第一章习题参考答案

折射率为n1的平凸透镜如图所示 的平凸透镜如图所示， ，空气中的一点光源 空气中的一点光源S，它与透 镜界面顶点 O 相距 相距为 为 f 。 设 S 发出的球面波经界面折射后成为平 面波， 面波 ，试求该平凸透镜凸面Σ的形状 的形状。 。
Q n0 =1
S
P
n1
f
O
G
Σ

解：S 发出的球面波 发出的球面波经 经Σ面折射后成平面波，各折射光线路径是 等光程。假设 等光程 。假设Σ面上任意点Q的坐标为(x, y), ) 透镜厚度为h
SQ + n1QP = SO + n1OG
P S G
n0l = n0 f + n1 x
x= n0 f (1 − cos α ) n1 cos α − n0
f +x l= cos α
y = ( f + x) tan α =
⎛ n0 f ⎞ x + ⎜ ⎟ n + n y2 1 0 ⎠ ⎝ − =1 2 ⎛ n0 f ⎞ 2 ⎛ n1 − n0 ⎞ f ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ + n n ⎝ 1 0⎠ ⎝ n1 + n0 ⎠
2
( n1 − n0 ) f sin α n1 cos α − n0
双曲方程
( x + a)2 y 2 − 2 =1 2 a b
a=
n0 f n −n n ,b = f 1 0 ,e = 1 n1 + n0 n1 + n0 n0

1.3 在圆柱形木塞的圆心，垂直于圆平面插入一根大头针，然 后把木塞倒放浮在水面上，观察者在水面上方不论在什么位置 都刚好看不到水下的大头针，设大头针露出的长度为h，木塞直 径为d，求水的折射率。 解决本问题的关键是利用全反射现象： 解决本问题的关键是利用全反射 现象：
d
sin ic =
d /2 h + ( d / 2)
2 2
=
d 4h 2 + d 2
h
iC
iC
1 4h 2 + d 2 n= = sin ic d

1.4 在装有 装有水 水(n=1.33)的容器底部放置一块平面反射镜，某人在 水面上方对镜子看自己的象 水面上方对镜子看自己 的象，若人眼距水面 ，若人眼距水面为 为5.0cm，而镜子在 水下8cm处问人眼与他看到的象之间的距离为多少？ 解：有 ：有三次成象： 三次成象： （1）眼对水表面从上往下。 对水表面从上往下。 （2）平面 平面镜反射。 镜反射。 （3）从水面从下往上。 水面从下往上 第三次折射后，由水表面折出的光线 第三 次折射后，由水表面折出的光线进入人眼，已知条件： 进入人眼，已知条件：
s1 = −5cm, n1 = 1, n = 1.33, r = +∞, d = 8cm
（1）眼对水表面成像p1：
n n1 n − n1 − = ′ s1 s1 r
1.33 1 − =0 ′ s1 −5
s1
h
n=1.33
′ = −6.65cm s1

（2）平面镜反射成像p2：
′ − d = −6.65-8=-14.45cm s2 = s1 ′ = − s2 =14.45cm s2
p1 p s1
h
（3）经水面成像p3：
′ + d = 14.45 + 8 = 22.45cm s3 = s2
n=1.33 .33
n1 n n1 − n − = ′ s3 s3 r
22.45 ′ s3 = = 16.89 1.33
S3 S’2
p3 p2
′ + s1 ≈ 22cm p3离人眼的距离： 离人眼的距离 s3

1.11 一根长玻璃棒的折射率为1.6350, 6350,将它的左端研磨并抛光成 半径为2.50 50cm cm的凸球 面。在空气中有 在空气中有一小物体位于光轴上距球 小物体位于光轴上距球 面顶点9.0cm处。求: （1）球面 ）球面的物 的物方焦距和像方焦距； 方焦距和像方焦距； （2）光焦度； （3）像距； （4）横向放大率； （5）用作图法求像。 解：已知条件： n = 1, n′ = 1.6350, r = 2.50cm, s = −9.0cm
n r = −3.94cm （1）物 ）物方焦距： 方焦距： f = − n′ − n
n′ 像方焦距： f ′ = r = 6.44cm n′ − n

n′ （2）光焦度： Φ = = 25.4m -1 f′
n′ n n′ − n （3） − = s′ s r
像距 像距： s′ = 11.40cm
ns′ = −0.778 （4）横向放大率： β = n′s
n
n′
F′
Q
P′
P
F
O
C
Q′

1.15 在半径为20 20cm cm的凸面镜右侧距顶点5cm处，有一高为2cm的 虚物， 虚物 ，试求象的位置和大小 试求象的位置和大小， ，并作图 并作图。 。虚物的位置应在什么范围 内才能形成实象？ 内才能形成实象 ？ 解：已知条件：r = 20cm, s = 5cm, y = 2cm 球面反射物像距公式： 球面反射物像距 公式：
Q′
1 1 2 + = s′ s r
s′ = 1 2 1 − r s = −10cm
Q
P′
y P
F
C
s′ 横向放大率： β = − = 2 s
虚物成实像 虚物成实像：
s′ = 1 2 1 − r s <0
像高： y ′ = y β = 4cm
r 0

1.19 一双 一双凸透镜的球面半径为 凸透镜的球面半径为20 20cm cm，透镜材料的折射率为1.5， 一面 一面浸在水中 面浸在水中 浸在水中， ，另一面置于空气中。 另一面置于空气中 另 面置于空气中。试求透镜的物方焦距和象方 面置于空气中。 焦距。 焦距 。
r1 = 20cm, 20cm r2 = −20cm, 20cm n0 = 1.5, n = 1.33, n′ = 1 解：已知条件：
−n ≈ −40cm ′ n0 − n n − n0 + r1 r2
物方焦距： f =
像方焦距： f ′ =
n0 − n n′ − n0 + r1 r2
n′
≈ 30cm