人教版九年级数学下册 第27章 相似 单元测试题(有答案)

第27章相似单元测试题

（满分100分；时间：90分钟）

一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分）

1. 下列说法不一定正确的是（）

A.所有的等边三角形都相似

B.所有的等腰直角三角形都相似

C.所有的菱形都相似

D.所有的正方形都相似

2. 如图，四边形ABCD∼四边形EFGH，若∠A=∠D=100∘，∠G=65∘，则∠F=()

A.65∘

B.95∘

C.100∘

D.105∘

3. 在△ABC中，DE // BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为()

A.1

B.2

C.3

D.4

4. 若a

3=b

4

=c

5

，则a+b

b+c

的值为（）

A.7

9B.4

3

C.4

5

D.8

7

5. 如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，OD

DA =2

3

，则△DEF

与△ABC的面积比为（）

A.2:3

B.4:9

C.2:5

D.4:25

6. 三条线段满足a

b =b

c

，若a=2，c=8，则b的长度为（）

A.±4

B.4

C.2

D.6

7. 下列说法不正确的是（）

A.含30∘角的直角三角形与含60∘角的直角三角形是相似的

B.所有的矩形是相似的

C.所有边数相等的正多边形是相似的

D.所有的等边三角形都是相似的

8. 把△ABC的每一个点横坐标都乘−1，得到△A′B′C′，这一变换是（）

A.位似变换

B.旋转变换

C.中心对称变换

D.轴对称变换

9. 为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底(B)8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，则树(AB)的高度约为（）

A.4.2米

B.4.8米

C.6.4米

D.16.8米

二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分）

10. 已知线段AB的长20cm，点p为AB的黄金分割点，则线段AP的长为________．

11. 如图，在△ABC中，D为AC边上一点，要使△CBD∽△CAB，需添加一个条件是

________．

12. 用100倍的放大镜看一个正方形，则所看到正方形与原正方形的形状关系是________．

13. 已知x

y =2，则x+3y

2y

=________．

14. 如图，直线l1 // l2 // l3，已知AG=0.6cm，BG=1.2cm，CD=1.5cm，

CH=________cm．

15. 如图，△ABC中∠C=90∘，AC=3，BC=6，D为BC中点，E是线段AB上一动点，当BE=________时△BDE∽△BAC．

16. 已知两数3和12，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两数的比例中项，第三个数是________．（只需写出一个即可）．

17. 已知3(x+2y)=4(x−y)，则x:y=________，x+y

x

=________．

18. 如图，四边形ABCD中，AD // BC，∠B＝∠ACD＝90∘，AB＝2，DC＝3，则△ABC 与△DCA的面积比为________．

19. 如图，在△ABC中，AB≠AC，D，E分别为边AB，AC上的点，AC=3AD，AB= 3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：________，可以使得△FDB与△ADE相似．

三、解答题（本题共计7 小题，共计66分）

20. 如图所示，已知△ABC中，DE // BC，AD=2，BD=5，AC=5，求AE的

长．

21. 如图，∠B=∠ACD．

(1)求证：△ABC∼△ACD；

(2)如果AC=6，AD=4，求DB的长．

22. 如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，求AD的

长．

23. 如图，在△ABC中（顶点都在格点上），BC=1，AC=2，∠C=90∘，请在右边的方格纸中画出△A′B′C′，使得△A′B′C′∽△ABC，且相似比为2:1．

24. 如图，AD // BC，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC．EF⊥AB，证明：△AEF∽△

ABE．

25. 在等边△ABC中，D，E分别是射线BC、AB上的点，∠ADE=60∘

(1)求证：△ADE∽△ABD.

(2)点D在BC延长线上，延长AC交DE于M，

①如图2，若AB

AD =3

4

，求AB

BE

②如图3，点N在DE上，AD=DN且．AN交BD于点H，若BH

DM =2

3

，直接写出BE

AB

的值．

图1图2

26. 晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的

长．（结果精确到0.01米）