3构件的强度刚度和稳定性
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美国Tacoma大桥在风荷载作用下的变形 起重臂变形过大影响起重机正常工作
4
5.1.3 稳定性要求：稳定性，是指细长受压构件保持直线平衡 形式的能力。压杆失去直线平衡形式称为失稳。
1881～1897年间，世界上有24座较大金属桁架结构桥梁发生整体破坏； 1907年，加拿大跨长548米的奎拜克大桥倒塌，研究发现是受压杆件失 稳引起的。
13
6.1 轴向拉（压）杆横截面的内力、轴力图
轴向力：外力的作用线与杆的轴线重合。 轴向拉力（拉力）：使杆件伸长的轴向力。 轴向压力（压力）：使杆件缩短的轴向力。
ED
C
A
K GH
B
FFF
F
F
F
F
拉杆
压杆
14
轴力 ：拉压杆横截面上的内力。 求解内力的方法——截面法
FA C
B FR
ຫໍສະໝຸດ Baidu
F
A 甲
C
FN
FN' C' 乙
总之，本篇把构件视为连续、均匀、各向同性的可变形固体，且只研究 弹性阶段的小变形问题。
7
5.4 构件变形的基本形式
杆件 ：指长度远大于横向尺寸的构件，简称杆。 等截面的直杆简称为等直杆。
杆件变形的4种基本形式： 1.轴向拉伸或压缩
F
F
在一对方向相反、作用线与杆轴线重合的外力作用下，杆 件将发生长度的改变（伸长或缩短）
是很微小的。反之，称为大变形。 本章研究内容限于小变形范围。
6
5.3 基本假设
连续、均匀假设 ：假设物体在其整个体积内毫无空隙地充满了物质， 且物体的性质各处都一样。
各向同性假设：假设材料沿不同方向具有相同的力学性能。若材料沿不 同方向具有不同力学性能，则称为各向异性材料。
弹性假设：假设作用于物体上的外力不超过某一限度时，可将物体看成 完全弹性体。
8
2.剪切
F
F
在一对相距很近，大小相等、方向相反的横向外力作用下， 杆件的横截面将沿外力方向发生相对错动。
9
3.扭转
Me Me
在一对大小相等、方向相反、位于垂直杆轴线的两平面内的 力偶作用下，杆的相邻两横截面绕轴线发生相对转动。
10
4.弯曲
M
M
在一对大小相等、方向相反、位于杆的纵向平面内的力偶作 用下，杆将在纵向平面内发生弯曲。
6.2.1 截面上一点的应力
应力：截面上的内力的分布集度。 由此，C点的应力为
F
plimF dF
A0 A dA
C A
p
C
一点处应力的两个分量：
正应力 ：垂直于截面的分量；
切应力 ：与截面相切的分量。
应力单位：Pa, 1Pa = 1N/㎡ 常用单位：MPa, 1MPa= 106 Pa
GPa，1MPa= 109 Pa
➢ 基本假设 将构件视为连续、均匀、各向同性的可变形固体，且只研究 弹性阶段的小变形问题。
➢ 构件变形的基本形式 轴向拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。 ➢ 应注意的问题 区分第一篇和第二篇的基本概念。
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第6章 轴向拉伸和压缩
6.1 轴向拉(压)杆横截面的内力、轴力图 6.2 应力和应力集中的概念 6.3 轴向拉(压)杆的强度计算 6.4 轴向拉(压)杆的变形计算 6.5 材料在拉伸、压缩时的力学性能 6.6 轴向拉压超静定问题 小结
第2篇 构件的强度、刚度和稳定性
第5章 基本知识与构件变形的基本形式 第6章 轴向拉伸和压缩 第7章 剪切与挤压 第8章 扭转 第9章 梁的内力 第10章 截面几何性质 第11章 梁的应力及强度计算 第12章 梁的变形 第13章 组合变形的强度条件 第14章 压杆稳定
1
第5章 基本知识与构件变形的基本形式
得F N 21 kN (拉 力 ）
在第III段杆内，取左段为脱离体
FN
-
2kN
FN3 ´ 1kN
3kN
F x 0 , 2 k N 3 k N 4 k N F N 3 0
得F N 2 3 k N (压 力 ）
+ -
在第III段杆内，若取右段为脱离体
3kN
FN33kN(压 力 ） 16
6.2 应力和应力集中的概念
解：在第I段杆内，取左段为脱离体
2kN I 3kN
II 4kN III 3kN
2kN
FN1
F x 0 , 2 k N F N 1 0
得F N 1 2 k N (压 力 ）
在第II段杆内，取左段为脱离体
2kN
3kN
FN2
F x 0 , 2 k N 3 k N F N 2 0
2kN
3kN
4kN FN3
C
C'
B FR
Fx 0
FN F
1）用假想的垂直于轴线的截面沿所求内力处切开，将构件分为两部分。 2）取两部分中的任意部分为脱离体，用相应的内力代替另一部分对脱离
体的作用。 3）对脱离体建立静力平衡方程，求未知内力的大小。
15
例6-1 一杆件所受外力经简化后，其计算简图如图所示，试求
各段截面上的轴力。
5
5.2 关于变形固体的概念
变形固体：在外力作用下形状和尺寸发生变化的固体。 弹性变形：指变形固体上的外力去掉后可消失的变形。 塑性变形：指变形固体上的外力去掉后不可消失的变形。
完全弹性体：指在外力作用下只有弹性变形的固体。 部分弹性体：指在外力作用下产生的变形由弹性变形和塑性
变形两部分组成的固体。 小变形：构件在荷载作用下产生的变形与构件本身尺寸相比
17
6.2.2 拉（压）杆横截面上的正应力
FA
C
B FR
FA
C FN
C
轴力： FN
正应力： FN A
证明: (1) 平面假设
F
（2） 纵向纤维伸长量相等
（3） 正应力在横截面均匀分布
l
F l l
18
6.2.3 拉（压）杆斜截面上的应力
12
F
F
21
F
1
p
FN
5.1 基本任务 5.2 关于变形固体的概念 5.3 基本假设 5.4 构件变形的基本形式 小结
2
5.1 基本任务
5.1.1 强度要求：强度，是指材料或构件抵抗破坏的能力。
2007年6月，九江大桥约200米桥面坍塌 2008年2月，咸宁学院篮球馆被大雪压塌
3
5.1.2 刚度要求：刚度，是指构件抵抗变形的能力。
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小结
➢ 基本任务 本篇研究对象是构件，研究的主要内容是构件的强度、刚度 和稳定性以及材料的力学性能。
➢ 关于变性固体 1）具有可变形性质的固体称为可变形固体。 2）变形固体上的外力去掉后可消失的变形叫弹性变形，变形固体上的 外力去掉后不可消失的变形叫塑性变形（残余变形）。 3）在外力作用下只有弹性变形的固体叫完全弹性体。而在外力作用下 产生的变形由弹性变形和塑性变形两部分组成的固体叫部分弹性体。
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5.1.3 稳定性要求：稳定性，是指细长受压构件保持直线平衡 形式的能力。压杆失去直线平衡形式称为失稳。
1881～1897年间，世界上有24座较大金属桁架结构桥梁发生整体破坏； 1907年，加拿大跨长548米的奎拜克大桥倒塌，研究发现是受压杆件失 稳引起的。
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6.1 轴向拉（压）杆横截面的内力、轴力图
轴向力：外力的作用线与杆的轴线重合。 轴向拉力（拉力）：使杆件伸长的轴向力。 轴向压力（压力）：使杆件缩短的轴向力。
ED
C
A
K GH
B
FFF
F
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拉杆
压杆
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轴力 ：拉压杆横截面上的内力。 求解内力的方法——截面法
FA C
B FR
ຫໍສະໝຸດ Baidu
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A 甲
C
FN
FN' C' 乙
总之，本篇把构件视为连续、均匀、各向同性的可变形固体，且只研究 弹性阶段的小变形问题。
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5.4 构件变形的基本形式
杆件 ：指长度远大于横向尺寸的构件，简称杆。 等截面的直杆简称为等直杆。
杆件变形的4种基本形式： 1.轴向拉伸或压缩
F
F
在一对方向相反、作用线与杆轴线重合的外力作用下，杆 件将发生长度的改变（伸长或缩短）
是很微小的。反之，称为大变形。 本章研究内容限于小变形范围。
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5.3 基本假设
连续、均匀假设 ：假设物体在其整个体积内毫无空隙地充满了物质， 且物体的性质各处都一样。
各向同性假设：假设材料沿不同方向具有相同的力学性能。若材料沿不 同方向具有不同力学性能，则称为各向异性材料。
弹性假设：假设作用于物体上的外力不超过某一限度时，可将物体看成 完全弹性体。
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2.剪切
F
F
在一对相距很近，大小相等、方向相反的横向外力作用下， 杆件的横截面将沿外力方向发生相对错动。
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3.扭转
Me Me
在一对大小相等、方向相反、位于垂直杆轴线的两平面内的 力偶作用下，杆的相邻两横截面绕轴线发生相对转动。
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4.弯曲
M
M
在一对大小相等、方向相反、位于杆的纵向平面内的力偶作 用下，杆将在纵向平面内发生弯曲。
6.2.1 截面上一点的应力
应力：截面上的内力的分布集度。 由此，C点的应力为
F
plimF dF
A0 A dA
C A
p
C
一点处应力的两个分量：
正应力 ：垂直于截面的分量；
切应力 ：与截面相切的分量。
应力单位：Pa, 1Pa = 1N/㎡ 常用单位：MPa, 1MPa= 106 Pa
GPa，1MPa= 109 Pa
➢ 基本假设 将构件视为连续、均匀、各向同性的可变形固体，且只研究 弹性阶段的小变形问题。
➢ 构件变形的基本形式 轴向拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。 ➢ 应注意的问题 区分第一篇和第二篇的基本概念。
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第6章 轴向拉伸和压缩
6.1 轴向拉(压)杆横截面的内力、轴力图 6.2 应力和应力集中的概念 6.3 轴向拉(压)杆的强度计算 6.4 轴向拉(压)杆的变形计算 6.5 材料在拉伸、压缩时的力学性能 6.6 轴向拉压超静定问题 小结
第2篇 构件的强度、刚度和稳定性
第5章 基本知识与构件变形的基本形式 第6章 轴向拉伸和压缩 第7章 剪切与挤压 第8章 扭转 第9章 梁的内力 第10章 截面几何性质 第11章 梁的应力及强度计算 第12章 梁的变形 第13章 组合变形的强度条件 第14章 压杆稳定
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第5章 基本知识与构件变形的基本形式
得F N 21 kN (拉 力 ）
在第III段杆内，取左段为脱离体
FN
-
2kN
FN3 ´ 1kN
3kN
F x 0 , 2 k N 3 k N 4 k N F N 3 0
得F N 2 3 k N (压 力 ）
+ -
在第III段杆内，若取右段为脱离体
3kN
FN33kN(压 力 ） 16
6.2 应力和应力集中的概念
解：在第I段杆内，取左段为脱离体
2kN I 3kN
II 4kN III 3kN
2kN
FN1
F x 0 , 2 k N F N 1 0
得F N 1 2 k N (压 力 ）
在第II段杆内，取左段为脱离体
2kN
3kN
FN2
F x 0 , 2 k N 3 k N F N 2 0
2kN
3kN
4kN FN3
C
C'
B FR
Fx 0
FN F
1）用假想的垂直于轴线的截面沿所求内力处切开，将构件分为两部分。 2）取两部分中的任意部分为脱离体，用相应的内力代替另一部分对脱离
体的作用。 3）对脱离体建立静力平衡方程，求未知内力的大小。
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例6-1 一杆件所受外力经简化后，其计算简图如图所示，试求
各段截面上的轴力。
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5.2 关于变形固体的概念
变形固体：在外力作用下形状和尺寸发生变化的固体。 弹性变形：指变形固体上的外力去掉后可消失的变形。 塑性变形：指变形固体上的外力去掉后不可消失的变形。
完全弹性体：指在外力作用下只有弹性变形的固体。 部分弹性体：指在外力作用下产生的变形由弹性变形和塑性
变形两部分组成的固体。 小变形：构件在荷载作用下产生的变形与构件本身尺寸相比
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6.2.2 拉（压）杆横截面上的正应力
FA
C
B FR
FA
C FN
C
轴力： FN
正应力： FN A
证明: (1) 平面假设
F
（2） 纵向纤维伸长量相等
（3） 正应力在横截面均匀分布
l
F l l
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6.2.3 拉（压）杆斜截面上的应力
12
F
F
21
F
1
p
FN
5.1 基本任务 5.2 关于变形固体的概念 5.3 基本假设 5.4 构件变形的基本形式 小结
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5.1 基本任务
5.1.1 强度要求：强度，是指材料或构件抵抗破坏的能力。
2007年6月，九江大桥约200米桥面坍塌 2008年2月，咸宁学院篮球馆被大雪压塌
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5.1.2 刚度要求：刚度，是指构件抵抗变形的能力。
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小结
➢ 基本任务 本篇研究对象是构件，研究的主要内容是构件的强度、刚度 和稳定性以及材料的力学性能。
➢ 关于变性固体 1）具有可变形性质的固体称为可变形固体。 2）变形固体上的外力去掉后可消失的变形叫弹性变形，变形固体上的 外力去掉后不可消失的变形叫塑性变形（残余变形）。 3）在外力作用下只有弹性变形的固体叫完全弹性体。而在外力作用下 产生的变形由弹性变形和塑性变形两部分组成的固体叫部分弹性体。