岩石力学第4章 岩石的断裂

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图4.4
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图4.5
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4.3.2 断裂韧性 对含有宏观裂纹的构件来说，用什么指标作为材料 抵抗裂纹失稳扩展（从而导致脆断）能力的度量呢？对 大量含裂纹构件脆断的事故分析和含裂纹试样的实验都 表明：构件中的裂纹愈长（a愈大），则裂纹前端应力 集中愈大，使裂纹失稳扩展的外加应力（即断裂应力愈 小，即 。另外，实验表明，断裂应力也和裂纹 形状，加载方式有关，即 其中Y是一个 和裂纹形状及加载方式有关的量。对每一种特定工艺状 态下的材料，σc·a·Y=常数，它和裂纹大小、几何形状 及加载方式无关，只和材料本身的成分，热处理和加工 工艺有关，是材料的一种性能，称之为断裂韧性，
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图4.1 裂纹扩展的3种类型
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4.2 Griffith裂纹理论
4.2.1 格里菲斯裂纹在岩石中的存在概况 岩石的实际强度是由宏观的实测中得到的，微观的 理论强度是由分子结构计算出来的，两者间的差距很大， 这问题早被人们所发现，但始终未给予确切的解释。 1920年格里菲斯提出存在这样差别的原因是材料中存在 着裂纹，裂纹在外力作用下而引起应力集中，因而材料 的实测强度远小于它的理论强度，后来人们就把这种引 起应力集中的裂纹统称为格里菲斯裂纹。
2)Ⅱ型裂纹的应力分量与位移分量
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图4.2 Ⅰ型裂纹端部附 近应力场的坐标系
图4.3 Ⅱ型裂纹端部 附近应力场的坐标系
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3)Ⅲ型裂纹的应力分量与位移分量
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4.3 断裂力学基础
4.3.1 应力集中 Inglis（1913）对均匀受力平板上的一个椭圆孔进 行了应力分析，如图4.4所示，一个受Oy方向均匀拉伸 的平板，其中包含一个半轴为a,b的穿透型椭圆孔。假 设板厚及半轴a,b与板的尺度相比很小，这时从分析中 得到一些明确而简单的基本结论。
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用KⅠC来表示。即
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4.3.3 应力场强度因子和断裂韧性 利用弹性力学的方法，可以求出裂纹前端内应力场 的具体表达式。如图4.4所示，在试样中心有一个长为 2a的贯穿裂纹，外加拉应力σ和裂纹平面垂直。拉伸时， 裂纹张开，称张开型裂纹，延长线(即x轴上)上距裂纹尖 端为r的D点处，沿y方向的正应力σy为
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图4.7 短棒拉伸试样的几何形状
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4.4.4 岩石的断裂韧性与P-V曲线分析 岩石由于本身存在着程度不同的缺陷而构成了一个 宏观裂纹体，怎样评价这种宏观裂纹体岩石的强度，至 今尚未能得到完善的解决。岩石的断裂韧性测试为研究 岩石的断裂强度与断裂机理，探讨岩石断裂与地压控制 及地震发生的内在联系开辟了新的途径。在矿山地压控 制的问题中，巷道围岩的变形大小和方向及岩石内裂纹 的方位，都与岩石的断裂韧性密切相关。地震预报的定 量分析也需根据测定的地应力大小、裂面性状和岩体断 裂韧性指标，从而计算地震发生的可能性。此外，断裂 韧性也是评价岩石有无崩塌危险的重要依据。因此，研 究岩石平面应变断裂韧性的测定与分析是十分重要的。
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4.2.2 Griffith的断裂强度理论 为了揭示脆性材料的实际强度和理论强度之间的差 别，Griffith运用能量平衡的原理对脆性材料作断裂强度 分析，认为固体的破坏是裂纹扩展的结果。而裂纹不稳 定扩展的条件是由裂纹扩展时所释放出的弹性应变能和 形成新表面所吸收的表面能之间的不平衡现象所引 起的。
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4.2.4 伊尔文（Irwin）理论 奥罗文理论与Griffith理论的不足之处是未能很好地 考虑到裂纹存在的应力集中对断裂的影响，也未曾分析 裂纹前缘区域的应力场与变形场的特点，因而也未能揭 示裂纹扩展和断裂的物理力学的本质。后来，这一问题 由伊尔文解决了。 1)Ⅰ型裂纹的应力分量与位移分量
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4.4 断裂韧度试验
20世纪70年代以来，断裂力学已开始应用于岩石力 学中，开始是应用断裂力学的试验方法来研究岩石断裂 的过程，以后，大部分的研究者集中在想获得岩石断裂 韧度。因此，目前岩石断裂力学的主要问题也是合理地 确定岩石断裂韧度。
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4.4.1 岩石的非均质性导致的尺寸效应问题 由于金属和陶瓷的晶粒为微米数量级，岩石的晶粒 为毫米数量级，所以晶粒尺寸与试件尺寸必须保持一定 关系，以满足均质性要求。因此，要求平均晶粒尺寸必 须远远小于试件尺寸、裂纹尺寸。
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4.4.2 试件的预制裂纹 在进行岩石断裂韧度KⅠC测试中，需要做一些其他 力学性质的测定，如岩石颗粒直径、弹性模量、岩石的 抗拉强度。
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4.4.3 试件类型及对结果的计算 目前国内外岩石断裂试验一般采用三点弯曲试件、 短棒拉伸试验。此外，还可采用紧凑拉伸试件、双边切 口拉伸试件、单边切口拉伸试件、中心切口拉伸试件等。 传统的断裂韧度计算基本要求3种测量值，即试件 尺寸、裂纹长度和破坏载荷。
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4.2.3 格里菲斯-奥罗文（Griffith-Orowan）理论 奥罗文于1945年用X光衍射法分析有塑性变形的材 料，发现在裂纹扩展时有一层显著的塑性变形痕迹存在。 因而指出：Griffith的能量平衡理论如果要想适用于断裂 时带有少量塑性应变的材料的话，就必须在释放出的弹 性应变能与新表面形成时的表面能之间再加上一项因塑 性变形而耗用的能量。也就是说，在裂纹扩展过程中所 释放出的能量不但要用于支付形成新表面所需的能量， 而且还要用以支付裂纹扩展前产生塑性变形所耗的能量。
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图4.12
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4.4.5 影响岩石断裂韧度测试值的一些因素 岩石断裂试验表明： 岩样不预裂时所得断裂韧度Km值受切口深度影响。 开始时它随切口深度增加而增大，然后在某段切口深度 范围内它近似常数，当继续增加切口深度时，它则下降。 因此，对某种尺寸的岩石试样来说存在着某个切口比例 区，在这个区间内断裂韧度是个常数，在这个区间外， 所得的韧度值是无效的。
第4章 岩石的断裂
4.1 岩石裂纹起裂和传播
许多脆性材料，包括岩石、砼、陶瓷、玻璃等，其 构件在远低于屈服应力的条件下发生断裂，即所谓“低 应力脆断”，这证明材料中存在裂纹效应。Griffith认为， 脆性固体必定包含许多亚微观缺陷，微型裂纹或其他用 常规手段无法发现的非常小的不均匀粒子，把以上这些 称之为Griffith裂纹或Griffith缺陷。