(完整)上海师范大学高数试题(8)

《微积分下》作业6
学院 专业 年级班级 姓名 学号 一． 单选题（共4×10分）
1.若级数21
n n a ∞=∑收敛，则级数1
n n a ∞
=∑（ ）
A.一定绝对收敛
B. 一定条件收敛
C. 一定发散
D. 可能收敛也可能发散
*2．幂级数∑∞
=1n n
n
x 的收敛区间是( ).
A.[ -1, 1] B [11-，） C.(-1, 1) D.(1,1]- *3.下列级数条件收敛的有( ).
A.∑∞=--11)1(n n n
B.∑∞
=--1
1)32()1(n n
n
C.
∑∞
=-+-12
1
1
2)
1(n n n n D.
∑∞
=-+-1
3
1
4
21)
1(n n n
*4.下列级数发散的有( ) A.1
11(1)
ln(1)n n n ∞
-=-+∑ B.131
n n
n ∞
=-∑
C.1
1
1(1)
3n n n ∞
-=-∑ D.12
3
n n n ∞=∑
5．设n
u n 1
0≤
≤，则下列级数中一定收敛的是（ ） A.∑∞
=1
n n u B.
∑∞
=-1
)
1(n n n
u
C.
∑
∞
=1
n n u D. ∑∞
=-1
2
)1(n n n u
6. 下列级数绝对收敛的有（ ）
A ．∑∞
=--11)1(n n n B.12)1(1
1
--∑∞
=-n n n n
C.∑∞
---113)1(n n
n D. ∑∞
=+1
1
ln n n n 7.函数2
)(x e x f -=展开成x 的幂级数为（ ）
A ．Λ+++
+!3!21642
x x x B. Λ+-+-!
3!21642
x x x C. Λ+++
+!3!2132x x x D. Λ+-+-!
3!213
2x x x 8.若)(1
212∑∞
=-+n n n a a 收敛，则有（ ）。

A. ∑∞=1n n a 收敛
B. ∑∞
=1
n n a 未必收敛
C. ∑∞
=1
n n a 发散 D.0lim =∞
→n n u
9．若对,2,1,0Λ=n 总有不等式n n n c b a ≤≤，则（ ）。

A ．若∑∞
=0n n a ，∑∞
=0n n c 收敛，必有∑∞
=0n n b 收敛
B ．若∑∞
=0
n n a ，∑∞
=0
n n c 发散，必有∑∞
=0
n n b 发散
C ．∑∑∑∞
=∞=∞=≤≤0
n n n n n n c b a
D ．以上结论均不正确
*10．设幂级数n
n n x a ∑∞
=0与n n n x b ∑∞
=0
的收敛半径分别为3
3
,
3，则幂级数
n
n n n x b a ∑∞
=02
2的收敛半径为（ ） A.3 B.9 C.27 D.
3
3 二.计算题(共6×10分)
1. 求幂级数∑
∞
=-1
)5(n n
n
x 的收敛区间。

*2.判别级数∑∞
=⋅1
!
2n n
n n n 的敛散性
3.求幂级数∑∞
=⋅-12)1(n n n
n
x 的收敛区间.
*4..在区间)1,1(-内求幂级数 ΛΛ+-++++-1
2531
253n x x x x n 的和函数。

5.求幂级数11
n n nx ∞
-=∑的收敛区间及和函数,并求级数1
2
n
n n ∞=∑的和.
6.判别级数
n
n n 3sin
21
π
∑∞
=的敛散性
*7．将函数2
31
)(2++=x x x f 展开成)4(+x 的幂级数(类型相同见书
后的习题5题将函数x
x f 1
)(=
展开成)3(-x 的幂级数)
8. 将函数2
)(2
--=x x x
x f 展开成x 的幂级数
9. 将=)(x f ⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-x e dx d x 1展开为x 的幂级数，并求∑∞
=+1)!
1(n n n 的和。

10．展开)1ln()(2x x x f -=为x 的幂级数。