《统计学原理》第4章动态数列

3
2
2
例
某厂第三季度生产工人与职工人数资料
日
期
a 生产工人数（人）
b 全体职工数（人）
c 生产工人占全体职工的%
6月30日 7月31日 8月31日 9月30日
645
670
695
710
805
826
830
845
80.1
81.1 83.7 83.1
645
710
670 695
第三季度生产工人数占 全体职工的平均比重
例 某成品库存量如下：
3月31日 4月30日 5月31日 6月30日
库存量(件) 3000
3300
2680
2800
现假定：每天变化是均匀的；本月初与上月末的库存 量相等。则各月平均库存量为：
4月份a 3000 3300 3150(件) 2
5月份a 3300 2680 2990(件) 2
4601 109.8% 4190
2. 由两个时点数列对比组成的相对数动态 数列的序时平均数
一般公式为：
a
a
a
a
( 1 a a n ) /( n 1)
1 a a n
a c
2
2
3
2
2
3
2
2
b
b
b
( 1 b b n ) /( n 1)
2
3
2
2
b
b
1 b b n
2
月份 一 二 三 四 五 六 产量(万件) 24 20 28 28 30 29
则上半年平均月产 24 20 28 28 30 29 6
26.5(万件)
2. 时点数列的序时平均数
(1) 如果资料是连续时点资料，可分为二种情况： 1). 对连续变动的连续时点数列(即未分组资料)
a a
n
上面计算过程概括为一般公式：
a1 a2 a2 a3 an1 an
a 2
2
2
n 1
a1 2
a2
a3
an1
an 2
n 1
这种计算方法称为" 首末折半法"
2) 对间隔不等的间断时点资料
a1 a2 a 2
f1
a2
2
a3
f2
L
an1 2
an
fn1
n1
fi
i 1
例
某城市2003年各时点的人口数
发展水平 平均发展水平 增长量 平均增长量。
一、发展水平
在动态数列中，每个绝对数指标数值叫做发 展水平或动态数列水平。
如果用a0，a1，a2，a3，……an，代表数列中 各个发展水平，则其中a0即最初水平，an即 最末水平。
二、平均发展水平
平均发展水平是对不同时期的发展水平求平 均数，统计上又叫序时平均数。
例
某车间各月工业增加值
月份
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
增加值(万元) 30 40 38 44 48 52 54 60 66 76 70 82
季度
一
二
三
四
各季每月平均增加值(万元) 36
48
60
76
序时平均数与一般平均数的异同点： 相同点
二者都是将现象的个别数量差异抽象化， 概括地反映现象的一般水平。
5
或 3301.0 1104.3 2196.7 439.34(万台)
61
5
第三节 动态数列的速度分析指标
动态数列的速度指标有：
发展速度 增长速度 平均发展速度 平均增长速度
一、发展速度
反映社会经济现象发展程度的动态相对指标。
发展速度
报告期水平 基期水平
100%
a a 可分为：
定基发展速度：ai a0
若由二个连续时点数列对比组成的相对数动态数列
的序时平均数：
连续变动时点： 用简单平均，即c a a b b
非连续变动时点： 用加权平均，即c a af b bf
3. 由一个时期数列和一个时点数列对比组成 的相对数动态数列的序时平均数。
一般公式为：
a
a c
n
b
b1 2
b2
b3
bn 2
100 -
2001
1351.1 246.8 246.8 122.3 122.3
22.3 22.3 11.0
2002
1707.0 602.7 355.9 154.6 126.3 54.6 26.3 13.5
2003
2215.5 1111.2 508.5 200.6 129.8 100.6
29.8 17.1
不同点
- 计算方法不同； - 差异抽象化不同； - 序时平均数还可解决某些可比性问题。
序时平均数的计算方法：
㈠ 绝对数动态数列的序时平均数
1. 时期数列的序时平均数
a a1 a2 a3 L an a
n
n
式中： a 序时平均数
a1 ,a2 ,a3 ,Lan
各时期发展水平
n 时期项数
例
动态数列由两个基本要素构成：
① 时间，即现象所属的时间；
② 不同时间上的统计指标数值，即不同时间
上该现象的发展水平。
二、动态数列的种类
动态数列按照所列入指标数值的不同可分为：
绝对数动态数列
时期数列 时点数列
相对数动态数列
平均数动态数列
时期数列特点：
数列中各个指标值是可加的；
数列中每个指标值的大小随着时期的长
251.29 0.62(万元)
405
2. 由序时平均数组成的平均数动态数列 的序时平均数。
例 某企业某年各季平均月产值情况
季度
一二三四
平均每月产值(万元) 14 17 21 29
以时间为权数：
全年平均每月产值 14 3 17 3 21 3 29 3 3333
243 20.25(万元) 12
n i
n
a a
环比发展速度：ai ai 1
i1 i 1
0
推理：
ai a0
ai 1 a0
ai ai 1
二、增长速度
反映社会经济现象增长程度的动态相对指标。
增长速度 发展速度 - 1 (100%)
定基增长速度 环比增长速度
无关系
增长1%的绝对值
增长量 增长百分比
前一时期水平 100
或 基期水平 100
i 1
四、平均增长量
说明社会现象在一段时期内平均每期增加的 绝对数量。
平均增长量
逐期增长量之和 逐期增长量个数
累计增长量 动态数列项数
1
例
某省2000-2005年某工业产品产量
年份
发展水平: 产量
增长量
累计
逐期
发展速度 (%)
定基 环比
增长速度 (%)
定基 环比
增长1%绝对值
2000
1104.3 -
3.13(次)
2
2
季度的商品流转次数 月平均商品流转次数 月数
3.13 3 9.39(次)
㈢ 平均数动态数列的序时平均数
1.由一般平均数组成的平均数动态数列 的序时平均数。
一般公式： c a b
例
某厂某年1-6月每一工人平均产值
月份
1
2
3
a 工业增加值(万元)
33 39.65 39.44
短而变动；
数列中每个指标值通常是通过连续不断
的登记而取得。
时点数列特点：
数列中各个指标值是不能相加的；
数列中每个指标值的大小与时间间隔
的长短没有直接关系；
数列中每个指标值通常是按期登记一
次取得的。
例
全国城乡居民储蓄存款
单位：亿元
年末 1999 2000 2001 2002 2003 2004 余额 2597.12 2524.05 3001.89 4915.54 6054.60 6960.99
日期
1月1日 5月1日 8月1日 12月31日
人口数(万人) 256.2 257.1 258.3 259.4
则，该市2003年平均人口数为：
256.2257.14 257.1258.33 258.3259.45
2
2
2
435
3094257.83(万人) 12
㈡ 相对数动态数列的序时平均数
1. 由两个时期数列对比组成的相对数动态数
例
某省2000-2005年某工业产品产量
单位：万台
年份
2000 2001 2002 2003 2004 2005
发展水平: 产量
1104.3 1351.1 1707.0 2215.5 2872.4 3301.0
增长量
累计
-
246.8
602.7 1111.2 1768.1 2196.7
逐期
-
246.8
2). 对非连续变动的连续时点数列(即分组资料)
a af f
例
某厂7月份的职工人数自7月1日至7月10日为258 人，7月11日起至7月底均为279人，则该厂7月份平 均职工人数为：
a 10 258 21 279 272(人) 31
⑵ 如果资料是间断时点资料，也可分为 二种情况：
1) 对间隔相等的间断时点资料
可见，当时期相等时，可直接用简单算术平均法计算。 若时期或间隔不等时，应使用加权算术平均法计算。
三、增长量
说明某种现象在一定时期内所增长的绝对数量。
增长量 报告期水平 基期水平
前一时期 因为基期有两种
某一固定时期
增长量 累计增长量：ai a0
逐期增长量：ai ai1
n
(ai ai1 ) an a0
2003 22160
单位：元
2004 24398
2005 26823
三、动态数列的编制原则
基本原则是遵守其可比性。 具体说有以下几点：
注意时间的长短应统一； 总体范围应该一致； 指标的经济内容应该相同； 指标的计算方法和计量单位应该一致。
第二节 动态数列的水平分析指标
属于现象发展的水平分析指标有：
单位：万台
2004 2005
2872.4 1768.1 656.9 260.1 129.7
3301.0 2196.7
428.6 298.9 114.9
160.1
198.9
29.7
14.9
22.2
28.7
2000 2005年平均年增长量
246.8 355.9 508.5 656.9 428.6 439.34(万台)
第四章 动态数列
第一节 动态数列的编制
一、动态数列的概念
动态数列又称时间数列。它是将某种统计指标，或
在不同时间上的不同数值，按时间先后顺序排列 起来，以便于研究其发展变化的水平和速度，并 以此来预测未来的一种统计方法。
例
上海市国内生产总值
年份 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 亿元 4034.96 4551.15 4950.84 5408.76 6250.81 7450.27 9143.95
例 我国各年国内生产总值增长率(相对数)
单位：%
年份 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 增速 7.8 7.1 8.0 7.3 8.0 9.0 9.5 9.9
例 上海职工2001 - 2005年年平均工资(平均数)
年份
2001
年平均工资 17764
2002 19473
b 平均工人数(人)
60
65
68
c 每一工人平均产值(万元) 0.55 0.61 0.58
4 44.1 70 0.63
5 46.8 72 0.65
6 48.3 70 0.69
上半年每一工 人平均月产值
33 39.65 39.44 44.1 46.8 48.3 60 65 68 70 72 70
-
11.0
13.5
17.1
22.2
28.7
三、平均发展速度和平均增长速度
2 805
2
2042 .5
82.18%
845 2485.5
826 830
2
2
若为间隔不等的二个间断时点数列对比组成的相对
数动态数列的序时平均数为：
ca b
a1 a2
2 b1 b2
2
f1 a2 f1 b2
a3
2 b3
2Байду номын сангаас
f2
L
an1 2
an
f2
L
bn1 2
bn
f n1 f n1
列的序时平均数
一般公式为：
a c a n a
b b b
n
例
某厂7-9月份生产计划完成情况
a 实际产量(件) b 计划产量(件) c 产量计划完成%
7月份 1256 1150 109.2
8月份 1367 1280 106.8
9月份 1978 1760 112.4
第三季度平均计划完成程度 (1256 1367 1978) / 3 (1150 1280 1760) / 3
355.9
508.5
656.9
428.6
发展速度
定基
100
(%)
环比
-
122.3 122.3
154.6 126.3
200.6 129.8
260.1 129.7
298.9 114.9
增长速度
定基
-
(%)
环比
-
22.3
54.6
100.6
160.1
198.9
22.3
26.3
29.8
29.7
14.9
增长1%绝对值
6月份a 2680 2800 2740(件) 2
第二季度平均库存量 1 (3150 2990 2740) 2960(件) 3
上面计算可合并简化为：
3000 3300 3300 2680 2680 2800
第二季度平均库存量
2
2
2
3
3150 2990 2740 2960(件) 3
n 1
例 某商业企业商品销售额与库存额情况
1月 2月 3月
a 商品销售额(万元) 80
150 240
1月1日 2月1日 3月1日 4月1日
b 商品库存额(万元) 35
45
55
65
第一季度月平均 商品流转次数
35 (
(80 150 240) / 3 65
45 55 ) /(4 1)
156.7 50