数学文化研究的几个案例
数学文化教学实践研究(2篇)
第1篇摘要：本文从数学文化的内涵、数学文化教学的意义、数学文化教学实践等方面进行探讨，旨在为数学文化教学提供一定的理论依据和实践指导。
一、引言数学文化是数学与文化的有机结合，它既包括数学知识、数学方法、数学思想，也包括数学精神、数学价值观等。
数学文化教学是指在数学教学中，通过传授数学知识、方法、思想，培养学生的数学素养，激发学生的数学兴趣，提高学生的数学能力，使学生在数学学习过程中，逐步形成正确的数学价值观和科学的世界观。
本文将从数学文化的内涵、数学文化教学的意义、数学文化教学实践等方面进行探讨。
二、数学文化的内涵1. 数学知识：包括数学概念、定理、公式、法则等，是数学文化的基础。
2. 数学方法：包括数学推理、证明、计算、建模等，是数学文化的核心。
3. 数学思想：包括抽象、概括、推理、证明等，是数学文化的灵魂。
4. 数学精神：包括严谨、求实、创新、合作等，是数学文化的内涵。
5. 数学价值观：包括数学美、数学价值、数学应用等，是数学文化的价值取向。
三、数学文化教学的意义1. 培养学生的数学素养：通过数学文化教学，使学生掌握数学知识、方法、思想，提高学生的数学能力。
2. 激发学生的数学兴趣：数学文化教学将数学与生活、文化相结合，使学生感受到数学的魅力，激发学生的学习兴趣。
3. 提高学生的综合素质：数学文化教学有助于培养学生的逻辑思维、创新思维、实践能力等综合素质。
4. 增强学生的社会责任感：数学文化教学使学生认识到数学在科学技术、社会发展中的重要作用，增强学生的社会责任感。
四、数学文化教学实践1. 教学内容的选择与设计（1）注重数学知识的传承：在数学文化教学中，要注重数学知识的传承，将数学史上的重要事件、人物、成就等融入教学过程中。
（2）关注数学文化的多样性：在数学文化教学中，要关注数学文化的多样性，如东西方数学文化的交流、数学在各个领域的应用等。
（3）结合数学与文化背景：在数学文化教学中，要将数学与相应的文化背景相结合，如数学在艺术、哲学、历史等方面的应用。
奇妙的数学文化仿写故事
奇妙的数学文化仿写故事案例一：巧测金字塔高度金字塔埃及的著名建筑，尤其胡夫金字塔最为著名，整个金字塔共用了230万块石头，10万奴隶花了30年的时间才建成这个建筑。
金字塔建成后，国王又提出一个问题。
金字塔到底有多高，对这个问题谁也回答不上来。
国王大怒，把回答不上来的学者们都扔进了尼罗河。
当国王又要杀害一个学者崐的时候，著名学者塔利斯出现了，他喝令刽子手们住手。
国王说：“难道你知道金字塔的高度吗？”塔利斯说：“是的，陛下。
”国王说：“那么它的高多少？”国王问：“你不要信口胡说，你是怎么测出来的？”塔利斯说：“我可以明天表演给你看。
”第二天，天气晴朗，塔利斯只带了一根棍子来到金字塔下，国王冷笑着说：“你就想用这根破棍子骗我吗？你今天要是测不出来，那么你也将被扔进尼罗河！”塔利斯不慌不忙地回答：如果我测不出来，陛下再把我扔进尼罗河也为时不晚。
接着，塔利斯便开始测量起来，最后，国王也不得不服他的测量是有道理的。
小朋友，你知道塔利斯是如何进行测量的吗？案例二：蜗牛何时爬上井？一只蜗牛不小心掉进了一口枯井里。
它趴在井底哭了起来。
一只癞蛤蟆爬过来，瓮声瓮气地对蜗牛说：“别哭了，小兄弟！哭也没用，这井壁太高了，掉到这里就只能在这生活了。
我已经在这里过了多年了，很久没有看到过太阳，就更别提想吃天鹅肉了！”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里！”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬上去！请问这口井有多深？”“哈哈哈，真是笑话！这井有10米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢？”“我不怕苦、不怕累，每天爬一段，总能爬出去！”第二天，蜗牛吃得饱的，喝足了水，就开始顺着井壁往上爬了。
它不停地爬呀，到了傍晚终于爬了5米。
蜗牛特别高兴，心想：“照这样的速度，明天傍晚我就能爬上去。
”想着想着，它不知不觉地。
中国文化融入高等数学课程中的教学研究
中国文化融入高等数学课程中的教学研究摘要：本文通过在高等数学课程中融入中国古代的哲学思想、中国古代优秀数学家们的研究成果、传统故事、成语等的研究，旨在潜移默化中增强学生的思想道德水平、数学思维和数学应用能力。
关键词：中国文化数学教学高等数学是大学生进入高等院校以后的一门重要的通识课程，尝试在高等数学的教学中融入中国古代的哲学思想、中国古代优秀数学家们的研究成果、传统故事、成语等，教书与育人并举，旨在促使学生形成正确的、稳定的价值观、人生观、科学观，增强学生的思想道德水平、数学思维和数学应用能力。
下面介绍三个案例。
案例一：我国数学家刘徽（公元 3 世纪）首创割圆术，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即利用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率，最终求得圆周率为3.1415和 3.1416这两个近似数值。
这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确的数值。
刘徽在《九章算术注》的自序中表明，把探究数学的根源，作为自己从事数学研究的最高任务。
刘徽通过析数学之理，为中国传统数学理论的发展打下了坚实基础。
学好数学需要培养兴趣和感情，对于热爱数学、从事数学研究的数学家来说，更吸引他们投身于数学研究的是数学里所蕴含的简洁、优雅和浑然天成的美感。
而要欣赏到数学的美必须下功夫思考，所以我们在高等数学的学习中潜移默化培养的是深度思考的能力。
案例二：我国战国时期的著名思想家庄子于公元前 3 世纪在《天下篇》中的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的论断，也就是说一根长为一尺的木棒，每天截去一半，该过程可以无限地进行下去。
在初等数学里面我们知道，有限项的和是一个确定的数，但是无限项的和结果是什么并不知道。
高等数学与初等数学的区别就在于研究对象和研究方法的不同，从有限到无限是质的改变。
例如在有限项的和里面使用加法结合律、加法交换律是很自然的，也是正确的，但是如果贸然的将这两种运算律运用到无限项的和里面，就会得到矛盾，导致出现悖论。
挖掘数学文化内涵，彰显数学育人价值——以“中国剩余定理”为例
问 题 的 解 为:
R１ mod３)≡R２ (mod５)≡R３ (mod７)．
按原文
N ＝７０R１ ＋２１R２ ＋１５R３ －１０５P ,
P 为正整数．
理解,则 R１ ＝R２ ＝R３ ＝１,那么 N 和 P 均等于 １．
３．
３ “物不知数”问题解法的歌诀记忆法
«孙子算 经»中 给 出 “物 不 知 数”解 答 的 后 半 段 术
研究”(编号:
KCSZ２００９)的研究成果 ．
８２
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２０２２ 年 ４ 月上半月 数学文化
依“七七数之剩二”再列出除以 ７ 余 ２ 的 数:
２,９,
１６,２３,３０, ．
这样得到与题目条件契 合 的 最 小 数 为 ２３．
但由于
列举的数字后面还有无穷 多 个 数,因 此 解 有 可 能 不 唯
一,有可能有无穷多个解 ．
问题的古文本解法及现代符号表达
３．
２ “物不知数”
«孙子算 经»中 “物 不 知 数”问 题 用 同 余 式 符 号 表
示出来为:设 N ≡２(mod３)≡３(mod５)≡２(mod７),
着力阐述该定理的历史证 明 与 拓 展,以 及 在 现 代 算 法
从“物不知数”问题到“大 衍 求 一 术”,中 国 的 数 学
家在一次同余式方面的 研 究 比 西 方 早 很 多 年,因 而 在
数学史上,人们不容置疑 地 将 求 解 一 次 同 余 组 的 定 理
叫作“中国剩余定理”．
３ “物不知数”问题的解答与拓展
同
时,对“中 国 剩 余 定 理”的 深 入 学 习,有 利 于 学 生 了 解
《雅典学院》中的数学文化
《雅典学院》中的数学文化在雅典学院中，数学的研究主要集中在几何学，这是因为古希腊人认为几何是一种精确的学科，可以用来研究自然现象和人类生活中的各种问题。
在雅典学院中，数学家们通过推演和演绎的方法，发展了很多几何学的基本理论，为后世的数学研究奠定了基础。
在雅典学院中，最著名的数学家之一就是欧几里德。
欧几里德是古希腊数学发展的重要人物，他在几何学领域有着深远的影响。
他所著的《几何原本》是古代最重要的几何学著作之一，其中包含了许多几何学的基本定理和推理方法，被后人誉为几何学的圣经。
欧几里德通过逻辑推理和严密的证明，建立了几何学的基础体系，为后世的数学研究提供了重要参考。
此外，在雅典学院中还有其他许多重要的数学家，如毕达哥拉斯、柏拉图、亚里士多德等，他们都对数学领域的发展做出了重要的贡献。
毕达哥拉斯创立了毕达哥拉斯学派，提出了著名的毕达哥拉斯定理，对三角学的发展有着重要影响；柏拉图通过对数学的研究，提出了“数学世界观”的理论，认为数学是揭示世界本质的最高形式；亚里士多德则是通过对逻辑学和数学的研究，建立了逻辑学的基础，为后世哲学和数学的发展提供了理论支持。
雅典学院中的数学文化不仅仅局限于理论研究，更体现在实践应用中。
在古希腊时期，数学被广泛运用于建筑、军事和天文领域，为古希腊文明的发展做出了重要贡献。
在建筑方面，古希腊建筑师运用几何学知识，设计了许多优美的建筑作品，如帕台农神庙、雅典卫城等，这些建筑物不仅体现了古希腊人的审美观念，也展现了他们对数学的精湛掌握；在军事方面，古希腊将数学运用于军事战略和战术，比如毕达哥拉斯定理被应用于军事测量和导航中，为古希腊的军事征战提供了技术支持；在天文领域，古希腊人通过数学方法，研究了行星运动规律和恒星位置变化等问题，为后世天文学的发展奠定了基础。
总的来说，雅典学院中的数学文化是古代希腊文明的重要组成部分，数学家们通过对几何学和数学的研究，建立了重要的数学理论和方法，为后世的数学研究提供了宝贵的经验和启示。
云南德宏傣族服饰中的数学文化探究
云南德宏傣族服饰中的数学文化探究摘要：云南德宏傣族传统服饰中融入了丰富的数学文化元素，这些元素在傣族民族文化传承中扮演着重要的角色。
例如，傣族服饰中的各种花纹几何形状都具有数学意义，如平衡、对称、重复等，这些数学观念不仅是傣族民族文化的重要组成部分，也承载着民族历史、思想、信仰和审美观念等方面的含义。
此外，傣族服饰中的许多组成部分，如褶皱、线条、织物编织等，也都是基于数学原理进行设计和制作的。
这些数学文化元素的传承与发展，为傣族民族文化的繁荣发展及其与其他地区文化的交流与融合提供了重要的支持。
为此本文将从研究背景出发，探讨德宏傣族服饰与数学的应用特点，接着对傣族服饰数学文化与傣族传统的相关性进行分析，最后对德宏傣族服饰的一些实例进行分析。
关键词：云南；德宏傣族；服饰；数学文化云南德宏傣族服饰中的数学文化是傣族民族文化传承之重要方面。
传统的傣族服饰不仅展现了傣族文化的历史、文化与审美特点，同时也反映了傣族社会的生产生活和文化生态。
傣族服饰中的许多花纹、图案、色彩等元素都比较抽象，具有一定的数学含义，代表了傣族文化中非常重要的数学概念和数学智慧。
一、研究背景云南德宏傣族服饰中的数学文是傣族传统服饰的特色之一，其探究背景源于傣族人民的生产生活和宗教信仰。
傣族人民在长期的生产劳作中，根据自然界的规律和变化，发展出一套独特的计算方式和数学系统。
这些计算方式和数学系统被应用于傣族传统服饰的设计中，形成了数学文的艺术表现形式。
同时，傣族人民还将数学文视为一种神圣的符号，用于宗教仪式和祭祀活动中。
因此，了解云南德宏傣族服饰中数学文的探究背景，有助于更好地理解傣族文化的内涵和特点。
二、德宏傣族服饰与数学：（一）傣族服饰的构造和设计中蕴含着大量的数学知识傣族民间服饰在构造和设计是通过不同的线条、形状和颜色等方面来表达自己的文化内涵，包括了对宇宙的认识和对生命的理解。
例如，傣族服饰的设计层次分明、色彩丰富、精致细腻，背后都蕴含了对对称美学、比例美学、色彩搭配等方面的数学知识的运用。
数学文化的内涵、作用和修养
五、黄金分割点与优选法
中国数学家 华罗庚
• 假设在区间【0,1】上有一个单峰函数，我们要求 其达到极大值的点。可以通过在区间上不断取点 进行比较后得到。
• 在区间上取两个点的原则是：这两个点应该关于 区间的中点对称配置，同时，其中的任何一个点 应同时是缩小区间中的一个这样的点。
“文化”的涵义
• 当个人在对作为名词的文字（产物）不断 理解的过程中，使其承载的道理融入人的 思想，演化成个人的精神内涵，这就有了 文而化之的作用，统称：文化。
“数学文化”的内涵：
• 是指个人在对数学知识的不断理解过程中， 使其所承载的数学的思想、方法、观点、 精神等观念上的东西，融入人的头脑，演 化成个人的数学素养，我们把这种过程和 结果统称为数学文化 。
——德国哲学家康 德
一、什么是类比
• 先看具体例子，再给定义。
问题1.1 一个固定的正四面体内任一点到4个面的距离之和是 否为一个定值？
P
·
类比问题1.1的平面几何问题： 证明正三角形中任一点到三边的距离之和是一定值。
A
B
n
pl
m
C
• 问题1.2 ：有函数不知其式，在 处取值a，在 处取值b，在 处取值c，问函数的解析式是什么？
“学养教师”的数学文化修养：
• 对于数学教学，学养教师要关心的是一种探本寻 源，追查来龙去脉，以高角度观看全局的尝试。 正是在这番探本寻源的工夫中欣赏到数学文化的 魅力，亲身体会数学经验。固然，自己有了全局 观后，教师还得按学生特性设计和布置教学内容， 让学生经历及欣赏到这种数学经验。
基于数学文化的高中数学教学案例
基于数学文化的高中数学教学案例作者：***来源：《新课程》2024年第06期一、背景数学文化涵盖了数学知识、思想、方法，以及它们在社会历史进程中的应用和影响，这包含了数学在历史、科学、艺术和哲学等领域的应用和影响。
因此，高中数学教学的重心不再只是解题技巧和公式定理的灌输，而是要让学生在掌握数学知识之余，能够深度理解并体验到数学的历史沿革和文化内涵，从而激发他们的创新思维。
在这个背景下，这套教学案例设计独特而新颖。
案例不再是一道道简单的数学题目，而是具有真实性、历史性和文化性的问题，如金字塔的建造问题、哥德巴赫猜想等，这些都是数学历史上的重大问题，是数学文化的重要组成部分。
二、教学过程（一）引入数列概念在初步接触数列概念的阶段，教师会通过举例来引入数列的定义和特性。
在数学的领域里，数列是一项基本且关键的概念，特别是对高中生来说。
为了让学生掌握这一概念，教学过程中教师应结合实际例子帮助学生感受数列的实用性。
例如，可以用人口增长、金融投资收益等现实情境来说明数列如何在社会和经济领域内发挥作用。
数列的定义涵盖一组按照一定顺序排列的数，这些数称为项，它们按照位置排列形成第一项、第二项等序列。
探索数列时，会发现它们可能遵循某种规律，像等差数列中项与项之间的差是恒定的，等比数列中每一项都是其前一项的固定倍数。
这些规律反映了数列的结构特点，为深入数学研究提供了线索。
教师：同学们知道数列是什么吗？学生1：数列就是按照一定规律排列的一串数字。
教师：非常好，这是数列的基本理解。
数列确实是一系列按照特定规律排列的数字。
谁能说出一个生活中的例子呢？学生2：我们考试成绩表上的成绩由高到低排列，可以看作是一个数列。
教师：很好的例子，每次考试的成绩确实可以形成一个数列。
大家知道人口增长怎么算吗？学生3：人口增长，是不是每年的人口数量会有变化，这个变化可以用数字表示出来。
教师：正是如此。
想象一下，如果我们有一个城市从2000年到2020年每年人口的数据，这些数据会形成怎样的数列呢？学生4：这應该是一个时间序列的数列，可能是递增的，因为人口一般会增长。
在小学数学课堂中关于数学文化的案例分析
教学交流 Jiao Xue Jiao Liu …………………………………………47FAXIAN JIAOYU 2018/02随着新课程改革的不断推进，数学教学中提出了一个新的概念——数学文化。
数学文化可以更好地激励学生投入到学习当中，激发学生学习数学的兴趣，拓展学生的数学视野等。
当然，数学文化在小学数学课堂上应用过程中仍然存在许多问题，本文以具体的案例为分析对象，由案例分析出数学文化的具体应用。
一、数学文化的内涵数学文化是指数学发展以来形成的数学知识、数学方法、数学游戏、数学思维、数学事件以及这些背后蕴含的数学精神的总和。
让学生了解数学文化，能够更进一步让学生感受到数学的魅力，从而主动投入到数学学习当中。
二、数学文化在小学数学课堂教学中的具体案例案例1：游戏活动模式小学生心智比较稚嫩，这个时期，比起传统的授课，游戏更能够吸引学生的注意力。
所以可以将一些数学游戏作为一种数学文化融入小学数学课堂，以数学的思想去进行游戏，感受数学的魅力，起到寓教于乐的作用。
比如在教会学生基础的加减乘除的运算后，为考查学生的掌握程度。
数学教师找到一副扑克牌，留下1～10的数字，然后教师随机抽出四张卡片，学生要利用加减乘除运算和这四个数字计算出数学“24”。
学生只要想到，就可以立刻起立发言，发言正确的记一分，最后前三名可以得到小礼物。
这个小型的数学游戏一方面可以很好地考查和锻炼学生的思维敏锐程度以及对加减乘除运算的掌握程度，另一方面这种游戏模式可以很好地活跃课堂气氛，让学生更加积极地参与到课堂当中。
案例2：师生角色互换模式课堂教学是老师与学生共同参与、共同交流的一个过程，学生是学习的主体，教师是学习的引导者，二者缺一不可。
小学数学教师可以经常采取师生角色互换模式来教学，让学生走上讲台当老师，这种平等民主的教学模式可以形成一种好的数学文化，让学生在这种文化的影响下充当学习中的主人翁角色，更加投入地参与到学习中。
数学教师可以选取一章难度较低的章节让学生自行讲解，例如介绍“数字”这一章节，将章节中的知识点：整数、奇偶数、三角数、平方数、勾股定理等分成三个部分，然后将班级分为三个小组，让他们自行收集资料、自行备课，自行准备PPT，最后在课堂上每个小组派一位同学进行汇报讲解。
立体几何中的数学文化——“五角锥”与“阴狗”
立体几何中的数学文化——“五角锥”与“阴狗”引言在数学领域，几何学是一门探索空间关系和形状的学科。
立体几何是几何学的一个分支，研究的对象是三维空间内的物体及其特征。
本文将介绍两个立体几何中的数学文化，即“五角锥”和“阴狗”。
五角锥五角锥是一种具有五个三角形侧面和一个五边形底面的立体图形。
它有多种应用和数学特性。
五角锥的侧面和底面都是多边形，所以它对多边形的研究具有重要意义。
五角锥也是一种特殊的锥体，它的顶点在底面以上。
五角锥在几何学中有着丰富的性质和应用。
例如，五角锥具有五条顶点到底面的边，这些边被称为“母线”。
五角锥的母线长度都相等，而且与它们所在边的位置有特定的几何关系。
这些特性对于建筑设计、纺织和工程学等领域具有重要意义。
此外，五角锥还与黄金比例等数学概念有关。
黄金比例是一个在艺术和自然界中常见的比例关系，它与五角锥的形状紧密相关。
研究五角锥可以帮助我们理解黄金比例及其在数学和美学中的应用。
阴狗阴狗是指立体几何中的一个特殊形状，由于难以描述其几何特征，因此得名为“阴狗”。
这个名字起源于形状看起来像是一只蜷曲的狗。
阴狗具有许多独特的属性，使其成为立体几何中的一个有趣的研究对象。
阴狗的形态复杂多变，它由一系列非连续的曲面和棱边组成，不同于其他常见的几何体。
因此，阴狗的几何性质和计算方法与常规的几何体不同。
它在数学建模和计算几何学中拥有广泛的应用。
由于阴狗的特殊性，对其进一步研究和理解有助于拓展立体几何的领域，并为解决实际问题提供新的思路和方法。
结论立体几何是数学中一个重要的分支，研究空间关系和形状的三维图形。
在立体几何中，五角锥和阴狗是两个有趣的数学文化。
五角锥具有多边形的性质，与黄金比例相关，并在工程学和建筑设计中具有应用。
阴狗则是一个复杂而独特的几何形状，具有广泛的应用领域。
通过研究和理解这些数学文化，我们可以深入探索立体几何的奥秘，拓展我们对空间关系和形状变化的认知，为数学应用和实际问题的解决提供新的思路和方法。
数学文化融入高中数学教学的实践研究——蒙日圆问题引发的思考
数学文化融入高中数学教学的实践研究——蒙日圆问题引发的思考数学文化融入高中数学教学可以提高学生的学习兴趣，增强数学的应用意识，培养学生的创新思维和数学精神。
蒙日圆问题是一个经典的几何问题，它可以作为数学文化融入高中数学教学的实践案例。
以下是对蒙日圆问题的介绍和思考：蒙日圆问题：平面上一个圆，通过圆上任意三个不共线的点作三条切线，这三条切线的交点轨迹是一个椭圆。
这个椭圆即为蒙日圆。
思考：蒙日圆问题可以作为解析几何和圆锥曲线教学的补充内容，通过探究其形成原理和性质，让学生深入理解圆锥曲线的几何意义和应用价值。
同时，蒙日圆问题也可以作为数学建模的案例，引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力和创新思维。
在融入蒙日圆问题的过程中，可以采用以下教学策略：1. 创设情境：通过实际情境或历史背景引入蒙日圆问题，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
可以介绍蒙日圆问题的历史背景和相关人物，或者引导学生思考如何解决类似的问题。
2. 探究学习：引导学生自主探究蒙日圆问题的原理和性质，通过观察、猜想、验证等方式，让学生深入理解蒙日圆问题的本质。
同时，可以让学生自己动手尝试作图或制作模型，增强学生的实践能力和数学应用意识。
3. 互动交流：组织学生进行小组讨论或全班交流，分享彼此的探究成果和心得体会，促进学生的互动和合作。
同时，可以引导学生反思探究过程中的问题和不足之处，提高学生的自我评价和反思能力。
4. 应用拓展：引导学生将蒙日圆问题的探究成果应用到实际问题中，培养学生的数学应用能力和创新思维。
可以让学生自己寻找类似的问题或设计新的应用场景，让学生充分体验数学的实用性和趣味性。
总之，将数学文化融入高中数学教学可以提高学生的学习兴趣和数学素养。
通过探究蒙日圆问题这样的经典几何问题，可以让学生深入理解数学的原理和应用价值，培养学生的数学思维和实践能力。
《鸡兔同笼》中的数学文化——数学文化渗透到小学数学课堂的案例解析
《鸡兔同笼》中的数学文化——数学文化渗透到小学数学课堂的案例解析摘要：在小学数学课堂教学中，教师除了要教会学生基础知识，还应帮助学生了解数学文化，让学生体会到数学中所蕴含的人文气息，从而增加了数学课堂的趣味性。
本文以“鸡兔同笼”为例，进行了数学文化渗透的教学设计。
关键词：鸡兔同笼数学文化渗透数学文化已编排在小学数学教材中，内容涉及数学史、数学知识介绍、生活中的数学、生活常识和信息等四大类，这些内容为进一步开发数学文化课程奠定了扎实的基础。
一、下面以“鸡兔同笼问题”为例，分析如何进行渗透数学文化的教学设计首先，感受历史名题流传的悠久历史，激发学生对问题的学习兴趣。
借助《孙子算经》这本古代数学著作引出鸡兔同笼的话题，并通过百度搜索呈现网上有727000多条有关鸡兔同笼的问题，从而说明鸡兔同笼问题确实是历史名题，激发了学生对该问题的探索欲望；其次，初步理解历史名题的含义，进一步激发探究的需要。
在感受历史名题的基础上，出示鸡兔同笼原题（古文），让学生读一读，初步理解其含义；其三，自主探究解决问题，经历建模的过程。
可以将原题的数字改小一些，让学生自主探索问题的解决办法，寻求问题的答案，在此基础上开展全班展示交流；其四，以古人的解决办法为示范，让学生感受假设法解决问题。
让学生充分感受到假设法既简洁又直观，感受古人的智慧，让学生进一步受到数学文化的熏陶；其五，变换情境比较，进一步把握鸡兔同笼问题的本质。
在解决了鸡兔同笼问题后，呈现中国的鸡兔同笼问题流传到日本演变成了龟鹤问题，让学生感受两者之间本质上的一性，进一步体验数学的抽象与概括，感受数学文化的广泛流传，从而产生民族自豪感；最后，通过情境迁移，将数学模型推广应用。
在课的最后，还应注意让学生应用构建的解决鸡兔同笼问题的模型去解决其它相关问题，在应用中促进学生进一步对该模型的掌握，培养学生的问题解决能力，同时提升学生的概括能力水平。
二、案例描述学生自主探索“现有一些鸡和兔子关在同一个笼子里，从上面数有8个头，从下面数有26只脚。
在数学教学中渗透传统文化案例
数学教课中浸透传统文化事例—鸡兔同笼问题本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教材六年级数学上册第七单元数学广角“鸡兔同笼”问题。
生活是数学的源泉。
本节课依照“从生活中来，到生活中去”的理念设计一条主线。
“以学生的发展为本，在学习过程中培育学生的数感。
指引学生把学到的知识应用到生活中去，用数学的目光去察看、思虑、解决四周的问题。
经过向学生供给了现实、风趣、富裕挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生睁开议论，从多角度思虑，运用多种方法解题，学生能够应用猜想法、列表法（逐个列表法、跳跃式列表法、取中列表法）、假定法、列方程解决问题。
学生依据自己的经验，逐渐研究不一样的方法，找到解决问题的策略，在合作沟通学习的过程中，累积解决问题的经验，掌握解决问题的方法，同时在教课中浸透中华优异传统文化。
大概在1500 年前，在《孙子算经》记录的还认识了古代对这种题的解法叫做“砍足法”解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变为了“独角鸡”，每只兔就变为了“双脚兔”。
这一思路新奇而奇异，也令古今中外数学家赞美不已。
这种思想方法叫化归法。
化归法就是在解决问题时，先不对问题采纳直接的剖析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转变，直到最后把它归成某个已经解决的问题，很多小学算术应用题都能够转变为这种问题。
因而可知这个问题的研究不只能够使学生认识到数学中的一些重要的数学思想并且还认识到我国古代很早的数学论著中就已经波及到先进的数学思想和方法，无不令他们叹服。
教材剖析：“鸡兔同笼”问题是我公民间广为流传的数学趣题，一方面培育学生逻辑推理能力。
另一方面使学生领会代数方法的一般性。
本节课借助《孙子算经》中记录的“鸡兔同笼” 原题进行介绍，并经过学生绞尽脑汁该问题的画面激发学生解决该类问题的兴趣。
因为“鸡兔同笼”原题的数据较大，不便于学生进行探究，所以教材以化繁为简的思想为指导，先在例 1 中安排一道数据较小的“鸡兔同笼” 问题让学生研究解决的方法。
第十讲 数学文化
1.数学文化
(2)新授环节:请同学们想办法画出一个圆形(发现圆的曲线美)。 方法一:用圆片描摹。方法二:圆规作图。 认识圆心:将所画的圆剪下来，将其对折为半圆，将半圆对折为四分之 一圆，那么看到的折尖即为圆心。通常用字母O来表示。(体会圆的无限对 称美)。圆规的针尖所在的点即为圆心。 认识半径:打开圆片之后从圆心出发的每一条折痕即为半径。(发散美)。 圆规作图的半径即为从圆心到圆上任意一点的连线即为半径。通常用字母r 来表示。
1.数学文化 小学数学文化研究的意义： （1）有助于培养学生的数学素养； （2）有助于深化数学课程改革； （3）有助于推进数学素质教育。
1.数学文化
案例1:数学美的渗透（五年级下册第六单元《圆》第一课时）
教学重难点:学生掌握圆心，半径和直径的概念，并能准确识别。 教学目标:(1)学生能准确认识圆心，半径，直径。 (2)学生在学习过程中体会圆的曲线美，对称美。 (3)培养学生感受数学美，发现数学美，体会数学美的能力。 教师行为: (1)导入环节:同学们，现在我们开始上课！生活中同学们见过那些圆形 呢？谁能来说一说。(引导学生发现生活中的数学美)，对比之前学习过的三 角形，长方形。圆形和他们相比有什么相同，有什么不同呢？
1.数学文化
认识直径:打开所折叠的圆片之后，两条半径在同一条直线上 并且经过圆心，那么这条线段叫做直径。通常用字母d来表示。
运用以上新授方式学生可以直观的体会到圆形的无限美，学 生从书本上圆的刻板印象到实实在在看到圆的圆心，半径，直径。 感受到数学美就在身边。
1.数学文化
案例2:数学史的渗透（六年级下册鸡兔同笼的数学问题）
题目:今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 教学重难点:学生掌握假设法解决鸡兔同笼的应用题。 教学目标: (1)学生学会运用前人总结的假设法解决鸡兔同笼问题。 (2)体会数学文化在生活中的应用，体会数学的趣味性。
小学数学教学数学文化渗透的案例研究
启示与建议
通过案例分析，我们得到了以下启示和建议：
1、加强教师培训：教师是小学数学教学的关键因素。要提高数学文化的渗 透效果，教师应具备相应的数学素养和文化素养。因此，教育部门应加强教师培 训，提高教师对数学文化的认识和理解。
2、完善教材编写：教材是小学数学教学的重要依据。目前，部分教材对数 学文化的体现还不够充分。因此，教育部门应完善教材编写，将数学文化融入教 材中，为学生提供更多具有实际意义和探究性的学习素材。
三、如何在小学数学课堂中渗透 数学文化
1、引入有趣的数学故事和游戏
在小学数学课堂中，可以通过引入有趣的数学故事和游戏来吸引学生的注意 力。例如，在学习乘法口诀时，可以通过讲解古人如何利用乘法口诀来解决生活 中的问题，让学生们了解数学的实用性和趣味性。此外，还可以通过组织学生们 进行数学游戏比赛等方式来增强他们的学习兴趣和参与度。
二、数学模型思想在小学教学中 的应用案例
下面以一个小学数学教学中的具体案例为例，阐述如何将数学模型思想渗透 到教学中。
案例：一位教师在教学“平行四边形的面积计算”时，引导学生通过割补法 将平行四边形转化为长方形，从而得出平行四边形的面积公式。具体步骤如下：
1、教师首先呈现了一个平行四边形和一个长方形，让学生观察并思考两个 图形的面积是否相等。
一、数学文化的含义
数学文化是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发 展。数学文化还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成 分、数学与社会的、数学与各种文化的关系等等。简单来说，数学文化就是用数 学的眼光去看待世界，理解事物的本质和规律。
二、数学文化在小学数学课堂中 的重要性
数学是一门逻辑性很强的学科，通过学习数学可以培养学生的逻辑思维能力 和创新精神。例如，在学习几何图形时，可以引导学生们通过观察、实验、推理 等方式来探究图形的性质和规律，从而培养他们的观察能力和推理能力。
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数学文化研究的几个案例
数学文化：浙江师范大学数学教育 研究的一个关键词
数学文化的两个载体：数学思想方 法、数学史
案例一：由韦达定理引发的方程求 根公式的数学之旅
案例二：一节基于数学史的教学案 例:正四棱台体积公式
案例三：余弦定理可以怎么教 中学教师可以多写写教学案例的文
章 案例四：圆锥曲线的三个教学设计
3 根据椭圆定义，推导椭圆的标准方程。 4 例题讲解和练习 5 小结
对设计1的反思
这一内容通常以椭圆的机械画法引入。也有教 师先讲海尔·波普彗星的现象，或者拿出一个 圆锥模型让学生观察截面的形状，再由机械画 法引出椭圆的定义以及焦点的概念。这样的教 学，教师直接地、生硬地把概念“抛”给了学 生。尤其是“焦点”，更象是“从天而降”； 而焦点之所以为焦点，学生却是不明所以。当 前，我们倡导“转换教师的教学观念、改变学 生的学习方式”这一教与学的新理念，就是要 使学生成为学习的主体，把教学真正建立在学 生自己探索、思考、理解的基础上。换言之， 就是要给学生独立探索的时间，给他们自由想 象的空间，让他们有机会经历数学知识发生、 发展的全过程。在这一观念指导下，教师和专 家共同设计了新颖的案例2。
张维忠教授的三本专著
《数学 文化与数学课程》 上海教育出版社 1999
《文化视野中的数学与数学教育》 人民教育出版社 2005
《文化传统与数学教育现代化》 北京大学出版社 2006
数学文化研究的几个案例
数学文化：浙江师范大学数学教育 研究的一个关键词
数学文化的两个载体：数学思想方 法、数学史
教学案例：适合中学教师写作
⑷推荐书目 《数学教育个案学习》李士锜、
李俊 华东师范大学出版社
《中学数学课例分析》罗增儒 陕
西师范大学出版社
推荐书店
枫林晚 （浙江师范大学新校门口大街、
丽泽花园营业房。） 杭州书林教育书店 （浙江大学西溪校区门口。） 九章书店 （北京海淀）
教学案例：适合中学教师写作 ⑸一些杂志
一些案例文章
朱哲,张维忠.中国古代数学思想方法在 数学课堂教学中的渗透.中学数学杂志 (初中),2003(1).
朱哲,陈良照.“等比数列前n项和”教学 设计及其分析.中学教研(数学),2003(7).
刘智强,朱哲.圆锥曲线概念教学重新设 计.数学教学,2003(10).
朱哲,张维忠.一节基于数学史的教学案 例:正四棱台体积公式.中学数学教学参 考,2004(3).
案例一：由韦达定理引发的方程求 根公式的数学之旅
案例二：一节基于数学史的教学案 例:正四棱台体积公式
案例三：余弦定理可以怎么教 中学教师可以多写写教学案例的文
章 案例四：圆锥曲线的三个教学设计
案例一：由韦达定理引发的方 程求根公式的数学之旅
一元三次方程的韦达定理
ax3 bx2 cx d 0
2 案例简析
1.1提出问题
师：我们已经学过了棱锥，我手上拿 着的是一个正四棱锥的模型。如果我 们在它顶部截去一个小的正四棱锥， 就得到一个正四棱台（模型演示）。 假如这个正四棱台下底面正方形边长 为a，上底面边长为b，高为h，那么 它的体积该如何表示呢？今天我们就 来研究这个问题。
生1：既然正四棱台可以由一个大的 正四棱锥截去一个小的正四棱锥得到， 我就可以通过大正四棱锥体积减去小 正四棱锥体积来求 。。。
案例一：由韦达定理引发的方程求 根公式的数学之旅
案例二：一节基于数学史的教学案 例:正四棱台体积公式
案例三：余弦定理可以怎么教 中学教师可以多写写教学案例的文
章 案例四：圆锥曲线的三个教学设计
数学文化研究的几个案例
数学文化：浙江师范大学数学教育 研究的一个关键词
数学文化的两个载体：数学思想方 法、数学史
数学文化研究的几个案例
数学文化：浙江师范大学数学教育 研究的一个关键词
数学文化的两个载体：数学思想方 法、数学史
案例一：由韦达定理引发的方程求 根公式的数学之旅
案例二：一节基于数学史的教学案 例:正四棱台体积公式
案例三：余弦定理可以怎么教 中学教师可以多写写教学案例的文
章 案例四：圆锥曲线的三个教学设计
设计2：《圆锥曲线·椭圆》的 创新教学
1问题：“椭圆”两字让你想到了什么？或者 说椭圆与圆有什么关系？（压扁的圆、拉长的 圆、倾斜的圆）
2问题：椭圆怎么画？圆可以用圆规，因为它 是到定点距离等于定长的点的集合。那么，椭 圆又会有什么性质呢？
教学案例：适合中学教师写作
⑴特点 ①具体、实在、有用。 ②连接实践与理论的桥梁。 ③中学教师可以写，也能写好的文
章形式。
教学案例：适合中学教师写作
⑵模式 引言 教学过程 案例分析（反思） 结尾
教学案例：适合中学教师写作
⑶要求 ①有一定先进理论的指导， ②教学过程设计新颖， ③必要的理论分析和自我反省， ④对中学教学有一定借鉴意义。
进一步的工作
中学教研（数学）2005（6）
数学文化研究的几个案例
数学文化：浙江师范大学数学教育 研究的一个关键词
数学文化的两个载体：数学思想方 法、数学史
案例一：由韦达定理引发的方程求 根公式的数学之旅
案例二：一节基于数学史的教学案 例:正四棱台体积公式
案例三：余弦定理可以怎么教 中学教师可以多写写教学案例的文
2教师能认识到平淡的教学内容背后 也隐含着波澜壮阔的教学过程。
3让学生从多角度思考问题，用多种 方法来解决问题。
4引入了实验。 5数学史知识的渗透。
数学史知识的渗透
不仅介绍了这个公式的最早记载，同 时在教学过程中隐含了对不同文化背 景下的数学的比较。
多元文化背景下的数学教育让学生欣 赏各种数学，而不管它是否属于自己 的传统文化：包含各种文化根源的数 学可以让学生形成丰富的体验，明白 其他文化所做的伟大贡献。这种教育 意义已经超出了数学课的目标，但这 确实是数学可以给予的。
1.2类比、猜想、实验
1 V 1 a2 b2 h 2
2 V 1 a2 b2 h 3
3 V 1 a2 ab b2 h 3
1.3推导公式
ab
h
b
a
b
h a
= h a
b
b
h
=
h +h
a
x
b h
a
+h b
b
h
a
b
1.4展示成果1
D A
D'
A'
C B
C'
B'
A D'
D'
x1
x1
x2
x2 x3
x1x3 x2 x3
x1x2 x3
d a
b a
c a
用韦达定理解一元二次方程
能不能由三次方程的韦达公式 来求它的求根公式？
x1 x1
x2பைடு நூலகம்x2
x3 x3
A B
x1 x2 x3 C
x1 x2 x3 A
x12
x22
x32
B
x13 x23 x33 C
朱哲,张维忠.算24点引发的思考.中学数 学教学参考,2004(10).
朱哲.余弦定理——一则体现数学联系与 历史的教学案例.数学通讯,2005(17).
朱哲.由韦达定理引发的方程求根公式的 数学之旅.数学传播,2006(2).(第30卷第2 期总第118期).
朱哲.弦图及其在数学教学中的应用.数 学教学,2006(11).
A'
C
B'
B'
A
C'
D'
C D
A
D' B'
C
A
C B
B'
1.4展示成果2
1.4展示成果3
1.5教师总结
V
4( a
b)2h 4
2 1 (a 3
b)2 4
h 2
( a
b)2 2
1 3
(
a
2
b
)
2
h
案例简析
1台体及其体积公式这块内容背后所 蕴涵的思维价值远远大于这个公式 本身的实用价值。
章 案例四：圆锥曲线的三个教学设计
案例三：余弦定理可以怎么教
网址
数学传播： .tw/m edia/default.jsp
HPM通讯： .tw/~horng/l etter/hpmletter.htm
历史上三次方程求根公式方法
历史上四次方程求根公式方法
迁移一
迁移二
反思
回过头看整个过程，笔者觉得，这是师生 二人一起经历了一次奇妙的数学之旅。在 这个过程中，对数学的兴趣，对知识的渴 求，使学生全身心地投入其中。虽然也经 历了挫折和失败，最后的结果也未必很有 实用价值（他得到的一元二次方程新解法 就没多大实用价值），但是，整个过程表 现出的发现问题的意识和解决问题的方法， 对学生来讲是一笔十分珍贵的财富。所以， 作为教师，应该保护学生的好奇心，并适 时地引导学生进行探索。
朱哲.“两角和与差的三角函数”的一个 教学设计.数学传播,2008(3).(第32卷第3 期总第127期).
数学文化研究的几个案例
数学文化：浙江师范大学数学教育 研究的一个关键词
数学文化的两个载体：数学思想方 法、数学史
案例一：由韦达定理引发的方程求 根公式的数学之旅
案例二：一节基于数学史的教学案 例:正四棱台体积公式
案例三：余弦定理可以怎么教 中学教师可以多写写教学案例的文
章 案例四：圆锥曲线的三个教学设计
数学文化研究的几个案例
数学文化：浙江师范大学数学教育 研究的一个关键词
数学文化的两个载体：数学思想方 法、数学史
案例一：由韦达定理引发的方程求 根公式的数学之旅