高中数学优质课ppt

如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？
注意：分类加法计数做到不重，不漏！
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变式：
若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、 人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多 少种？
A大学
生物学 化学 医学 物理学 工程学
B大学
数学 会计学 信息技术学 法学
C大学 新闻学 金融学 人力资源学
分类加法计数原理 与 分步乘法计数原理
民权高中
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1
创设情境：
情境1：
狐狸一共有多少种不同的方法，可以从草地逃到小岛？
2
情景1分析：
2种 3种
草地
安全地
问题剖析
狐狸要做的一件事情是什么
完成这个事情的方法有几类方案 每类方案中的任一种方法能否独立完 成这件事情 每类方案中分别有几种不同的方法 完成这件事情共有多少种不同的方法
草地到安全地 2类
能
2种 3种
2+3=5种
3
分类加法计数原理
完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m 种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法.那 么完成这件事共有 种不同的方法.
N=m+n
每类中的任一种方 法都能独立完成这 件事情.
例题讲解：
例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所 大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A大学 生物学 化学 医学 物理学 工程学 B大学 数学 会计学 信息技术学 法学
相同点
用来计算完成一件事的方法种数 分类、 相加
分步、相乘 每步依次完成才算完 成这件事情（每步中 的每一种方法不能独 立完成这件事） 步步相依 缺一不可
不同点 每类方案中的每一种 方法都能独立完成这 件事
类类独立 不重不漏
注意点
练习：
书架第1层放有4本不同的计算机书,第2层 放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体 育书.
草地
3 种 方 法
小岛
2 种 方 法
房子
问题剖析 我们要做的一件事情是什么 完成这个事情需要分几步
草地到安全地 2步 不能 3种 2种 3×2=6种
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每步中的任一方法能否独立完成这件 事情 每步方法中分别有几种不同的方法
完成这件事情共有多少种不同的方法
分步乘法计数原理
完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不
720
30 × 24
×
×
10 =7200 10 =7200
分步乘法计数原理
做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步
有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法,……， 做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有
N=m1×m2×…×mn
种不同的方法.
分类加法与分步乘法计数原理的相同点和不同点 分类加法计数原理 分步乘法计数原理
同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这 件事共有
N =m n
种不同的方法.
只有各个步骤都 完成才算做完这件 事情。
例2.设某班有男生30名，女生24名．现要从 中选出男、女各一名代表班级参加比赛，共 有多少种不同的选法?
若该班有10名任课老师，要从中选派1名老 师作领队，组成代表队，共有多少种不同选法？
(1)从书架第1,2,3层各取1本书,有多少种不同取法? (2)从书架中任取1本书,有多少种不同取法?
解题要点：弄清完成一件事的要求至关重要，只有
这样才能正确区分“分类”和“分步”．
共有N=4+3+2=9种.
变式： 书架第1层放有4本不同的计算机书,第2层 放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体 育书.
（3）从书架中取2本不同种类的书，有多少 种不同的取法？
解题关键：弄清完成一件事的要求至关重要，只有
这样才能正确区分“分类”和“分步”。
小结：
1.解决计数问题的基本方法：
列举法、两个计数原理
2.选择两个原理解题的关键是：
根据题目，弄清完成一件事的要求至关重要，
只有这样才能正确区分“分类”和“分步”．
课后作业
思考题： 2017高考改革方案
“考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个 科目成绩和高中学业水平考试3个科目成绩组成．计 入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报 考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、 物理、化学、生物等科目中自主选择．” 如果按照这样的报考要求，某位考生可以有多少种不同的选择？
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分类加法计数原理
完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1 种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方 法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成
这件事共有
N=m1+m2+…+mn
种不同的方法.
情境2：
狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从草地逃回到自 己的房子（安全地）？
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情境2: