2.3逆变电源中的谐波分析及消除方法

§2．3 逆变电源中的谐波分析及消除方法
对逆变器研究的焦点是如何方便地调节逆变电源的输出电压和频率，并降低谐波含量，改善输出波形。

迄今为止，降低谐波含量常用措施有：
（1）对逆变电源的开关管进行高频PWM 调制，使逆变器输出为高频等幅的PWM 波；
（2）通过改变逆变电源主电路拓扑结构，在主电路上进行波形重构以实现阶梯波形输出，减小低阶
高次谐波含量。

对于高频PWM 调制来说，开关频率越高，谐波含量越小，但开关损耗也越大，不宜用在较大功率逆
变电源中。

而波形重构方式往往需要多个逆变器来实现电压的叠加。

波形重构的级数越多，出现的最低谐
波次数越高，但主电路和控制电路也越复杂，相应地控制难度也越大，输出电压的调节也不甚方便，因此
这种方式通常只在大功率逆变电源中采用。

2.3.1 单电压极性切换PWM 控制方式谐波的分析
图（2-2）所示的逆变器在单电压极性切换PWM 控制方式其输出脉冲波形可用图（2-5）表示。

假设)(t f u an =、)(π+=t f u bn ，则 )()()(πω+-=t f t f t u ab （2-1）
)()2()()(t u t f t f t u ab ab ωπππω-=+-+=+ （2-2）
分析波形特性可以发现，输出波形为对称函数单位幅值函数，它不含直流分量0a 和偶次谐波分量；
波形又为奇1/4对称，所以它的傅立叶级数只含有基波和奇次谐波中的正弦项，故有公式（2-3）、（2-4）：
∑∞
=5,3,1)si n()(t k b t u k ab ω （2-3） )()si n()(42/0t d t k t u U b d k
ωωωππ⎰= （2-4） 设在（0，π2）内，输出脉冲对应的时刻分别为1α、2α、3α、1-m α、m α、、、12-m α、
m 2α、、、14-m α、m 4α，则公式（2-4）在(0,2/π)内可表示为： []
⎰⎰-++=m m t d t k t d t k U b d
k ααααωωωωπ121)()si n()()si n(4 （2-5） 对公式（2-5）求积分，可得： )cos()1(41
1i M i i d k k k U b απ∑=+-= （2-6） 所以公式（2-3）可以表示为：
)
sin()cos()1(4)(5,3,111t k k k U t u k i m i i d ab ωαπω∑∑∞
==+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-= （2-7）
2.3.2 消谐模型的求解算法
消谐PWM 控制就是一种经过计算的PWM 控制策略其基本方法是:通过PWM
的傅里叶级数分析，得出傅里叶级数展开式，以脉冲相位角为未知数，令某些特定的谐波为零，便得到一个非线性方程组，该方程组即为消谐PWM 模型，按模型求解的结果进行控制，则输出不含这些特定的低次谐波。

上述模型中，若在1/4周期内有N 个脉冲，则可用来消除N －1个特定的谐波。

消谐模型以往都是采用牛顿迭代法来求解，其初值的选取与迭代过程所需的时间及收敛性质密切相关，若初值选得不好，离真实解距离太远，将导致迭代运算时间很长甚至不收敛，而在求解前要获得离真实解不远的初值并非一件容易的事，若要设想在实时调节过程中进行求解运算，则迭代初值的获取更为困难。

为了改善收敛特性，也可在牛顿迭代算法中采用超松弛因子，但是这种方法将使收敛速度变慢，不利于快速求解。

1999年后，研究者提出了运用同伦方法求解消谐模型的新算法。

利用同伦算法求解消谐模型，可以有效地避免牛顿迭代方法对迭代初值敏感的缺点，并且具有收敛速度快、收敛范围广、计算容易等特点，是实现消谐模型求解的理想算法。