《计量经济学》-多重共线性
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21
-198.40 33.82
-3.87 -169.66 3.61
0.91
-3.87 -184.75 14.90
3.64 0.52
-3.18 0.41 0.54
9
四. 多重共线性的检验
1. 两个解释变量——利用相关系数判定
• 求X1和X2的相关系数 • 查“相关系数表”
10
2. 多个解释变量
对k个解释变量，分别以其中一个对其他所有解释变量 进行回归，并得出样本决定系数
yi 1 2xi2 3xi3 ei
7
举例
A：
B： C：
Housing:动工的住房数量 Intrate：新房抵押利率 POP：人口 GNP：收入
8
举例
变量
C Intrate POP GNP
模型A
估计值
t值
模型B
估计值
t值
模型C
估计值
t值
-3812.93 -2.40 687.90
1.80 -1315.75 -0.27
ln Y ln A ln L ln K
高度相关 已知α+ β =1，即规模报酬不变，则将 β =1- α代入
ln Y ln A ln L
K
K
17
5. 变换模型形式
ln Yt b0 b1 ln X1t b2 X 2t b3 X 3t t
销量
出厂价格 市场价格 市场总供应量
找出样本决定系数中最大的一个，如果它接近于1，则 存在多重共线性
11
3. 多个解释变量
求出原模型的样本决定系数R2 每次去除一个解释变量作回归，构造回归方程
找出其中样本决定系数最大的一个，如果它接近于R2 ，则存在 多重共线性
12
其它方法
拟合优度R2很高，但回归系数在统计上不显著，即t检验值过小， 可能存在多重共线性
第六章 多重共线性
主要内容
多重共线性的概念 产生多重共线性的原因 多重共线性的结果 多重共线性的检验 多重共线性的修正方法
2
一. 多重共线性的概念
多重共线性：在多元线性回归模型中，解释变量之间存在着完 全的线性关系或接近的线性关系
eg
完全多重共线性 近似多重共线性
3
矩阵形式
在线性回归模型中，对X的基本假定是：
截面数据模型中
5
三. 多重共线性的结果
完全多重共线性：普通最小二乘法失效
近似多重共线性：估计量的方差很大
估计量的精度大大降低 估计量的方差很大，相应标准差增大，进行t检验时，接受零假
设的可能性增大 估计量及其标准差非常敏感，观测值稍微变化，估计量就会产生
较大的变动
6
多重共线性（Multi-collinearity）问题
如果多重共线性由不重要的解释变量引起，可以从模型中除去 该解释变量，减弱多重共线性。
15
3. 用被解释变量的滞后值代替解释变量的滞后值
Yt b0 b1X t b2 X t1 t
个人消费 现期收入 前期收入 高度相关
Yt 0 1 X t 2Yt1 t
线性关系较弱
16
4. 利用已知信息
X
* 2i
bk
X
* ki
19
7. 逐步回归法
计算被解释变量对每一个解释变量的回归方程，称为基本回归方 程
根据基本回归方程（尤其是样本决定系数的大小）和经济理论， 选择一个最合适的基本回归方程
逐一增加其它解释变量，重新再作回归，计算样本决定系数
新加入解释变量后，样本决定系数增加，其它回归系数在统计上 仍然显著——对该解释变量予以保留；
即
，亦即矩阵中各列向量之间是线性无关的，如果这
一假定不满足，
或
，则称模型存在多重共线性。
完全多重共线性 近似多重共线性
或
不wk.baidu.com在
对角线元素较大
4
二. 产生多重共线性的原因
经济变量在时间上有共同变动的趋势 某一变量及其滞后变量同时作为解释变量 多重共线性最常出现在时间序列数据模型中，但也经常出现在
高度相关
ln Yt
b0
b1 ln
X 1t X 2t
b2 X 3t
t
相对价格
18
6. 数据中心化
Yi
b0
b1 X i
b2
X
2 i
bk
X
k i
i
令X ji
X
j i
Yi b0 b1 X1i b2 X 2i bk X ki
令X
* ji
X
ji
X ji
Yi
b0
b1
X
* 1i
b2
新加入的解释变量未能使样本决定系数增加，对其它回归系数没 有影响——不作为解释变量
样本决定系数增加，但显著影响其它回归系数，必定存在多重共 线性，除去对因变量较小的解释变量，保留对因变量影响较大的 解释变量
20
一点说明
当模型仅用于预测，而对参数估计值没有过高的要求，只要回 归系数是显著的，符号和大小有意义，多重共线性问题可以忽 略
判断参数估计值的符号，如果不符合经济理论或实际情况，可 能存在多重共线性
逐步回归分析法
13
五. 多重共线性的修正方法
1. 增加样本容量 适用于：样本引起的多重共线性——测量误差、偶然因素，解
释变量总体不存在多重共线性 增加样本容量，如把时间序列数据和截面数据合并成平行数据
14
2. 除去不重要的解释变量
-198.40 33.82
-3.87 -169.66 3.61
0.91
-3.87 -184.75 14.90
3.64 0.52
-3.18 0.41 0.54
9
四. 多重共线性的检验
1. 两个解释变量——利用相关系数判定
• 求X1和X2的相关系数 • 查“相关系数表”
10
2. 多个解释变量
对k个解释变量，分别以其中一个对其他所有解释变量 进行回归，并得出样本决定系数
yi 1 2xi2 3xi3 ei
7
举例
A：
B： C：
Housing:动工的住房数量 Intrate：新房抵押利率 POP：人口 GNP：收入
8
举例
变量
C Intrate POP GNP
模型A
估计值
t值
模型B
估计值
t值
模型C
估计值
t值
-3812.93 -2.40 687.90
1.80 -1315.75 -0.27
ln Y ln A ln L ln K
高度相关 已知α+ β =1，即规模报酬不变，则将 β =1- α代入
ln Y ln A ln L
K
K
17
5. 变换模型形式
ln Yt b0 b1 ln X1t b2 X 2t b3 X 3t t
销量
出厂价格 市场价格 市场总供应量
找出样本决定系数中最大的一个，如果它接近于1，则 存在多重共线性
11
3. 多个解释变量
求出原模型的样本决定系数R2 每次去除一个解释变量作回归，构造回归方程
找出其中样本决定系数最大的一个，如果它接近于R2 ，则存在 多重共线性
12
其它方法
拟合优度R2很高，但回归系数在统计上不显著，即t检验值过小， 可能存在多重共线性
第六章 多重共线性
主要内容
多重共线性的概念 产生多重共线性的原因 多重共线性的结果 多重共线性的检验 多重共线性的修正方法
2
一. 多重共线性的概念
多重共线性：在多元线性回归模型中，解释变量之间存在着完 全的线性关系或接近的线性关系
eg
完全多重共线性 近似多重共线性
3
矩阵形式
在线性回归模型中，对X的基本假定是：
截面数据模型中
5
三. 多重共线性的结果
完全多重共线性：普通最小二乘法失效
近似多重共线性：估计量的方差很大
估计量的精度大大降低 估计量的方差很大，相应标准差增大，进行t检验时，接受零假
设的可能性增大 估计量及其标准差非常敏感，观测值稍微变化，估计量就会产生
较大的变动
6
多重共线性（Multi-collinearity）问题
如果多重共线性由不重要的解释变量引起，可以从模型中除去 该解释变量，减弱多重共线性。
15
3. 用被解释变量的滞后值代替解释变量的滞后值
Yt b0 b1X t b2 X t1 t
个人消费 现期收入 前期收入 高度相关
Yt 0 1 X t 2Yt1 t
线性关系较弱
16
4. 利用已知信息
X
* 2i
bk
X
* ki
19
7. 逐步回归法
计算被解释变量对每一个解释变量的回归方程，称为基本回归方 程
根据基本回归方程（尤其是样本决定系数的大小）和经济理论， 选择一个最合适的基本回归方程
逐一增加其它解释变量，重新再作回归，计算样本决定系数
新加入解释变量后，样本决定系数增加，其它回归系数在统计上 仍然显著——对该解释变量予以保留；
即
，亦即矩阵中各列向量之间是线性无关的，如果这
一假定不满足，
或
，则称模型存在多重共线性。
完全多重共线性 近似多重共线性
或
不wk.baidu.com在
对角线元素较大
4
二. 产生多重共线性的原因
经济变量在时间上有共同变动的趋势 某一变量及其滞后变量同时作为解释变量 多重共线性最常出现在时间序列数据模型中，但也经常出现在
高度相关
ln Yt
b0
b1 ln
X 1t X 2t
b2 X 3t
t
相对价格
18
6. 数据中心化
Yi
b0
b1 X i
b2
X
2 i
bk
X
k i
i
令X ji
X
j i
Yi b0 b1 X1i b2 X 2i bk X ki
令X
* ji
X
ji
X ji
Yi
b0
b1
X
* 1i
b2
新加入的解释变量未能使样本决定系数增加，对其它回归系数没 有影响——不作为解释变量
样本决定系数增加，但显著影响其它回归系数，必定存在多重共 线性，除去对因变量较小的解释变量，保留对因变量影响较大的 解释变量
20
一点说明
当模型仅用于预测，而对参数估计值没有过高的要求，只要回 归系数是显著的，符号和大小有意义，多重共线性问题可以忽 略
判断参数估计值的符号，如果不符合经济理论或实际情况，可 能存在多重共线性
逐步回归分析法
13
五. 多重共线性的修正方法
1. 增加样本容量 适用于：样本引起的多重共线性——测量误差、偶然因素，解
释变量总体不存在多重共线性 增加样本容量，如把时间序列数据和截面数据合并成平行数据
14
2. 除去不重要的解释变量