第10章图像表示与描述

1.区域面积
一个区域的面积定义为区域中像素的数目。 例：金属腐蚀形貌分析
铜包钢丝被腐蚀，铜加速醋酸盐雾试验结果
腐蚀时间h 24 36
腐蚀外观形貌
腐蚀失重， mg/g
164
失去金属光泽，表面绿锈面积约占50%，红锈面积约占 10%，绿锈堆积物1处。
表面全部被腐蚀产物覆盖，其中红锈面积约20%，局部出 现严重腐蚀。 表面全部被腐蚀产物覆盖，其中红锈面积约70%以上，局 部出现大面积严重腐蚀。
存在的问题： 得到的链码有时太长； 噪声或边界线段的缺陷都会在边界上产生干扰。 解决办法：
选择更大间隔的网格对边界进行重新取样，达 到减少边界点、降低噪声干扰的敏感度的目的。
起始点的选择：
边界的链码依赖起始点。由于链码的起始点 任意选择，对同一边界如果选用不同的起始点， 常常会得到不同的链码。
这 些 坐 标 可 用 下 列 形 式 表 示 ： x(k) ＝ xk 和 y(k)=yk 。用这个定义，边界可以表示成坐标的序 列，s(k)=[x(k），y(k）]，k=0，1，2，…，K-1。 将它们用复数表示为：s(k)＝x(k)＋jy(k)，其中， k=0，1，2，…，K-1。即对于复数序列，x轴作 为实轴，Y轴作为虚轴。
图11.7即为使用欧氏距离骨架
中轴变换特点：
MAT是一种很直接的细化方法，但是需要计 算区域内部每一点其边界点的距离，所以计算量 很大。 改进的骨架求取算法包括基于形态学的方法。
10.3边界描述
当关注区域的形状特征时常采用边界描述。 边界描述方法包括简单的描述子，形状数，付里 叶描述子和统计矩等。 10.3.1简单的描述子 1.边界长度 一条边界所包围的区域轮廓的周长就是边界长 度。对4连通边界，其长度为边界上像素点个数； 对8连通边界，其长度为水平和垂直像素点的个数 再加上对角线像素点的个数乘以√2。
10.2 图像表示
10.2.1链码 链码用于表示由顺次连接的具有指定长度和方 向的直线段组成的边界线。典型的表示方法是根据 链的斜率不同，有4链码或8链码。每一段的方向是 用数字编号方法进行编码。 4链码：在链码的四个方向上 移动，以数字集合{i|i=0,1,2,3} 编码来表示与x轴的夹角为 90°×i。
例10.3：p271
10.2.5 骨架
把平面区域抽取为图形的一种区域表示方法，通 过使用一种细化（也称骨架）算法得到区域。一个 区域的骨架可以用中轴转换方法（MAT）定义。 设区域R的边界为B， 对R中的每一点p，找到它 在B上最接近的邻点。如果 p有多于一个这样的邻点， 就认为p属于R的中轴（骨 架）。“最接近”取决于 距离的定义。
1 2 3 0
1 1 1 0 3 0 3 2 3 2 （1）
4链码
0 3 0 3 2 3 2 1 1 1（0）
旋转归一化方法：
用链码的一阶差分码作为新的码。一阶差分即 为相邻两个方向之间的变化值。
1 1 1 0 3 0 3 2 3 2 （1） 链码： 一阶差分码： 0 0 3 3 1 3 3 1 3 0 链码：0 3 0 3 2 3 2 1 1 1（0） 一阶差分码： 0 0 3 3 1 3 3 1 3 0
存在的问题：得到的近似图形的顶点不总是与原 来边界的拐点一致，因为新的线段只有超过误差 门限才开始。
拆分技术：将一条线段不断地分割为两部分，直 到满足定好的某一标准。 例如，某标准定为：从边界线到某一直线的的最 大垂直距离不超过预定门限，而这条直线要求连 接此边界线的两个端点。如果这个条件满足，则 距离此直线的最远点成为一个顶点，这样，将初 始的线段再分为两条子线段。
十进制数表示
0 1 2 3 4 5 6 7
二进制数表示
000 001 010 011 100 101 110 111
8链码
方法： 在目标边界上任意选取某个起始点，从该点 坐标开始，将水平方向坐标和垂直方向坐标分成 等间隔的网格，然后对每个网格中的线段用一个 接近的方向码来表示，最后，按照逆时针（或顺 时针）方向沿着边界将这些方向码连接起来，即 得到链码。
1 2 3 0
4链码
类似地，6链码的相邻方向之间的夹角为60°， 8链码的相邻方向之间的夹角为45°。
2 3 4 5 1 0
方向
0° 90° 180°
十进制数表示
0 1 2
二进制数表示
00 01 10
6链码
2 3 4 5 6 7 1 0
270°
3
11
方向
0° 45 90° 135° 180° 225° 270 335
10.2.4 标记图 标记图是一种用一维函数表达二维边界的方法， 以达到降低表达难度的目的。它可以用各种方法生 成。最简单的方法是把从重心到边界的距离作为角 度的函数来标记。 距离-角度法：
r A
θ

A
3
2 4
4

5 4
3 2
7 2 4
特点: 该方法不受边界平移 的影响,但是当边界旋转 或发生尺度变换时,标记 将会发生改变。可以用 归一化方法进行解决。
第10章 图像表示与描述 10.1 概述
将一幅图像分割成不同区域后，使用更适合于 计算机进一步处理的形式，对得到的被分割的像素 集进行表示和描述。因此，图像表示与描述是图像 识别和理解中的重要工作。 图像的表示包括两种：基于外部特性的边界表 示和基于内部特性的区域表示。图像的表示完成了 将数据转换成可用于计算机处理的形式的目的。
10.2.3多边形近似 多边形的边可用线性关系表示。对一条闭合曲 线，当多边形的边数等于边界上的点数时，这种 近似是准确的，此时，每对相邻点定义多边形的 一条边。 最小周长多边形法：
以周长最小的多边形来近似表示边界，即将边 界看成是介于多边形内外界限之间有弹性的线，当 它在内外界限的限制之下收缩紧绷的时候，即可得 到最小周长边界（如图p271-图10.8）。
算法实现：
假设用一系列彼此 连接的小单元将一条 边界包住，这条由单 元组成的环带使包围 圈像一条有弹性的线， 当它收紧时即可得到 最小周长边界。
多边形近似问题常用聚合技术和拆分技术来实现。
聚合技术：基于平均误差或其它准则的技术。
例如沿边界线寻找聚合点，直到适合聚合点 的最小平方误差线超过一个预先设置的门限，这 时就将点聚合，即获得一条直线。然后继续沿着 边界线寻找，直到误差再次超过门限聚合新的点。 这个过程不断重复，最后线段的交点构成多边形 的顶点。
2.边界的直径 边界的直径是边界上任意两点的最大值，即
Diam ( B ) max[D( pi , p j )
i, j
其中， p i 和p j 是 边 界 上 的 点 。
一般，直径的值和连接直径的两个端点的直线 段称为边界的长轴；与长轴垂直的直线为边界线 的短轴；长轴和短轴的比值为边界线的离心率。
10.3.3傅立叶描绘子 将xy平面上的边界转换到复平面上，就会得到 边界的傅立叶描述。 方法： 将x轴作为实轴，y轴作为虚轴，则XY平面上点 （x，y）可以表示成复数形式u+jv。 在K个点组成的边界中，任意选取一个起始点 （x0，y0），然后按顺时针方向绕行一周，可以 得到一个点序列： (xo，yo）,（x1，y1）,（x2，y2），…，（xk-1,yk-1)
起始点归一化： 将链码看作一个循环序列，依次取各个边界作 为起始点，从得到的所有链码中选取构成自然数 值最小的码作为归一化结果，该最小码值的点即 为归一化后的起始点。
起始点
1110303232
0303232111
起始点
链码旋转归一化：
链码具有平移不变性，即当边界平移时，其 链码不发生改变。但是，当边界旋转时，则链码 会改变。
K 1
j 2uk
K
，k 0， 1 ， ，K 1
说明：由于傅立叶的高频分量对应图像的细节 （边界）部分，因此，一般不需要所有傅立叶系 数，而仅需要使用前M个傅立叶系数即可重构出 原来的图像，就可以得到边界基本形状。此时， 傅立叶逆变换表达式为：
1 s（k） M
M 1 u0
a（u）e
10.4.2 纹理
目前对纹理无正式定义。纹理可以被认为是： 灰度（颜色）在空间以一定的形式变化而产生的 图案（模式）。 由许多相互接近的、互相编织的元素构成（它们 常常有周期性）。 在视场范围内的灰度分布模式。这是一种可操作 的定义。常用矢量表达。
纹理特征：
直观特性：提供图像区域的平滑、稀疏、规则性 等；
计 算s（k） 的 离 散 傅 立 叶 变 换 到 得： a（u）

k 0
K 1
s（k）e
j 2uk
K
，u 0， 1， ，K 1
பைடு நூலகம்
其中，傅立叶系数 a（u） 称 为 边 界 的 傅 立 叶 述 描子。
对a（u）进行逆变换可以恢复 s（k）： 1 s（k） K
a（u）e
u 0
边界表示关注的是图像中区域的形状特征，常 用的方法有链码、边界分段、多边形近似标记图 等；区域表示关注的是图像中区域的的灰度、颜 色、纹理等特征，常用的方法有四叉树、骨架等。
图像的表示完成后，要选择适当的图像描述 方式。一般，图像的描述采用二维描述，它也分 边界描述和区域描述两大类。常用的描述方法有 边界描述、区域描述和形态学描述。
j 2uk
K
，k 0， 1， ，K 1
特点：傅立叶描绘子尽管对序列进行了重新解释， 但边界本身的性质并未改变。这种表示方法的一大 优点是：它将一个二维问题简化成一个一维问题。
采用50% 系数重构 的图像
10.4 区域描绘
当关注图像中的区域内部特征（如颜色特 征、纹理特征等）时，一般会采用区域内部描 述方式。 10.4.1 几个常用的简单描绘子
心理学特性：纹理特征包括粒度、方向性、重复 性等； 频率特性：纹理和图像频谱中的高频分量的联系
一般，纹理图像中的灰度分布具有周期性，既 使灰度变化是随机的，也具有一定的统计特性。
纹理可分为人工纹理和自然纹理。人工纹理是 由自然背景上的符号排列组成，这些符号可以是 线条、点、字母、数字等。
自然纹理是具有 重复性排列现象的 自然景象。
纹理检测： 在图像处理中用于描述区域纹理的3种主要方 法是：统计方法、结构化方法和频谱方法。 最简单的方法是取灰度值的一阶、二阶微分的 平均值与方差；如果考虑纹理的方向性，则可以计 算方向差分的平均值与方差。 还可以利用灰度直方图来确定纹理目标。即检 查各小区域图像的直方图的相似性，具有相似直 方图的小区域同属于一个大区域，而直方图不同 的小区域属于不同的区域。
10.3.2 形状数 形状数是基于4链码的边界描述符，它定义为
值最小的4链码的一阶差分码。
一个形状数的阶数n定义为其表达形式中的位数。
例：链码：00300323222121101
一阶差分码：30310331300313031 形状数：00313031303103313 注意：尽管链码的最小一阶差分码（形状数）与起 始点无关，且独立于旋转变化，但是总体上编码边 界依赖于网格的取向。
213
48
－
2.区域重心
区域重心是一种全局描述符，区域重心的坐 标是根据所有属于区域的点计算出来的，计算公 式如下： 1 1 x y x y A ( x , y )R A ( x , y )R 注意： 尽管区域各点的坐标总是整数，但区域重心的坐 标常常不是整数； 对于非规则物体，其重心坐标和几何中心坐标常 常不相同。
可见，当原边界旋转为新边界时，其码链改变， 但它们的一阶差分码不改变。
10.2.2 边界分段 边界分段：将边界分成若干段，分别对每一段进
行表示。
特点：降低边界复杂程度，简化表示过程特别适
用于边界具有多个凹点的情况。
方法：构造包含边界最小凸集的凸包，跟踪区域 凸包的边界，记录凸包边界进出区域的转变点， 实现对边界的分割。
任意旋转角度的归一化：
通常采用的方法是将一个坐标轴（如x轴）与 边界的主轴对齐。 例：
Matlab实现见例10.4
网格的归一化： 区域的长轴和短轴与边界4个外侧交点的方框定 义为基本矩形，它完全包围了边界的轴线。因此， 可以使用基本方框设置网格尺寸。 例：计算形状数
假设边界的阶数n=18。第1步是 找到基本方框，如图11.12(b)所示。 最接近18阶的方框为3x6的方框， 如图11.12(c）所示，对基本方框 进一步划分，这里链码的方向是 依据选取的网格。最后一步是得 到链码并用它的首差计算形状数， 如图11.12(d)所示。