案例五：_北方食品公司投资方案规划

案例五：北方食品公司投资方案规划

摘要：为北方食品公司如何在保障送货的前提下最优配置冷藏车问题做一简要探讨，同时提出一些解决方案，得出有意义的参考结论和建议。

关键词：投资方案线性规划配车方案

1.背景介绍

北方食品公司为北京市大型现代化肉类食品加工企业，其主营业务为屠宰、加工、批发鲜冻猪肉．公司位于北京南郊．目前公司主要向市区 106 个零售商店批发猪肉，并负责送货．公司经营中存在的主要问题是客户反映公司送货不及时，有时商店营业后货仍未送到，影响客户经营．问题产生的主要原因是冷藏车数量不足，配置不合理，该公司拥有的均为 4 t 冷藏车，每辆车送货 6 ～ 8 个点，送货时间较长，特别是 7 点以后，交通难以保障，致使送货延迟．但准时送货是客户十分看重的服务问题，几次送货不及时就能丢失 1 个客户．公司在 1998 年经营中因此问题曾丢失 10 多个客户．因此，如何保障准时送货成为制约企业发展的瓶颈．为此，公司准备增加冷藏车数量．现就该公司如何在保障送货的前提下最优配置冷藏车问题做一简要探讨．

2.问题简述

北方公司 106 个零售点中，有 50 个点在距工厂半径 5 km 内，送货车 20 min 可以到达； 36 个在 10 km 内，送货车 40 min 可以到达； 20 个在 10 km 以上，送货车 60 min 可以到达．冷藏车种类有 2 t ， 4 t 两种．该问题实际是如何用最少的投资 ( 冷藏车 ) 在指定时间内以最少的成本 ( 费用 ) 完成运输任务．该问题包括运输问题、最短路线问题，且各点间距离不等，销量不等．为便于计算，对该问题各类条件做如下简化：

(1) 106 个零售点日销量在 0.3 ～ 0.6 t ，但大多数在

0.4 ～ 0.5 t ．为简化计算，设定每个点日销量 0.5 t ．

(2) 将 5 km 内点设为 A 类点， 10 km 内点设为 B 类点， 10 km 以上设为 C 类点．从工厂到 A 类点的时间为 20 min ，到 B 类点的时间为 40 min ，到 C 类点的时间为 60 min ． A 类点间运输时间为 5 min ， B 类点间运输时间为 10 min ， C 类点间运输时间为 20 min ．不同类型点间时间为 20 min ．每点卸货、验收时间为 30 min ．

(3) 工厂从凌晨 4 点开始发货 ( 过早无人接货 ) ，车辆发车先后时间忽略不计．因 7 点后交通没有保障，故要求冷藏车必须在 7 点前到达零售点，所以最迟送完货时间为 7 ∶ 30 ．全程允许时间为 210 min ．

(4) 可将该问题看作线性规划中的裁剪问题，将冷藏车可能运输方案作为裁剪方案处理．已知 4 t 车每台 18 万元， 2 t 车每台12 万元．求出投资最少的配车方案．

3.模型的条件

1、设存在3类零售点A、B、C ，距工厂的半径距离分别为5、10、20公里；数目分别为50、36、20个。

2、每个零售点日销售量为0.5吨。

3、从工厂到A、B、C类点的运输时间分别为20、40、60分钟。A、

B、C类点各自点间运输时间分别为5、10、20分钟。不同类型点间时间为20分钟。每点卸货、验收时间为30分钟。

4、全程运输允许时间为210分钟。

5、每台4吨车18万元，2吨车12万元。

4.问题分析

由于总的时间为210 分钟，因此每种类型车可能的路线是有限的，不妨穷举出来。

根据条件所得到的推论：从工厂到A需要20分钟，从A点到C需要20分钟，从工厂到A到C需要40分钟少于工厂先到C需要60分钟。因此从工厂先到C是无效率的，不合理。

5.模型建立

由于总的时间为210 分钟，因此每种类型车可能的路线是有限的，不妨穷举出来。

根据条件所得到的推论：从工厂到A需要20分钟，从A点到C需要20分钟，从工厂到A到C需要40分钟少于工厂先到C需要60分钟。因此从工厂先到C是无效率的，不合理。

下面分情况讨论：

1）先到A，

a-a-a-a-a，花费总时间为190分钟。

a-a-a-a,花费总时间为155分钟。

2）先到A，再到A或B

a-a-a-a-b,20+150+35=205；

a-a-a-b-b,20+150+40=210;

a-b-b-b,20+120+40=180;

a-a-b-b,20+120+35=175；

a-a-a-b,20+120+30=170

3）先到A,再到A或C

a-a-a-a-c,20+150+35=205;

a-a-a-c-c,20+150+50=220(舍)；

a-c-c-c,20+120+60=200;

a-a-c-c,20+120+45=185;

a-a-a-c,20+120+40=180;

4）先到A,到B，再到C

a-b-c-c-c,a-b-b-c-c,a-b-b-b-c,a-a-b-c-c,a-a-b-b-c, a-a-a-b-c,20+150+50=220(舍)

a-a-b-c,20+120+45=185;

a-b-c-c,20+120+60=200;

a-b-b-c,20+120+50=190;

5) 先到B

b-b-b-b,40+120+30=190；

6）直接到B,再到C

b-b-c-c,40+120+50=210;

b-b-b-c,40+120+40=200；

数学建模-所有可行路线方案：

目标函数：minC=x*18+y*12

决策变量：x1,x2,x3, x4 ,y1……y13

x1+x2+x3+x4 =x;

y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10+y11+y12+y13=y

约束条件：

5x1+4x2+4x3+3x4+4y1+3y2+2y3+1y4+3y5+2y6+1y7+2y8+1y9+1y10+ 0y11+0y12+0y13>=50

0x1+1x2+0x3+2x4+0y1+1y2+2y3+3y4+0y5+0y6+0y7+1y8+2y9+1y10+