函数的有界性

函数的有界性

函数的有界性定义：

如果函y=f(x)在定义域x所属范围内(用D表示)连续，且存在一个正数M，使在x∈D 上的函数值f(x)都满足

f(x)<=M 则称函数y=f(x)在x∈D有上界。

如果函y=f(x)在定义域x∈D内连续且存在一个正数N，使在x∈D上的函数值f(x)都满足

f(x)>=N 则称函数y=f(x)在x∈D有下界。

当这两个条件同时满足时，则称函数f(x)在x∈D内有界。

举例：

一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。例如: y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。但正切函数在有意义区间，比如(-π/2，π/2)内则无界。