2014年秋新人教版九年级上21.2.3因式分解法同步练习含答案

21．2降次--解一元二次方程（第四课时）
21.2.3 因式分解法
◆随堂检测
1、下面一元二次方程的解法中，正确的是（ ）
A ．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x 1=13，x 2=7
B ．（2-5x ）+（5x-2）2
=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x 1=25，x 2=35
C ．（x+2）2+4x=0，∴x 1=2，x 2=-2
D ．x 2
=x 两边同除以x ，得x=1 2、x 2
-5x 因式分解结果为_______；2x （x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______． 3、用因式分解法解方程:（1）2
411x x =； （2）2(2)24x x -=-．
点拨：用因式分解法解方程的关键是要将方程化为一边为两个一次式的乘积，另一边为0的形式．
4、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程2
430x x -+=的解，求这个三角形的周长．
◆典例分析
方程2
200920100x x +-=较大根为m ，方程2
(2010)2009201110x x +⨯-=较小根为n ，求
n m +的值.
分析：本题中两个方程的系数都较大，用配方法和公式法都会遇到烦琐的运算，因此考虑到系数的特
点，选用因式分解法最合适．
◆课下作业 ●拓展提高
1、二次三项式x 2+20x+96分解因式的结果为________；如果令x 2
+20x+96=0，那么它的两个根是_________．
2、下列命题:①方程kx 2
-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x 2
=1是同解方程；③方程x 2
=x 与方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3.其中正确的命题有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3、已知()(2)80x y x y +++-=，求x y +的值.
点拨:将x y +看作一个整体,不妨设x y z +=，则求出z 的值即为x y +的值.
4、我们知道2()()()x a b x ab x a x b -++=--，那么2()0x a b x ab -++=就可转化为
()()0x a x b --=，请你用上面的方法解下列方程：
（1）2
340x x --=； （2）2
760x x -+=； （3）2
450x x +-=.
5、已知2
2
940a b -=，求代数式22
a b a b b a ab
+--的值．
分析：要求22
a b a b b a ab
+--的值，首先要对它进行化简，然后从已知条件入手，求出a 与b 的关系后
代入即可．
6、已知1x =是一元二次方程2
400ax bx +-=的一个解，且a b ≠，求22
22a b a b
--的值.
●体验中考
1、方程2
x x =的解是（ ）
A ．1x =
B ．0x =
C ．11x =，20x =
D ．11x =-，20x =
2、小华在解一元二次方程2
40x x -=时，只得出一个根是4x =，则被他漏掉的一个根是________. （提示：方程两边不能同除以含有未知数的式子，否则会失根的.）
●挑战能力
参考答案： ◆随堂检测
1、B 用因式分解法解方程的关键是要将方程化为一边为两个一次式的乘积等于0的形式．只有B 是正确的.
2、x （x-5）；（x-3）（2x-5）.
3、解：（1）移项，得：2
4110x x -=， 因式分解，得：(411)0x x -=
于是，得：0x =或4110x -=，∴10x =，211
4
x =
. （2）移项，得2
(2)240x x --+=，即2
(2)2(2)0x x ---=，
因式分解，得：(2)(22)0x x ---=，整理，得：(2)(4)0x x --=， 于是，得20x -=或40x -=，∴12x =，24x =.
4、解方程:2
430x x -+=，得(3)(1)0x x --=，∴13x =，21x =. ∵三角形两边长分别为2和4，∴第三边只能是3.∴三角形周长为9. ◆课下作业 ●拓展提高
1、（x+12）（x+8）；x 1=-12，x 2=-8.
2、A ①中方程当k=0时不是一元二次方程；②中x=1比方程x 2
=1少一个解x=-1；③中方程x 2
=x 比方程x=1多一个解x=0；④中由（x+1）（x-1）=3不能必然地得到x+1=3或x-1=3.因此没有正确的命题，故选A.
3、解：设x y z +=，则方程可化为(2)80z z +-=,∴2
280z z +-=,
∴(4)(2)0z z +-=,∴14z =-，22z =.∴x y +的值是4-或2. 4、解（1）∵2
34(4)(1)x x x x --=-+，∴(4)(1)0x x -+=， ∴40x -=或10x +=，∴14x =，21x =-.
（2）∵2
76(6)(1)x x x x -+=--，∴(6)(1)0x x --=， ∴60x -=或10x -=，∴16x =，21x =.
（3）∵245(5)(1)x x x x +-=+-，∴(5)(1)0x x +-=， ∴50x +=或10x -=，∴15x =-，21x =.
5、解：原式=
22222a b a b b
ab a
---=- ∵2
2
940a b -=，∴(32)(32)0a b a b +-=， ∴320a b +=或320a b -=，∴23a b =-或2
3
a b =， ∴当23a b =-
时，原式=-223
b b -=3；当23a b =时，原式=-3． 6、解：把1x =代入方程，得：a ＋b ＝40，又∵a b ≠，
∴2222a b a b --＝()()2()
a b a b a b +--＝2a b +＝20.
●体验中考
1、C 先移项，得2
0x x -=，因式分解，得：(1)0x x -=，∴10x =，21x =. 故选C.
2、0x = 将方程因式分解，得(4)0x x -=，∴10x =，24x =.∴被他漏掉的根是0x =.。