连续曲线箱梁桥设计的若干体会
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参考文献
１ 张士铎， 谢琪． 箱形梁剪力滞系数及其对规范条文的建议［Ｊ］． 重庆 交通学院学报， １９８６（ ３） ．
２ 张士铎． 桥梁设计理论［Ｍ］． 北京： 人民交通出版社， １９８４． ３ 李国豪．大曲率薄壁箱梁的扭转与分析［Ｊ］．土木工程学报， １９８７（ １） ．
（ 收到修改稿日期： ２００５—１０—１２）
力、外荷载引起的扭矩在某断面达到 １５ １９４ ｋＮ·ｍ。
该断面因约束扭转引起的最大翘曲法向应力达到
５．２ ＭＰａ。
４ 应用曲杆有限元法对连续曲线箱梁桥作内力分析
用结构力学方法分析多跨连续曲线箱梁桥， 均
未能考虑箱梁截面的翘曲效应， 故必须寻求一种能
计入箱梁截面翘曲应力的内力分析方法。挠曲扭转
圆弧曲杆单元见图 ２。建立圆弧曲杆挠曲扭转单元刚
中国市政工程 ２００５ 年第 ６ 期（ 总第 １１８ 期）
矩； Ｉ ｓ 为上、下翼板对截面中性轴的惯矩。 应用叠加法则可求出连续箱梁桥的剪力滞系
数。以某等截面两等跨连续梁桥为例， 在承受集中
荷载下， 经计算可求出跨中及中间支点处的剪力滞
系数。其中， Ｌ 为连续梁中一跨跨径； λｅ 为翼板与腹
板交角处的剪力滞系数 ； λｃ 为翼板中心处的剪力滞
系数， 计算结果见表 １。
进行边界条件处理后， 便可求得各节点位移
｛δ｝， 进而计算各单元内力。单元内任一点的内力表
达式为：
弯矩 Ｍｘ ＝ － ＥＩ ｘ （ η′′－ & ／Ｒ）
（ ８）
扭矩 Ｔｚ＝Ｔｓ ＋Ｔｗ＝ＧＩ ｄ（ &′＋η′／Ｒ） － ＥＩ ｗ（ &′′′＋η′′′／Ｒ） （ ９）
剪力 Ｑ ｙ ＝Ｍ′ｘ ＋Ｔ ｚ ／Ｒ
情况二， 两中墩采用 Ｙ 形墩双支座， 两支座对 称于曲梁中线布置， 与中线之距均为 １ ｍ， 同样对支 座 Ａ、Ｂ 在最不利组合的情况下的受力 Ｆ 进行计算， 计算结果见表 ３。
表 ３ 支座 Ａ、Ｂ 竖向受力 Ｆ （ 情况二）
ｋＮ
中线半径 Ｒ ／ｍ ５５
６０
７５
９０ １２０ １５０
支座 Ａ
－ ２９．１５ ８５．４７ ３３２．１０ ４９３．３０ ６９
自由扭转剪力流 ｑ θ′（ ｚ， ｓ） 与约束扭转剪力流 ｑ ｗ （ ｚ， ｓ ） 之和：
ｑ （ ｚ， ｓ ） ＝ ｑ θ′（ ｚ， ｓ） ＋ ｑ ｗ （ ｚ， ｓ ）
（ ５）
自由扭转剪力流以及约束扭转剪力流均可通过
力法分析， 考虑位移连续条件求解。
笔者曾对福州某预应力混凝土连续曲线箱梁桥
（ 单 箱 单 室 、桥 宽 ８．５ ｍ） 进 行 计 算 ， 发 现 恒 载 、预 应
｛δｅ｝ ＝ ［ηｉ η′ｉ & ｉ &′ｉ ηｊ η′ｊ & ｊ &′ｊ ］ Ｔ ｛Ｆ ｝ ＝ ［ ｐ ｉ ｍ ｉ ｔ ｉ ０ ｐ ｊ ｍ ｊ ｔ ｊ ０ ］ Ｔ
采用近似的处理方法， 即对全截面进行计算， 然后乘
以 １．１５ 偏载系数。这样处理存在两个问题： 一是未
能 体 现 箱 梁 桥 在 纵 桥 向 不 同 截 面 剪 力 滞 效 应 、有 效
（ １０）
双力矩 Ｂ ｉ ＝ ＥＩ ｗ （ &′′＋ η′′／Ｒ）
（ １１）
其中 Ｉ ｄ、Ｉ ｗ 为圣维南扭转惯矩与翘曲惯矩。
５ 连续曲线箱梁桥设计不能忽视支座脱空、径向力
效应
５．１ 支座脱空问题
与直梁桥相比， 曲线箱梁桥承受的弯矩和剪力
比直梁桥稍大， 但扭矩值可能会比直梁桥大几倍， 而
且最大扭矩值往往出现在连续曲线箱梁桥的墩台支
衡状态。当有任何虚位移时， 体系总位能的变分为
零， 即 δπ＝ δ（ Ｕ － Ｗ ） ＝ ０。
由求解微分方程及相应的边界条件处理， 可以
求得考虑剪力滞效应的翼缘板的应力为：
! " σｘ ＝Ｅｈ ｉ
Ｍ （ ｘ） ＥＩ
－ （ １－
３
ｙ
３
－
ｂ
３
Ｉ ×
ｓ
）ｕ
′
４Ｉ
（ ３）
式中： Ｅ 为弹性模量； Ｍ 为弯矩； Ｉ 为箱梁全截面惯
○桥梁与结构○
连续曲线箱梁桥设计的若干体会
谢琪 （ 福州市规划设计研究院， 福州 ３５０００３）
摘要： 结合结构分析计算及工程实践的体会， 论述了连续曲线箱梁桥的设计不能忽视剪力滞效应， 不能忽视扭转 引起的翘曲应力， 不能忽视支座脱空、径向力效应等问题， 提出了解决这些问题的对策建议。
关键词： 桥梁 连续曲线箱梁 设计
３） 预应力作为单项荷载， 在梁端径向约束情况 下， 也会对支座脱空问题起一定的缓解作用， 但不很
显著。 ５．２ 连续曲线箱梁桥径向力效应
连续曲线箱梁桥在两边墩处一般都设置了径向 约束， 将固定支座或定向活动支座设于某中墩也是 经常的做法。由于支座的径向约束， 预应力、温度影 响 力 、离 心 力 、制 动 力 等 都 将 在 支 座 上 产 生 径 向 力 。 箱梁桥的弯曲半径越小， 主梁作用于支座上的径向 作用力将越大。以上述实例情况二为对象， 计算其中 一侧边墩由该联桥在最不利组合情况下传给支座的 水平径向力， 计算结果见表 ４。
２） 连续曲线箱梁桥的设计， 不能忽视支座脱空 问题和径向力效应， 要合理地布置支座。当中墩采用 如 Ｙ 形墩、双支座布置时， 与采用独柱墩单支座对 比，虽然增加了下部结构工程数量，但主梁的扭矩值 明 显 地 降 低 了，同 时 对 解 决 支 座 脱 空 、径 向 力 效 应 以 及支座布置等问题均带来了明显的优势。
２） 支座出现了负反力， 可以通过设置拉力支座 给以 解决， 但如果 对中墩采 用如 Ｙ 形 墩 、双 支 座 布 置的方法而消除支座脱空现象， 效果会更好。中墩 采 用如 Ｙ 形墩、双 支座布置， 虽 然增 加 了 下 部 结 构 的工程数量， 但改善了上部结构主梁的受力状况， 大 大缓解了支座脱空问题， 也使得中墩的支座布置更 富有灵活性， 比如可将固定支座、定向活动支座布置 在中墩， 以抵抗连续曲线箱梁桥的滑移。如果中墩 为独柱单支座， 由于下部结构力学上的限制， 往往只 能布置双向活动支座。
６０ － １ ４７３．５０ ２ ７６８．５０
表 ２ 支座 Ａ、Ｂ 竖向受力 Ｆ （ 情况一）
７５
９０
１２０
１５０
－ １ １３７
－ ８９９
－ ５８３
－ ３７２．３０
２ ５０６
２ ３３２
２ １２６
２ ００６
２００ － １５９ １ ８８９
２５０ － ２７．５８ １ ８１８
ｋＮ ３００ ６２．８８ １ ７７３
跨中
中间支点处
λｅ
１．４９
λｅ
１．５５
Ｌ ／ ２ｂ ＝ ３
Ｌ ／ ２ｂ ＝ ３
λｃ
０．５８
λｃ
０．５０
λｅ
１．３７
λｅ
１．４１
Ｌ ／ ２ｂ ＝ ４
Ｌ ／ ２ｂ ＝ ４
λｃ
０．６７
λｃ
０．６２
λｅ
１．２８
λｅ
１．３２
Ｌ ／ ２ｂ ＝ ５
Ｌ ／ ２ｂ ＝ ５
λｃ
０．７４
λｃ
０．７０
式中： ［Ｄ ］为 弹 性 矩 阵 ； ［Ｂ ］为 单 元 内 部 广 义 应 变 与 节点位移的转换矩阵；
# 度矩阵 !Ｋｃ "＝ ８×８
!
Ｔ
［Ｂ ］·［Ｄ ］·［Ｂ ］ ｄｚ， 得到：
－ ! ８×４
４×４
４×８
［Ｋ ｃ］ ｛δｅ｝ ＝ ｛Ｆ ｝
（ ６）
矩 阵 式 中 ， ηｉ、ηｊ 为 单 元 左 右 端 点 ｉ 和 ｊ 的 挠 度 ； η′ｉ、η′ｊ 为杆件在左右端绕径向坐标轴 ｘ 的转角； & ｉ、 & ｊ 是左右端截面的扭 转角； &′ｉ 、&′ｊ 是杆件 在左右 端处的扭率； ｐ ｉ、ｐ ｊ 是与挠度对应的集中力荷载； ｍ ｉ、 ｍ ｊ 与绕径向坐标轴 ｘ 转动位移对应的力矩； ｔ ｉ、ｔ ｊ 是 与扭转角对应的扭矩； 与扭转角一阶导数对应的外
梁桥的剪力滞效应分析中。首先引进两个广义位移
函数： 梁的竖向挠度 Ｗ （ ｘ） 与纵向位移 Ｕ （ ｘ， ｙ） 。
Ｗ ＝Ｗ （ ｘ）
（ １）
３
Ｕ
（
ｘ，
ｙ）
＝ｈ
ｉ
［
ｄＷ ｄｘ
＋（ １－
ｙ
３
）
ｕ
ｂ
（ ｘ） ］
（ ２）
式中： ｕ （ ｘ） 为剪切 转角最大差 值； ｈ ｉ 为计算点 到中
２２
性轴的距离。
根据最小势能原理， 在外力作用下结构处于平
承处， 虽然中墩有时可能布置为独柱单支座形式， 但
两边墩通常布置双支座。由于强大的扭矩作用， 边墩
靠曲梁圆心一侧的支座在弯曲半径较小时， 便会出
现支座脱空现象。
５．１．１ 工程实例简况
结合某立交匝道布置， 笔者曾对某联匝道桥当
中国市政工程 ２００５ 年第 ６ 期（ 总第 １１８ 期）
２３
中线半径 Ｒ ／ｍ 支座 Ａ 支座 Ｂ
当然， 对曲线箱梁桥而言， 在一对称纵向弯曲荷
载的作用下， 还会对主梁各断面产生扭矩。
因此， 在对连续曲线箱梁桥进行结构计算时， 要
考虑箱形截面梁在腹板两侧上、下翼板的有效宽度。
但至今为止， 不少桥梁工程师在设计实践中， 也仍然
中国市政工程 ２００５ 年第 ６ 期（ 总第 １１８ 期）
表 １ 双跨连续梁的剪力滞系数
分布宽度存在明显差异的现实； 二是 １．１５ 系数未必
处处合适， 在有些情况下甚至是偏不利的。
３ 连续曲线箱梁桥设计不能忽视扭转引起翘曲应力
桥梁设计中的箱形截面梁属闭口薄壁杆件， 在
扭矩的作用下， 同一断面上各处将会产生不等的轴
向位移， 并产生翘曲应力。由于其与扇性几何性质
有关， 又称扇性法向应力。扇性法向应力为：
σ（ ｚ， ｓ ） ＝ Ｂ （ ｚ ） ｗ （ ｓ ）
（ ４）
Ｉｗ
式中： Ｂ （ｚ ） 为闭口薄壁断面的双力矩； ｗ （ｓ ） 为闭
口薄壁断面 的主广义扇 性坐标； Ｉｗ为 闭 口 薄 壁 断 面 的主广义扇性惯矩。
在扭矩的作用下， 闭口薄壁杆将产生剪力流、引
起剪应力。闭口薄壁杆的总剪力流 ｑ （ ｚ， ｓ ） 可分为
荷载， 实际并不存在因而是 ０。式（ ６） 反映了一个单
元在其节点处内力与外力的平衡条件。
从 单 元 刚 度 矩 阵 集 装 成 总 刚 度 矩 阵［Ｋ ］， 从 单
元 等 效 节 点 荷 载 形 成 总 荷 载 向 量｛Ｆ ｝， 得 到 结 构 的
整体平衡方程：
［Ｋ ］ ｛δ｝ ＝ ｛Ｆ ｝
（ ７）
笔者曾承担了多联曲线箱梁
结构设计， 并且完成了福建省首座建成通车的闽江四 桥北引桥上部预应力混凝土连续曲线箱梁结构设计
及负责并承担了闽江六桥（ 金山大桥） 北引桥的设计 等。结合连续曲线箱梁桥的设计以及福建省科技厅
相关课题的科研工作， 以下谈谈对连续曲线箱梁桥 设计的一些体会。
Ｒ／ｍ
表 ４ 支座承受的水平径向力 ＦＨ
５５
６０
７５
９０
１２０
Ｆ Ｈ ／ ｋＮ ４１３．５６ ３８１．３０ ３１２ ２６７．３０ ２１３
１５０ １１５．６３
由此可见， 在支座布置、支座选型以及下部结构 设计中不能忽视径向力效应。 ６ 结语
１） 在连续曲线箱梁桥的结构分析与计算中， 要选 用合适的理论， 要考虑剪力滞效应以及扭转引起的 翘曲应力。
２ 连续曲线箱梁桥设计不能忽视剪力滞效应 作用在箱形梁横向任意位置的垂直荷载， 总能
分解出一对称纵向弯曲荷载。在对称荷载作用下， 箱梁的上下翼缘板， 在考虑剪切变形后， 弯曲应力分 布是不均匀的。其与初等梁弯曲理论算出的应力比
值称为“剪力滞系数”。受剪力滞影响的典型弯曲应
力分布见图 １。 笔者曾把瑞斯纳提出的能量变分法应用于箱形
５．１．３ 计算结果分析 对上述两种 情况 的 支 座 Ａ、Ｂ 受 力 计 算 结 果 进
行如下分析。 １） 当弯曲半径较小时， 边墩靠圆心一侧的支座
Ａ 会出现脱空现象； 但当中墩采用 Ｙ 形墩， 并布置 双支座时， 主梁的扭矩值明显地降低了， 支座脱空问 题得到很大的缓解。以表 ３ 为例， 只当 Ｒ ＝ ５５ ｍ 时， 支座 Ａ 才出现负反力。通过计算分析， 上述结论同 样适用于普通钢筋混凝土连续曲线箱梁桥。以福州 市五里亭立 交为例， 下部 结构便采 用 Ｙ 形 墩 、双 支 座布置。
连续曲线箱梁桥， 由于能很好地适应地形、地物 的限制， 而且线条平顺、流畅、明快， 因而在城市立交 桥、高架桥建设中得到广泛的应用。１９９２ 年设计修 建的福州市五里亭立交桥是福州市首座采用普通钢
筋混凝土连续曲线箱梁结构的城市桥梁。之后， 连 续曲线箱梁桥的应用在福州市得到了迅猛发展， 并 取得了显著效益。
１ 张士铎， 谢琪． 箱形梁剪力滞系数及其对规范条文的建议［Ｊ］． 重庆 交通学院学报， １９８６（ ３） ．
２ 张士铎． 桥梁设计理论［Ｍ］． 北京： 人民交通出版社， １９８４． ３ 李国豪．大曲率薄壁箱梁的扭转与分析［Ｊ］．土木工程学报， １９８７（ １） ．
（ 收到修改稿日期： ２００５—１０—１２）
力、外荷载引起的扭矩在某断面达到 １５ １９４ ｋＮ·ｍ。
该断面因约束扭转引起的最大翘曲法向应力达到
５．２ ＭＰａ。
４ 应用曲杆有限元法对连续曲线箱梁桥作内力分析
用结构力学方法分析多跨连续曲线箱梁桥， 均
未能考虑箱梁截面的翘曲效应， 故必须寻求一种能
计入箱梁截面翘曲应力的内力分析方法。挠曲扭转
圆弧曲杆单元见图 ２。建立圆弧曲杆挠曲扭转单元刚
中国市政工程 ２００５ 年第 ６ 期（ 总第 １１８ 期）
矩； Ｉ ｓ 为上、下翼板对截面中性轴的惯矩。 应用叠加法则可求出连续箱梁桥的剪力滞系
数。以某等截面两等跨连续梁桥为例， 在承受集中
荷载下， 经计算可求出跨中及中间支点处的剪力滞
系数。其中， Ｌ 为连续梁中一跨跨径； λｅ 为翼板与腹
板交角处的剪力滞系数 ； λｃ 为翼板中心处的剪力滞
系数， 计算结果见表 １。
进行边界条件处理后， 便可求得各节点位移
｛δ｝， 进而计算各单元内力。单元内任一点的内力表
达式为：
弯矩 Ｍｘ ＝ － ＥＩ ｘ （ η′′－ & ／Ｒ）
（ ８）
扭矩 Ｔｚ＝Ｔｓ ＋Ｔｗ＝ＧＩ ｄ（ &′＋η′／Ｒ） － ＥＩ ｗ（ &′′′＋η′′′／Ｒ） （ ９）
剪力 Ｑ ｙ ＝Ｍ′ｘ ＋Ｔ ｚ ／Ｒ
情况二， 两中墩采用 Ｙ 形墩双支座， 两支座对 称于曲梁中线布置， 与中线之距均为 １ ｍ， 同样对支 座 Ａ、Ｂ 在最不利组合的情况下的受力 Ｆ 进行计算， 计算结果见表 ３。
表 ３ 支座 Ａ、Ｂ 竖向受力 Ｆ （ 情况二）
ｋＮ
中线半径 Ｒ ／ｍ ５５
６０
７５
９０ １２０ １５０
支座 Ａ
－ ２９．１５ ８５．４７ ３３２．１０ ４９３．３０ ６９
自由扭转剪力流 ｑ θ′（ ｚ， ｓ） 与约束扭转剪力流 ｑ ｗ （ ｚ， ｓ ） 之和：
ｑ （ ｚ， ｓ ） ＝ ｑ θ′（ ｚ， ｓ） ＋ ｑ ｗ （ ｚ， ｓ ）
（ ５）
自由扭转剪力流以及约束扭转剪力流均可通过
力法分析， 考虑位移连续条件求解。
笔者曾对福州某预应力混凝土连续曲线箱梁桥
（ 单 箱 单 室 、桥 宽 ８．５ ｍ） 进 行 计 算 ， 发 现 恒 载 、预 应
｛δｅ｝ ＝ ［ηｉ η′ｉ & ｉ &′ｉ ηｊ η′ｊ & ｊ &′ｊ ］ Ｔ ｛Ｆ ｝ ＝ ［ ｐ ｉ ｍ ｉ ｔ ｉ ０ ｐ ｊ ｍ ｊ ｔ ｊ ０ ］ Ｔ
采用近似的处理方法， 即对全截面进行计算， 然后乘
以 １．１５ 偏载系数。这样处理存在两个问题： 一是未
能 体 现 箱 梁 桥 在 纵 桥 向 不 同 截 面 剪 力 滞 效 应 、有 效
（ １０）
双力矩 Ｂ ｉ ＝ ＥＩ ｗ （ &′′＋ η′′／Ｒ）
（ １１）
其中 Ｉ ｄ、Ｉ ｗ 为圣维南扭转惯矩与翘曲惯矩。
５ 连续曲线箱梁桥设计不能忽视支座脱空、径向力
效应
５．１ 支座脱空问题
与直梁桥相比， 曲线箱梁桥承受的弯矩和剪力
比直梁桥稍大， 但扭矩值可能会比直梁桥大几倍， 而
且最大扭矩值往往出现在连续曲线箱梁桥的墩台支
衡状态。当有任何虚位移时， 体系总位能的变分为
零， 即 δπ＝ δ（ Ｕ － Ｗ ） ＝ ０。
由求解微分方程及相应的边界条件处理， 可以
求得考虑剪力滞效应的翼缘板的应力为：
! " σｘ ＝Ｅｈ ｉ
Ｍ （ ｘ） ＥＩ
－ （ １－
３
ｙ
３
－
ｂ
３
Ｉ ×
ｓ
）ｕ
′
４Ｉ
（ ３）
式中： Ｅ 为弹性模量； Ｍ 为弯矩； Ｉ 为箱梁全截面惯
○桥梁与结构○
连续曲线箱梁桥设计的若干体会
谢琪 （ 福州市规划设计研究院， 福州 ３５０００３）
摘要： 结合结构分析计算及工程实践的体会， 论述了连续曲线箱梁桥的设计不能忽视剪力滞效应， 不能忽视扭转 引起的翘曲应力， 不能忽视支座脱空、径向力效应等问题， 提出了解决这些问题的对策建议。
关键词： 桥梁 连续曲线箱梁 设计
３） 预应力作为单项荷载， 在梁端径向约束情况 下， 也会对支座脱空问题起一定的缓解作用， 但不很
显著。 ５．２ 连续曲线箱梁桥径向力效应
连续曲线箱梁桥在两边墩处一般都设置了径向 约束， 将固定支座或定向活动支座设于某中墩也是 经常的做法。由于支座的径向约束， 预应力、温度影 响 力 、离 心 力 、制 动 力 等 都 将 在 支 座 上 产 生 径 向 力 。 箱梁桥的弯曲半径越小， 主梁作用于支座上的径向 作用力将越大。以上述实例情况二为对象， 计算其中 一侧边墩由该联桥在最不利组合情况下传给支座的 水平径向力， 计算结果见表 ４。
２） 连续曲线箱梁桥的设计， 不能忽视支座脱空 问题和径向力效应， 要合理地布置支座。当中墩采用 如 Ｙ 形墩、双支座布置时， 与采用独柱墩单支座对 比，虽然增加了下部结构工程数量，但主梁的扭矩值 明 显 地 降 低 了，同 时 对 解 决 支 座 脱 空 、径 向 力 效 应 以 及支座布置等问题均带来了明显的优势。
２） 支座出现了负反力， 可以通过设置拉力支座 给以 解决， 但如果 对中墩采 用如 Ｙ 形 墩 、双 支 座 布 置的方法而消除支座脱空现象， 效果会更好。中墩 采 用如 Ｙ 形墩、双 支座布置， 虽 然增 加 了 下 部 结 构 的工程数量， 但改善了上部结构主梁的受力状况， 大 大缓解了支座脱空问题， 也使得中墩的支座布置更 富有灵活性， 比如可将固定支座、定向活动支座布置 在中墩， 以抵抗连续曲线箱梁桥的滑移。如果中墩 为独柱单支座， 由于下部结构力学上的限制， 往往只 能布置双向活动支座。
６０ － １ ４７３．５０ ２ ７６８．５０
表 ２ 支座 Ａ、Ｂ 竖向受力 Ｆ （ 情况一）
７５
９０
１２０
１５０
－ １ １３７
－ ８９９
－ ５８３
－ ３７２．３０
２ ５０６
２ ３３２
２ １２６
２ ００６
２００ － １５９ １ ８８９
２５０ － ２７．５８ １ ８１８
ｋＮ ３００ ６２．８８ １ ７７３
跨中
中间支点处
λｅ
１．４９
λｅ
１．５５
Ｌ ／ ２ｂ ＝ ３
Ｌ ／ ２ｂ ＝ ３
λｃ
０．５８
λｃ
０．５０
λｅ
１．３７
λｅ
１．４１
Ｌ ／ ２ｂ ＝ ４
Ｌ ／ ２ｂ ＝ ４
λｃ
０．６７
λｃ
０．６２
λｅ
１．２８
λｅ
１．３２
Ｌ ／ ２ｂ ＝ ５
Ｌ ／ ２ｂ ＝ ５
λｃ
０．７４
λｃ
０．７０
式中： ［Ｄ ］为 弹 性 矩 阵 ； ［Ｂ ］为 单 元 内 部 广 义 应 变 与 节点位移的转换矩阵；
# 度矩阵 !Ｋｃ "＝ ８×８
!
Ｔ
［Ｂ ］·［Ｄ ］·［Ｂ ］ ｄｚ， 得到：
－ ! ８×４
４×４
４×８
［Ｋ ｃ］ ｛δｅ｝ ＝ ｛Ｆ ｝
（ ６）
矩 阵 式 中 ， ηｉ、ηｊ 为 单 元 左 右 端 点 ｉ 和 ｊ 的 挠 度 ； η′ｉ、η′ｊ 为杆件在左右端绕径向坐标轴 ｘ 的转角； & ｉ、 & ｊ 是左右端截面的扭 转角； &′ｉ 、&′ｊ 是杆件 在左右 端处的扭率； ｐ ｉ、ｐ ｊ 是与挠度对应的集中力荷载； ｍ ｉ、 ｍ ｊ 与绕径向坐标轴 ｘ 转动位移对应的力矩； ｔ ｉ、ｔ ｊ 是 与扭转角对应的扭矩； 与扭转角一阶导数对应的外
梁桥的剪力滞效应分析中。首先引进两个广义位移
函数： 梁的竖向挠度 Ｗ （ ｘ） 与纵向位移 Ｕ （ ｘ， ｙ） 。
Ｗ ＝Ｗ （ ｘ）
（ １）
３
Ｕ
（
ｘ，
ｙ）
＝ｈ
ｉ
［
ｄＷ ｄｘ
＋（ １－
ｙ
３
）
ｕ
ｂ
（ ｘ） ］
（ ２）
式中： ｕ （ ｘ） 为剪切 转角最大差 值； ｈ ｉ 为计算点 到中
２２
性轴的距离。
根据最小势能原理， 在外力作用下结构处于平
承处， 虽然中墩有时可能布置为独柱单支座形式， 但
两边墩通常布置双支座。由于强大的扭矩作用， 边墩
靠曲梁圆心一侧的支座在弯曲半径较小时， 便会出
现支座脱空现象。
５．１．１ 工程实例简况
结合某立交匝道布置， 笔者曾对某联匝道桥当
中国市政工程 ２００５ 年第 ６ 期（ 总第 １１８ 期）
２３
中线半径 Ｒ ／ｍ 支座 Ａ 支座 Ｂ
当然， 对曲线箱梁桥而言， 在一对称纵向弯曲荷
载的作用下， 还会对主梁各断面产生扭矩。
因此， 在对连续曲线箱梁桥进行结构计算时， 要
考虑箱形截面梁在腹板两侧上、下翼板的有效宽度。
但至今为止， 不少桥梁工程师在设计实践中， 也仍然
中国市政工程 ２００５ 年第 ６ 期（ 总第 １１８ 期）
表 １ 双跨连续梁的剪力滞系数
分布宽度存在明显差异的现实； 二是 １．１５ 系数未必
处处合适， 在有些情况下甚至是偏不利的。
３ 连续曲线箱梁桥设计不能忽视扭转引起翘曲应力
桥梁设计中的箱形截面梁属闭口薄壁杆件， 在
扭矩的作用下， 同一断面上各处将会产生不等的轴
向位移， 并产生翘曲应力。由于其与扇性几何性质
有关， 又称扇性法向应力。扇性法向应力为：
σ（ ｚ， ｓ ） ＝ Ｂ （ ｚ ） ｗ （ ｓ ）
（ ４）
Ｉｗ
式中： Ｂ （ｚ ） 为闭口薄壁断面的双力矩； ｗ （ｓ ） 为闭
口薄壁断面 的主广义扇 性坐标； Ｉｗ为 闭 口 薄 壁 断 面 的主广义扇性惯矩。
在扭矩的作用下， 闭口薄壁杆将产生剪力流、引
起剪应力。闭口薄壁杆的总剪力流 ｑ （ ｚ， ｓ ） 可分为
荷载， 实际并不存在因而是 ０。式（ ６） 反映了一个单
元在其节点处内力与外力的平衡条件。
从 单 元 刚 度 矩 阵 集 装 成 总 刚 度 矩 阵［Ｋ ］， 从 单
元 等 效 节 点 荷 载 形 成 总 荷 载 向 量｛Ｆ ｝， 得 到 结 构 的
整体平衡方程：
［Ｋ ］ ｛δ｝ ＝ ｛Ｆ ｝
（ ７）
笔者曾承担了多联曲线箱梁
结构设计， 并且完成了福建省首座建成通车的闽江四 桥北引桥上部预应力混凝土连续曲线箱梁结构设计
及负责并承担了闽江六桥（ 金山大桥） 北引桥的设计 等。结合连续曲线箱梁桥的设计以及福建省科技厅
相关课题的科研工作， 以下谈谈对连续曲线箱梁桥 设计的一些体会。
Ｒ／ｍ
表 ４ 支座承受的水平径向力 ＦＨ
５５
６０
７５
９０
１２０
Ｆ Ｈ ／ ｋＮ ４１３．５６ ３８１．３０ ３１２ ２６７．３０ ２１３
１５０ １１５．６３
由此可见， 在支座布置、支座选型以及下部结构 设计中不能忽视径向力效应。 ６ 结语
１） 在连续曲线箱梁桥的结构分析与计算中， 要选 用合适的理论， 要考虑剪力滞效应以及扭转引起的 翘曲应力。
２ 连续曲线箱梁桥设计不能忽视剪力滞效应 作用在箱形梁横向任意位置的垂直荷载， 总能
分解出一对称纵向弯曲荷载。在对称荷载作用下， 箱梁的上下翼缘板， 在考虑剪切变形后， 弯曲应力分 布是不均匀的。其与初等梁弯曲理论算出的应力比
值称为“剪力滞系数”。受剪力滞影响的典型弯曲应
力分布见图 １。 笔者曾把瑞斯纳提出的能量变分法应用于箱形
５．１．３ 计算结果分析 对上述两种 情况 的 支 座 Ａ、Ｂ 受 力 计 算 结 果 进
行如下分析。 １） 当弯曲半径较小时， 边墩靠圆心一侧的支座
Ａ 会出现脱空现象； 但当中墩采用 Ｙ 形墩， 并布置 双支座时， 主梁的扭矩值明显地降低了， 支座脱空问 题得到很大的缓解。以表 ３ 为例， 只当 Ｒ ＝ ５５ ｍ 时， 支座 Ａ 才出现负反力。通过计算分析， 上述结论同 样适用于普通钢筋混凝土连续曲线箱梁桥。以福州 市五里亭立 交为例， 下部 结构便采 用 Ｙ 形 墩 、双 支 座布置。
连续曲线箱梁桥， 由于能很好地适应地形、地物 的限制， 而且线条平顺、流畅、明快， 因而在城市立交 桥、高架桥建设中得到广泛的应用。１９９２ 年设计修 建的福州市五里亭立交桥是福州市首座采用普通钢
筋混凝土连续曲线箱梁结构的城市桥梁。之后， 连 续曲线箱梁桥的应用在福州市得到了迅猛发展， 并 取得了显著效益。