云南省临沧市高一下学期期中数学试卷

云南省临沧市高一下学期期中数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题： (共10题；共20分)

1. （2分） (2019高二上·汇川期中) ＝（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）已知函数的图象的一段圆弧（如图所示）0

A .

B . =

C . >

D . 前三个判断都不正确

3. （2分）设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O，球面上有两个点A,B的坐标分别为A(1，2，2),B （2，-2，1），则|AB|=（）

A . 18

B . 12

C .

D .

4. （2分）已知两条直线ax+y﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a等于（）

A . 1或﹣3

B . ﹣1或3

C . 1或3

D . ﹣1或﹣3

5. （2分）已知实数，满足条件，则的最小值为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）(2017·蚌埠模拟) 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上相邻两个最高点的距离为π．若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称．则函数f（x）的解析式为（）

A . f（x）=2sin（x+ ）

B . f（x）=2sin（x+ ）

C . f（x）=2sin（2x+ ）

D . f（x）=2sin（2x+ ）

7. （2分）下列四个命题中正确的是（）

A . 函数y=tan（x+）是奇函数

B . 函数y=|sin（2x+）|的最小正周期是π

C . 函数y=tanx在（﹣∞，+∞）上是增函数

D . 函数y=cosx在每个区间[2kπ+π，2kπ+]（k∈z）上是增函数

8. （2分） (2020高一下·宜宾月考) 对于函数的图象，关于直线对称；

关于点对称；可看作是把的图象向左平移个单位而得到；可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到以上叙述正确的个数是（）

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

9. （2分）设直线l过点（﹣3，0），且与圆x2+y2=1相切，则l的斜率是（）

A . ±

B . ±

C . ±

D . ±

10. （2分）(2020·长沙模拟) 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上.在中，若，则的最大值为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共5题；共6分)

11. （2分） (2019高一下·浙江期中) 函数的定义域为________；值域为________.

12. （1分） (2020高三上·黄浦期末) 母线长为3、底面半径为1的圆锥的侧面展开图的圆心角的弧度数为________.

13. （1分） (2016高一下·太谷期中) 若cos（α+β）= ，cos（α﹣β）= ，则tanαtanβ=________．

14. （1分） (2019高二上·砀山月考) 过点的直线被曲线截得的弦长为2，则直线的方程为________.

15. （1分） (2016高二上·福州期中) 下列命题中正确的有________．

①常数数列既是等差数列也是等比数列；

②在△ABC中，若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC为直角三角形；

③若A，B为锐角三角形的两个内角，则tanAtanB＞1；

④若Sn为数列{an}的前n项和，则此数列的通项an=Sn﹣Sn﹣1（n＞1）．

三、解答题 (共6题；共55分)

16. （10分）已知 .

（1）求的值；

（2）若为第二象限角，且角终边在上，求的值．

17. （5分）已知正方形的中心为直线和的交点，正方形一边所在直线的方程为

，求其他三边所在直线的方程.

18. （10分）(2020·华安模拟) 已知圆的极坐标方程为： .

（1）将极坐标方程化为普通方程；

（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值.

19. （10分）已知向量 =（cosθ，sinθ）， =（cosβ，sinβ）．

（1）若，求的值；

（2）若记f（θ）= ，θ∈[0， ]．当1≤λ≤2时，求f（θ）的最小值．

20. （15分） (2017高一下·盐城期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线

上．

（1）若圆M分别与x轴、y轴交于点A、B（不同于原点O），求证：△AOB的面积为定值；

（2）设直线与圆M 交于不同的两点C，D，且|OC|=|OD|，求圆M的方程；

（3）设直线与（Ⅱ）中所求圆M交于点E、F，P为直线x=5上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H，求证：直线GH过定点．

21. （5分）设圆的方程为x2＋y2＝4，过点M(0,1)的直线l交圆于点A、B ， O是坐标原点，点P为AB的中点，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程.

参考答案一、选择题： (共10题；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、填空题 (共5题；共6分)

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、