等差数列求和公式PPT教学课件(1)

类型之二 两条直线所成的
例角2及、交已点知直线l经过点P（3，1），且被两平行
直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长
为5。求直线l的方程。
解:若直线l的斜率不存在，则
l2 l1 A
y P(3,1)
直线l的方程为x=3， 此时与l1、l2的交点分别是
B
Ox
A1（3，-4）和B1（3，-9）， 截得的线段AB的长
的距离为d= | 1 6 | 5 2
截得的线段之长
l1 A
B
Biblioteka Baiduy P(3,1)
Ox
22
θ
且直线l被直线l1、l2所截的线段AB的长为5，
A1
设直线l与l1的夹角为θ，则
s in
52 2
2
52
B1
故θ=450
由直线l1：x+y+1=0的倾斜角为1350，
知直线l的倾斜角为00或900，
例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行
两直线的位置关系
直线与直线的位置关系：
（ 1 ） 有 斜 率 的 两 直 线 l1：y=k1x+b1；l2：
y=k2x+b2
① l1∥l2 k1=k2且b1≠b2； ②l1⊥l2 k1·k2= -1
；
③l1与l2相交 k1≠k2 ④l1与l2重合 k1=k2且 (2)b一1=般b2式。的直线l1：A1x+B1y+C1=0，
14.5 32 26 0.7 604.5
五个元素 : a1, an , n, d, Sn “知三求二”
n(n 1) Sn na 1 2 d
（分割成一个平行四 边形及一个三角形）
a1
n
a1
(n 1)d
an a1 (n 1)d
等差数列的前 n项和公式
Sn
na1
2
an
特点：该公式与梯形面积公式
直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0
为5。求直线l的方程。
l2
〖解三〗设直线l与l1、l2分别相交于 A（x1，y1）、B（x2，y2），则
截得的线段之长
l1 A
B
y P(3,1)
Ox
x1+y1+1=0，x2+y2+6=0。
θ
两式相减，得（x1-x2）+（y1-y2）=5 ①
A1
又 (x1-x2)2+(y1-y2)2=25 ②
的夹角是____6_0_0_____
3、两平行直线 y 2x 和 y 2x 5
间的距离是 ______5____
1、与直线Ax+By+C=0平行的直线方程为 Ax+By+m=0 2、与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程为 Bx-Ay+m=0
3、过直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2： A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为： A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0（ λ∈R）(除l2外)。
①l1与l2相交于点P(m,-1)； ②l1∥l2； ③l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为-1.
【解题回顾】若直线l1、l2的方程分别为A1x+B1y+C1=0和 A2x+B2y+C2=0 ， 则 l1∥l2 的 必 要 条 件 是 A1B2-A2B1=0 ， 而 l1⊥l2的充要条件是A1A2+B1B2=0.解题中为避免讨论，常依 据上面结论去操作.
再乘以织日数，即得”
例2 : 求集合M m m 7n, n N ,且m 100
中元素的个数,并求这些元素的和.
例3:已知一个等差数列的前10项的和是310， 前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和 的公式吗？
1.同步作业本第81页。 2.研究性作业：等差数列求和性质的研究。
l2：A2x+B2y+C2=0
①l1∥l2 A1B2-A2B1=0 且 B1C2-B2C1≠0
②l1⊥l2 A1A2+B1B2=0
③l1与l2相交 A1B2-A2B1≠0
④l1与l2重合 A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0。
到角与夹角：
两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对对顶角，把l1 依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角， l1到l2的角的范围是(0，π)．l1与l2所成的角是指不大
在直线l1 的方程是x 2y 2 0 ，底边所在直线l2
的方程是 x y 1 0 ，点（-2，0）在另一腰上， 求该腰所在直线 l3 的方程。
〖 而评 后述利〗用本到题角根公据式条，件最作后出利用1 =点2斜式的求结出论l3，
的方程。
例3(优化设计P105例3)已知点P（2，-1），
求：
（1） 过P点与原点距离为2的直l线 的方
程；
l
（2） 过P点与原点距离最大的直线 的
方程，最大距离是多少？
（3） 是否存在过P点与原点距离为6的
直线？若存在，求出方程；若不存在，请
说明理由。
〖评述〗求直线方程时一定要注意斜
率不存在的情况
备用题：
例5、 已知A（0，3），B（-1，0），
C（3，0）求D点的坐标，使四边形ABCD
【例题选讲】 例 1 、 ( 优 化 设 计 P105 例 2 ) 已 知 两 条 直 线 l1:x+m2y+6=0, l2:(m-2)x+3my+2m=0，当m为 何值时,l1与l2 （１）相交；（２）平行；（３）重合。
〖思维点拨〗 先讨论ｘ、ｙ系数为０的情况。
例2、(优化设计P105例1)等腰三角形一腰所
【布置作业】
优化设计P105、P106
2．联想：
Sn
n(a1 a n ) 2
（补成平行四边形）
a1
an
n
an
a1
问题: 设等差数列an的前n项和为Sn,
即Sn a1 a2 a3 an ,求Sn
例1: 根据下列各题中的条件, 求等差数列中另两个量.
a1 an n
5 95 10
d Sn
10 500
100 2
50 -2 2550
9k 1 k 1
9k，1)2 52
θ A1 B1
）
k 1 k 1
k 1 k 1
|得 解AB之|=，5 得k=0，即所求的直线方程
为综y上=1可知，所求l的方程为x=3或y=1
例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行
直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0
为5。求直线l的方程。
l2
〖解二〗由题意，直线l1、l2之间
5 x1 4 4 y1 210 22
y1 4 x1 4 5
解 x1 6, y1 8, P1(6, 8) 点得评：对称问题可化为点关于点对称，点关于
课前热 身
1、过点A(3，0)，且平行于直线 2x 3y 0
的直线方程是__2_x___3__y_ 6 0
2、两直线 x 3y 2 0 与 3x 3y 4 0
的对称点是 （ D ）
A（－6，8） B(－8，－6) C（6，8) D（－6，－8）
解：设点P(4, 0)
关于5x直 线4y 21 0
的 P1(x1, y1)
由对轴称对点称为概P念P1
的中点 M ( x1 4 , y1 0) 22
5x 在 4对y 2称1 轴0
上且PP1
与对称轴垂直则，有
于直角的角，简称夹角.到角的公式是 tanθ k2 - k1 ，夹
角公式是tanθ k2 - k1
1 k1k2 ，以上公式适用于两直线斜率都
1 k1k2
存在，且k1k2≠-1，若不存在，由数形结合法处理.
点与直线的位置关系：
设点P（x0，y0）,直线L：Ax+By+C=0上，则有 （1）点在直线上：Ax0+By0+C=0； （2）点不在直线上，则有Ax0+By0+C≠0 （3）点 P(x0 , y0 ) 到直线l : Ax By C 0 的距离为：
引例一:1 2 3 100 5050
德国数学家高斯 （数学王子）
1+100=101
2+99=101
3+98=101
••••••
50+51=101
S100
100(1 100) 2
引例二: 如图,从上到下的钢管数分别是 多少,如何求钢管的总数?
思考：如果在这堆钢管的旁边堆放着同样 一堆钢管，如何求两堆钢管总数？
（上底+下底）高 2 相似
Sn
na1
n(n 1) 2
d
我国数列求和的概念起源很早， 到南北朝时，张丘建始创等差 数列求和解法。他在《张丘建 算经》中给出等差数列求和问题： 例如：今有女子不善织布，每天所 织的布以同数递减，初日织五尺，
末一日织一尺，共织三十日，问共织几何？ 原书的解法是：“并初、末日织布数，半之
θ A1
|AB|=|-4+9|=5， 符合题意。
B1
例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行
直为若的直方5线。线程l1求：为l的直x解+斜线y方+率l的1程存=方0组在和程，l2。：则yx=设+ky（l+x6-=30l）2截B+l得11 A的线O段y 之P(3长x,1)
解 由y=方k(程x-得（）3组)A+(13，k3kkyx+=21ky2+（,3k6x=-0743k)k）2（x得1+1+(By1+4k13kk=1017
是等腰梯形。
A D2
-1
D1
BO
C
〖思维点拨〗；利用等腰三角形性质“两底平行 且两腰相等”，用斜率相等及两点间距离公式。
【课堂小结】 1．要认清直线平行、垂直的充要条件，应特 别注意x、y的系数中一个为零的情况的讨论。 2．在运用一条直线到另一条直线的角的公式 时要注意无斜率的情况及两直线垂直的情况。 点到直线的距离公式是一个基本公式，它涉及 绝对值、点在线上、最小值等内容。
(4)点P到直线L的距离为_53___5，
5
(5)直线L与直线4x+2y-3=0的距离为___1_0_____
2.若直线l1：mx+2y+6=0和直线l2:x+(m-1)y+m2-1=0平行但不 重合，则m的值是__-_1___.
能力·思维·方法
类型之一 两条直线位置关系的 判定与运用
1m.、已n知的两值直，线使l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0.试确定
d Ax0 By0 C A2 B2
（4）.两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的
距离为： d C1 C2 A2 B2
注意：
1、两直线的位置关系判断时，要注意斜率不存在
的情况
2、注意“到角”与“夹角”的区分。
3、在运用公式求平行直线间的距离 d
C1 C2
A2 B2
时，一定要把x、y前面的系数化成相等。
课前热身
1.已知点P(1，2)，直线l:2x+y-1=0，则
(1)过点P且与直线l平行的直线方程为_2__x_+_y_-4_=_0__，
(2)过点P且与直线l垂直的直线方程为__x_-_2_y+__3_=_0__；
3x+y-5=0或x+3y-7=0 (3)过点P且直线l夹角为45°的直线方程为________；
B1
联立 ① ②，可得 x1-x2=5 或 y1-y2=0
x1-x2=0 y1-y2=5
由〖上思可维知点，拨直〗线；l的要倾求斜直角线为方00程或只900要，有：点和 又斜由率直（线可l有过倾点斜P（角3算，，1）也，可故以所先求找l的两方点程）。
对称问题
例3 、点 P(4, 0) 关于直线 5x 4 y 21 0