=2424196648422

232442221212

22c c c c c D D D D D D D D p p πp D D π （9） 将式（8）、式（9）和式（1）代入式（7）即可计算出半开式叶轮的轴向力P 。

对于泵，通常将计算轴向力的式（5）变换为另一表达式。

()()(

)()

()

()(

)()

04422

2

22

2

12220

1224

42

2222

2222161814

4421324c Q d D D d D u ρπp p d D πc Q p d D π

d D D d D u ρπp d D πP m h c

h c h c m h c m

c m c m m c ⋅-⎥⎦

⎤⎢

⎣

⎡+⋅⋅-⋅-⋅⋅⋅--⋅-⋅=

⋅-⋅-⋅-⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡-⋅⋅--⋅⋅⋅-⋅-⋅=

式中的p H g ρp p ⋅⋅=-12，p H 为泵的静扬程。于是，上式变换为：