证据理论概述

证据理论概述

一、理论的提出

1967年，Dempster提出上概率和下概率。

1976年，Shafer进一步完善，建立了命题和集合之间的一一对应关系，把命题的不确定问题转化为集合的不确定问题，满足比概率论弱的情况，形成了一套关于证据推理的数学理论。

证据理论是一种不确定的推理方法，与之类似的还有云模型、模糊理论、Bayes方法。

证据理论可以看作是根据证据做出决策的理论。一个证据会在对应问题的决策解集合（决策框架）上产生一个基本信任分配（信任函数），该信任分配就是要决策的结果。多个证据产生多个基本信任分配，再求出多个信任分配的正交和，即证据合成，最终得到一个决策结果。该决策结果综合了多个专家的经验和知识。然而，证据理论中，要求参与合成的证据相互独立，这在实际应用时很难做到。一旦证据发生冲突，往往会得出与事实相悖的结果。所以，证据理论中，冲突证据的合成仍是一个亟待解决的问题。

二、基本理论

证据理论中，决策框架、信任函数、证据合成是关键。

决策框架Θ，是指命题的所有可能的答案组成的完备集合，集合中的所有元素都是两两互斥的，任一时刻，答案只能取集合中的某一元素。

基本信任分配函数m，是一个从Θ的幂集2Θ到[0,1]的映射，其中Θ的任一子集A 满足m(Ф)=0, Σm(A)=1，表示证据对A的信任程度。

A=θi,m(A)表示对相应命题A的精确信任度；

A=Θ，m(A)是对Θ的各个子集进行信任分配后剩下的部分，表示不知道该如何对它进行分配。

A≠Θ，A≠θi，m(A)是对相应命题A的精确信任度，但却不知道这部分信任具体该分给A中的哪些元素。

注：A∈B，m(A)与m(B)没有任何关系。

信任函数Bel，是一个从Θ的幂集2Θ到[0,1]的映射，其中Θ的任一子集A满足Bel(A)= Σm(B) (B∈A)，Bel(A)称为A的信任函数，表示证据对A为真的信任程度。

信任函数Bel 满足1()0A Bel A A =Θ⎧=⎨

≠Θ

⎩（空信任函数），才能用D-S 证据合成规则。 D-S 合成规则，是指对两个或多个基本信任分配函数m 进行正交和运算。

Θ下的两个证据E1和E2，对应的基本信任分配函数为m1和m2，焦元Ai 和Bj ，D-S 合成规则为

12()()()10i j i j A B A m A m B A m A K A =⎧⎪⎪≠∅=⎨-⎪=∅

⎪⎩

∑

12()()i j i j A B K m A m B =∅=

∑ 反映证据之间的冲突程度，系数1/(1-K)为正则化因子。

如果K>=1，则称为m1和m2正交和不存在。

D-S 证据合成的前提条件是被合成证据必须相互独立，是一种很强的独立条件，不同于概率论中独立的概念。这一条件在现实中很难满足。若被合成证据相关时，D-S 合成规则可能产生合成结果超估计。因此，要考虑证据相关时的合成规则。可以通过证据能量、相关度将相关证据转化为独立的证据，再按Dempster 组合规则进行合成。

三、证据理论在可靠性评估中的应用

目前，证据理论在可靠性评估中的应用基本是以多位专家的可靠性评估结论作为多个证据的基本信任分配函数，再进行证据合成得到综合可靠性评估结论。

文献[1]利用证据理论进行系统可靠性专家意见综合方法，并对不同专家进行不同权重的加权，达到评价过程的合理化。文献[2]以某航空装备型号项目可靠性、维修性、保障性（RMS ）不同专家的评审意见，采用证据理论进行综合得出评审结论。文献[3]研究了空间军事系统的可靠性评估问题。文献[4]将证据理论应用于寿命分布类型的优选。文献[5]将可靠性预计和试验结果采用证据理论进行融合，获得电子装备的可靠性综合评价结论。文献[6]提出以证据信息量为权重的加权融合算法，该算法中权重的确定较传统E1,Ai E2,Bj

A∩B

加权算法的主观性小。文献[7]应用证据理论对可靠性强化试验效果进行综合评价。以RET对产品可靠性的影响作为识别框架，不同的试验项目作为不同的证据，再对各个证据进行融合来评定强化试验效果。

参考文献

1. 秦良娟, 证据理论在复杂系统可靠性评价中的应用.西安交通大学学报, 1998.

32(8): p. 100-103.

2. 郑东良, 杜纯, 证据理论在航空装备性能评审中的应用.交通运输工程学报,

2004. 4(3): p. 114-116.

3. 陈浩光, 黄威, 秦大国, 刘广军, 基于证据推理的空间军事系统可靠性评估方法.

装备指挥技术学院学报, 2006. 17(3): p. 50-54.

4. 方艮海, 赵韩, 证据理论用于优选寿命分布类型.现代机械, 2006. 6: p. 45-47.

5. 李刚, 马彦恒, 贾占强, 基于预计和评估结果融合的电子装备可靠性预测方法.

火力与指挥控制, 2009. 8: p. 116-119.

6. 秦昳, 黄士坦, 一种d—s改进方法及在可靠性评估中的应用.四川兵工学报,

2010. 31(2): p. 129-132.

7. 万俊波, 于险峰, 姜同敏, 李晓阳, 基于d-s证据理论的可靠性强化试验的综合评

价.装备环境工程, 2010. 7(5): p. 84-86.