【18套试卷合集】吉林省长春市吉大附中力旺实验校2019届中考数学二模数学试卷及答案

中考数学模拟试卷含答案
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分.
1．9的相反数是（）
A．﹣9 B．9 C．±9 D．
2．下列各式计算正确的是（）
A．a2+2a3=3a5B．（2b2）3=6b5C．（3xy）2÷（xy）=3xy D．2x•3x5=6x6
3．下列几何体中，俯视图相同的是（）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
5．如图，一次函数y=（m﹣2）x﹣1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2
6．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）
A．96，94.5 B．96，95 C．95，94.5 D．95，95
7．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，点C在优弧上，∠P=80°，则∠C的度数为（）
A．50° B．60° C．70° D．80°
8．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）
A．78° B．75° C．60° D．45°
9．在下列命题中，正确的是（）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
10．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）
A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，
二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11．科学家测量到某种细菌的直径为0.00001917mm，将这个数据用科学记数法表示为．
12．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是．
13．从大小形状完全相同标有1、2、3数字的三张卡片中随机抽取两张，和为偶数的概率为．
14．若一圆锥的轴截面是等边三角形，则其侧面展开图的圆心角是．
15．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，且∠ADE=60°，AB=3，BD=1，则EC= ．
16．如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线y=x 2+k 与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 ．
三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分．
17．计算：．
18．解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
19．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 延长线于点E ，连接CE ．求证：∠BCE=∠A+∠ACB ．
20．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
21．在⊙O中，AB是直径，AC是切线且AC=AB，联结BC交⊙O于点D，试仅用无刻度直尺，作以D为切点的⊙O 的切线DT．
22．小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示：
请你根据表格回答下列问题：
①这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由；
②请你写出这个函数的解析式；
③表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值．
23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线交于点D，过点B作BE⊥BA，交DC延长线于点E，连接OE，交⊙O于点F，交BC于点H，连接AC．
（1）求证：∠ECB=∠EBC；
（2）连接BF，CF，若CF=6，sin∠FCB=，求AC的长．
24．在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M是AD边的中点，P是射线AB上的一个动点（不与A，B重合），MN⊥PM交射线BC于N点．
（1）如图1，当点N与点C重合时，求AP的长；
（2）如图2，在点N的运动过程中，求证：为定值；
（3）在射线AB上，是否存在点P，使得△DCN∽△PMN？若存在，求此时AP的长；若不存在，请说明理
由．
25．定义：若某抛物线上有两点A、B关于原点对称，则称该抛物线为“完美抛物线”．已知二次函数y=ax2﹣2mx+c（a，m，c均为常数且ac≠0）是“完美抛物线”：
（1）试判断ac的符号；
（2）若c=﹣1，该二次函数图象与y轴交于点C，且S△ABC=1．
①求a的值；
②当该二次函数图象与端点为M（﹣1，1）、N（3，4）的线段有且只有一个交点时，求m的取值范围．
参考答案与试题解析
一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分.
1．9的相反数是（）
A．﹣9 B．9 C．±9 D．
【考点】14：相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：9的相反数是﹣9，
故选：A．
2．下列各式计算正确的是（）
A．a2+2a3=3a5B．（2b2）3=6b5C．（3xy）2÷（xy）=3xy D．2x•3x5=6x6
【考点】4H：整式的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式．
【分析】根据积的乘方的性质、单项式除法和单项式乘法运算法则利用排除法求解．
【解答】解：A、a2与2a3不是同类项的不能合并，故本选项错误；
B、应为（2b2）3=8b6，故本选项错误；
C、应为（3xy）2÷（xy）=9xy，故本选项错误；
D、2x•3x5=6x6，正确；
故选D．
3．下列几何体中，俯视图相同的是（）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
【考点】U1：简单几何体的三视图．
【分析】根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、圆柱与圆锥组合体、圆台的俯视图，得出满足题意的几何体即可．
【解答】解：①的三视图中俯视图是圆，但无圆心；
②的俯视图是圆，有圆心；
③的俯视图也都是圆，有圆心；
④的俯视图都是圆环．
故②③的俯视图是相同的；
故选：C．
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选C．
5．如图，一次函数y=（m﹣2）x﹣1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2
【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据一次函数图象所在的象限得到不等式m﹣2＜0，据此可以求得m的取值范围．
【解答】解：如图，∵一次函数y=（m﹣2）x﹣1的图象经过二、三、四象限，
∴m﹣2＜0，
解得，m＜2．
故选：D．
6．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）
A．96，94.5 B．96，95 C．95，94.5 D．95，95
【考点】W5：众数；W4：中位数．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众
数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：在这一组数据中96是出现次数最多的，故众数是96；
而将这组数据从小到大的顺序排列（90，91，94，95，96，96），处于中间位置的那个数是94、95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（94+95）÷2=94.5．
故这组数据的众数和中位数分别是96，94.5．
故选：A．
7．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，点C在优弧上，∠P=80°，则∠C的度数为（）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【考点】MC：切线的性质；M5：圆周角定理．
【分析】连接OA，OB根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得∠OAP，∠OBP的度数，根据四边形的内角和定理即可求的∠AOB的度数，然后根据圆周角定理即可求解．
【解答】解：∵PA是圆的切线．
∴∠OAP=90°，
同理∠OBP=90°，
根据四边形内角和定理可得：
∠AOB=360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，
∴∠C=∠AOB=50°．
故选A．
8．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）
A．78° B．75° C．60° D．45°
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L8：菱形的性质．
【分析】连接BD，由菱形的性质及∠A=60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．
【解答】解：连接BD，
∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，
∵P为AB的中点，
∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，
∴∠PDC=90°，
∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，
在△DEC中，∠DEC=180°﹣（∠CDE+∠C）=75°．
故选：B．
9．在下列命题中，正确的是（）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
【考点】O1：命题与定理．
【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．两组对边平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．【解答】解：A、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；
B、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；
C、符合菱形定义；
D、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．
故选：C．
10．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）
A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，
【考点】T7：解直角三角形．
【分析】A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；
B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；
C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；
D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．
【解答】解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；
B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；
C、底边上的高是=，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；
D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．
故选：D．
二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11．科学家测量到某种细菌的直径为0.00001917mm，将这个数据用科学记数法表示为 1.917×10﹣5．
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00001917用科学记数法表示为1.917×10 ﹣5，
故答案为：1.917×10 ﹣5．
12．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是25°．
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠1的内错角，再根据三角板的度数求差即可得解．
【解答】解：∵直尺的对边平行，∠1=20°，
∴∠3=∠1=20°，
∴∠2=45°﹣∠3=45°﹣20°=25°．
故答案为：25°．
13．从大小形状完全相同标有1、2、3数字的三张卡片中随机抽取两张，和为偶数的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】根据题意画出树状图，然后根据概率公式解答．
【解答】解：画出树状图得：
∵和为偶数的情况有两种，所有可能的情况有6种，
∴P（和为偶数）==．
故答案为．
14．若一圆锥的轴截面是等边三角形，则其侧面展开图的圆心角是180°．
【考点】MP：圆锥的计算；I9：截一个几何体；KK：等边三角形的性质；MN：弧长的计算．
【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长半径圆心角的公式求解即可．【解答】解：由题意圆锥的母线为：2r，底面半径为：r，圆锥的底面周长为2πr，
它的侧面展开图的弧长为：2πr，
所以它的侧面展开图的圆心角：
故答案为：180°
15．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，且∠ADE=60°，AB=3，BD=1，则EC= ．
【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．
【分析】由∠ADE=60°，可证得△ABD∽△DCE；根据题意表示出DC的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得EC的长．
【解答】解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC，∠B=∠ADE=60°，
∴60°+∠CDE=60°+∠BAD，
∴∠CDE=∠BAD，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABD∽△DCE，
∴=，即==，
解得：EC=．
故答案为：．
16．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，
0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是﹣2＜k＜．
【考点】H3：二次函数的性质．
【分析】根据∠AOB=45°求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的取值范围即可．
【解答】解：由图可知，∠AOB=45°，
∴直线OA的解析式为y=x，
联立消掉y得，
x2﹣2x+2k=0，
△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×2k=0，
即k=时，抛物线与OA有一个交点，
此交点的横坐标为1，
∵点B的坐标为（2，0），
∴OA=2，
∴点A的坐标为（，），
∴交点在线段AO上；
当抛物线经过点B（2，0）时，×4+k=0，
解得k=﹣2，
∴要使抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是﹣2＜k＜．
故答案为：﹣2＜k＜．
三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分．
17．计算：．
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．
【分析】先根据0指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
【解答】解：原式=1+（2﹣）+
=1+2﹣+
=3．
18．解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【解答】解：由2（x+2）≤3x+3，可得：x≥1，
由＜，可得：x＜3，
则不等式组的解为：1≤x＜3，
不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
19．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，连接CE．求证：∠BCE=∠A+∠ACB．
【考点】KG：线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段垂直平分线的想知道的CE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠ECB=∠EBC，根据三角形的外角的性质即可得到结论．
【解答】证明：∵BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，
∴CE=BE，
∴∠ECB=∠EBC，
∵∠EBC=∠A+∠ACB，
∴∠BCE=∠A+∠ACB．
20．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
【考点】W7：方差；VC：条形统计图；VD：折线统计图；W4：中位数；W5：众数．
【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；
（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．
【解答】解：（1）甲的平均成绩a==7（环），
∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），
其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]
=×（16+9+1+3+4+9）
=4.2；
（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；
综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．
21．在⊙O中，AB是直径，AC是切线且AC=AB，联结BC交⊙O于点D，试仅用无刻度直尺，作以D为切点的⊙O 的切线DT．
【考点】N3：作图—复杂作图；MC：切线的性质．
【分析】先连接AD，CO，交于点F，则点F为△ABC的重心，连接BF并延长，交AC于E，则E是AC的中点，BE是△ABC的中线，过点D，E作直线DT，连接OD，则直线DT即为所求．
【解答】解：如图所示，连接CO、AD交于点F，连接BF并延长交AC于点E，过点D，E作直线DT，连接OD，则直线DT即为所求．
∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，
∴AC⊥AB，
又∵AC=AB，
∴△ABC是等腰直角三角形，
连接AD，CO，交于点F，则AD⊥BC，
∴点D是BC的中点，
又∵O是AB的中点，
∴点F是△ABC的重心，
连接BF并延长，交AC于E，则E是AC的中点，
∴BE是△ABC的中线，
由题意知，△ABD、△ACD都是等腰直角三角形，
∴OD⊥AB，DE⊥AC，
又∵AB⊥AC，
∴∠ODE=90°，
∴DE是⊙O的切线．
22．小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示：
请你根据表格回答下列问题：
①这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由；
②请你写出这个函数的解析式；
③表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值．
【考点】GA：反比例函数的应用．
【分析】（1）根据反比例函数的性质可知两变量之间为反比例函数；
（2）根据两变量的乘积为一个定数得到表达式；
（3）将x=3和y=1.99分别代入表达式中求值即可．
【解答】解：（1）由表中自变量x和因变量y的数值可知：
自变量x和因变量y的乘积都大约等于12，且随着自变量x值的逐渐增加，因变量y的值逐渐减少，
故两个变量x和y之间可能是反比例函数关系．
（2）∵两自变量的乘积等于12，
且两自变量为反比例函数关系，
∴；
（3）将x=3代入得：y=4；
将y=1.99代入得：x≈6．
故表格中x的空值填6，y的空值填4．
23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线交于点D，过点B作BE⊥BA，交DC延长线于点E，连接OE，交⊙O于点F，交BC于点H，连接AC．
（1）求证：∠ECB=∠EBC；
（2）连接BF，CF，若CF=6，sin∠FCB=，求AC的长．
【考点】MC：切线的性质；T7：解直角三角形．
【分析】（1）只要证明EB是⊙O的切线，利用切线长定理可知EC=EB，即可解决问题．
（2）连接CF、CO、AC．在Rt△CFH中，由CF=6，sin∠FCH=，推出FH=CF•sin∠FCH=，CH==，
设OC=OF=x，在Rt△COH中，由OC2=CH2+OH2，可得x2=（）2+（x﹣）2，解得x=5，推出OH=，再利用三角形中位线定理证明AC=2OH即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵BE⊥OB，
∴BE是⊙O的切线，∵EC是⊙O的切线，
∴EC=EB，
∴∠ECB=∠EBC．
（2）解：连接CF、CO、AC．
∵EB=EC，OC=OB，
∴EO⊥BC，
∴∠CHF=∠CHO=90°，
在Rt△CFH中，∵CF=6，sin∠FCH=，
∴FH=CF•sin∠FCH=，CH==，
设OC=OF=x，
在Rt△COH中，∵OC2=CH2+OH2，
∴x2=（）2+（x﹣）2，
∴x=5，
∴OH=，
∵OH⊥BC，
∴CH=HB，∵OA=OB，
∴AC=2OH=．
24．在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M是AD边的中点，P是射线AB上的一个动点（不与A，B重合），MN⊥PM交射线BC于N点．
（1）如图1，当点N与点C重合时，求AP的长；
（2）如图2，在点N的运动过程中，求证：为定值；
（3）在射线AB上，是否存在点P，使得△DCN∽△PMN？若存在，求此时AP的长；若不存在，请说明理
由．
【考点】SO：相似形综合题．
【分析】（1）先判断出∠APM=∠DMC即可得出△APM∽△DMC，即=，再求出AM=MD=3，CD=4代入即可；（2）分两种情况①判断出，△APM∽△DMG，和△APM∽△CNG用得出的比例式化简即可得出结论；
②同①的方法即可得出结论；
（3）先求出CN，再用△MDH∽△NCH求出DH，CH，最后用△APM∽△MDH即可求出结论．
【解答】（1）∵矩形ABCD，∴∠A=∠D=90°，
∵MN⊥PM，
∴∠APM=90°﹣∠AMP=∠DMC，
∴△APM∽△DMC，
∴=，
∵点M是AD的中点，
∴MD=AM=AD=3，
∵CD=AB=4，
∴=，
∴AP=；
（2）证明：①当点P在线段AB上时，如图2，
延长MN交DC的延长线于G，
同（1）的方法得出，△APM∽△DMG，
∴=，
∴==，
∴+=+，
∵AD∥CN，
∴∠CNG=∠DMG=∠APM，
∵∠PAM=∠NCG=90°，
∴△APM∽△CNG，
∴，
∴=，
∴=，
∴=；
②当点P在AB的延长线上时，如图，
同①的方法得出，△APM∽△DMH，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
同①的方法得出，△APM∽△CNH，
∴，
∴，
∴=；
即：是定值．
（3）存在点P，使得△DCN∽△PMN，
解：由（2）知=，△DCN∽△PMN时，
∴=，
∴=，
∴CN=4，
易得，△MDH∽△NCH，
∴==，
∵CD=AB=4，
∴DH=，CH=，
由（2）②知，△APM∽△MDH，
∴=，
∴=，
∴AP=．
25．定义：若某抛物线上有两点A、B关于原点对称，则称该抛物线为“完美抛物线”．已知二次函数y=ax2﹣2mx+c（a，m，c均为常数且ac≠0）是“完美抛物线”：
（1）试判断ac的符号；
（2）若c=﹣1，该二次函数图象与y轴交于点C，且S△ABC=1．
①求a的值；
②当该二次函数图象与端点为M（﹣1，1）、N（3，4）的线段有且只有一个交点时，求m的取值范围．
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）设A （p，q）．则B （﹣p，﹣q），把A、B坐标代入解析式可得方程组即可得到结论；
（2）由c=﹣1，得到，a＞0，且C（0，﹣1），求得，①根据三角形的面积公式列方程即可得到
结果；②由①可知：抛物线解析式为y=x2﹣2mx﹣1，根据M（﹣1，1）、N（3，4）．得到这些MN的解析式
（﹣1≤x≤3），联立方程组得到x2﹣2mx﹣1=x+，故问题转化为：方程x2﹣（2m+）x﹣=0在﹣1≤x≤3
内只有一个解，建立新的二次函数：y=x2﹣（2m+）x﹣，根据题意得到（Ⅰ）若﹣1≤x1＜3且x2＞3，（Ⅱ）若x1＜﹣1且﹣1＜x2≤3：列方程组即可得到结论．
【解答】解：（1）设A （p，q）．则B （﹣p，﹣q），
把A、B坐标代入解析式可得：，
∴2ap2+2c=0．即，
∴，
∵ac≠0，
∴，
∴ac＜0；
（2）∵c=﹣1，
∴，a＞0，且C（0，﹣1），
∴，
①S△ABC=×2×1=1，
∴a=1；
②由①可知：抛物线解析式为y=x2﹣2mx﹣1，
∵M（﹣1，1）、N（3，4）．
∴MN：（﹣1≤x≤3），
依题，只需联立在﹣1≤x≤3内只有一个解即可，
∴x2﹣2mx﹣1=x+，
故问题转化为：方程x2﹣（2m+）x﹣=0在﹣1≤x≤3内只有一个解，
建立新的二次函数：y=x2﹣（2m+）x﹣，
∵△=（2m+）2+11＞0且c=﹣＜0，
∴抛物线与x轴有两个交点，且交y轴于负半轴．
不妨设方程的两根分别为x1，x2．（x1＜x2）
则
∵方程在﹣1≤x≤3内只有一个解．
故分两种情况讨论：
（Ⅰ）若﹣1≤x1＜3且x2＞3：则．即：，
可得：．
（Ⅱ）若x1＜﹣1且﹣1＜x2≤3：则．即：，
可得：，
综上所述，或．
中考数学模拟试卷含答案
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、
错选，均不给分） 1．3的绝对值是（ ▲ ） A ．错误！未找到引用源。

3 B ．-3 C ．3±错误！未找到引用源。

D
2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ▲ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 4．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：
▲ ）
A ．平均数
B ．众数
C ．中位数
D ．方差
5．如图，给出下列四个条件，AB=DE ，BC=EF ，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF 的共有
（
▲
）
A ．
1组 B ．2组 C ．3
组 D ．4组
2·1·c ·
n ·
j ·y
6．关于
x 的一元二次方程
0122
=++x mx 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ▲ ）
A
．m <1 B ．m ≤1 C．m <1且m ≠0 D．m ≤1且m ≠0
圆柱 圆锥 球 正方体 A
D
E F
7．数轴上A 点读数为1-，B 点读为3，点C 在数轴上，且6=+BC AC ，则C 点的读数为（▲）
A ．﹣2
B ．4
C ．﹣2或4
D ．﹣3或5
8．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数x
k
y =（x ＜0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ▲ ）
A ．﹣12
B ．﹣27
C ．﹣32
D ．﹣36
9．如图，在正方形ABCD 中，AD=5，点E 、F 是正方形ABCD 内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF 的长为（ ▲ ）
【出处：21教育名师】
A ．
23 B ．232 C ．5
7 D ．2 10．农夫将苹果树种在正方形的果园内．为了保护苹果树不怕风吹，他在苹果树的周围种针叶树．在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数(n)和苹果树数量及针叶树数量的规律：当n 为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则n 为（ ▲ ）
A 6 B. 8 C.12 D.16 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．分解因式：3a 2﹣12= ▲ ．
12．不等式组⎩
⎨⎧<+<-x x x 240
21的解集为 ▲ ．
13．已知：0<<b a ，ab b a 42
2
=+，则
b
a b
a -+的值等于 ▲ ． 14．如图，△ABC 的各个顶点都在正方形网格的格点上，则sinA 的值为 ▲ ．
15．以A 为圆心，半径为9的四分之一圆，与以C 为圆心，半径为4的四分之一圆如图所示放置，且∠ABC=900
，
则图中阴影部分的面积为 ▲ ．
（第14题） （第15题） （第16题）
16．如图，点E ，F 分别是矩形ABCD 的边BC 和CD 上的点，其中AB=23，BC=63，把△ABE 沿AE 进行折叠，使点B 落在对角线AC 上，在把△ADF 沿AF 折叠，使点D 落在对角线AC 上，点P 为直线AF 上任意一点，则PE 的最小值为 ▲ ．2
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．计算：（1）0
3260tan 3⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+︒+-； （2）化简：
（x-1）2
+x(x+1) ．
18．先化简再求值：2
24)2()1(2---+--x x x x x ，其中41
=x ．
19．如图，在□ABCD 中，BD 是对角线，且DB⊥BC ，E 、F 分别为边AB 、CD
的中点．求证：四边形DEBF 是菱形．
20. 如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工
人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB 长为4米．
（1）求新传送带AC 的长度；
（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米的通道，试判断距离B 点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，5≈2.45）
量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B
、
C 、
D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （
2
）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有7000人，请估计爱吃D 粽的人数；
（4）若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个， 煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二
个吃到的恰好是C 粽的概率．
22．已知△ABE 中，∠BAE=90°，以AB 为直径作⊙O，与BE 边相交于点C ，过点
C 作⊙O 的切线C
D ，交A
E 于点D ．
（1）求证：D 是AE 的中点；（2）AE 2
=EC•EB．
23．如图①，OP 为一墙面，它与地面OQ 垂直，有一根木棒AB 如图放
置，点C 是它的中点，现在将木棒的A 点在OP 上由A 点向下滑动，点B 由O 点向OQ
方向滑动，直到AB 横放在地面为止．
（1）在AB 滑动过程中，点C 经过的路径可以用下列哪个图像来描述（ ▲ ）
（2）若木棒长度为2m ，如图②射线OM 与地面夹角∠MOQ=600
，当AB 滑动过程中，与OM 并于点D ，分别求出当
AD=
43、AD=1、AD=3
4
时，OD 的值． （3）如图③，是一个城市下水道，下水道入口宽40cm ，下水道水平段高度为40cm ，现在要想把整根木棒AB 通
入下水道水平段进行工作，那么这根木棒最长可以是 ▲ （cm ）（直接写出结果，结果四舍五入取整数）．。