电路分析基础第十章概要
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自感电压、施感电流——同一线圈
互感电压
参考方向：关联
互感电压、施感电流——不同线圈 参考方向：？
9 施感电流的流入端与互感电压（另一线圈）的正极性端总是一一对应的。
正弦交流电路中的相量方程
+
U1
I1
jM
I2
_
* jL1
* jL2 U 2 _
+
di1 di 2 u1 L1 M dt dt di 2 di1 u2 L2 M dt dt
jL I jMI U 1 1 1 2
M——互感抗（Ω）
+ 用受控电源表示的等 效电路为：
U1
jMI jL I U 2 1 2 2
I1
I2
jL1
jL2
+
+ j M I 2 _ –
U2 + _ jMI 1 –
10
§10-2 含有耦合电感电路的计算
Z1 R1 j ( L1 M )
Z2 R2 j ( L2 M )
互感起“增磁”作用， 使线圈等效电感变大
Z ( R1 R2 ) j ( L1 L2 2 M )
13
二、互感线圈单侧相连
（1） 同名端接于同一结点 +
I
j M
①
*
I 1
R1
RI U 1 1 jL1 I1 jMI 2
8
四、 互感电压
11 12
b
L1 i1
L2 i2 d
21 22
1 L1i1 Mi2
2 Mi1 L2i2
u1
a
u2
c 自感电压
两个线圈电流、电压关联参考方向：
d 1 di1 di2 u11 u12 u1 L1 M dt dt dt d 2 di2 di1 u u u2 L2 M 22 21 dt dt dt
一、互感线圈的串联
1. 反向耦合：
u1 uR1 uL1 u12 R1i L1 di M di dt dt
i R1
+
u –
L1 + u1 –
M
*
u12
R2 + L u2
2
u21
*
-
u2 uR2 uL2 u21 R 2i L2 di M di dt dt
u ( R1 R 2 )i (L1 L2 2M) di dt
N1
22
i2
Ψ22
N1
Ψ12
N2 u2
线性情况下： Ψ 22 N 2 22 L2 i2
Ψ12 N112 M12 i2
N2对N1的互感系数
说明：M12= M21 =M
4
由以上分析可知, 各线圈的总磁链包含自感磁链和 互感磁链两部分。设线圈 N1 和线圈 N2 的总磁链分 别为Ψ1和Ψ2：
1 1 1
R I U 2 2 jL2 I 2 jMI1 jMI 2 jMI 2
[ R j ( L M )]I jMI 2 2 2
i R L1-M + + u – R + 1 u2 u 2 L2-M –
11
1
去耦等效电路:
电路输入阻抗：
I R1 j(L1-M)
+ +
U1
Z ( R1 R2 ) j ( L1 L2 2 M )
U
–
– R2
+
j(L2-M)
U2
-
12
2. 同向耦合
i R1 + u –
*
7
三、耦合系数 k(coupling coefficient)：
耦合系数k ：表示两个线圈磁耦合的紧密程度。 L2 L1
11
21
12
b
*a
i1 d c
*
i2
22
k
def
12 21 11 22
M L 1L 2
耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。
全耦合电感： k =1 ； 一般情wk.baidu.com： k ≤ 1
*
L1 – R2 + u2 U L2 - –
I R1 j(L1+M)
+ +
+ u1
M
U1
*
– R2
+
j(L2+M)
U2
-
u ( R1 R2 )i ( L1 L2 2 M ) di dt
[(R R ) j( L L 2M )]I U 1 2 1 2
例如：
11 12 b
L1
L2
21
22
*a
i1
d c
*
i2
∴a与c为一对同名端(绕向相同端）。加标记“*”
6
2. 判别同名端 (1)直接判别:绕向相同端。 当绕向、相对位置已知时。
例如：
i1
S
i1
1 *
1
+ 2 V u21 – 1' 2' R 极性相 (2) 实验判定：用于黑箱情况 同端 如闭合开关S时,电压表正偏。则电压源的正极端、 电压表的正极端——同名端 –
U
–
j L1 j L2 R2
*
I 2
R I jL I jMI U 2 2 2 2 1 I I I 1 2
14
RI 解得： U 1 1 jL1 I1 jMI 2 jMI1 jMI1 [ R j ( L M )]I jMI
第十章
含有耦合电感的电路
互感 含有耦合电感电路的计算 耦合电感的功率 变压器原理 理想变压器
1
§10-1 互感
引子：电感、自感系数L
i1
11
当线圈N1 通以电流i1时，
i1
11
N1
u1
N1
Ψ11
Ψ11称为自感磁链 Ψ 11=N1 11 =L1×i1
2
磁耦合线圈：彼此的磁场相互联系的线圈。
一、互感现象、互感系数 11 21
当线圈N1 通以电流i1时
i1
11
N1 N2
Ψ11
i1
u1
N1
21 Ψ 21 线性情况下： Ψ11 N111 L1i1
Ψ 21 N221 M21i1
线圈1产生的磁通通过线圈2的那部分
N2
N1对N2的互感系数
3
12 同样地, 当线圈N2 通以电流i2时： i2 Φ22 N2 Φ12
Ψ1 Ψ11 Ψ12 L1i1 Mi2 Ψ 2 Ψ 21 Ψ 22 Mi1 L2i2
磁链 方程
当互感起“增磁”作用：取“+” —— 同向耦合
当互感起“去磁 ”作用：取“-” —— 反向耦合
5
二、同名端
规定的一种标志——判断互感是起增磁还是去磁作用。 1. 同名端—— 如两个耦合线圈处于同向耦合状态， 则两个施感电流的入端为一对同名端, 并标以记 号 “* ”。
互感电压
参考方向：关联
互感电压、施感电流——不同线圈 参考方向：？
9 施感电流的流入端与互感电压（另一线圈）的正极性端总是一一对应的。
正弦交流电路中的相量方程
+
U1
I1
jM
I2
_
* jL1
* jL2 U 2 _
+
di1 di 2 u1 L1 M dt dt di 2 di1 u2 L2 M dt dt
jL I jMI U 1 1 1 2
M——互感抗（Ω）
+ 用受控电源表示的等 效电路为：
U1
jMI jL I U 2 1 2 2
I1
I2
jL1
jL2
+
+ j M I 2 _ –
U2 + _ jMI 1 –
10
§10-2 含有耦合电感电路的计算
Z1 R1 j ( L1 M )
Z2 R2 j ( L2 M )
互感起“增磁”作用， 使线圈等效电感变大
Z ( R1 R2 ) j ( L1 L2 2 M )
13
二、互感线圈单侧相连
（1） 同名端接于同一结点 +
I
j M
①
*
I 1
R1
RI U 1 1 jL1 I1 jMI 2
8
四、 互感电压
11 12
b
L1 i1
L2 i2 d
21 22
1 L1i1 Mi2
2 Mi1 L2i2
u1
a
u2
c 自感电压
两个线圈电流、电压关联参考方向：
d 1 di1 di2 u11 u12 u1 L1 M dt dt dt d 2 di2 di1 u u u2 L2 M 22 21 dt dt dt
一、互感线圈的串联
1. 反向耦合：
u1 uR1 uL1 u12 R1i L1 di M di dt dt
i R1
+
u –
L1 + u1 –
M
*
u12
R2 + L u2
2
u21
*
-
u2 uR2 uL2 u21 R 2i L2 di M di dt dt
u ( R1 R 2 )i (L1 L2 2M) di dt
N1
22
i2
Ψ22
N1
Ψ12
N2 u2
线性情况下： Ψ 22 N 2 22 L2 i2
Ψ12 N112 M12 i2
N2对N1的互感系数
说明：M12= M21 =M
4
由以上分析可知, 各线圈的总磁链包含自感磁链和 互感磁链两部分。设线圈 N1 和线圈 N2 的总磁链分 别为Ψ1和Ψ2：
1 1 1
R I U 2 2 jL2 I 2 jMI1 jMI 2 jMI 2
[ R j ( L M )]I jMI 2 2 2
i R L1-M + + u – R + 1 u2 u 2 L2-M –
11
1
去耦等效电路:
电路输入阻抗：
I R1 j(L1-M)
+ +
U1
Z ( R1 R2 ) j ( L1 L2 2 M )
U
–
– R2
+
j(L2-M)
U2
-
12
2. 同向耦合
i R1 + u –
*
7
三、耦合系数 k(coupling coefficient)：
耦合系数k ：表示两个线圈磁耦合的紧密程度。 L2 L1
11
21
12
b
*a
i1 d c
*
i2
22
k
def
12 21 11 22
M L 1L 2
耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。
全耦合电感： k =1 ； 一般情wk.baidu.com： k ≤ 1
*
L1 – R2 + u2 U L2 - –
I R1 j(L1+M)
+ +
+ u1
M
U1
*
– R2
+
j(L2+M)
U2
-
u ( R1 R2 )i ( L1 L2 2 M ) di dt
[(R R ) j( L L 2M )]I U 1 2 1 2
例如：
11 12 b
L1
L2
21
22
*a
i1
d c
*
i2
∴a与c为一对同名端(绕向相同端）。加标记“*”
6
2. 判别同名端 (1)直接判别:绕向相同端。 当绕向、相对位置已知时。
例如：
i1
S
i1
1 *
1
+ 2 V u21 – 1' 2' R 极性相 (2) 实验判定：用于黑箱情况 同端 如闭合开关S时,电压表正偏。则电压源的正极端、 电压表的正极端——同名端 –
U
–
j L1 j L2 R2
*
I 2
R I jL I jMI U 2 2 2 2 1 I I I 1 2
14
RI 解得： U 1 1 jL1 I1 jMI 2 jMI1 jMI1 [ R j ( L M )]I jMI
第十章
含有耦合电感的电路
互感 含有耦合电感电路的计算 耦合电感的功率 变压器原理 理想变压器
1
§10-1 互感
引子：电感、自感系数L
i1
11
当线圈N1 通以电流i1时，
i1
11
N1
u1
N1
Ψ11
Ψ11称为自感磁链 Ψ 11=N1 11 =L1×i1
2
磁耦合线圈：彼此的磁场相互联系的线圈。
一、互感现象、互感系数 11 21
当线圈N1 通以电流i1时
i1
11
N1 N2
Ψ11
i1
u1
N1
21 Ψ 21 线性情况下： Ψ11 N111 L1i1
Ψ 21 N221 M21i1
线圈1产生的磁通通过线圈2的那部分
N2
N1对N2的互感系数
3
12 同样地, 当线圈N2 通以电流i2时： i2 Φ22 N2 Φ12
Ψ1 Ψ11 Ψ12 L1i1 Mi2 Ψ 2 Ψ 21 Ψ 22 Mi1 L2i2
磁链 方程
当互感起“增磁”作用：取“+” —— 同向耦合
当互感起“去磁 ”作用：取“-” —— 反向耦合
5
二、同名端
规定的一种标志——判断互感是起增磁还是去磁作用。 1. 同名端—— 如两个耦合线圈处于同向耦合状态， 则两个施感电流的入端为一对同名端, 并标以记 号 “* ”。