圆孔的夫琅和费衍射与光学仪器的分辨本领
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• 20世纪60年代，美国物理学家科马克和英国电气工程师 洪斯菲尔德提出用计算机控制X射线断层扫描原理，并 发明X射线断层扫描仪，使医生能看到人体内脏器官横 断面图象，从而准确诊断病症，他们两人共享了1979年 诺贝尔生物学及医学奖。
• X射线也用于军事。 将高能X射线激光器它装在军事卫 星上能远距离摧毁对方的洲际导弹。
两圆斑不 能被分辨
两圆斑刚 好被分辨.
当一个圆斑的极大和相邻圆斑的极小重合时， 这两个圆斑刚好能被分辨。
二、光学系统分辨本领
0 :角半径
:两圆斑的角间距
0
若 0 ，像点可以被分辨；
若 0 ，像点不能被分辨； 若 0 ，像点刚好能被分辨。
3、分辨本领
1
1D
( )min 0 1.22
1
用X射线分析法测定了肌红蛋白及血红蛋白的分子结构， 为此获得1962年的诺贝尔化学奖。
• 英国生物物理学家克里克、威尔金森、美国生物学家沃 森 ， 用 X 射 线 分 析 法 发 现 DNA 的 双 螺 旋 结 构 ， 他 们 获 1962年诺贝尔生理学奖及医学奖。
四、应用举例
• 因使用X射线分析法研究蛋白质、核糖核酸、青霉素、 维生素等生物大分子、有机高分子结构而获诺贝尔化学、 生理医学奖的科学家多达数10位。
睛，都可看成圆孔； 扩展光源上的一个光点在像面上成的不
是一个像点，而成的是一个爱里斑。
S
二、光学系统分辨本领
若两光点相互间靠近时
它们可以
S1
被分辨
S2
若两光点相互间靠的非常近时
它们不能
S1
被分辨
S2
非相干
叠加
二、光学系统分辨本领
2、瑞利准则
L S1
S2
两圆斑可 以被分辨
L S1 S2
L S1 S2
D
(l )min 1.22 f
二、光学系统分辨本领
4、提高分辨本领的方法
1 1D
( )min 0 1.22
(1) 加大物镜圆孔的直径 如：望远镜
(2) 减小照射在物体上的光波长 如： 电子显微镜
二、光学系统分辨本领
望远镜： 不可选择，但 D R
▲世界上最大的光学望远镜：
D=8m
建在了夏威夷山顶。 ▲世界上最大的射电望远镜：
d
d : 晶格常量 : 掠射角
三、布拉格公式
威廉.亨利.布拉格（父） 威廉.劳伦斯.布拉格（子）
1862 — 1942
1890 — 1971
1915年诺贝尔物理学奖授予布拉格父子
三、布拉格公式
2d sinφ kλ (k 1,2,)
补充：X射线的粉末衍射实验
用确定的X射线入射到
多晶粉末。大量无规晶面取
一、圆孔的夫琅和费衍射
1、结构
L1
S
L2 Airy Disk (爱里斑)
圆孔的衍射图案
一、圆孔的夫琅和费衍射
2、特点 I I(0) 1
爱里斑(Airy Disk) 占据有整个条纹 能量的84％ 。
83.78%
0.5
0.4
能量
0.3
1.46% 7.22% 0.2
光强
0.0175 0.0042
0.1
向，总可使布拉格条件满足。
这样得到的衍射图叫德拜
(Dedye)相。
粉末铝的德拜相
四、应用举例
2d sin φ kλ
1、已知、 可测d — X 射线晶体结构分析。 2、已知、d 可测 — X 射线光谱分析。
3、医学、生理学、化学领域应用广泛： • 1953—1959年，小布拉格的两位助手佩鲁茨和肯德罗
A K间加几万伏高压
使荧光质发光、胶片感光、空气电离； 穿透性很强 在电磁场中不发生偏转 波长较短的电磁波 λ : 4102 nm ~ 10nm
一、X射线
威廉 . 伦琴 Wilhelm C.RÖntgen
1845 — 1923 德国人
由于发现X射线 获1901年（首届） 诺贝尔物理奖
伦琴像
二、劳厄实验
解：
（1）0
1.22
D
1.22 550109
3 103
2.24104 rad
(1)
（2）(l)min 0d0 2.24104 250 0.056mm
§ 5-5
X射线的晶格衍射
一、X射线
1895年，德国物理学家威廉 .伦琴发现：
-阴极射线管
高速电子
KA
K — 阴极
+ A — 阳极
Hale Waihona Puke X未知射线地面观测
用哈勃望远镜观测
二、光学系统分辨本领
显微镜：D不会很大，但 R 电子 ：0.1A 1A（10 -2 10 -1 nm）
所以电子显微镜分辨本领很高，可观察物质的结构。
随堂练习
[例1]在正常的照度下，设人眼瞳孔的直径3mm，而在
可见光中，人眼最灵敏的是波长为550nm的绿光，求 （1）人眼的最小分辨角； （2）若物体放在明视距离25cm处，则它们能被分辨的 最小距离。
D = 305 m
建在了波多黎各岛的
Arecibo，能探测射到整个
地球表面功率仅10 12W 的 电磁波，也可探测引力波
二、光学系统分辨本领
哈勃太空望远镜：在大气层外 615km 凹面物镜
D = 2.4 m
δθ 0.1" 可观察距离： 130亿光年 已发现： 500亿个星系
二、光学系统分辨本领
1912年，德国物理学家冯•劳厄：
晶体相当于三维光栅
X 射线衍射
晶体 X 射线
劳·厄··斑 ·
准直缝
SiO2 的劳厄相
•证明了X 射线是一种波长很短的电磁波；
•同时证明了晶体具有空间点阵。
劳厄因此获得了1914年度诺贝尔物理奖。
三、布拉格公式
1913年，英国的W.H.Bragg、 W.L.Bragg 父子：
ka sin
10
5
0
5
8.42 5.14 7.02 3.84
5.14 8.42 3.84 7.02
半角宽度
半角宽度
0
0.61
a
1.22
D
一、圆孔的夫琅和费衍射
0
S
半角宽度
0
0.61
a
1.22
D
f
半径
r 0 f
1.22
D
f
二、光学系统分辨本领
1、光学系统的成像 大部分光学系统的物镜，包括我们的眼
1、每个原子都是散射子波的波源 2、同一层晶面上点间的散射光：
符合反射定律的散射光加强
1
dA
2 B 晶面
dsin C
•••••• •• •• •• •••••• •••••• ••••••
• • • • • •
3、晶面间的散射光加强的条件：
2d sin φ kλ
（k 1，2，3,）
——布拉格公式
• X射线也用于军事。 将高能X射线激光器它装在军事卫 星上能远距离摧毁对方的洲际导弹。
两圆斑不 能被分辨
两圆斑刚 好被分辨.
当一个圆斑的极大和相邻圆斑的极小重合时， 这两个圆斑刚好能被分辨。
二、光学系统分辨本领
0 :角半径
:两圆斑的角间距
0
若 0 ，像点可以被分辨；
若 0 ，像点不能被分辨； 若 0 ，像点刚好能被分辨。
3、分辨本领
1
1D
( )min 0 1.22
1
用X射线分析法测定了肌红蛋白及血红蛋白的分子结构， 为此获得1962年的诺贝尔化学奖。
• 英国生物物理学家克里克、威尔金森、美国生物学家沃 森 ， 用 X 射 线 分 析 法 发 现 DNA 的 双 螺 旋 结 构 ， 他 们 获 1962年诺贝尔生理学奖及医学奖。
四、应用举例
• 因使用X射线分析法研究蛋白质、核糖核酸、青霉素、 维生素等生物大分子、有机高分子结构而获诺贝尔化学、 生理医学奖的科学家多达数10位。
睛，都可看成圆孔； 扩展光源上的一个光点在像面上成的不
是一个像点，而成的是一个爱里斑。
S
二、光学系统分辨本领
若两光点相互间靠近时
它们可以
S1
被分辨
S2
若两光点相互间靠的非常近时
它们不能
S1
被分辨
S2
非相干
叠加
二、光学系统分辨本领
2、瑞利准则
L S1
S2
两圆斑可 以被分辨
L S1 S2
L S1 S2
D
(l )min 1.22 f
二、光学系统分辨本领
4、提高分辨本领的方法
1 1D
( )min 0 1.22
(1) 加大物镜圆孔的直径 如：望远镜
(2) 减小照射在物体上的光波长 如： 电子显微镜
二、光学系统分辨本领
望远镜： 不可选择，但 D R
▲世界上最大的光学望远镜：
D=8m
建在了夏威夷山顶。 ▲世界上最大的射电望远镜：
d
d : 晶格常量 : 掠射角
三、布拉格公式
威廉.亨利.布拉格（父） 威廉.劳伦斯.布拉格（子）
1862 — 1942
1890 — 1971
1915年诺贝尔物理学奖授予布拉格父子
三、布拉格公式
2d sinφ kλ (k 1,2,)
补充：X射线的粉末衍射实验
用确定的X射线入射到
多晶粉末。大量无规晶面取
一、圆孔的夫琅和费衍射
1、结构
L1
S
L2 Airy Disk (爱里斑)
圆孔的衍射图案
一、圆孔的夫琅和费衍射
2、特点 I I(0) 1
爱里斑(Airy Disk) 占据有整个条纹 能量的84％ 。
83.78%
0.5
0.4
能量
0.3
1.46% 7.22% 0.2
光强
0.0175 0.0042
0.1
向，总可使布拉格条件满足。
这样得到的衍射图叫德拜
(Dedye)相。
粉末铝的德拜相
四、应用举例
2d sin φ kλ
1、已知、 可测d — X 射线晶体结构分析。 2、已知、d 可测 — X 射线光谱分析。
3、医学、生理学、化学领域应用广泛： • 1953—1959年，小布拉格的两位助手佩鲁茨和肯德罗
A K间加几万伏高压
使荧光质发光、胶片感光、空气电离； 穿透性很强 在电磁场中不发生偏转 波长较短的电磁波 λ : 4102 nm ~ 10nm
一、X射线
威廉 . 伦琴 Wilhelm C.RÖntgen
1845 — 1923 德国人
由于发现X射线 获1901年（首届） 诺贝尔物理奖
伦琴像
二、劳厄实验
解：
（1）0
1.22
D
1.22 550109
3 103
2.24104 rad
(1)
（2）(l)min 0d0 2.24104 250 0.056mm
§ 5-5
X射线的晶格衍射
一、X射线
1895年，德国物理学家威廉 .伦琴发现：
-阴极射线管
高速电子
KA
K — 阴极
+ A — 阳极
Hale Waihona Puke X未知射线地面观测
用哈勃望远镜观测
二、光学系统分辨本领
显微镜：D不会很大，但 R 电子 ：0.1A 1A（10 -2 10 -1 nm）
所以电子显微镜分辨本领很高，可观察物质的结构。
随堂练习
[例1]在正常的照度下，设人眼瞳孔的直径3mm，而在
可见光中，人眼最灵敏的是波长为550nm的绿光，求 （1）人眼的最小分辨角； （2）若物体放在明视距离25cm处，则它们能被分辨的 最小距离。
D = 305 m
建在了波多黎各岛的
Arecibo，能探测射到整个
地球表面功率仅10 12W 的 电磁波，也可探测引力波
二、光学系统分辨本领
哈勃太空望远镜：在大气层外 615km 凹面物镜
D = 2.4 m
δθ 0.1" 可观察距离： 130亿光年 已发现： 500亿个星系
二、光学系统分辨本领
1912年，德国物理学家冯•劳厄：
晶体相当于三维光栅
X 射线衍射
晶体 X 射线
劳·厄··斑 ·
准直缝
SiO2 的劳厄相
•证明了X 射线是一种波长很短的电磁波；
•同时证明了晶体具有空间点阵。
劳厄因此获得了1914年度诺贝尔物理奖。
三、布拉格公式
1913年，英国的W.H.Bragg、 W.L.Bragg 父子：
ka sin
10
5
0
5
8.42 5.14 7.02 3.84
5.14 8.42 3.84 7.02
半角宽度
半角宽度
0
0.61
a
1.22
D
一、圆孔的夫琅和费衍射
0
S
半角宽度
0
0.61
a
1.22
D
f
半径
r 0 f
1.22
D
f
二、光学系统分辨本领
1、光学系统的成像 大部分光学系统的物镜，包括我们的眼
1、每个原子都是散射子波的波源 2、同一层晶面上点间的散射光：
符合反射定律的散射光加强
1
dA
2 B 晶面
dsin C
•••••• •• •• •• •••••• •••••• ••••••
• • • • • •
3、晶面间的散射光加强的条件：
2d sin φ kλ
（k 1，2，3,）
——布拉格公式