流体力学课后作业答案
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4Q
D
2
3.18m/s, v2 =50.96m/s
p1
流 体 力 学
列能量方程
D d
g
1
2
v1
2
0
v2
2
2g
2
2g
F
列动量方程
2 F F p1 A1 Q(v2 v1 )
p1
(v2 v1 ) 1293.4kPa
F 1293.4
0.4 0.4 (50.96 3.18)
2
代入动量方程得
F F 13.23 4.763 2.572 1.5 1.2 (4.287 2.572)
'
0.527kN=527N
方向向右
52
第四章习题解答
4-8 油在管中v=1m/s，l=3m，d=25mm，ρ=920kg/m3，水银 面高差h=9cm。求流态、运动粘度ν、若反向流动如何？ 解：
Δh
h'
p
w g
37.83 1000 9.8
3.86m
即测压表以上3.86m或液面以上3.86-2.5=1.36m。
47
2-30 密封方形柱体容器中盛水,底部侧面开0.5m×0.6m 的矩形孔,水面绝对压强p0=117.7kPa,当地大气压强 pa=98.07kPa ,求作用于闸门的水静压力及作用点。
流 体 力 学
yD 2
(1.8 / sin 60 ) 1 (2 / sin 60 )
2.292m
由力矩平衡
yD F1 yD1 F2 ( yD 2 (1 0.8) / sin 60 ) F
油 h1 F1 F yD2 θ
yD1 yD
2.35m
F2 水 h2
46
2
4 143.34kN
每个螺栓受力：
F /12 11.945kN
51
3.33 水流垂直于纸面的宽度为1.2m，求它对建筑 物的水平作用力。 解： 列连续性方程
1 1.5m F 0.9m
v1 A1 v1h1 v2 A2 v2 h2
2
流 体 力 学
5v1 3v2
0.6m
列能量方程 h1
9800
60°
流 体 力 学
d cos 60 2
d cos 60 5
24.5kN
V
1
V圆 V三角 [ ( ) d sin 60 d cos 60 ] 5 12.18m 2 2 2 2
2
1
d
1
3
Pz gV 9800 12.18 119.36kN
第一章习题解答
1-3 水的密度ρ=1000kg/m3，μ=0.599×10-3Pa· s，求运动粘 度ν。 解： / 0.599 103 /1000 5.99 106 m2 /s 1-7 20º C的空气在直径为2.5cm的管中流动，距管壁上1mm 处的空气速度为3cm/s。求作用于单位长度管壁上的粘性切 力为多少？ 解：T=20º C时， μ=0.0183×10-3Pa· s 空气层厚度很小（1mm），速度可认为是线性分布
1 1 1C 1
油 h1 水 h2 θ
800 9.8 0.5 (1/ sin 60) 1 4.52kN
1 gh1 2 gh1
'
800 1 1000 h1
'
F2 2 gh2C A2
h1 0.8m
'
1000 9.8 (0.8 1) (2 / sin 60) 1 40.74kN
R
(D d )
4 ( D d )
Dd 4
6
0.00625m
de 4 R 0.025m
Re
vd e
1.94 0.025 1.308 10
1
37080 2000
3
查图为水力粗糙区
hf l v
K / d e 0.15 10
3.7 K / de
l
hf
13.6 0.92
2
h 1.24m
又 h l v f
0.92
0.2
d 2g 设为层流 Re 64 320 2000 成立
h
vd Re
1 0.025 320
7.8 10 m /s
2
5
若反向流动，Q不变，Re不变，λ不变，hf不变， 所以h不变，只是反向高差为9cm。
2
v1
2
2g
h2
v2
2
2g
1
v1 2.572m/s, v2 =4.287m/s
F P P Q( 2v2 1v1 ) 1 2
1 2
列动量方程
P ghC1 A1 1 1 2
2
gh1 B 13.23kN P2 ghC 2 A2
gh2 B 4.763kN
ω
2R
流 体 力 学
dh H
H
dl R H
2 2
dl
R H
2
2
dh 1.166dh
du dy
H
又 N = F ∙r ， A 2 rdl， F
δ
r
N F r
dh
H
H
r
2 r 1.166dh r R H
3
p0
0.6m 0.8m
0.01m
即形心下方0.01m处，或液面下(0.8+0.3+0.01=)1.11m处。
48
2.32 AB为矩形闸门,A为闸门的转轴,闸宽b=2m,闸门 质量m=2000kg,h1 =1m,h2 =2m , 问B端所施的铅直力F 为何值时,才能将闸门打开。 解：1解析法
hC h1 0.5h2 2m
2m
流 体 力 学
解： h p p0 117.7 98.07 2mH O 2
g
9800
P pC A ghC A 9800 (2.8 0.3) 0.5 0.6 9.114kN
ye I Cx yC A (1/12) 0.5 (0.6) 3.1 0.5 0.6
dV
流 体 力 学
解：由
V V
dt
3
dV V dt V 0.0005 50 8 0.2m
34
第二章习题解答
2-29 有一容器上部盛油h1=1m，ρ1=800kg/m3，下部盛水 h2=2m，侧壁倾角θ=60º 。求容器壁上单宽静水压力及作用 位置。 解： gh A F
解： 阀关时，由静力学方程
z1 p1
流 体 力 学
g
z2
p2
g
5mH 2O
阀开时，由伯努利方程
1 1 2 2
z1
p1
g
v1
2
2g
z2
p2
g
v
2
v2
2
2g
hl
5 0 0.1
1
2g
v 8.74m/s
50
3.28 管末端喷嘴d =10cm，D =40cm，Q=0.4m3/s，12 个螺栓固定法兰，不计质量，求每个螺栓的受力。 解：v1
F F1 F2 45.26kN
45
yD1
0.5 sin 60
1.8 sin 60
(1/12) 1 (1/ sin 60 )
3
(0.5 / sin 60 ) 1 (1/ sin 60 )
(1/12) 1 (2 / sin 60 )
3
0.769m
4
d A vB
2
4
dB
2
vA 4m/s
对A，B列伯努利方程，得
hl ( z A pA
g
3
vA 2g
2
2
) ( zB
pB
g
vB 2g
3
2
)
A
(0
70 10 9800
4
2 9.8
) (1
40 10 9800
1
2
2 9.8
)
7.96 5.13 2.83mH 2O hl 2.83mH 2O>0
e
2h2 (3h1 h2 ) 3(2h1 h2 )
1.178m
F 2=P ( 2h2 e) G 1 F 101.3kN
49
2.37 圆柱体直径d=2m，长l=5m，放置于60°的斜 面上，求水作用于圆柱体上的静水总压力大小及其 作用方向。 解： Px ghxC Ax
51
作图题2. 绘出图中各个曲面上的压力体，并标示 出曲面所受的垂直分力的作用方向。
流 体 力 学
52
第三章习题解答
3-9 管段AB，dA=0.2m，dB=0.4m，高差h=1m， pA=70kPa， pB=40kPa， vB=1m/s 。判断水在管中的流动方向并求损失。 解： v A
B h
/ 25 10
3
0.006
2 lg
2
0.032
300 0.025 1.94
2
0.032
de 2 g
2 9.8
73.74m
27
4-23 烟囱直径d =1m，烟气流量为18000kg/h，烟气密度 ρ=0.7kg/m3，大气密度ρa=1.29kg/m3，烟道λ=0.035，要 保证烟囱底部1-1断面的负压不小于100Pa，烟囱的高度 至少应为多少？ 解： 列伯努利方程得
流 2-7 测压管中水银柱差Δh=100mm，在水深h=2.5m处安 体 装测压表M，求其读数，并图示测压管水头线的位置。 力 学
测压管水头线 p0 h’ h M
解： p p0 w gh
Hg g h w gh (13.6 0.1 1 2.5) 9.8 37.83kPa
3 3 3
0
dl r h h=0
= 1.166
0
2
h dh
33
=39.6N m
1-13 水暖系统为防止水温升高时体积膨胀将水管胀裂， 在系统顶部设膨胀水箱，若系统内水的总体积V=8m3， 加温前后温差为50º C，水的体膨胀系数为0.0005 1/º C， 求膨胀水箱的最小容积。
26
4-20 环形断面管道中水温10℃，流量Q=400L/min， 流 当量粗糙高度K=0.15mm，d=75mm，D=100mm。求 体 在管长l=300m管段上的沿程水头损失。 力 Q 4Q 查水温得 解： v 1.94m/s 学 2 2 A (D d ) 6 2 1.308 10 m /s 2 2
(1/12) 2 (2 2) 2 2 22 2
3
流 体 力 学
P ghC A 1000 9.8 2 2 2 2 110.87kN
ye
由力矩平衡
I Cx yC A
ຫໍສະໝຸດ Baidu
0.236m
F 2=P ( ye
2) G 1
2图算法
F 101.3kN 1 3 2 Ap g [h1 (h1 h2 )] 2h2 55.43 10 m 2 3 P Apb 55.43 10 2N 110.86kN
P Px Pz 121.85kN
2 2
=arctg
Pz Px
78.4
P指向圆柱中心
50
作图题1. 画出图中AB 面上的静压强分布图 形。 pa
ρgh1 ρgh2 ρgh3 pa+ρgh2 ρgh ρgh1 ρg(h-h2) ρgh pa+ρgh1
流 体 力 学
ρg(h-h2)
ρg(h+R)
4
d 67.2l/s
2
v3 Q /
4
d3 15.22m/s
2
v4 v2
对3-3，4-4列能量方程
p4
g
p4
v3 v4
2
2
2g H v3
2
(v3 v4 )
2 2
79.2kPa
11.82m
49
2
2g
3-18 阀关压力表读数时 p=49kPa,阀开时p=0.98kPa， 管进口到闸门总损失为1m，求管中平均流速v。
du dy
3
0.0183 10
3
0.03 0.001
0.549 10 N/m
3
2
T A dl 0.549 10 3.14 0.025 1=4.3110 N 32
-5
1-9 一圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转，锥体与固定 壁间的距离δ=1mm，全部为润滑油（μ=0.1Pa· s）充 满。当旋转角速度ω=16rad/s，锥体底部半径R=0.3m， 高H=0.5m时，求作用于圆锥的阻力矩。 解：锥体与固定壁间距离很小，速度不大，故考虑润滑油 流速分布为线性。
所以水的流动方向是A→B 。
48
3.13 水由喷嘴流出，d1=125mm，d2=100mm， d3=75mm，Δh=175mm。不计损失，求 H，p，Q。
解： 对1-1，2-2列伯努利方程
v2 v1
2 2
流 体 力 学
12.6h
v2 8.56m/s
2g
Q v2
d1 1 1 Δh 2 2 d2 H p3 d3 3
D
2
3.18m/s, v2 =50.96m/s
p1
流 体 力 学
列能量方程
D d
g
1
2
v1
2
0
v2
2
2g
2
2g
F
列动量方程
2 F F p1 A1 Q(v2 v1 )
p1
(v2 v1 ) 1293.4kPa
F 1293.4
0.4 0.4 (50.96 3.18)
2
代入动量方程得
F F 13.23 4.763 2.572 1.5 1.2 (4.287 2.572)
'
0.527kN=527N
方向向右
52
第四章习题解答
4-8 油在管中v=1m/s，l=3m，d=25mm，ρ=920kg/m3，水银 面高差h=9cm。求流态、运动粘度ν、若反向流动如何？ 解：
Δh
h'
p
w g
37.83 1000 9.8
3.86m
即测压表以上3.86m或液面以上3.86-2.5=1.36m。
47
2-30 密封方形柱体容器中盛水,底部侧面开0.5m×0.6m 的矩形孔,水面绝对压强p0=117.7kPa,当地大气压强 pa=98.07kPa ,求作用于闸门的水静压力及作用点。
流 体 力 学
yD 2
(1.8 / sin 60 ) 1 (2 / sin 60 )
2.292m
由力矩平衡
yD F1 yD1 F2 ( yD 2 (1 0.8) / sin 60 ) F
油 h1 F1 F yD2 θ
yD1 yD
2.35m
F2 水 h2
46
2
4 143.34kN
每个螺栓受力：
F /12 11.945kN
51
3.33 水流垂直于纸面的宽度为1.2m，求它对建筑 物的水平作用力。 解： 列连续性方程
1 1.5m F 0.9m
v1 A1 v1h1 v2 A2 v2 h2
2
流 体 力 学
5v1 3v2
0.6m
列能量方程 h1
9800
60°
流 体 力 学
d cos 60 2
d cos 60 5
24.5kN
V
1
V圆 V三角 [ ( ) d sin 60 d cos 60 ] 5 12.18m 2 2 2 2
2
1
d
1
3
Pz gV 9800 12.18 119.36kN
第一章习题解答
1-3 水的密度ρ=1000kg/m3，μ=0.599×10-3Pa· s，求运动粘 度ν。 解： / 0.599 103 /1000 5.99 106 m2 /s 1-7 20º C的空气在直径为2.5cm的管中流动，距管壁上1mm 处的空气速度为3cm/s。求作用于单位长度管壁上的粘性切 力为多少？ 解：T=20º C时， μ=0.0183×10-3Pa· s 空气层厚度很小（1mm），速度可认为是线性分布
1 1 1C 1
油 h1 水 h2 θ
800 9.8 0.5 (1/ sin 60) 1 4.52kN
1 gh1 2 gh1
'
800 1 1000 h1
'
F2 2 gh2C A2
h1 0.8m
'
1000 9.8 (0.8 1) (2 / sin 60) 1 40.74kN
R
(D d )
4 ( D d )
Dd 4
6
0.00625m
de 4 R 0.025m
Re
vd e
1.94 0.025 1.308 10
1
37080 2000
3
查图为水力粗糙区
hf l v
K / d e 0.15 10
3.7 K / de
l
hf
13.6 0.92
2
h 1.24m
又 h l v f
0.92
0.2
d 2g 设为层流 Re 64 320 2000 成立
h
vd Re
1 0.025 320
7.8 10 m /s
2
5
若反向流动，Q不变，Re不变，λ不变，hf不变， 所以h不变，只是反向高差为9cm。
2
v1
2
2g
h2
v2
2
2g
1
v1 2.572m/s, v2 =4.287m/s
F P P Q( 2v2 1v1 ) 1 2
1 2
列动量方程
P ghC1 A1 1 1 2
2
gh1 B 13.23kN P2 ghC 2 A2
gh2 B 4.763kN
ω
2R
流 体 力 学
dh H
H
dl R H
2 2
dl
R H
2
2
dh 1.166dh
du dy
H
又 N = F ∙r ， A 2 rdl， F
δ
r
N F r
dh
H
H
r
2 r 1.166dh r R H
3
p0
0.6m 0.8m
0.01m
即形心下方0.01m处，或液面下(0.8+0.3+0.01=)1.11m处。
48
2.32 AB为矩形闸门,A为闸门的转轴,闸宽b=2m,闸门 质量m=2000kg,h1 =1m,h2 =2m , 问B端所施的铅直力F 为何值时,才能将闸门打开。 解：1解析法
hC h1 0.5h2 2m
2m
流 体 力 学
解： h p p0 117.7 98.07 2mH O 2
g
9800
P pC A ghC A 9800 (2.8 0.3) 0.5 0.6 9.114kN
ye I Cx yC A (1/12) 0.5 (0.6) 3.1 0.5 0.6
dV
流 体 力 学
解：由
V V
dt
3
dV V dt V 0.0005 50 8 0.2m
34
第二章习题解答
2-29 有一容器上部盛油h1=1m，ρ1=800kg/m3，下部盛水 h2=2m，侧壁倾角θ=60º 。求容器壁上单宽静水压力及作用 位置。 解： gh A F
解： 阀关时，由静力学方程
z1 p1
流 体 力 学
g
z2
p2
g
5mH 2O
阀开时，由伯努利方程
1 1 2 2
z1
p1
g
v1
2
2g
z2
p2
g
v
2
v2
2
2g
hl
5 0 0.1
1
2g
v 8.74m/s
50
3.28 管末端喷嘴d =10cm，D =40cm，Q=0.4m3/s，12 个螺栓固定法兰，不计质量，求每个螺栓的受力。 解：v1
F F1 F2 45.26kN
45
yD1
0.5 sin 60
1.8 sin 60
(1/12) 1 (1/ sin 60 )
3
(0.5 / sin 60 ) 1 (1/ sin 60 )
(1/12) 1 (2 / sin 60 )
3
0.769m
4
d A vB
2
4
dB
2
vA 4m/s
对A，B列伯努利方程，得
hl ( z A pA
g
3
vA 2g
2
2
) ( zB
pB
g
vB 2g
3
2
)
A
(0
70 10 9800
4
2 9.8
) (1
40 10 9800
1
2
2 9.8
)
7.96 5.13 2.83mH 2O hl 2.83mH 2O>0
e
2h2 (3h1 h2 ) 3(2h1 h2 )
1.178m
F 2=P ( 2h2 e) G 1 F 101.3kN
49
2.37 圆柱体直径d=2m，长l=5m，放置于60°的斜 面上，求水作用于圆柱体上的静水总压力大小及其 作用方向。 解： Px ghxC Ax
51
作图题2. 绘出图中各个曲面上的压力体，并标示 出曲面所受的垂直分力的作用方向。
流 体 力 学
52
第三章习题解答
3-9 管段AB，dA=0.2m，dB=0.4m，高差h=1m， pA=70kPa， pB=40kPa， vB=1m/s 。判断水在管中的流动方向并求损失。 解： v A
B h
/ 25 10
3
0.006
2 lg
2
0.032
300 0.025 1.94
2
0.032
de 2 g
2 9.8
73.74m
27
4-23 烟囱直径d =1m，烟气流量为18000kg/h，烟气密度 ρ=0.7kg/m3，大气密度ρa=1.29kg/m3，烟道λ=0.035，要 保证烟囱底部1-1断面的负压不小于100Pa，烟囱的高度 至少应为多少？ 解： 列伯努利方程得
流 2-7 测压管中水银柱差Δh=100mm，在水深h=2.5m处安 体 装测压表M，求其读数，并图示测压管水头线的位置。 力 学
测压管水头线 p0 h’ h M
解： p p0 w gh
Hg g h w gh (13.6 0.1 1 2.5) 9.8 37.83kPa
3 3 3
0
dl r h h=0
= 1.166
0
2
h dh
33
=39.6N m
1-13 水暖系统为防止水温升高时体积膨胀将水管胀裂， 在系统顶部设膨胀水箱，若系统内水的总体积V=8m3， 加温前后温差为50º C，水的体膨胀系数为0.0005 1/º C， 求膨胀水箱的最小容积。
26
4-20 环形断面管道中水温10℃，流量Q=400L/min， 流 当量粗糙高度K=0.15mm，d=75mm，D=100mm。求 体 在管长l=300m管段上的沿程水头损失。 力 Q 4Q 查水温得 解： v 1.94m/s 学 2 2 A (D d ) 6 2 1.308 10 m /s 2 2
(1/12) 2 (2 2) 2 2 22 2
3
流 体 力 学
P ghC A 1000 9.8 2 2 2 2 110.87kN
ye
由力矩平衡
I Cx yC A
ຫໍສະໝຸດ Baidu
0.236m
F 2=P ( ye
2) G 1
2图算法
F 101.3kN 1 3 2 Ap g [h1 (h1 h2 )] 2h2 55.43 10 m 2 3 P Apb 55.43 10 2N 110.86kN
P Px Pz 121.85kN
2 2
=arctg
Pz Px
78.4
P指向圆柱中心
50
作图题1. 画出图中AB 面上的静压强分布图 形。 pa
ρgh1 ρgh2 ρgh3 pa+ρgh2 ρgh ρgh1 ρg(h-h2) ρgh pa+ρgh1
流 体 力 学
ρg(h-h2)
ρg(h+R)
4
d 67.2l/s
2
v3 Q /
4
d3 15.22m/s
2
v4 v2
对3-3，4-4列能量方程
p4
g
p4
v3 v4
2
2
2g H v3
2
(v3 v4 )
2 2
79.2kPa
11.82m
49
2
2g
3-18 阀关压力表读数时 p=49kPa,阀开时p=0.98kPa， 管进口到闸门总损失为1m，求管中平均流速v。
du dy
3
0.0183 10
3
0.03 0.001
0.549 10 N/m
3
2
T A dl 0.549 10 3.14 0.025 1=4.3110 N 32
-5
1-9 一圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转，锥体与固定 壁间的距离δ=1mm，全部为润滑油（μ=0.1Pa· s）充 满。当旋转角速度ω=16rad/s，锥体底部半径R=0.3m， 高H=0.5m时，求作用于圆锥的阻力矩。 解：锥体与固定壁间距离很小，速度不大，故考虑润滑油 流速分布为线性。
所以水的流动方向是A→B 。
48
3.13 水由喷嘴流出，d1=125mm，d2=100mm， d3=75mm，Δh=175mm。不计损失，求 H，p，Q。
解： 对1-1，2-2列伯努利方程
v2 v1
2 2
流 体 力 学
12.6h
v2 8.56m/s
2g
Q v2
d1 1 1 Δh 2 2 d2 H p3 d3 3