2020年河北省张家口市高考数学二模试卷(文科) (解析版)

2020年河北省张家口市高考数学二模试卷（文科）

一、选择题（共12小题）.

1．已知复数z满足（z+1）（1+i）＝4（其中i是虚数单位），则复数z的模|z|＝（）A．2B．C．D．5

2．已知集合A＝{x|x2＜x}，B＝{x|x＞﹣1}，则A∩B＝（）

A．R B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＞﹣1}

3．已知变量x，y满足，则2x+y的最大值为（）

A．4B．7C．10D．12

4．已知正项等比数列{a n}的公比为q，若a1＝q≠1，且a m＝a1a2a3…a10，则m＝（）A．19B．45C．55D．100

5．＝（）

A．B．C．D．

6．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个数学问题之一，2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，可以直观的描述为：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数素数对（p，p+2）称为孪生素数对．若从素数均小于30的孪生素数对中随机抽取一组，则孪生素数对中孪生素数的乘积超过100的概率为（）

A．B．C．D．

7．要得到函数f（x）＝cos（x﹣）的图象，可将函数g（x）＝sin x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度

8．已知直线y＝kx（k≠0）与椭圆交于两点P，Q点F，A分别是椭圆C的右焦点和右顶点，若，则a＝（）

A．4B．2C．D．

9．已知方程2﹣x﹣|log2x|＝0的两根分别为x1，x2，则（）

A．1＜x1x2＜2B．x1x2＞2C．x1x2＝1D．0＜x1x2＜1 10．如图所示，四边形ABCD是正方形，其内部8个圆的半径相等，且圆心都在正方形的对角线上，在正方形ABCD内任取一点，则该点取自阴影部分的概率为（）

A．B．C．D．

11．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别

为l1，l2，过F2作与l1平行的直线l交l2于点P，若|+|＝|﹣|，则双曲线C的离心率为（）

A．B．C．2D．3

12．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱和底面垂直，且所有顶点都在球O的表面上，侧面BCC1B1的面积为．给出下列四个结论：

①若B1C1的中点为E，则AC1∥平面A1BE；

②若三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为，则A1到平面BCC1B1的距离为3；

③若BC＝BB1，AB⊥AC，则球O的表面积为；

④若AB＝AC＝BC，则球O体积的最小值为．

当则所有正确结论的序号是（）

A．①④B．②③C．①②③D．①③④

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知向量，，且，则m＝．

14．某班一学习小组8位学生参加劳动技能比赛所得成绩的茎叶图如图所示，那么这8位学生成绩的平均分与中位数的差为．

15．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．若，，则A ＝．

16．若函数f（x）＝（2ax﹣1）2﹣log a（ax+2）在区间上恰好有一个零点，则的最小值为．

三、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21颗为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.

17．已知等差数列{a n}的各项均为正数，且a n+12＝a n2+8n．

（1）求数列{a n}的通项公式a n．

（2）求数列的前n项和S n．

18．大学生是国家的未来，代表着国家可持续发展的实力，能够促进国家综合实力的提高．据统计，2016年至2020年我国高校毕业生人数y（单位：万人）的数据如表：年份20162017201820192020年份代号x 1617181920

高校毕业生人

765795820834874数y（单位：万

人）

（1）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性的强弱．（已知：0.75≤|r|≤1，则认为y与x线性相关性很强；0.3≤|r|＜0.75，则认为y与x线性相关性一般；|r|＜0.3，则认为y与x线性相关性较弱）

（2）求y关于x的线性回归方程，并预测2022年我国高校毕业生的人数（结果取整数）．参考公式和数据：，，

，，，．

19．已知四边形ABCD是梯形（如图1），AB∥CD，AD⊥DC，CD＝2，AB＝AD＝1，E 为CD的中点，以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置（如图2），且．

（1）求证：平面PAE⊥平面ABCE；

（2）求点C到平面PBE的距离．

20．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l：x＝my+1与抛物线C交于A，B两点．（1）若|AF|•|BF|＝8，求直线的方程；

（2）过点F作直线l′⊥l交抛物线C于P，Q两点，若线段AB，PQ的中点分别为M，N，直线MN与x轴的交点为T，求点T到直线与l′距离和的最大值．

21．已知函数f（x）＝x（1+a+a cos x）．

（1）求曲线y＝f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；

（2）若a＝1，x∈[0，]时，f（x）≥m sin x恒成立，求m的取值范围．

（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在直角坐标系xOy中，直线的参数方程是（t为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1：，点A的极坐标为（2，），圆C2的圆心在极轴上，且过O，A两点．

（1）求圆C2的极坐标方程；

（2）若直线与曲线C1，C2分别交于异于原点的点P，Q，求线段PQ的中点M的直角坐标方程．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知a，b，c均为正实数，且a+b+c＝1，证明：

（1）；