输油管论文
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道；
（4）. 利用费尔马原理，由AB点可以得到点P,即AB管道的交点，再修管道到铁路，PF为公
用管道。
关键词： 输油管；多目标非线性优化方法；费马点；解决方法
1、 问题重述
输油管选线优化是对指定输油管线的起、终点和相应的影响区确定备选 方案组，并通过某种评价准则确定最优实施方案的过程[1]。传统的选线 优化方法大多是单纯依靠专家对每个备选方案的各分项指标进行打分， 然后汇总各备选方案总分，从而选择出最佳的路线。这种选线方式有较 大缺陷：一方面它过于依赖专家的经验，很难排除主观偏见的影响；另 一方面它掩盖了由多因素组成系统的复杂性，不能充分反映出实际情 况。目前已有许多新的优化方法对传统优化方法进行了改进，如动态规 划法[2]、层次分析法[3-8]、结构模型解析法[9]、综合生态影响评价指数 法[10]等。动态规划法是将平面线形和纵面线形分离优化，利用平面几 何约束和纵面的标高控制等约束，以工程量、工程费用或者运营效益为 目标，分别通过优化模型进行优化；而层次分析法，是将选线过程中的 各个影响因素，划分成相关联的有序层次，形成条理化的多目标、多准 则的决策方法，它只对已经提出的备选方案进行比较，不能对备选方案 进行修改和完善，自身也不能产生新的最佳方案；结构模型解析法主要 用于有关沿河谷的公路选线的研究；综合生态影响评价指数法在选线中 的侧重点则是生态环境的影响。由于输油管选线过程要考虑技术指标、 经济指标、环境指标等诸多复杂的因素，如果将选线过程看成是多目 标、非线性的决策过程，就可以考虑采用方案网络图来构造备选方案， 建立一个多目标非线性的优化函数，把技术、经济、环境指标的各个子 指标作为优化函数中的子目标函数，同时将平、纵面线形优化结合起来 考虑，对输油管选线的优化是一种较好的方法。 本题是某油田计划在铁路一侧建立两家炼油厂，并打算在铁路线上建造 一个车站。由于输油管的造价较高，所以计划在铁路上仅设置一个车站 用来运送成品油。为了节约输油管铺设费用，需要选择一个适当的车站 位置。输油管可以直接向铁路铺设，也可以在某处设置一个三通交汇 点。应该怎样设计输油管铺设方案，使得输油管的总长度最短？
利用本文提出的模型优化方法及编制的程序,可以对输油管线的建造和 管道的直径、流速、充满度等以及车站的建立进行优化,使设计的炼油 厂个数及投资与输油管线的投资费用之和最小化,这对提高铺设管道效
率、提高经济与社会效益具有较大的实用价值。同时,管道优化分析也 是输油管决策支持系统(DSS) 及计算机自动SCADA(Supervisory Cont rol and Data Acquisition) 技术的基础,所以本文的方法为此铺平了 道路。
优化方法及数学模型
【摘要】
在现代科学研究中,多目标优化是优化问题的主要研究领域之一,现实世 界中的问题大多具有多目标特征,通常不易处理。因此,解决多目标优化 问题是一个非常有实际意义和科研价值的课题。过去在运筹学、决策学 等学科涌现了很多方法,用于求解多目标优化问题。随着现代科学的发 展,各学科之间的相互渗透,新的交叉学科、思维方式、计算方法的产 生,都为多目标优化技术的研究和发展注入了活力,提供了更广阔的研究 空间。随着计算智能技术的发展,在20世纪80年代中期进化算法开始应 用于解决多目标优化问题。目前涌现出了很多种多目标进化算法,比如 SPEA、PESA、NPGA等,利用进化算法求解多目标优化问题逐渐成为一个 热点和重要研究领域。它突破了古典运筹学中多目标优化方法的局限 性,并具有区别于传统单目标进化算法的特征,在工业工程、科学和国防 军事中具有很高的应用价值。 本文针对某油田在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一 个车站的问题建立了相应的数学模型。通过对传统输油管线方法的特点 进行分析，以投资费用最小为前提，提出多目标非线性优化方法，即利 用方案网络图法构造管线的备选方案，建立了符合输油管线特点的多目 标非线性的优化模型，从而找到最优管线布置方案。即缩短输油管建设 里程，节约建设成本，使输油管的布置更具有科学性。 通过建立数学模型，共得出以下几种方案： （1）.把A管道修到B管道再从B管道修到铁路，BF为公用管道； （2）.把B管道修到A管道再从A管道修到铁路，AF为公用管道； （3）. 利用镜像原理，找到A的对称点A”,再连接A’B，与铁路的交点就是车站，没有共用管
共用管线为0.4110808 千米，点H距离铁路上的距离为 7.369167千米，管线的总费用为 314.4644万元。
四、结束语；
现有综合运输规划往往以经济性为基础，对政治、社会、国防、民族等 非经济因素难以定量化计算。西部地区在非经济因素方面具有特殊重要 性，如果仅仅以经济性作为衡量综合运输通道布局的主要因素，将不能 反映西部地区的实际情况，其结论和结果都不准确。本文以网络分析为 基础，在通告对西部地区政治、社会、经济、国防、民族、资源等诸多 因素分析的基础上，研究建立合理、科学的数学模型，进行全面、综合 的量化分析，并通过大规模数据运算，实现对规划布局方案的优化，从 而客观准确地反映交通区位对于通道布局规划方案的影响。经选取西部 部分地区进行实证分析，取得了比较好的分析结果，说明本研究提出的 分析和模型能比较好地解决西部地区综合运输通道布局的定量分析和优 化，使规划分析更具科学性。
方案二百度文库假设把B管道修到A管道再从A管道修到铁路，AF为公用管道，如图：
方案三：利用镜像原理，找到A的对称点A”,再连接A’B，与铁路的交点就是车站，没有共用管 道，如图：
方案四：利用费尔马原理，由AB点可以得到点P,即AB管道的交点，再修管道到铁路，PF为公用 管道，如图：
问题二：【分析】选择车站的位置当然与铁路的相对位置有关，假定两厂到铁路的垂直 距离分别是 和 ，两个垂足间的距离是 。 和 总有大小，不妨设
参考文献: [ 1 ] 姜启源. 《数学模型》. 高等教育出版社, 北京, 1996. [ 2 ] 袁亚湘, 孙文瑜著1 最优化理论与方法1 科学出版社, 北京, 1997.
三、解决方法
假设：点H在郊区与城区的分界线上，距离铁路上的距离为h，q为城区 的附加费用
(1) 非共用管线距离：
，
(2) 管线距离总长：
，
（1） 管线总费用：
附加费用的确定： 设相应资质的级别为（甲级，乙级，丙级，丁级），对应的数值分别为 5，4，3，2。根据实际情况取偏大型柯西分布隶属函数算出隶属度： （其中a，b，c，d,待定常数）万元/千米
≤ 。定量地研究平面上的位置关系应该先建立坐标系，以铁路为 轴、厂址到铁路的一条垂线为 轴建立坐标系，则两厂 的坐标分别为 和 ，如图1所示。
如果直接向铁路铺设管道，那么用几何对称点法就可以很方便地选择铁路位置。具体做 法是在图1中找到厂址 关于 轴的对称点
，连接 ，直线 与 轴的交点 就是所求的铁路位置。这是因为根据对称性，铁路在点 时，管道总长度为 ，而铁路放在另一点 时，管道总长度为
，y=314.1766 ， 共用管线为0.4110808 千米，点H距离铁路上的距离为 7.369167千米， 管线的总费用为314.4644万元。
第三问求解： 假设：
（1） 单用A炼油厂成品油运输管线长度为：
（2） 单用B炼油厂成品油运输的管线长度：
（3） 管线总费用为： 通过lingo求解得到m=6.731817千米，h=7.282619千米，x=0.1403175千 米，y=252.56万元。 因此可得到点E’到C’的距离为6.731817千米，点H距离铁路线上的距 离为7.282619千米，共用管线长为0.1403175千米，管线总费用为 252.56万元
结合实际令f（5）=0.9，f（3）=0.5，f（2）=0.1,由matlab算得 a=2.25，b=1.5，c=0.7830，d=0.3602，f（4）=0.7253，可得到{甲 级，乙级}的量化值为{0.9，0.7830}， 假设当a=5千米，b=8千米，c=15千米，l=20千米。m=n=7.2万元/千米， q=21.6171万元/千米，通过lingo求解得到x=0.4110808 ，h= 7.369167
结合实际令f（5）=0.9，f（3）=0.5，f（2）=0.1,由matlab算得a=2.25，b=1.5，c=0.7830， d=0.3602，f（4）=0.7253，可得到{甲级，乙级}的量化值为{0.9，0.7830}，
假设当a=5千米，b=8千米，c=15千米，l=20千米。m=n=7.2万元/千米，q=21.6171万元/千米， 通过lingo求解得到x=0.4110808 ，h= 7.369167 ，y=314.1766 ，
在构造备选方案网络图时，顶点的确定必须符合公路控制点的要求，并 且尽可能密集。这样就能够将可能的路线走向包含在备选方案的网络图 中。 公路选线考虑的因素很多，在建立优化模型时，子目标应尽可能与选线 的控制指标相对应。 对目标函数求解时，应根据工程实际，采用专家法确定各子目标的主次 关系，以及各子目标的相互关联，选择约束法、分层序列法、评价函数 法、逐步法等有关方法进行求解。
二、目标优化模型建立与分析
本文建立在一个输油管选线和成品油运输模型上，从两个炼油厂到车站结点的运费是影响总费 用的重要因素。为使总费用最小，须使从两炼油厂到车站结点的运费——输油管运输费最小。 问题一：【分析】众所周至，两点之间直线最短，那么三点之间呢，就是费尔马点最短了。 为了便于对管道选择的优化操作，现将个方案列车如下： 方案一：假设把A管道修到B管道再从B管道修到铁路，BF为公用管道，如图：
图1
图2
这个不等式体现 中的两边之和大于第三边。所以铁路设置在点 时，管道的总长度最短，此时，根据比例关系不难算得点 的横坐标为
。 如果允许设置一个三通交汇点，那么管道铺设方案的选择余地大了，管道的节约前景也大了， 肯定会有比图1更好的方案。不过三通交汇点要在一个平面区域内选取，自由度较大，选择的难 度也大，采用建立函数关系的方法比较有效。 当时，，此时点的坐标为； 当时，， 此时点坐标为； 当时，，此时点。
1.针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出
设计方案。若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同 或不同的情形。 2.铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附 加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中各公司附加费用为：公
司一，21；公司二，24；公司三，20。单位：万元/千米） 3.在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力， 选用相适应的油管。请给出最佳布置方案及相关的费用。
（4）. 利用费尔马原理，由AB点可以得到点P,即AB管道的交点，再修管道到铁路，PF为公
用管道。
关键词： 输油管；多目标非线性优化方法；费马点；解决方法
1、 问题重述
输油管选线优化是对指定输油管线的起、终点和相应的影响区确定备选 方案组，并通过某种评价准则确定最优实施方案的过程[1]。传统的选线 优化方法大多是单纯依靠专家对每个备选方案的各分项指标进行打分， 然后汇总各备选方案总分，从而选择出最佳的路线。这种选线方式有较 大缺陷：一方面它过于依赖专家的经验，很难排除主观偏见的影响；另 一方面它掩盖了由多因素组成系统的复杂性，不能充分反映出实际情 况。目前已有许多新的优化方法对传统优化方法进行了改进，如动态规 划法[2]、层次分析法[3-8]、结构模型解析法[9]、综合生态影响评价指数 法[10]等。动态规划法是将平面线形和纵面线形分离优化，利用平面几 何约束和纵面的标高控制等约束，以工程量、工程费用或者运营效益为 目标，分别通过优化模型进行优化；而层次分析法，是将选线过程中的 各个影响因素，划分成相关联的有序层次，形成条理化的多目标、多准 则的决策方法，它只对已经提出的备选方案进行比较，不能对备选方案 进行修改和完善，自身也不能产生新的最佳方案；结构模型解析法主要 用于有关沿河谷的公路选线的研究；综合生态影响评价指数法在选线中 的侧重点则是生态环境的影响。由于输油管选线过程要考虑技术指标、 经济指标、环境指标等诸多复杂的因素，如果将选线过程看成是多目 标、非线性的决策过程，就可以考虑采用方案网络图来构造备选方案， 建立一个多目标非线性的优化函数，把技术、经济、环境指标的各个子 指标作为优化函数中的子目标函数，同时将平、纵面线形优化结合起来 考虑，对输油管选线的优化是一种较好的方法。 本题是某油田计划在铁路一侧建立两家炼油厂，并打算在铁路线上建造 一个车站。由于输油管的造价较高，所以计划在铁路上仅设置一个车站 用来运送成品油。为了节约输油管铺设费用，需要选择一个适当的车站 位置。输油管可以直接向铁路铺设，也可以在某处设置一个三通交汇 点。应该怎样设计输油管铺设方案，使得输油管的总长度最短？
利用本文提出的模型优化方法及编制的程序,可以对输油管线的建造和 管道的直径、流速、充满度等以及车站的建立进行优化,使设计的炼油 厂个数及投资与输油管线的投资费用之和最小化,这对提高铺设管道效
率、提高经济与社会效益具有较大的实用价值。同时,管道优化分析也 是输油管决策支持系统(DSS) 及计算机自动SCADA(Supervisory Cont rol and Data Acquisition) 技术的基础,所以本文的方法为此铺平了 道路。
优化方法及数学模型
【摘要】
在现代科学研究中,多目标优化是优化问题的主要研究领域之一,现实世 界中的问题大多具有多目标特征,通常不易处理。因此,解决多目标优化 问题是一个非常有实际意义和科研价值的课题。过去在运筹学、决策学 等学科涌现了很多方法,用于求解多目标优化问题。随着现代科学的发 展,各学科之间的相互渗透,新的交叉学科、思维方式、计算方法的产 生,都为多目标优化技术的研究和发展注入了活力,提供了更广阔的研究 空间。随着计算智能技术的发展,在20世纪80年代中期进化算法开始应 用于解决多目标优化问题。目前涌现出了很多种多目标进化算法,比如 SPEA、PESA、NPGA等,利用进化算法求解多目标优化问题逐渐成为一个 热点和重要研究领域。它突破了古典运筹学中多目标优化方法的局限 性,并具有区别于传统单目标进化算法的特征,在工业工程、科学和国防 军事中具有很高的应用价值。 本文针对某油田在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一 个车站的问题建立了相应的数学模型。通过对传统输油管线方法的特点 进行分析，以投资费用最小为前提，提出多目标非线性优化方法，即利 用方案网络图法构造管线的备选方案，建立了符合输油管线特点的多目 标非线性的优化模型，从而找到最优管线布置方案。即缩短输油管建设 里程，节约建设成本，使输油管的布置更具有科学性。 通过建立数学模型，共得出以下几种方案： （1）.把A管道修到B管道再从B管道修到铁路，BF为公用管道； （2）.把B管道修到A管道再从A管道修到铁路，AF为公用管道； （3）. 利用镜像原理，找到A的对称点A”,再连接A’B，与铁路的交点就是车站，没有共用管
共用管线为0.4110808 千米，点H距离铁路上的距离为 7.369167千米，管线的总费用为 314.4644万元。
四、结束语；
现有综合运输规划往往以经济性为基础，对政治、社会、国防、民族等 非经济因素难以定量化计算。西部地区在非经济因素方面具有特殊重要 性，如果仅仅以经济性作为衡量综合运输通道布局的主要因素，将不能 反映西部地区的实际情况，其结论和结果都不准确。本文以网络分析为 基础，在通告对西部地区政治、社会、经济、国防、民族、资源等诸多 因素分析的基础上，研究建立合理、科学的数学模型，进行全面、综合 的量化分析，并通过大规模数据运算，实现对规划布局方案的优化，从 而客观准确地反映交通区位对于通道布局规划方案的影响。经选取西部 部分地区进行实证分析，取得了比较好的分析结果，说明本研究提出的 分析和模型能比较好地解决西部地区综合运输通道布局的定量分析和优 化，使规划分析更具科学性。
方案二百度文库假设把B管道修到A管道再从A管道修到铁路，AF为公用管道，如图：
方案三：利用镜像原理，找到A的对称点A”,再连接A’B，与铁路的交点就是车站，没有共用管 道，如图：
方案四：利用费尔马原理，由AB点可以得到点P,即AB管道的交点，再修管道到铁路，PF为公用 管道，如图：
问题二：【分析】选择车站的位置当然与铁路的相对位置有关，假定两厂到铁路的垂直 距离分别是 和 ，两个垂足间的距离是 。 和 总有大小，不妨设
参考文献: [ 1 ] 姜启源. 《数学模型》. 高等教育出版社, 北京, 1996. [ 2 ] 袁亚湘, 孙文瑜著1 最优化理论与方法1 科学出版社, 北京, 1997.
三、解决方法
假设：点H在郊区与城区的分界线上，距离铁路上的距离为h，q为城区 的附加费用
(1) 非共用管线距离：
，
(2) 管线距离总长：
，
（1） 管线总费用：
附加费用的确定： 设相应资质的级别为（甲级，乙级，丙级，丁级），对应的数值分别为 5，4，3，2。根据实际情况取偏大型柯西分布隶属函数算出隶属度： （其中a，b，c，d,待定常数）万元/千米
≤ 。定量地研究平面上的位置关系应该先建立坐标系，以铁路为 轴、厂址到铁路的一条垂线为 轴建立坐标系，则两厂 的坐标分别为 和 ，如图1所示。
如果直接向铁路铺设管道，那么用几何对称点法就可以很方便地选择铁路位置。具体做 法是在图1中找到厂址 关于 轴的对称点
，连接 ，直线 与 轴的交点 就是所求的铁路位置。这是因为根据对称性，铁路在点 时，管道总长度为 ，而铁路放在另一点 时，管道总长度为
，y=314.1766 ， 共用管线为0.4110808 千米，点H距离铁路上的距离为 7.369167千米， 管线的总费用为314.4644万元。
第三问求解： 假设：
（1） 单用A炼油厂成品油运输管线长度为：
（2） 单用B炼油厂成品油运输的管线长度：
（3） 管线总费用为： 通过lingo求解得到m=6.731817千米，h=7.282619千米，x=0.1403175千 米，y=252.56万元。 因此可得到点E’到C’的距离为6.731817千米，点H距离铁路线上的距 离为7.282619千米，共用管线长为0.1403175千米，管线总费用为 252.56万元
结合实际令f（5）=0.9，f（3）=0.5，f（2）=0.1,由matlab算得 a=2.25，b=1.5，c=0.7830，d=0.3602，f（4）=0.7253，可得到{甲 级，乙级}的量化值为{0.9，0.7830}， 假设当a=5千米，b=8千米，c=15千米，l=20千米。m=n=7.2万元/千米， q=21.6171万元/千米，通过lingo求解得到x=0.4110808 ，h= 7.369167
结合实际令f（5）=0.9，f（3）=0.5，f（2）=0.1,由matlab算得a=2.25，b=1.5，c=0.7830， d=0.3602，f（4）=0.7253，可得到{甲级，乙级}的量化值为{0.9，0.7830}，
假设当a=5千米，b=8千米，c=15千米，l=20千米。m=n=7.2万元/千米，q=21.6171万元/千米， 通过lingo求解得到x=0.4110808 ，h= 7.369167 ，y=314.1766 ，
在构造备选方案网络图时，顶点的确定必须符合公路控制点的要求，并 且尽可能密集。这样就能够将可能的路线走向包含在备选方案的网络图 中。 公路选线考虑的因素很多，在建立优化模型时，子目标应尽可能与选线 的控制指标相对应。 对目标函数求解时，应根据工程实际，采用专家法确定各子目标的主次 关系，以及各子目标的相互关联，选择约束法、分层序列法、评价函数 法、逐步法等有关方法进行求解。
二、目标优化模型建立与分析
本文建立在一个输油管选线和成品油运输模型上，从两个炼油厂到车站结点的运费是影响总费 用的重要因素。为使总费用最小，须使从两炼油厂到车站结点的运费——输油管运输费最小。 问题一：【分析】众所周至，两点之间直线最短，那么三点之间呢，就是费尔马点最短了。 为了便于对管道选择的优化操作，现将个方案列车如下： 方案一：假设把A管道修到B管道再从B管道修到铁路，BF为公用管道，如图：
图1
图2
这个不等式体现 中的两边之和大于第三边。所以铁路设置在点 时，管道的总长度最短，此时，根据比例关系不难算得点 的横坐标为
。 如果允许设置一个三通交汇点，那么管道铺设方案的选择余地大了，管道的节约前景也大了， 肯定会有比图1更好的方案。不过三通交汇点要在一个平面区域内选取，自由度较大，选择的难 度也大，采用建立函数关系的方法比较有效。 当时，，此时点的坐标为； 当时，， 此时点坐标为； 当时，，此时点。
1.针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出
设计方案。若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同 或不同的情形。 2.铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附 加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中各公司附加费用为：公
司一，21；公司二，24；公司三，20。单位：万元/千米） 3.在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力， 选用相适应的油管。请给出最佳布置方案及相关的费用。