《等比数列》复习课

《等比数列》复习课1

【教学目标】

知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；

过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。

【情感态度与价值观】

充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。

【教学重点】

等比数列的定义及通项公式

【教学难点】

在具体的问题情景中，发现数列的等比关系，并能灵活运用公式解决相应的实际问题。

【教学方法】

讨论法、引导发现法、类比法、探究法

【教学手段】

多媒体

【教学学时】

一课时

【教学设计理念】

本节课通过类比等差数列来促进学生主动获取等比数列的知识。在具体的问题情景中，发现数列的等比关系，并能灵活运用公式解决相应的实际问题。在解题过程中充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。

【教学步骤】

Ⅰ.课题导入

前面我们学习了一种特殊的数列——等差数列，先后学习了它的概念、通项公式、前n项和公式及性质和判定，可以说我们是按照这样一个程序去研究等差数列的，这节课我们要学习另外一种特殊的数列：等比数列。

1.情景导入

观看录象：拉面问题、增长率问题（课本）

2、事例导入

①1,2，4，8，16…

②1，1

2，1

4

，1

8

，1

16

，…

③1，20，2

20，3

20，4

20，…

④9，9，9，9，9……

问题：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？

共同特征：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。（类比等差数列的定义归纳，根据上面数列的共同特征，得出等比数列的定义）。

Ⅱ.讲授新课

1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示（q ≠0），即：1-n n a a =q （q ≠0），如：①中q=2, ②中q=12

,③中q=20，④中q=1。

1︒“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q)

数列｛n a ｝成等比数列⇔n n a a 1+=q （+∈N n ,q ≠0）（类比等差数列） 2︒ 隐含：任一项00≠≠q a n 且（+∈N n ）

“n a ≠0”是数列｛n a ｝成等比数列的必要非充分条件．

3︒ 当q= 1时，数列｛n a ｝为常数数列。例如④

【练习1】以下数列中，哪些是等比数列？

（1）1，–21，41，–81，16

1； （2）1，3，9，27，60，81，160;

（3）a ,a 2,a 3,．．．,a n

.

2.等比数列的通项公式1: )00(111≠≠⋅=-q a q a a n n 且

类比等差数列通项公式的推导方法（递推法），由等比数列的定义，有：（通过多媒体的动画效果展现出来）

q a a 12=；

21123)(q a q q a q a a ===；

312134)(q a q q a q a a ===；

… … … … … … … 00(1111≠≠⋅==--q a q a q a a n n n 且

3.等比数列的通项公式2: )00(11≠≠⋅=-q a q a a m m n 且

4.既是等差又是等比数列的数列：非零常数列

Ⅲ.范题解析

【例1】一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.

分析：应将已知条件用数学语言描述，并联立，然后求得通项公式.

解：设这个等比数列的首项是a 1，公比是q

则：⎩⎨⎧a 1 q 2＝12 ①a 1 q 3＝18 ②

②÷①得：q ＝32 ③ ③代入①得：a 1＝163

∴a n ＝a 1·q n －1＝163 ×（32 ）n －1，a 2＝a 1·q ＝163 ×32 ＝8.

答：这个数列的第1项与第2项分别是163 和8.

评述：要灵活应用等比数列定义式及通项公式.

【练习2】已知数列}{n a 为等比数列： ⑴若____,3

1,2774=-==a q a 则； ⑵若_____,,625,25142====q a a a 则。

【例2】培育水稻新品种，如果第一代得到120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两个有效数字）？

分析：下一代的种子数总是上一代种子数的120倍，逐代的种子数可组成一等比数列，然后可用等比数列的有关知识解决题目所要求的问题.

解：由题意可得：逐代的种子数可组成一以a 1＝120，q ＝120的等比数列{a n }.

由等比数列通项公式可得：a n ＝a 1·q n －1＝120×120n －1＝120n ∴a 5＝1205≈2.5×1010.

答：到第5代大约可以得到种子2.5×1010粒.

评述：遇到实际问题，首先应仔细分析题意，以准确恰当建立数学模型.

Ⅳ.课堂练习

课本P24例4 、课本P25练习2 T1 T2

Ⅴ.补充练习

1、 一个等比数列的第9项是94，公比是－3

1，求它的第1项（答案：1a =2916）

2、一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4