合肥工业大学试卷概率论与数理统计01

合肥工业大学2001-2002学年

2000级《概率统计》期末考试卷

一、填空题（每小题３分）

1、若事件A,B相互独立，且P(A)=0.5, P(B)=0.6, 则P(A B)=_____。

2、一射手对同一目标独立地进行四次射击。若至少命中一次的概率为80/81，则该射手的命中率为_____。

3、已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，即P(x=k)=2k e-2/k!?k=0,1,2,…..,则随机变量Y=3X-2的数学期望为E（Y）=____。

4、设随机变量X的数学期望为E（X）=,方差D（X）=，则对任意正数，有切比雪夫不等式_____。

5、设总体X～N(),已知，为来自总体X的一个样本，则的置信度为1-的置信区间为___________。

二、选择题（每小题３分）

1、对任意两个事件A和B，有P(A-B)=( )。

(A) P(A)-P(B) (B) P(A)-P(B)+P(AB) (C) P(A)-P(AB) (D) P(A)+P(B)-P(AB)

2、设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则3X-2Y的方差为（ )。

(A) 44 (B) 28 (C) 16 (D) 8

3、设随机变量X的概率密度为 f(x)=则k=( )。

（A) (B) 3 (C) - (D) -3

4、设是来自总体N()的简单随机样本，为样本均值，为样本方差，则服从自由度为n-1的t分布的随机变量是（）。

（A） (B) (C) (D)

5、关于两随机变量的独立性与相关系数的关系，下列说法正确的是（）。

(A) 若X,Y独立，则X与Y的相关系数为0 (B) X,Y的相关系数为0，则X,Y 独立

(C) X,Y独立与X,Y的相关系数为0等价 (D)以上结论都不对。

三、（６分）设15只同类型的零件中有2只是次品，在其中取3次，每次任取一只，作不放回抽样。用X 表示取出次品的只数，求X的分布律。

四、（８分）设有甲、乙两袋，甲袋中有a只白球，b只红球；乙袋中有A只白球，B只红球。今从甲袋中任取一只球放入乙袋，再从乙袋中任取一只球。问取到红球的概率是多少？

五、（８分）某种型号的灯泡寿命X(以小时计)具有以下的概率密度

现有一大批灯泡（设各灯泡损坏与否相互独立），任取5只，求其中至少有2只寿命大于1500小时的概率。

六、（１０分）设随机变量X在1，2，3，4四个整数中等可能地取值，另一个随机变量Y在1～X中等可能地取一整数值，试求（X,Y）的分布律，问X,Y是否相互独立。

七、（１０分）设随机变量X的概率密度为f(x)=

（1）求X的数学期望E(X); （2）求Y=的概率密度。

八、（１４分）设是相互独立的随机变量，且，

, ，。

（1）求 (2）验证（3）求。

九、１４分）设总体X的概率密度为=其中>-1是未知参数，是来自总体X的一个简单随机样本。分别用矩估计法和极大似然估计法求的估计量。

合肥工业大学2002-2003学年

合肥工业大学2002-2003学年

2001级《概率统计》期末考试卷

一、填空题（每小题３分）

1、已知，，，则_____。

2、如图所示系统中，由四个元件构成，每个元件的可靠性p(0

统的可靠性是_____。

3、设随机变量X～B(n,p), 已知均值 E(X)=6,方差D(X)=3.6，则n=____。

4、设X～N(2,σ2)，且已知P=0.3,则P=_____。

5、设随机变量X的均值和方差分别是E(X)=u，D(X)=σ2对任意给定的ε>0，切比雪夫不等式是P___________。

二、选择题（每小题３分）

1、已知，则的最小值是( )。

(A) 0 (B)0.6 (C) 0.48 (D)0.4

2、设随机变量X的分布律是

则概率P=（ )。

(A) 0 (B) 0.3 (C) 0.8 (D) 1

3、设X～P(λ)（泊松分布）则方差D(2X-1)=( )。

（A) (B) 3 (C) - (D) -3

4、设X～U(0,θ)，则参数θ的矩估计是（ )。

（A） (B) (C) (D)

其中X1,X2,...,X n是来自总体的样本，。

5、设X1,X2,...,X n是来自总体的样本，且E(X)=μ,D(X)=σ2,则下列是σ2的无偏估计为（）。

(A) (B)

(C) (D)

三、（９分）设１０件产品中各有２件次品，８件正品，分别任取两次，取后不放回，试求下列事件的概率：

１、两次都取得正品，２、第二次取得次品，３、两次中每次恰有一个次品。

四、（１２分）设X服从参数的指数分布，其密度函数，试求：

１、P;2、分布函数F(x);3、随机变量X的函数Y=e X/3的密度函数f Y(y)。

五、（9分）设X是连续型随机变量，分布函数是

试求:1、常数A和B;2、P{|X|

六、（10分）设一个人有N把钥匙，每次开门时随机任取一把开门（其中仅有一把能打开门），直到把门打开为止，用X表示直到把门打开时开门的次数，试按下列两种不同情况求1、X的分布率；2、均值E(X)：

(a)每次打不开门钥匙不放回；(b)每次打不开门钥匙均放回。

七、（10分）设随机变量(X,Y)的密度函数为，试求：

1、常数A;

2、P;

3、X与Y的边缘密度函数f X(x),f Y(y);

4、判定X,Y的独立性（说明理由）。

八、（１４分）设X1,X2,...,X n是来自总体的样本，X的密度函数是

试求σ的极大似然估计。