高中数学优质课ppt

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如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?
注意:分类加法计数做到不重,不漏!
5
变式:
若还有C大学,其中强项专业为:新闻学、金融学、 人力资源学.那么,这名同学可能的专业选择共有多 少种?
A大学
生物学 化学 医学 物理学 工程学
B大学
数学 会计学 信息技术学 法学
C大学 新闻学 金融学 人力资源学
分类加法计数原理 与 分步乘法计数原理
民权高中
wenku.baidu.com
1
创设情境:
情境1:
狐狸一共有多少种不同的方法,可以从草地逃到小岛?
2
情景1分析:
2种 3种
草地
安全地
问题剖析
狐狸要做的一件事情是什么
完成这个事情的方法有几类方案 每类方案中的任一种方法能否独立完 成这件事情 每类方案中分别有几种不同的方法 完成这件事情共有多少种不同的方法
草地到安全地 2类

2种 3种
2+3=5种
3
分类加法计数原理
完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m 种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法.那 么完成这件事共有 种不同的方法.
N=m+n
每类中的任一种方 法都能独立完成这 件事情.
例题讲解:
例1 在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到A、B两所 大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下: A大学 生物学 化学 医学 物理学 工程学 B大学 数学 会计学 信息技术学 法学
相同点
用来计算完成一件事的方法种数 分类、 相加
分步、相乘 每步依次完成才算完 成这件事情(每步中 的每一种方法不能独 立完成这件事) 步步相依 缺一不可
不同点 每类方案中的每一种 方法都能独立完成这 件事
类类独立 不重不漏
注意点
练习:
书架第1层放有4本不同的计算机书,第2层 放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体 育书.
草地
3 种 方 法
小岛
2 种 方 法
房子
问题剖析 我们要做的一件事情是什么 完成这个事情需要分几步
草地到安全地 2步 不能 3种 2种 3×2=6种
9
每步中的任一方法能否独立完成这件 事情 每步方法中分别有几种不同的方法
完成这件事情共有多少种不同的方法
分步乘法计数原理
完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不
720
30 × 24
×
×
10 =7200 10 =7200
分步乘法计数原理
做一件事情,完成它需要分成n个步骤,做第一步
有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……, 做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有
N=m1×m2×…×mn
种不同的方法.
分类加法与分步乘法计数原理的相同点和不同点 分类加法计数原理 分步乘法计数原理
同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这 件事共有
N =m n
种不同的方法.
只有各个步骤都 完成才算做完这件 事情。
例2.设某班有男生30名,女生24名.现要从 中选出男、女各一名代表班级参加比赛,共 有多少种不同的选法?
若该班有10名任课老师,要从中选派1名老 师作领队,组成代表队,共有多少种不同选法?
(1)从书架第1,2,3层各取1本书,有多少种不同取法? (2)从书架中任取1本书,有多少种不同取法?
解题要点:弄清完成一件事的要求至关重要,只有
这样才能正确区分“分类”和“分步”.
共有N=4+3+2=9种.
变式: 书架第1层放有4本不同的计算机书,第2层 放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体 育书.
(3)从书架中取2本不同种类的书,有多少 种不同的取法?
解题关键:弄清完成一件事的要求至关重要,只有
这样才能正确区分“分类”和“分步”。
小结:
1.解决计数问题的基本方法:
列举法、两个计数原理
2.选择两个原理解题的关键是:
根据题目,弄清完成一件事的要求至关重要,
只有这样才能正确区分“分类”和“分步”.
课后作业
思考题: 2017高考改革方案
“考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个 科目成绩和高中学业水平考试3个科目成绩组成.计 入总成绩的高中学业水平考试科目,由考生根据报 考高校要求和自身特长,在思想政治、历史、地理、 物理、化学、生物等科目中自主选择.” 如果按照这样的报考要求,某位考生可以有多少种不同的选择?
6
分类加法计数原理
完成一件事有n类不同方案,在第1类方案中有m1 种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方 法,…,在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成
这件事共有
N=m1+m2+…+mn
种不同的方法.
情境2:
狐狸有一共有多少种不同的方法,可以从草地逃回到自 己的房子(安全地)?
8
情境2:
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