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R2 x2 R2 csc2
R
1
x1 O* 2
x2 x
×× ××× × ×× ××× ×× ×
7-4 毕奥-萨伐尔定律
B 0nI 2 R3csc2d
2 1 R3 csc3 d
0nIபைடு நூலகம் 2 sin d 2 1
R
1
x1 O* 2
x2 x
×× ××× × ×× ××× ×× ×
S
+
+
+
+
+
+
I
第七章 恒定磁场
7-1 恒定电流
电流密度:细致描述导体内各点电流分
布的情况. 方向: j 该点正电荷运动方向
大小:单位时间内 过该点且垂直于正电荷 运动方向的单位面积的 电荷
dS
I j
j dQ dI
dtdS cos dS cos
dI jdS cos j dS
7-1 恒定电流
第七章
恒定磁场
主讲教师: 张 芹
恒定电流
主 电源电动势
要 研 毕奥-萨伐尔定律
究 磁场的高斯定理
内 容
安培环路定理
载流导线在磁场中所受的力
第七章 恒定磁场
7-1 恒定电流
一 电流 电流密度
电流:通过截面S 的电荷随时间的 变化率
I dq / dt
电流为标量,通常所 指的电流的流向是正 电荷的运动方向。
y
vv
o
z
F 0
+ vv
x
7-3 磁场 磁感强度
F qv
yF B
Fmax 大小与 q, v 无关
qv
磁感强度大小: B F
o
v+
x
F
qv
B
qv
z
Fmax
单 特斯拉 1( T ) 1 N/(A m)
位 高 斯 1(G) 10 4 T
q+
v
B
7-4 毕奥-萨伐尔定律
一 毕奥-萨伐尔定律
dB
k
Idl
r
r3
k 0 4
真空磁导率 0 4 π10 7 N A2
7-4 毕奥-萨伐尔定律
毕奥-萨伐尔定律
dB
0

Idl
r
r3
任意载流导线在点 P 处的磁感强度
B dB
0I
dl
r
4π r3
Idl
dB
r
I
dB
P*r
Idl
7-4 毕奥-萨伐尔定律
例1 载流长直导线的磁场.

vd
I nSe
5.36 104
m s-1
2 m h-1
7-1 恒定电流
(3)铜导线中电流密度均匀,电流密度 值多少?

j
I S
15 π (8.10104)2
A m2
7.28106 A m2
7-2 电源电动势
电源:提供非静电力的装置. R
电动势:单位正电荷 绕闭合回路运动一周,非 静电力所做的功.
圆柱体内包含的自 由电子数:
N vd tsn
vd t
j
q Ne vd tsne
I
q t
vd sne
I j S nevd
7-1 恒定电流
例(1)若每个铜原子贡献一个自由电子 , 问铜导线中自由电子数密度为多少?
解 n NA 8.481028个/ m3
M
(2)家用线路电流最大值 15 A, 铜 导 线半径0.81 mm此时电子漂移速率多少?
P
y
7-4 毕奥-萨伐尔定律
例2 圆形载流导线轴线上的磁场.
dB
0

Idl r2
Idl
R
r
o
x
dBx
0

I
cosdl
r2
dB
*p x
cos R r
r2 R2 x2
B 0I cosdl 4π l r2
7-4 毕奥-萨伐尔定律
B 0I cosdl 4π l r2
B
0IR
4πr3
7-4 毕奥-萨伐尔定律
讨论
B
0nI
2
cos2
cos1
(2)无限长的螺线管(3)半无限长螺线管
1 π, 2 0
1 0.5π, 2 0
B 0nI
B 0nI / 2
1 2
0
nI
B 0nI
O
x
7-4 毕奥-萨伐尔定律
四 运动电荷的磁场
dB
0
Idl
dz r
z
I
x o r0
C 1
B 0I 2 sin d
4 π r0 1
dB
*
P
y
0I
4 π r0
(cos1
cos2
)
B 的方向沿 x 轴的负方向
7-4 毕奥-萨伐尔定律
B
0I
4 π r0
z
(cos
1
cos 2 )
无限长载流长直导线
D 2
1 0 2 π
B 0I
2 π r0
I
xo
C 1
×B
非静电场强:Ek
I +-
+ +
E+k--
l Ek dl
外 Ek dl 内Ek dl 内Ek dl
7-3 磁场 磁感强度
静止电荷:静电场 运动电荷:磁场




B



带电粒子在磁场中运动所受的力与运
动方向有关.
实验发现带电粒 子在磁场中沿某一特定 直线方向运动时不受力, 此直线方向与电荷无关.
7-4 毕奥-萨伐尔定律
解 由圆形电流磁场公式
B
0IR 2
2(x2 R2 )3/ 2
dB 0 2
R2 Indx R2 x2 3/2
R
P
O* x
x
×× ××× × ×× ××× ×× ×
7-4 毕奥-萨伐尔定律
x Rcot
dx R csc2 d
B
dB 0nI
2
x2 R2dx x1 R2 x2 3/ 2
2πR
dl
0
B
0 IR2
(2 x2
R
) 2
3 2
讨 (1)x 0 B 0I

2R
Idl
(2)x R
R
r
dB
B
0 IR 2
2x3

o
x
*p x
B
0 IS
2 π x3
7-4 毕奥-萨伐尔定律
三 磁偶极矩
m ISen
B
0 IR 2
2x3
B
0m
2 π x3
B
0m
2 π x3
en
说明:只有当圆形电流的
面积S很小,或场点距圆电流
I S
enm
m
en
I S
很远时,才能把圆电流叫做磁偶极子.
7-4 毕奥-萨伐尔定律
例3 载流直螺线管内部的磁场. 如图所示,有一长为l , 半径为R的载流
密绕直螺线管,螺线管的总匝数为N,通 有电流I. 设把螺线管放在真空中,求管内 轴线上一点处的磁感强度.
R
P
*
x
×× ××× × ×× ××× ×× ×
电流元:Idl
1流) 元dBI的dl大到小P与点电的
距离的平方成反比。
dB
I
dB
1 r2
P*r
Idl
2)
dB的大小与电流元
Idl
的大小成正比。
7-4 毕奥-萨伐尔定律
3)dB的大小与 Idl和位矢的夹角的正
弦成正比。
dB
Idl sin
r2
即:dB
k
Idl sin
r2
dB的方向:垂直于
Idl 和位矢所确定的平面
z
D 2
dz r
z
I
x o r0
C 1
dB
*
P
y

dB
0

Idz sin
r2
dB
方向均沿
x 轴的负方向
B
dB
0

CD
Idz sin
r2
7-4 毕奥-萨伐尔定律
B
dB
0

CD
Idz sin
r2
z r0 cot , r r0 / sin
z
dz r0d / sin2
D 2
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