函数的奇偶性PPT教学课件

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3.2.2函数的奇偶性
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观察下图，思考并讨论以下问题：
(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？ (2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
f(x)=x2
f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1)
4、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我 们就说函数f(x)具有奇偶性.
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例5、判断下列函数的奇偶性：
(1 ) f(x)x4
(2 ) f(x)x5
(3 ) f(x)x1 x
(4 ) f(x)x 1 2
(1)解：定义域为R
(2)解：定义域为R
∵ f(-x)=(-x)4=f(x) f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x)
f(x)=|x|
f(-3)=3=f(3)
f(-2)=2=f(2)
f(-1)=1=f(1)
实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x), 这时我们称函数y=x2为偶函数.
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4Fra Baidu bibliotek
1．偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x， 都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． 例如，函数 f(x)x2 1 ,f(x)x2 2 1都是偶函数， 它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.
实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时 我们称函数y=x为奇函数.
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2．奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x， 都有f(－x)= － f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
注意：
1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性， 函数的奇偶性是函数的整体性质；
(6)f(x)x2,x[1,3]
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3.奇偶函数图象的性质
1、奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于原
点对称，那么就称这个函数为奇函数.
2、偶函数的图象关于y轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，
那么就称这个函数为偶函数.
说明：奇偶函数图象的性质可用于：
a、简化函数图象的画法. B、判断函数的奇偶性
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例3、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图 象如下图，画出在y轴左边的图象.
解：画法略 y
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相等
0
x
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y 相等
0
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x
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演讲人: XXX
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观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发 现两个函数图象有什么共同特征吗？
f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)
f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)
即f(-x)=f(x)
即f(-x)=-f(x)
∴f(x)偶函数
∴f(x)奇函数
(3)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x) 即f(-x)=-f(x)
∴f(x)奇函数
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(4)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=1/(-x)2=f(x) 即f(-x)=f(x)
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2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的 一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则 －x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关 于原点对称）．
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3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即 若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立. 若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.
∴f(x)偶函数
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3.用定义判断函数奇偶性的步骤：
(1)、先求定义域，看是否关于原点对称； (2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.
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课堂练习
判断下列函数的奇偶性：
(1)f (x)x1 x
(2)f(x)x21
(3)f(x)5
(4)f(x)0
(5)f(x)x1