数学文化研究的几个案例

张维忠教授简介
代表性专著《数学文化与数学课程— —文化视野中的数学与数学课程的重 建》1999年9月由上海教育出版社出 版，并于2000年获浙江省教育厅哲学 社会科学优秀成果奖一等奖；2002年 又获浙江省第十届哲学社会科学优秀 成果著作类三等奖。已主持完成全国 教育科学“九五”规划重点课题1项， 于2000年6月通过鉴定；目前正在主 持全国教育科学“十五”规划教育部 重点课题“文化传统与数学教育现代 化”（DHA010276）的研究。
设计2：《圆锥曲线·椭圆》的 创新教学
1问题：“椭圆”两字让你想到了什么？或者 说椭圆与圆有什么关系？（压扁的圆、拉长的 圆、倾斜的圆）
2问题：椭圆怎么画？圆可以用圆规，因为它 是到定点距离等于定长的点的集合。那么，椭 圆又会有什么性质呢？
数学文化研究的几个案例
数学文化：浙江师范大学数学教育 研究的一个关键词
数学文化的两个载体：数学思想方 法、数学史
案例一：由韦达定理引发的方程求 根公式的数学之旅
案例二：一节基于数学史的教学案 例:正四棱台体积公式
案例三：余弦定理可以怎么教 中学教师可以多写写教学案例的文
章 案例四：圆锥曲线的三个教学设计
数学文化研究的几个案例
浙江师范大学教师教育学院 朱哲 zhuzhe@zjnu.cn
数学文化研究的几个案例
数学文化：浙江师范大学数学教育 研究的一个关键词
数学文化的两个载体：数学思想方 法、数学史
案例一：由韦达定理引发的方程求 根公式的数学之旅
案例二：一节基于数学史的教学案 例:正四棱台体积公式
教学案例：适合中学教师写作
⑷推荐书目 《数学教育个案学习》李士锜、
李俊 华东师范大学出版社
《中学数学课例分析》罗增儒 陕
西师范大学出版社
推荐书店
枫林晚 （浙江师范大学新校门口大街、
丽泽花园营业房。） 杭州书林教育书店 （浙江大学西溪校区门口。） 九章书店 （北京海淀）
教学案例：适合中学教师写作 ⑸一些杂志
朱哲,张维忠.算24点引发的思考.中学数 学教学参考,2004(10).
朱哲.余弦定理——一则体现数学联系与 历史的教学案例.数学通讯,2005(17).
朱哲.由韦达定理引发的方程求根公式的 数学之旅.数学传播,2006(2).(第30卷第2 期总第118期).
朱哲.弦图及其在数学教学中的应用.数 学教学,2006(11).
案例二：一节基于数学史的教 学案例:正四棱台体积公式
引言
对中西古代数学文化的深入研究， 特别是这种历史的挖掘，目的还 是为了指向现实、着眼于未来。 本文给出的一则基于数学史的教 学案例，正是笔者设想的在数学 教育中通过数学史的渗透，在传 统与现代之间架起一座桥梁，从 而实现数学教育的现代化。
1 教学案例 1.1提出问题 1.2类比、猜想、实验 1.3推导公式 1.4展示成果 1.5教师总结
2 案例简析
1.1提出问题
师：我们已经学过了棱锥，我手上拿 着的是一个正四棱锥的模型。如果我 们在它顶部截去一个小的正四棱锥， 就得到一个正四棱台（模型演示）。 假如这个正四棱台下底面正方形边长 为a，上底面边长为b，高为h，那么 它的体积该如何表示呢？今天我们就 来研究这个问题。
生1：既然正四棱台可以由一个大的 正四棱锥截去一个小的正四棱锥得到， 我就可以通过大正四棱锥体积减去小 正四棱锥体积来求 。。。
案例三：余弦定理可以怎么教 中学教师可以多写写教学案例的文
章 案例四：圆锥曲线的三个教学设计
案例四：圆锥曲线的三个教学 设计
设计1：《圆锥曲线·椭圆》的 传统教学
1 引出课题：汽车油罐的横截面的轮廓， 行星和卫星运行的轨迹等。
2 探讨椭圆的本质特征，给椭圆下定义： 教师利用两个图钉，一条一定长的细线， 一根粉笔，在小黑板上演示一个椭圆的 过程；要求学生注意观察该画图过程， 思考椭圆与圆有那些相同与不同的特征。
3 根据椭圆定义，推导椭圆的标准方程。 4 例题讲解和练习 5 小结
对设计1的反思
这一内容通常以椭圆的机械画法引入。也有教 师先讲海尔·波普彗星的现象，或者拿出一个 圆锥模型让学生观察截面的形状，再由机械画 法引出椭圆的定义以及焦点的概念。这样的教 学，教师直接地、生硬地把概念“抛”给了学 生。尤其是“焦点”，更象是“从天而降”； 而焦点之所以为焦点，学生却是不明所以。当 前，我们倡导“转换教师的教学观念、改变学 生的学习方式”这一教与学的新理念，就是要 使学生成为学习的主体，把教学真正建立在学 生自己探索、思考、理解的基础上。换言之， 就是要给学生独立探索的时间，给他们自由想 象的空间，让他们有机会经历数学知识发生、 发展的全过程。在这一观念指导下，教师和专 家共同设计了新颖的案例2。
朱哲.“两角和与差的三角函数”的一个 教学设计.数学传播,2008(3).(第32卷第3 期总第127期).
数学文化研究的几个案例
数学文化：浙江师范大学数学教育 研究的一个关键词
数学文化的两个载体：数学思想方 法、数学史
案例一：由韦达定理引发的方程求 根公式的数学之旅
案例二：一节基于数学史的教学案 例:正四棱台体积公式
案例一：由韦达定理引发的方程求 根公式的数学之旅
案例二：一节基于数学史的教学案 例:正四棱台体积公式
案例三：余弦定理可以怎么教 中学教师可以多写写教学案例的文
章 案例四：圆锥曲线的三个教学设计
案例一：由韦达定理引发的方 程求根公式的数学之旅
一元三次方程的韦达定理
ax3 bx2 cx d 0
历史上三次方程求根公式方法
历史上四次方程求根公式方法
迁移一
迁移二
反思
回过头看整个过程，笔者觉得，这是师生 二人一起经历了一次奇妙的数学之旅。在 这个过程中，对数学的兴趣，对知识的渴 求，使学生全身心地投入其中。虽然也经 历了挫折和失败，最后的结果也未必很有 实用价值（他得到的一元二次方程新解法 就没多大实用价值），但是，整个过程表 现出的发现问题的意识和解决问题的方法， 对学生来讲是一笔十分珍贵的财富。所以， 作为教师，应该保护学生的好奇心，并适 时地引导学生进行探索。
进一步的工作
中学教研（数学）2005（6）
数学文化研究的几个案例
数学文化：浙江师范大学数学教育 研究的一个关键词
数学文化的两个载体：数学思想方 法、数学史
案例一：由韦达定理引发的方程求 根公式的数学之旅
案例二：一节基于数学史的教学案 例:正四棱台体积公式
案例三：余弦定理可以怎么教 中学教师可以多写写教学案例的文
2教师能认识到平淡的教学内容背后 也隐含着波澜壮阔的教学过程。
3让学生从多角度思考问题，用多种 方法来解决问题。
4引入了实验。 5数学史知识的渗透。
数学史知识的渗透
不仅介绍了这个公式的最早记载，同 时在教学过程中隐含了对不同文化背 景下的数学的比较。
多元文化背景下的数学教育让学生欣 赏各种数学，而不管它是否属于自己 的传统文化：包含各种文化根源的数 学可以让学生形成丰富的体验，明白 其他文化所做的伟大贡献。这种教育 意义已经超出了数学课的目标，但这 确实是数学可以给予的。
1.2类比、猜想、实验
1 V 1 a2 b2 h 2
2 V 1 a2 b2 h 3
3 V 1 a2 ab b2 h 3
1.3推导公式
ab
h
b
a
b
h a
= h a
b
b
h
=
h +h
a
x
b h
a
+h b
b
h
a
b
1.4展示成果1
D A
D'
A'
C B
C'
B'
A D'
D'
案例三：余弦定理可以怎么教 中学教师可以多写写教学案例的文
章 案例四：圆锥曲线的三个教学设计
数学文化研究的几个案例
数学文化：浙江师范大学数学教育 研究的一个关键词
数学文化的两个载体：数学思想方 法、数学史
案例一：由韦达定理引发的方程求 根公式的数学之旅
案例二：一节基于数学史的教学案 例:正四棱台体积公式
案例三：余弦定理可以怎么教 中学教师可以多写写教学案例的文
章 案例四：圆锥曲线的三个教学设计
张维忠教授简介
张维忠博士，1964年12月生于甘肃省 天水市。1986年7月毕业于西北师范 大学数学系，获理学学士学位；1992 年、1997年于西北师范大学获教育学 硕士、博士学位。曾任西北师范大学 教育学院副教授；现为浙江师范大学 数理学院教授，数学教育研究所所长， 硕士生导师，浙江省高等学校中青年 学科带头人。兼任全国高师数学教育 研究会常务理事，《数学教育学报》 编委、浙江师范大学《中学教研（数 学）》主编。主要从事数学课程与教 学论的研究与教学工作。
x1
x1
x2
x2 x3
x1x3 x2 x3
x1x2 x3
d a
b a
c a
用韦达定理解一元二次方程
能不能由三次方程的韦达公式 来求它的求根公式？
x1 x1
x2 x2
x3 x3
A B
x1 x2 x3 C
x1 x2 x3 A
x12
x22
x32
B
x13 x23 x33 C
一些案例文章
朱哲,张维忠.中国古代数学思想方法在 数学课堂教学中的渗透.中学数学杂志 (初中),2003(1).
朱哲,陈良照.“等比数列前n项和”教学 设计及其分析.中学教研(数学),2003(7).
刘智强,朱哲.圆锥曲线概念教学重新设 计.数学教学,2003(10).
朱哲,张维忠.一节基于数学史的教学案 例:正四棱台体积公式.中学数学教学参 考,2004(3).
A'
C
B'
B'
A
C'
D'
C D
A
D' B'
C
A
C B
B'
1.4展示成果2
1.4展示成果3
1.5教师总结
V
4( a
b)2h 4
2 1 (a 3
b)2 4
h 2
( a
b)2 2
1 3
(
a
2
b
)
2
h
案例简析
1台体及其体积公式这块内容背后所 蕴涵的思维价值远远大于这个公式 本身的实用价值。
张维忠教授简介
曾单独或与他人合作出版学术专著3 部，在《教育研究》、《课程·教 材·教法》、《比较教育研究》、《数 学教育学报》等学术刊物发表论文80 余篇。主持完成的科研课题曾获省哲 学社会科学优秀成果奖三等奖2项， 省高等学校哲学社会科学优秀成果奖 一等奖3项，二等奖1项。曾为研究生 和本科生开设《课程论》、《数学教 学论》、《数学方法论》、《数学与 文化》和《数学教育哲学》等课程。
数学文化研究的几个案例
数学文化：浙江师范大学数学教育 研究的一个关键词
数学文化的两个载体：数学思想方 法、数学史
案例一：由韦达定理引发的方程求 根公式的数学之旅
案例二：一节基于数学史的教学案 例:正四棱台体积公式
案例三：余弦定理可以怎么教 中学教师可以多写写教学案例的文
章 案例四：圆锥曲线的三个教学设计
章 案例四：圆锥曲线的三个教学设计
案例三：余弦定理可以怎么教
网址
数学传播： http://www.math.sinica.edu.tw/m edia/default.jsp
HPM通讯： http://math.ntnu.edu.tw/~horng/l etter/hpmletter.htm
张维忠教授的三本专著
《数学 文化与数wenku.baidu.com课程》 上海教育出版社 1999
《文化视野中的数学与数学教育》 人民教育出版社 2005
《文化传统与数学教育现代化》 北京大学出版社 2006
数学文化研究的几个案例
数学文化：浙江师范大学数学教育 研究的一个关键词
数学文化的两个载体：数学思想方 法、数学史
案例一：由韦达定理引发的方程求 根公式的数学之旅
案例二：一节基于数学史的教学案 例:正四棱台体积公式
案例三：余弦定理可以怎么教 中学教师可以多写写教学案例的文
章 案例四：圆锥曲线的三个教学设计
数学文化研究的几个案例
数学文化：浙江师范大学数学教育 研究的一个关键词
数学文化的两个载体：数学思想方 法、数学史
教学案例：适合中学教师写作
⑴特点 ①具体、实在、有用。 ②连接实践与理论的桥梁。 ③中学教师可以写，也能写好的文
章形式。
教学案例：适合中学教师写作
⑵模式 引言 教学过程 案例分析（反思） 结尾
教学案例：适合中学教师写作
⑶要求 ①有一定先进理论的指导， ②教学过程设计新颖， ③必要的理论分析和自我反省， ④对中学教学有一定借鉴意义。