新人教版八年级上册数学总复习勾股定理

A.96米
B.100米
C.86米
D.90米
2.下列命题中，逆命题仍然成立的是( B )
A.全等三角形的面积相等 B.到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 C.同一个角的余角相等 D.等腰三角形是轴对称图形
综合应用
7. 如图所示，一只蚂蚁在A处往东爬8 格后，又向北爬2格，遇到干扰后又向 西爬3格，再折向北爬6格，这时发现B 处有食物，于是便又向东爬1格到B处 找到食物，如果图中每一个方格都是 边长为1cm的正方形，问此时蚂蚁爬行 的路程是多少？如果蚂蚁从A处沿直线 AB到达B处，则可少爬多远的路程？
解析 大正方形的面积=c2，小正 方形的面积=(a-b)2.
例5 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=
90， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点.求证： CE⊥BE.
解析 如图，作辅助线，求出各 边长度，借助勾股定理的逆定 理给出证明.
证明 ∵CF⊥AB，AB∥CD，∠A=90°，
4 问题
勾股定理的逆定理是怎么证Байду номын сангаас的？
∠C是直角
三？角形全等 A1
b
A cb
△ABC是直角三角形
B1 a C1 B a C
5 问题
一个命题成立，它的逆命题一定成立吗？请 举例说明. 不一定；如“如果两个角是直角，那么它们 相等”，其逆命题为“如果两个角相等，那 么这两个角是直角”，是假命题.
典例解析
章末复习
1.章知识概览 2.勾股定理练习题 3.逆定理练习题
复习目标
1.复习与回顾本章的重要知识点和知识结构. 2.总结本章的重要思想方法及其应用.
复习重、难点
重点：勾股定理及其逆定理的用途和相互 关系.
难点：勾股定理及逆定理的综合运用.
分层复习
回忆本章学习的内容，试着画出知识结构图.
勾股定理 互逆定理 勾股定理的逆定理
∴四边形ADCF为矩形. ∴FB=AB-AF=2-1=1.
CF BC2 BF 2 32 12 2 2 AD.
ED AE 1 AD 2. 2
CE CD2 DE2 3，BE AB2 AE2 6. Q CE2 BE2 3 6 9 BC2. ∴CE⊥BE.
例6 如图，一个圆柱形油罐，要从A点环绕油 罐建梯子，正好到A点的正上方B点，请你算 一算梯子最短需多少米？(已知油罐的底面周 长是12米，高是5米)
解：如图，过点A作AD⊥BC交BC于点D. 在△ABC中， AB2+AC2=152+202=252=BC2. ∴△ABC为直角三角形，∠BAC=90°. 又∵AB·AC=AD·BC.
∴AD= 15 20 =12(km) 10km 25
∴这条公路不会穿过自然保护区.
直角三角形边 长的数量关系
直角三角形的判定
1 问题
直角三角形三边的长有什么特殊的关系？
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜 边长为c，那么a2+b2=c2．
2 问题
赵爽是如何证明勾股定理的？他用了什么方 法？
割补法
3 问题
已知一个三角形的三边长，怎样判断它是不 是直角三角形？你判断的依据是什么？ 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2= c2，那么这个三角形是直角三角形； 勾股定理的逆定理.
例1 下列各组数中，不是勾股数的是( C )
A.4,3,5
B.5,12,13
C.10,15,18
D.8,15,17
解析 能构成为直角三角形三条边长的三 个正整数称为勾股数.
例2 如图直角三角形中，边长x等于5的三 角形有( B ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析 用勾股定理算出未知边长度即可.
例3 一束光线从y轴上点A(0, 1) 出发，经过x轴上点C反射后经 过点B(3, 3)，则光线从A点到B 点经过的路线长是 5 .
解析 作辅助线，利用入射角等于反射角可构 建相似三角形，再进行计算.
例4 我国古代数学家赵爽的“赵爽弦图”是由四个全 等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大 正方形(如图所示).如果大正方形的面积是13，小正方 形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b， 那么(a+b)2的值是 25 .
解：此时蚂蚁爬行的路程是： 8+2+3+6+1=20(cm)， 若蚂蚁从A处沿直线AB到达B处;设由A向 东6格处的点为C(如图所示)， 易知△ABC为直角三角形， 则AB= AC2 BC2 62 82 10(cm)
20-10=10(cm). 则可少爬10cm.
拓展延伸
如图，已知B、C两个乡镇相距25千米， 有一个自然保护区A与B相距15千米，A 与C相距20千米，以点A为圆心，10千 米为半径是自然保护区的范围，现在要 在B、C两个乡镇之间修一条笔直的公 路，请问：这条公路是否会穿过自然保 护区？试通过计算加以说明.
解析 将油罐沿AB切开铺平，对角 线为最短路线.
解：如图，将油罐侧面展开，
此时AB 122 52 1（3 米）
基础巩固
随堂演练
1.如图，为求出湖两岸的A、B两点之间的距离，
一个观测者在点C设桩，使△ABC恰好为直角三
角形，且∠B=90°，再测得AC长160米，BC长
128米，则A、B之间的距离为( A )