飞行器多学科优化设计方法

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本文2008201226收到,作者分别系北京航空航天大学博士、教授、教授
飞行器多学科优化设计方法
梅东牧 黄 俊 武 哲
摘 要 回顾传统的飞行器多学科优化设计方法,介
绍多学科优化方法在现代飞行器设计中的应用状况和新发展。

讨论了遗传算法、模拟退火法、响应面方法和鲁棒方法等,在计算分析过程中研究了采用高、低精度求解搭配的变计算精度模型管理方法以及基于信赖域方法的近似模型管理结构,最后展望了多学科优化在飞行器设计中的应用前景。

关键词 飞行器 优化设计 遗传算法 模拟退火法 响应面 鲁棒设计
现代的飞行器设计是高度复杂的大系统,是一个综合了多种科学技术的系统工程。

它涉及到气动力、隐身等诸多学科,这些学科之间往往相互作用,互相融合,因此,在外形布局设计中,需要充分协调其中的不同要求。

为此,基于飞行器设计、空气动力学以及电磁学等多学科理论,出现了飞行器设计中多学科综合设计这一新的研究方向,以实现结构、气动、隐身的多学科优化设计,从而可以有效地解决上述问题。

飞行器多学科优化设计是指运用CAD 、CF D 、CAE 和其它计算机虚拟设计工具,采用先进的多
学科设计优化方法,以全面的飞行器性能为目标,面向组成飞行器的各系统并行交互地进行设计,以改善飞行器综合性能、缩短设计周期、降低研制和使用费用。

飞行器多学科优化设计技术的基本原理是多学科设计优化。

所谓多学科设计优化,是指利用数学和计算机工具,采用各分系统成熟的高精度数值分析模型,并行地开展总体方案和分系统设计优化,为决策提供量化的依据。

通过充分利用分系统与总体方案之间、分系统与分系统之间的有利耦合作用,可以获得整个飞行器系统的最优解;通过利用
高精度模型,可以提高设计方案可信度,并且具备
优化创新布局的能力;通过并行工作,可以缩短设计周期。

相对于传统的飞行器设计技术,飞行器多学科优化设计技术具有革命性的变化。

在传统的飞行器过程中,专业流程通常是串行的,一般采用“设计—改进”的方式迭代,在迭代过程中依赖物理试验,在众多的可选方案中通常采用定性的评估方法决策选取。

这样设计的不足之处是:无法以最小代价全面满足各分系统要求,难以搜索到最优方案(“设计2改进”方式),周期长、耗资大、风险大,难以全面满足多种设计目标。

相反,在多学科优化的飞行器设计过程中,专业流程是并行的,采用“设计—优化”的方式迭代,在迭代过程中大量采用计算机虚拟设计方法,用定量方法辅助决策。

因此,多学科优化设计方法可以从根本上克服传统设计方法的不足。

飞行器的多学科优化设计就是在设计飞行器外形时,要综合考虑电磁散射特性和气动特性等对外形的要求,对矛盾的要求力求取得良好的折衷。

这就必须要利用流场和电磁场各自的描述特性和计算方法,协调设计出一种能同时满足气动力和雷达散射截面要求的最佳飞行器外形。

由此可见,飞行器的多学科优化设计问题实际上是一个多目标优化问题。

随着计算机技术的发展,以及多学科综合优化设计(MDO )的成熟,不断涌现新的优化算法[1,2],本文将重点讨论解决上述问题的设计方法,提出飞行器优化设计中的一些关键研究领域,最后展望多学科优化在飞行器优化设计中的应用前景。

1 多目标优化的概念
一般的多目标优化问题可描述为:
m in<(x)=[<1(x),<2(x),…,<n(x)]s1t1
x∈Rm={x|g j(x)≤0,j=1,2,…,p}
其中,<i(i=1,n)为子目标函数,x为设计变量构成的向量,g j(j=1,…,p)为约束。

通常,多目标优化问题的最优解是一个由非劣解组成的解集,称为Paret o最优解集,求解多目标优化问题的实质就是确定Paret o解集。

传统的多目标处理方法是根据多目标问题的特点或决策者的意图将多目标问题转化为单目标问题,然后按照单目标问题进行优化搜索。

与传统的多目标处理方法不同的是,Paret o方法首先将所有的目标同等对待,通过阵面推进的优化搜索过程,获得一个包含多种解的优化解集,即Paret o最优解集,在此基础上,决策者可以按照设计意图从中选择所需的解。

也就是说,Paret o方法可以通过一次求解过程同时为设计者提供多个不同的设计结果。

2 模拟退火法
模拟退火算法是基于Mente Carl o迭代求解策略的一种随机寻优算法,其出发点是基于物理中固体物质的退火过程与一般优化问题之间的相似性。

模拟退火算法在某一初温下,伴随温度参数的不断下降,结合概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解,即局部最优解能概率性地跳出并最终趋于全局最优[324]。

模拟退火算法是从选定的初始解开始,在借助于控制参数温度T递减时产生的一系列马尔科夫链中,利用一个新解产生装置和接受准则,重复进行包括产生新解—计算目标函数差—判断是否接受新解—接受(或舍弃)新解这四项任务的试验,不断对当前解迭代,从而达到使目标函数最优的执行过程。

3 遗传算法
遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索算法。

遗传算法是一类随机优化算法,但它不是简单的随机比较搜索,而是通过对染色体的评价和对染色体中基因的作用,有效地利用已有信息来指导搜索并改善优化质量的状态。

其主要特点是以决策变量的编码作为运算对象,直接以目标函数值作为搜索信息,利用群体进化策略与个体间的信息进行交换,因此该算法全局优化能力强,并且搜索过程不依赖梯度信息。

遗传算法尤其适用于处理传统搜索方法难以解决的非线性问题[324]。

遗传算法的具体实现过程主要包括下面几个基本要素:
1)确定染色体编码方式。

根据所研究问题的特点对染色体进行合理编码,就可以得到直接或间接表示问题的有效解。

2)确定适应度函数,这是遗传算法的核心。

3)根据遗传概率,利用遗传算子(选择算子、交叉算子、变异算子),产生新群体。

选择算子的目的是对群体中的个体进行优胜劣汰操作,将优良个体在下一代新群体中繁殖。

交叉算子是指2个相互配对的染色体交换部分基因,从而形成新的个体。

变异算子是产生新个体的另一种方法,变异个体的选择和变异位置的确定都采用随机的方法。

除了以上3个基本算子外,还可以采用最优保存策略,即把上一代群体中的最优个体替代下一代群体中的最差个体,旨在将群体中适应度最优的个体尽可能保留到下一代的群体中,同时也加快了该算法的收敛速度[3]。

4)确定遗传算法的运行参数,包括群体规模、最大代数、杂交概率和变异概率等。

5)确定遗传算法的初始和终止条件。

遗传算法是一种反复迭代的搜索算法,它通过多次进化逐步逼近最优解,因此,需要确定终止条件。

可以采用规定遗传的代数与检查群体中最优个体适应度相结合的方法作为终止条件,当遗传代数小于某一数值且最优个体适应度变化小于某一确定值时,则终止遗传搜索。

停止遗传后,适应度最大的染色体即为所求的近似最优解。

基于该遗传算法的多目标优化设计总体流程见图1。

4 响应面近似方法
现代飞行器优化设计通常需要运行复杂的计算机分析程序,尽管计算能力不断发展,但仍不能满足分析需求。

应用响应面技术可以极大地缓解这些
图1 采用遗传算法的多目标优化设计总体流程
问题。

响应面方法用简单函数,通常由一组仔细选择的设计点数据拟合的多项式代替目标和约束函数,以此取代精确分析来减少计算成本。

按照统计学术语,设计变量为因子,设计目标和约束称为响应。

最广泛采用的响应面近似函数是使预测响应和一组因子相关的低阶多项式。

在飞行器优化设计中,如果设计变量太多,首先要进行试验设计,通过辨识对响应的贡献大小来减少因子数量,这个过程叫作筛选试验,通常用二水平部分因子试验设计来线性地预估每个因子对响应的显著性,将对响应贡献大的因子保留下来。

筛选试验也有助于对问题和设计空间的理解,接下来用保留下来的因子形成响应面。

响应面方程生成后,还须对其预测能力进行评估,求出一些已知响应的数据点的响应面预测值,由预测值和已知值之差确定平均误差、均方根差和最大误差。

如果不能满足预设的精度要求,可考虑用更高阶的响应面方程或增加试验设计次数,用于评估响应面的点不应与生成响应面的点重合。

5 鲁棒优化设计方法
鲁棒设计在航空航天领域已得到一定的应用,鲁棒设计技术可处理工程项目中的风险和不确定性。

在鲁棒设计中,设计员设法确定产生希望的目标函数均值,同时使目标函数概率密度函数方差最小以控制参数设置。

鲁棒设计是一个多目标和非确定性的方法,与目标函数和不确定性(噪声变量)产生的可变性有关,因而不确定性辨识和模拟是进行鲁棒设计的先决条件。

鲁棒优化设计要在寻求系统性能最优的同时使系统的灵敏度或不确定设计参数引起的系统性能变化最小。

鲁棒优化设计方法不是唯一的,如基于灵敏度的鲁棒优化和基于试验设计的鲁棒优化,综合鲁棒设计原理和折衷决策支持问题的鲁棒折衷,以及鲁棒设计模拟(RDS)等。

6 优化分析方法
对于多学科复杂优化设计系统,一方面要有高效、可靠、稳健的优化设计方法和搜索策略;另一方面,由于设计过程需要经过多次反复迭代,所以对不同目标特性分析计算模型的要求应当是高效、快速、准确。

对于分析方法,采用高可信度模型固然可以得到较为精确的流场数值解,但一般计算量相对较大,在优化设计特别是全机复杂外形设计过程中很难得到应用;如果采用工程方法或者基于线化理论的速势方程数值解法,虽然通常计算量较小,但准确求解的局限性相对较大,只能对一定范围内的问题求解效果较好,不能保证设计结果的可信度。

所以,在计算分析过程中采用高、低精度求解搭配的变计算精度模型管理方法是合适的。

611 优化方法搜索策略
对一个复杂系统而言,可以采用系统分解的方法将复杂系统的优化转化为一系列耦合关联的、相对简单的子系统优化问题。

系统分解法解决复杂系统优化问题的优点除了可以采用并行方法计算以提高优化效率外,关键是使原问题简化,使分解前难以求得有效解的复杂系统经过分解后可以获得满足要求的优化结果。

系统分解法通常是针对系统单目标优化问题提出的,主要根据优化系统的特点将约束和设计变量按照系统层次进行分配。

对于多目标问题,通常是首先利用评价函数法等将多目标问题转化为单目标
优化搜索方法表
数学优化
可行方向法(C ONM I N )
改良可行方向法(MMF D )序列线性规划法(S LP )越界处罚法(ADS )
域序列平方规划法(DONLLP )序列平方规划法(NLP QL )混合整数优化法(MOST )Hooke 2Jeeves 直接搜索法通用归约梯度法(LSGRG2)
逐级近似法
探索法遗传算法批量评估遗传算法模拟退火法启发优化法
直接启发式搜索
图2 AMF 方法
问题,在此基础上,再将多变量多约束问题根据需要分解为若干子系统进行优化求解。

评价函数法中的常值线性加权法,即将需要计算的目标设置为不同的权重,线性相加作为总目标值。

O =α1・W 1+α2・W 2…+αn ・
W n 一般是根据不同目标的重要程度或设计经验确定加权系数W i ,但常值加权系数的线性加权和存在的主要缺点是通常所得优化解对权系数的分布很敏感。

为了使优化结果更加可靠,通过控制权系数W i 的变化,采用自动变权法,根据优化过程中各个目标函数值的改善率信息对权系数进行调整。

自动变权系数的取法如下:
W better =W better -δw 或
W w orse =W w orse +δw
其中W better 和W w orse 分别表示目标函数改善率较大和较小的目标对应的权系数,Σi =1
w i =1;δw 是调
整步长。

通过多学科优化框架,采用多层次的任务机制以及MDOL 语言,可以通过一种搭积木方式快速集成、耦合各种仿真软件和多学科优化设计。

现代飞行器多学科优化设计采用的搜索策略可通过对比分析各种优化搜索技术(见右表)进行选择。

612 变计算精度模型管理方法 在现代飞行器多学科优化设计过程中,采用高、低精度计算模型搭配的策略进行(N 2S 方程、Euler 方程、MOM 矩量法、F DT D 时域有限差分法等,称为高精度模型;线化小扰动速势方程、物理光学法、几何绕射理论、等效电磁流法称为低精度模型),对低精度的计算模型和高精度的计算模型进行较好的组织和管理,既可以减轻完全依赖高精度模型进行优化的耗费,又可以提高完全采用低精度模型进行优化的精度。

基于信赖域方法的近似模型管理结构(AMF,App r oxi m ati on Manage ment Fra mework )作为一种变精度模型管理结构,提供了低精度近似模型对物理问题描述准确性的量度,系统对不同的量度产生不同的响应,即基于这种量度来改变或更新近似模型和搜索空间范围:如果低精度模型当前的描述准确度良好,在下一步优化中可以放宽信赖域;相反,如果较差(包括目标实际未改善或改善量比近似模型所得结果小得多),在下一步优化中需要缩小信赖域;此外,如果描述准确度一般,在下一步优化中可信赖域范围不变。

在整个优化循环的过程中,近似模型并非固定不变的,随着每次优化搜索得到优化点都可以多获取一次真实目标值的信息,近似模型也在不断相应更新来反映当前的设计域。

这样,主要的计算耗费是优化搜索迭代过程中低精度模型的计算量,而最终的优化解收敛到高精度模型的解上(见图2)。

613 优化方案与过程
对于飞行器外形优化设计而言,能否获得良好结果的基础是能否建立通过参数化的、正确描述飞行器外形的几何特征与设计要求的数学模型。

飞行器外形参数化是指将飞行器外形表达为一系列设计
参数,即优化模型中的设计变量的函数形式,它是自动生成飞行器外形面元自动生成的基础,外形参数化的方法与飞行器外形特点密切相关。

针对现代飞行器的布局特点,分别从构成飞行器外形的基本元素翼面外形(翼面和翼型)、机身(体类)外形出发,建立描述飞行器外形的几何参数化数学模型,并设计几何控制参数与设计变量提取准则,建立参数化几何外形数学模型,为外形综合设计提供必要的设计基础。

对于机身参数化而言,新一代飞行器多采用翼身融合的气动布局,机身除了满足装载空间要求外,还必须满足隐身和气动力的设计要求。

一方面,机身外形的设计是保证全方位的雷达隐身的关键途径,另一方面,为满足超声速巡航的要求,减低阻力是机身设计时的重要目标之一。

对于翼面参数化而言,飞行器翼面主要包括机翼、鸭翼、平尾、垂尾、腹鳍等,这些翼面外形参数化是基本一致的。

翼面空间控制线框架包括不同展向展位处的翼型和翼面平面形状控制线,由于翼面平面形状控制线一般由若干直线段组成,因而其参数化由翼面的平面形状控制参数,如翼面根弦长、尖弦长、半展长、前缘后掠角等,直接确定。

翼型参数化方法直接影响翼型优化结果,因而直接影响翼面优化结果。

为了避免翼型插值过程的变形和加强插值曲线方法对曲线的变化局部控制能力,翼型参数化过程采用解析函数线性叠加法,即通过基准翼型和型函数(三种型函数)的线性叠加来表示翼型。

7 结束语
对于现代飞行器设计这样的复杂工程系统设计而言,它仍将是推动多学科设计优化向前发展的主要动力,并且多学科设计优化技术的进步和成熟将为获得最优设计方案提供有力的分析支持。

遗传算法和模拟退火法等优化搜索方法对于飞行器多学科多目标优化设计仍是很重要的优化算法,为了高效、快速、准确地分析计算模型,采用多层次的任务机制,在计算分析过程中采用高、低精度求解搭配的变计算精度模型管理方法是很必要的,基于信赖域方法的近似模型管理结构就是这样一种有效的手段。

在完善已有的气动/结构/隐身/重量等关键领域集成优化的基础上,更多学科、更多目标的综合优化是未来飞行器设计的一个发展方向,它同时也会受到计算能力、解耦和建模技术等发展的制约。

在未来的飞行器优化设计中,设计人员应能控制设计过程,他们的主观判断和创造性是至关重要的,人工智能、可视化和虚拟现实技术等也将发挥重要作用。

参考文献
[1] 邢文训,谢金星1现代优化计算方法1北京:清华
大学出版社,1999
[2] 王振国,孙小前,罗文彩,张为华1飞行器多学科设
计优化理论与应用研究1北京:国防工业出版社,
2006
[3] 周明,孙树栋1遗传算法原理及应用1北京:国防
工业出版社,1999
[4] 陈国良,王熙法,庄镇泉1遗传算法及其应用1北
京:人民邮电出版社,1996
西班牙欲购战术战斧导弹
西班牙计划购买20枚战术战斧(战斧
B l ock4)对陆攻击导弹及其相关的配套设
备和服务,总价值将高达1156亿美元。

除了20枚RG M2109E B l ock4水面舰垂直发射的战斧对陆攻击巡航导弹外,西班牙
还将购买5套战术战斧武器控制系统的硬件
和软件、储运发射箱、测试设备、支援设
备、备件、相关的训练设备、作战飞行测试
和通讯设备等。

另外,西班牙还要求人员培
训、技术支持以及其它相关的后勤支援。


计,这批武器系统将装备西班牙海军的
F2100级护卫舰,导弹将成为常规装备。

由于战术战斧导弹具有射程远、精度高的特点,它可使西班牙军队在军事行动中将
间接伤亡降到最低,并降低己方暴露于敌方
火力范围内的风险。

王 蕾 宫朝霞。

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