新课程标准下的教学设计

程之中。学生自己发现和提出问题是创新
的基础；独立思考、学会思考是创新的核
心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验
证，是创新的重要方法。
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突出核心概念
• 基本思想。分类思想、数形结合思想、模
型思想等。
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突出核心概念
• 综合与实践。是一类以问题为载体、以学 生自主参与为主的学习活动。在学习活动 中，学生将综合运用数与代数、图形与几 何、统计与概率等知识和方法解决问题。 “综合与实践”的教学活动应当保证每学 期至少一次，可以在课堂上完成，也可以 课内外相结合。（举原题或改编题）
合情推理之归纳推理
• 归纳推理就是通过对几个具体的、
特殊的实例的分析，进行归纳，推
断出一般性的结论，我们称这种结
论为猜想，之后再设法对猜想进行
证明.
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合情推理之类比推理
• 类比推理就是根据两类不同事物之
间具有某些类似的特点，通过类比，
推测一类事物具有另一类事物类似
号表示数、数量关系和变化规律；知道使 用符号可以进行运算和推理，得到的结论 具有一般性。
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突Fra Baidu bibliotek核心概念
• 空间观念。主要是指根据物体特征抽象出 几何图形，根据几何图形想象出所描述的 实际物体；想象出物体的方位和相互之间 的位置关系；描述图形的运动和变化；依 据语言的描述画出图形等。 • 几何直观。主要是指利用图形描述和分析 问题。
L/O/G/O
新课程标准下的教学设计
北京师大二附中 金宝铮
• 突出核心概念 • 体现学生主体 • 教师需要学习
• 理论联系实际
• 技术辅助教学
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突出核心概念
• 数感。主要是指关于数与数量、数量关系
、运算结果估计等方面的感悟。
• 符号意识。主要是指能够理解并且运用符
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推理与证明
推理 根据一个或几个事实（或假设），得出一个 判断.这个思维方式就是推理.
合情推理
合情
演绎
演绎推理.
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合情推理
• 合情推理是数学中一种常用的
思维方式，归纳推理和类比推
理是进行合情推理的两种基本
方法.
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面积证法
• 已知：O是△ABC内一点，AO、BO、CO分 别交对边于D、E、F.
• 求证： OD OE OF 1
AD BE CF
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三角证法 • 已知：凸四边形ABCD的各边AB＝a，
BC＝b，CD＝c，DA＝d，对角线相交
的性质.
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演绎推理
• 中学阶段常见的演绎推理是三
段论推理。演绎推理还有假言
推理、选言推理等。
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类比推理
• 在平面上，若两个正三角形的边长的比
为1：2，则它们的面积比为1：4.
• 类似地，在空间中，若两个正四面体的
棱长比为1：2，则它们的体积比为____ .
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体现学生主体
• 学生参与到教学过程
• 概念形成的过程（抽象、归纳）
• 定理公式的推导（发现、创新）
• 问题解决的策略（发散、深入）
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案例（教师启发之后）
• 四边形的内角和
A D
B
C
图1
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所成的锐角为45°，S为四边形ABCD
的面积.
2 2 2 2 | a b c d | • 求证：S 4
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三角证法 • 已知：O是五边形ABCDE内一点，且
∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，
∠7＝∠8.
• 求证：∠9＝∠10或∠9与∠10互补.
为边向内作等边△ABE、△BCF、△CDG、 △DAH，求证：AE、BE、BF、CF、CG、DG、
GH、AH的中点以及EF、FG、GH、HE的中点
构成正十二边形的顶点.
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面积证法
• 已知：如图，△AOB中，∠AOC＝ ∠COB＝60°.
1 1 1 • 求证： OA OB OC
费马点
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代数证法
• 已知：△ABC中，CD⊥AB于D， CA+DB=CB+AD.
• 求证：CA=CB.
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代数证法
–已知：如图，三条弦PP1、QQ1、 RR1两两相交，且AP=BQ=CR，
AQ1=BR1=CP1
–求证：△ABC为等边三角形.
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京华时报2010 年3月27日第05版
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北京青年报2010年3月27日第A5版
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见腾讯财经网页引用新京报的说法
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搜狐新闻引用北京日报的说法
突出核心概念
• 应用意识。有两个方面的含义，一方面有 意识利用数学的概念、原理和方法解释现
实世界中的现象，解决现实世界中问题；
另一方面，认识到现实生活中蕴含着大量
与数量和图形有关的问题，这些问题可以
抽象成数学问题，用数学的方法予以解决
。
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突出核心概念
• 创新意识。创新意识的培养是现代数学教 育的基本任务，应体现在数学教与学的过
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解析证法
• 已知△ABC，D、E、F分别是AB、BC、 CA上的点，且
AD BE CF DB EC FA
• 求证：△ABC的重心与△DEF的重心 重合.
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解析证法
• 已知正方形ABCD，分别以AB、BC、CD、DA
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拓展教师的视野
• 思考：当我们讲勾股定理的时候能够想到 什么？ • 费马看到勾股定理的时候想到了什么？ • 数学教师是否应该知道三大几何作图问题 ？ • 欧拉是怎样解决七桥问题？ • 哥德巴赫猜想是怎么回事？
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一线三等角的教学案例 引发的思考 中美教育对话引发对 教育目标和价值的思考
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归纳推理
• 五位同学围成一圈依序循环报数，规定： • 第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首 次报出的数也为1，之后每位同学所报出的 数都是前两位同学所报出的数之和； • 若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需 拍手一次， • 当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次 数为______.
O
A
D
B
图6
C
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A O
D
B
图2
C
A O
D
B
C
图3
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O A D
B
C
图4
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教师需要学习
• 新增知识的理解
• 原有知识的深化
• 拓展教师的视野
• 更新教师的理念
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突出核心概念
• 模型思想。模型思想的建立是学生体会和 理解数学与外部世界联系的基本途径。建 立和求解模型的过程包括：从现实生活或 具体情境中抽象出数学问题，用数学符号
建立方程、不等式、函数等表示数学问题
中的数量关系和变化规律，求出结果、并
讨论结果的意义。
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托勒密 定理
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经典的几何定理
西姆松 线 R．Simson 1867—1768，英国数学家
Stewart 1753—1828，英国数学家、哲学 家
斯特瓦尔 特定理
欧拉线
L．Euler 1707—1783，瑞士大数学家
Fermat 1601～1665， 法国数学家 .
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突出核心概念
• 运算能力。主要是指能够根据法则和运算
律正确地进行运算的能力。
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突出核心概念
• 推理能力。推理是数学的基本思维方式，也是人 们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般 包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的 事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等 推断某些结果。演绎推理是从已有的事实（包括 定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算 的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的 法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推 理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明 结论。
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摘自北京日报
• 占道高于路外，地上高于地下，白天高于夜间”.
调整后，一类区域内非居住区占道停车场、路
外露天停车场、非露天停车场白天[7:00(含)21:00]小型车临时停放收费标准从原来的2.5元/ 半小时，分别调整为：5元/半小时、4元/半小 时和3元/半小时.
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技术对于教学的辅助
• 软件功能的变化
• 硬件设备的变化 • 教学方式的变化 • 学习方式的变化
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L/O/G/O
Thank you!
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（摘自许莼舫初等几何四种）
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经典的几何定理
梅涅劳 斯定理 Menelaus公元98年左右，希腊数学家、天 文学家 塞瓦 G.Ceva 1647—1743，意大利著名数学家
定理
广勾股 定理
广勾股定理及其推论.
Ptolemy约公元85—165年，希腊大数学家 .
• 蒙提霍尔问题（Monty Hall problem）参赛者 会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一 辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该 汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。 当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候， 主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中 一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另 一扇仍然关上的门。 • 问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车 的机会率？