单粒子在流体中的受力分析

单粒子在流体中的受力分析

流体中的粒子通常会受到重力、浮力、曳力、压力和梯度力、虚拟质量力、Basset 力、Magnus 力、Saffman 力、热泳力等作用。尽管作用在粒子上的力相当复杂，但一般情况下仅需要考虑其中影响较为显著的作用力。如在气-固两相流动中，由于气体的密度通常远小于粒子的密度，与粒子本身惯性相比，浮力、压力梯度力、虚拟质量力等均很小，可以忽略不计。在以上所有的两相间的相互作用力中，曳力相对而言是最重要的力，它是两相间的相对流动、传热和传质等起到着很十分重要的作用，不能忽略。下面分析单个粒子在无界流场中所受到曳力。

1.流体对运动粒子的阻力

所受阻力是流体对运动粒子的粘性力和压力的合力。静止粒子在速度为u 的均匀流体中受到的作用力等于以速度-u 在静止流体中中运动时所受的作用力。对于匀速、等温、不可压缩及无限大流场的实际（粘性）流体，当单粒子在流体中运动且具有相对速度（u f -u p ）时，由于流体的粘性，在粒子表面有一粘性附面层。粒子受到的流体阻力可表示成

D F =

1

2

C D A ()C f p f p u u u u ρ-- 式中c ρ——连续相的密度，3Kg m ； D C ——阻力系数；

f u 和f u ——分别为流体和粒子的速度，m s ；

A ——粒子沿相对速度方向的投影面积，也叫例子的迎风面积，2m 。 令

p f p p

e u u d R ν

-=

为基于流体速度的颗粒雷诺数，则习惯上称p e R <1的情况为斯托克斯区，1

103称为湍流区，不同的区域内阻力系数采用不同的公式来计算。

标准阻力曲线仅是是球形粒子在静止、等温和不可压缩流体中做匀速运动的条件下通过实验得到的，并没有考虑到流体的湍流、稀薄性、可压缩性、两相不等温以及离子表面的粗糙度、粒子旋度、粒子形状、粒子尾流中的脱体漩涡的非对称性和静电力等因素对阻力系数的影响。

2．非稳定力

如果流体中的粒子处于加速运动的状况，则流体与粒子之间的相对加速度会产生不稳定的力。相对加速度产生的力可分成两部分，即虚拟质量力和Basset 力。虚拟质量力涉及加速粒子周围的流体所需要得力。Basset 力是指随着相对速度的改变，由于滞后边界层的存在所产生的力。

（1） 虚拟质量力

虚拟质量力与粒子-流体相对加速度相反，其表达式为

3

1

26p g p um

g d du du F d d πρττ⎛⎫=- ⎪⎝⎭

对于气-固两相流，由于气体密度远远小于粒子密度，所以虚拟质量力相对于惯性力来说可以忽略不计。

（2） Basset 力

由于粒子表面的附面层不稳定，使粒子受到一个随时间变化的流体作用力，而且与粒子的加速历程有关，其大小为

()0

12

3()

2

Basset p g p t t

d

F d u u d d τ

τττ-

''=

-- 计算表明，对于气-固两相流，因为气体密度远远小于固体密度，因此Basset 力通常可以忽略不计；对于液-固两相流，由于密度在同一数量级上，因此必须考虑此力；对于因湍流脉动而产生的粒子加速运动来说，Basset 力是非常重要的。 3.不均匀流场对粒子的作用力

由于流体速度和压强不均匀性而作用于粒子上的力称为不均匀流场力，包括压强梯度力和速度梯度力。

（1） 压强梯度力

在有压强梯度的流动中，例如管内流动时，由于粒子周围流体局部压力梯度的的存在，总有压强的合力作用在粒子上，大小为

()p c s

F pn ds •=

-⎰

利用高斯定理得

()p c V

F p dV •=

-∇⎰

设粒子容积范围内的压强梯度∇p 为常量，则粒子受到的压强梯度力为 3

6

p

p d F p π=-

∇

可见，该力的大小等于粒子的体积与压强梯度的模的乘积，方向与压强梯度相反。

（2） 升力（速度梯度力） 1、Magnus 力

Rubinow 和Keller （1961）导出的升力适用于数量级为1的雷诺数，其形式为

()()3

18

Magnus p

g d g p F d w u u R π

ρθ⎡⎤=

⨯-+⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 式中

d w ——粒子转动角速度；

()R θ——表示一个数量级更小的余相。

2、Saffman 力

Saffman （1965,1968）分析了低雷诺数下的这种压力，其值为

()

()12

122

1.61g

Saffman g g p g p y du F d u u d ρμ⎛⎫=-

⎪ ⎪⎝

⎭