第五章 光度学与色度学

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对折射光，由能量守恒定律和折射定律得： n2 L1 1 L 2 n 即折射光束的亮度与界面的反射比ρ及界面两边介质的折 射率有关。当反射损失可忽略时， ρ=0 L L n2 2 L 2 L 2 n n n 表明：光束经理想折射后， 光亮度将发生变化，但比值 不变。（对玻璃、钻石效果 分析）
二、面光源在与之距离为r处的表面上形成的照度
设dAs代表光源的元发光面积，其在与之距离为r，面积为 dA平面上形成的照度为E：
d E dA LdAs cos 1 cos 2 r2
光源的 光亮度 发光面法 线与距离 方向夹角 受照面法 线与距离 方向夹角
表明面光源在与之距离为r的表面上形成的照度与光源的 亮度、面积及两表面的法线与r夹角的余弦成正比，与距 离r的平方成反比。
dA1 cos 1 d 2 L2 cos 2 dA2 d 2 L2 cos 2 dA2 r2 L1 L2 根据元光管性质： d 1 d 2
表明光在元光管内传播， 各截面的光亮度相同， 即光在元光管内传播光 束亮度不变。
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四、光束经界面反射和折射后的亮度 光束投射到透明介质的界面时，会形成反射和透射，设入 射光束的入射角为i，立体角为dΩ，在界面上的投射面积 为dA，光束亮度为L，则入射光的光通量为：
n2 E 2 L sin 2 U n
即像面轴上点照度表达式。表明与孔径角正弦的平方 成正比，与线放大率平方成反比。
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二、轴外像点的照度
轴外像点M′的照度为：
n2 EM 2 L sin 2 U M n 较小时,sin U M tgU M sin U cos 2 w 当U M
人眼对波长为555nm的 黄绿光最为敏感，取这个 波长的函数值为1，对其 它波长而言，Vλ<1，在 可见光光谱以外的辐射能 Vλ=0 （二）光学量与辐射量之间的关系
在波长附近的小波长d 内, 光通量d v 和辐通量 e 之间的关系为 : 明视觉下, 暗视觉下, d v K mV e d V e d d v Km
第五章 光度学和色度学基础
• §5-1 辐射量和光学量及其单位
• §5-2 光传播过程中光学量的变化
• §5-3 成像系统像面的光照度
• §5-4 颜色的分类及匹配
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§5-1 辐射量和光学量及其单位
可见光波长在3.8×10-7~7.8×10-7m内，是一种电磁波， 因此可用电磁辐射的物理量即辐射量来描述； 另一和方面光能对人的视觉产生刺激，因此又可用视 觉感受来度量，即用光学量来描述。
像面轴上 n2 2 4 4 cos w EM 2 L sin U cos w E0 点照度 n 表明轴外像面边缘的照度随视场角w′的增大而降低。
cos4 w 当有渐晕现象时：EM 1 K E0
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三、光通过光学系统时的能量损失
物面发出进入光学系统的光能量，在传播过程中，由 于界面的反射，介质对光的吸收及反射面对光的透射 和吸收所造成的光能损失。 系统出瞳出 光能损失用透射比来衡量，即： 射的光通量 经入瞳进入 系统光通量 ①光在两透明介质界面上的反射损失 光照射到透明介质光滑界面上时，大部分光折射到另一 介质中，一小部分光反射回原介质，形成光能损失，通 常用反射比来描述，即反射比为反射光通量与入射光通 入射角 量之比：
780 380 780
K mV e d V e d Km
380
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§5-2 光传播过程中光学量的变化
一、点光源在与之距离为r处的表面上形成的照度 设一点光源，其发光强度为I，在距光源为r处有一元面积 为dA的平面，其法线与r方向成θ角。则点光源S在dA面 上形成的照度为：
一、辐射量
①辐射能Qe：以电磁辐射形式发射、传输或接收的能 量称辐射能。单位为焦耳（J） ②辐（射能）通量Φ e：单位时间内发射、传输或接收 的辐射能。即 dQe e , 单位与功率相同,为w(瓦) dt
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③辐出度Me：辐射源单位发射面积发出的辐通量。即： d e Me , 单位为瓦每平方米(W 2 ) m dA ④辐照度Ee：辐射照射面单位受照面积上接受的辐通量， d e 即： Ee , 单位为瓦每平方米(W 2 ) m dA ⑤辐射强度Ie：点辐射源向各方向发出辐射，在某一方 向，在元立体角dΩ内发出的辐通量dΦe 。即： d e Ie , 单位为瓦每球面度(W ) sr d ⑥ 辐亮度Le：元面积为dA的辐射面，在和表面法线N 成θ方向，在元立体角dΩ内发出的辐通量dΦe ，即： d e Le , 单位为瓦每球面度平方米(W 2) sr m cos dAd
,
Iv d v d
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单位 坎(德拉)cd , 是国际单位制中七个基本量之一.
⑤光亮度Lv：光源有一定大小，其辐射特征在不同方向是 不一样的，光亮度表示发光表面在不同方向上辐射特征的 一个物理量。即发光面的元面积dA，在和发光表面法线N 成θ方向，在元立体角dΩ内发出的光通量dΦe ，即：
d v Iv Lv , 单位坎每平方米(cd 2 ) m cos dAd cos dA
Leabharlann Baidu
三、光学量与辐射量之间的关系 （一）光谱光效率函数 对人眼来说，其输入为用辐射量表示的可见光辐射，而 输出为用光学量表示的光感受。因此两者的关系取决于 人的视觉特性。 人的视觉对不同波长光有不同的灵敏度，这种灵敏度是 6 波长的函数，称为光谱光效率函数。
当观察场明暗不同时, 该函数也不同,一般分明视觉光 谱光效率函数V 和暗视觉光谱光效率函数V .
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§5-3 成像系统像面的光照度
一、轴上像点的光照度
轴上点附 近物微小 面积 物方孔 径角 像方孔 径角
轴上点附 近像微小 面积
设物面和像面的光亮度分别为L和L′，则dA向孔径角为u 的成像光学系统发出的光通量为： L sin 2 UdA 从出瞳射到像面上的光通量为： L sin 2 U dA
1 , 2分别为冕牌玻璃和火石玻璃与空气所成界面
反射比; P 1, P 2 , , P M 分别为M 种介质各自的透明率;
为反射面的反射比;
N1为冕牌玻璃个数; N 2为火石玻璃个数;
d , d , , d
1 2
M
为M 种介质的中心厚度.
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§5-4 颜色的分类及匹配
一、 颜色及其分类 颜色是不同波长可见光辐射作用于人的视觉器官后所产生的 心理感受，是一种和物理、生理及心理学有关的复杂现象。 一般分为： ①彩色：黑白非彩色系列以外的所有颜色（各种光谱色）。 ②非彩色：指白、黑及黑白之间深浅不同的灰色所构的颜色 系列。 根据颜色形成的机理分： ①光源色：自发光形成的颜色（如太阳、电弧、白炽灯、红 外发生器）；②物体色：自身不发光借助其它光源照明，通 过反射或透射而成的颜色；③荧光色：物体受光照射激发所 产生的荧光与反射或透射光共同形成的颜色。 21
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三、单一介质元光管内光亮度的传递 两个面积很小的截面构成的直纹曲面包围的空间就是一个 元光管。光在元光管内传播，不从侧壁溢出，即无光能损 失。设元光管两截面1、2的光亮度分别为L1和L2，则通 过1面的光通量等于其发出的光通量，即 同理通过2面的光通量也等于其发出的光通量，即
dA2 cos 2 d 1 L1 cos 1dA1d 1 L1 cos 1dA1 r2
d E dA
d Id cos dA d r2
I E 2 cos r
表明点光源在被照表面上形成的照度与被照面到光源距离平 方成反比。且与入射角度θ有关，θ越大照度越小。 Θ=0垂 直照射，E=I0,即照度平方反比定律。 9 由多个点光源产生的照度等于每个点光源产生的照度之和。
降低反射损失的方法是在玻璃元件的表面镀增透膜（如 SiO2）。通常在折射面上用真空方法或化学方法涂上一 层一定厚度的薄膜。
②介质吸收造成的光能损失 光在介质中传播，由于介质对光的吸收使一部分光不能 通过系统，从而形成光能损失。
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光通量为Φ 的光束通过厚度为dl的薄介质层，被介质吸 收的光通量dΦ与光通量Φ和介质厚度dl成正比，即：
2 2 2 1 sin i i tg i i 当i较小时 n n 2 2 2 sin i i tg i i n n
折射角
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可见反射比ρ与光线的走向无关（由空气到玻璃或由玻 璃到空气），仅与两介质的折射率有关，因此同一光学 零件的两个折射面上反射比相等。 n′与n相差越大， ρ越小，反射损失越大。 反射的光能除造成光学系统的光能损失外，还在像面上 形成杂散光背景，从而降低像的对比度。
六个辐射量，对所有的光辐射都适用，是纯物理量。
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对可见光，常用光学量来度量 二、光学量 ①光通量Φ v：标度可见光对人眼的视觉刺激程度的量。 单位为流（明）lm。 ②光出射度Mv：光源单位发光面积发出的光通量，即： d v Mv , 单位流每平方米 lm 2 . m dA ③光照度Ev：单位受照面积接受的光通量，即： d v Ev , 单位勒(克斯)lx,1lx 1lm 2 . m dA ④发光强度Iv：点光源向各方向发出可见光，在某一方 向，在元立体角dΩ内发出的光通量dΦv ，即：
若透射比为 ,即
L sin 2 UdA
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则轴上像点的光照度为：
d dA 2 E L sin U dA dA 1 2 E L sin U dA 1 2 2 dA n sin U 当系统满足正弦条件 = n sin U
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1755lm / W 其中, K m 683lm / W , K m
在明视觉下波长 5.55 107 m, V 1 在暗视觉下波长 5.07 107 m, V 1 表明在夜晚时人眼对蓝光敏感.
对整个可见辐射范围内的总光通量 v , 是在可见光谱 范围的积分.即: 明视觉 暗视觉 v v
d Kdl 0e Kl 0 pl
p e K 表示光通过单位厚度1cm介质层时，出射光通
量与入射光通量之比，为介质的透明率。
因此光通量损失为: 0 1 e kl 0
③反射面的光能损失 光学系统中，常用反射面来改变光的进行方向，反射元 件对光的透射和吸收，使反射面的反射比ρ<1。 当入射光的光通量 0 , 反射光的光通量1 0 , 则
光通量损失:1 1 0
镀银反射面 0.95;镀铝反射面 0.85;抛光良好 的棱镜全反射面 1.
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④光学系统的总透射比

N N d1 P d2 P d M N3 1 1 1 1 2 2 P 1 2 M 0
d L cos id dA
则反射光和折射光的光通量为：
i1 i 由反射定律： d 1 d
d 1 L1 cos i1d 1dA d L cos id dA
d 1 L1 L1 L d L
表明：反射光束的亮度等于入射光束亮度与界面反射比 之积，透明介质的界面反射比很小，因此反射光束的亮 度很低。