回归方程的基本原理、公式与应用

回归方程

回归方程是根据样本资料通过回归分析所得到的反映一个变量（依变量）对另一个或一组变量（自变量）的回归关系的数学表达式。回归直线方程用得比较多，可以用最小二乘法求回归直线方程中的a,b，从而得到回归直线方程。

regression equation

对变量之间统计关系进行定量描述的一种数学表达式。

指具有相关的随机变量和固定变量之间关系的方程。

回归直线方程

若：在一组具有相关关系的变量的数据（x与Y）间，通过散点图我们可观察出所有数据点都分布在一条直线附近，这样的直线可以画出许多条，而我们希望其中的一条最好地反映x 与Y之间的关系，即我们要找出一条直线，使这条直线“最贴近”已知的数据点，记此直线方程为（如右所示，记为①式）

这里在y的上方加记号“^”，是为了区分Y的实际值y，表示当x取值xi=1，2， (6)

时，Y相应的观察值为yi，而直线上对应于xi的纵坐标是

①式叫做Y对x的

回归直线方程，相应的直线叫做回归直线，b叫做回归系数。要确定回归直线方程①，只要确定a与回归系数b。

回归方程的有关量：e.随机变量 ^b.斜率 ^a.截距—x.x的数学期望—y.y的数学期望 R.回归方程的精确度

回归直线的求法

最小二乘法：

总离差不能用n个离差之和

来表示，通常是用离差的平方和，即

作为总离差，并使之达到最小，这样回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条，这种使“离差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法

用最小二乘法求回归直线方程中的a,b有下面的公式：

最小二乘法求回归直线方程中a、b的公式