经典数据关联方法(NNDA、PDA、JPDA)

数据关联方法简介
最邻近数据关联（NNDA）
残差： 预测位置 Y Z3 Z2 Z1 航迹i O X
ˆ eij (k ) = Z j (k ) − Z i (k | k − 1)
统计距离：
2 − T dij = eij (k ) Sij 1 (k )eij (k )
似然函数：
gij = e
2 − dij / 2
Z = {Z ( j )}
k
k j =1
：直到k时刻的累积确认量测集
两个事件：
z θi (k ) ：i (k ) 是源于目标的量测
θ 0 (k ) ：k时刻没有源于目标的量测
关联概率：βi (k ) = P{θi (k ) | Z }
k
∑ β (k ) = 1
i =0 i
mk
关联概率的计算
Zk Z k −1 + Z (k )
1 2 M mk
量 测 j
1 量测j落入目标t波门内 ω jt = 0 量测j没有落入目标t波门内
确认矩阵的拆分
基本假设 拆分原则
每个量测有唯一的 确认矩阵每行中仅选出一个 源，不考虑不可分 1作为互联矩阵在该行的唯 辨的情况。 一非零元素。 对于一个给定目标， 在互联矩阵中，除第一列外， 最多一个量测以其 其余各列最多只能有一个非 为源。 零元素。
mk i jt
联合事件 θi (k ) 中假量测的数量
φ (θi (k ) ) = ∑ 1 − τ j (θi (k ) )
t =1 mk
联合事件概率计算
第j个量测与第t个目标互联的概率
β jt (k ) = P{θ jt (k ) | Z k }
= P{Uθ ijt (k ) | Z k }
1 i ˆ ω jt (θi ( k ) ) = 0
θ ijt ( k ) ⊂ θi ( k )
other
第i个联合事件
k时刻第i个联合事件中 量测j源于目标t的事件 T ω ijt (θi ( k ) ) = 1 j = 1, 2,..., mk ∑ˆ
ˆ ijt (θi (k ) ) ≤ 1 t = 1, 2,..., T ∑ω
ˆ z2 (k + 1| k )
量 测
X
确认矩阵
所有量测可 能都是虚警 目标t
0 1 2 ... T
1 ω11 ω12 1 ω ω22 21 Ω = ω jt = M M M 1 ωmk 1 ωmk 2
L ω1T L ω2T L M L ωmk T
b b + ∑ ei
j =1 mk
λVk
b
(1 − PD PG ) nz / 2 mk (1 − P P ) 1/ 2 D G λ | 2π S (k ) | =| 2π | γ PD cnz PD
1 2
状态更新
ˆ ˆ X (k | k ) = ∑ βi (k ) X i (k | k )
i =0 mk
P Z (k ) | θi (k ), Z k −1 = ∏ P z j (k ) | θ ijt (k ), Z k −1
P ( B Ai ) P ( Ai )
β i (k ) = P{θ i (k ) | Z k } = P{θ i (k ) | Z (k ), mk , Z k −1}
Bayes公式： P ( Ai B ) =
∑ P(B A ) P( A )
n j =1 j j
βi (k ) =
P( Z (k ) | θi (k ), mk , Z k −1 ) P (θi (k ) | mk , Z k −1 ) P( Z (k ) | θi (k ), mk , Z k −1 ) P(θi (k ) | mk , Z k −1 ) ∑
1 2
b
ei
βi (k ) =
ei b + ∑ ei
j =1 mk
( i = 1, 2,..., mk )
β 0 (k ) =
b b + ∑ ei
j =1 mk
关联概率的计算
非参数模型
βi (k ) =
ei b + ∑ ei
j= j =1 mk
( i = 1, 2,..., mk )
β 0 (k ) =
协方差更新
% P ( k | k ) = β 0 (k ) P ( k | k − 1) + (1 − β 0 (k ) ) P c ( k | k ) + P ( k )
其中
P c ( k | k ) = 1 − K ( k ) H ( k ) P ( k | k − 1)
mk % ( k ) = K ( k ) ∑ β ( k ) v ( k ) vT ( k ) − v ( k ) vT ( k ) K T ( k ) P i i i i i i =1
检测概率
µ F ( ) ：虚假量测数的概率密度函数
参数模型(泊松) µ F (mk ) = e
− λVk
( λVk )
mk
杂波数目 的期望值
1 非参数模型(均匀) µ F (mk ) = N
mk !
最大可能值
关联概率的计算
µ F ( ) 采用参数模型：
PD PG P P m + (1 − P P )λV i = 1,..., mk D G k D G k γ i (mk ) = PD PG λVk i=0 PD PG mk + (1 − PD PG )λVk
j =0
nk
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
联合事件概率计算
假设：不与目标互联的虚假量测服从体积为V 的均匀分布，与目标互联的量测服从正态分布， 门概率PG=1。 N t [ z j (k )] τ j (θi (k ) ) = 1 i k −1 P z j (k ) | θ jt (k ), Z = −1 V τ j (θi (k ) ) = 0
互联矩阵
ω10 ... ω1iT ˆi ˆ ˆ (θ (k ) ) = ω i (θ (k ) ) = M ˆ jt i Ω i ... M ωm 0 ... ωm T ˆi k ˆi k t = 0,1,..., T j = 0,1,..., mk i = 1, 2,..., n k
( 2π )
M 2
Sij
概率数据关联（PDA）
Y 7 6 5 4 3 2 1
Z2 (4, 6)
ˆ Z (4, 4)
Z3 (4.5,5) Z1
预测位置：ˆ Z
Z 最邻近观测： 1 Z 真实观测： 2
(5, 4)
综合观测： 3 Z
0 1 2 3 4 5 6 7 X
关联概率的计算
两个集合：
Z ( k ) = {zi (k )}imk1 ：k时刻的确认量测集 =
j =1
t =0 mk
联合概率数据关联（JPDA）
互联矩阵 Y
ˆ z1 (k + 1| k )
目标 Z2
0 1 1 1
Z1 O
Z3
ˆ z2 (k + 1| k )
1 1 1 0
2 0 1 1 2 1 3
量 测
X
互联矩阵
目标
0 1 1 1 1 1
1 0
1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1
虚假量测服从均匀分布
P( zi (k ) | θ 0 (k ), mk , Z
k −1
) =V
− mk k
正确量测落入 跟踪门的概率 波门体积
Vk−mk +1P−1N[vi (k );0, S (k )] i = 1,..., mk G k −1 P(Z (k ) | θi (k ), mk , Z ) = −m Vk k i = 0
ˆ ˆ X i (k | k ) = X (k | k − 1) + K (k )vi (k )
ˆ ˆ X 0 (k | k ) = X (k | k − 1)
ˆ ˆ X (k | k ) = X (k | k − 1) + K (k )∑ β i ( k )vi (k )
i =1 mk
ˆ ˆ 标准KF：X (k | k ) = X (k | k − 1) + K (k )v(k )
P ( k | k ) = P ( k | k − 1) + K ( k ) S ( k ) K T ( k ) 标准KF：
联合概率数据关联（JPDA）
目标 Y
ˆ z1 (k + 1| k )
虚警
0 1 1 1 1 1 1 0 2 0 1 1 2 1 3
Z2 Z1 O Z3
µ F ( ) 采用非参数模型：
PD PG γ i (mk ) = mk 1 − P P D G i = 1,..., mk i=0
关联概率的计算
1 T exp − vi (k ) Si−1 (k )vi (k ) 2 βi (k ) = 1 (1 − PD PG ) mk 1 + ∑ exp − viT (k ) Si−1 (k )vi (k ) λ | 2π S (k ) | 2 PD 2 j =1
关联概率的计算
当前时刻关联情况 与之前的量测无关
−1
令 γ i (mk ) = P(θi (k ) |, mk , Z k −1 ) = P(θi (k ) | mk )
1 µF (mk ) PD PG PD PG + (1 − PD PG ) i = 1,..., mk µF (mk − 1) mk γ i (mk ) = −1 µF (mk ) µF (mk ) PD PG + (1 − PD PG ) i=0 (1 − PD PG ) µF (mk − 1) µF (mk − 1)
拆分 量 测
联合事件概率计算
联合事件
θi ( k ) = Iθ
j =1 mk i jt
(k )
i jt
k时刻第i个联合事件中 量测j源于目标t的事件
量测互联指示 目标检测指示
1 ˆ τ j (θi (k ) ) = ∑ ω (θi (k ) ) = t =1 0
T
1 ˆ δ t (θi (k ) ) = ∑ ω (θi (k ) ) = j =1 0
i =1 nk nk
k时刻联合事件 θi (k )的条件概率
ˆ ijt (θi ( k ) ) P{θi ( k ) Z k } = ∑ω
i =1
ˆ 互联矩阵 Ω (θi (k ) )
联合事件概率计算
Bayes公式
P {θi (k ) | Z k } = P {θi (k ) | Z (k ), Z k −1}
j =0 mk
关联概率的计算
正确量测服从正态分布
ˆ P( zi (k ) | θi (k ), mk , Z k ) = PG−1 N [ zi (k ); z (k | k − 1), S (k )]
ˆ vi (k ) = zi (k ) − z (k | k − 1)
P( zi (k ) | θi (k ), mk , Z k ) = PG−1 N [vi (k );0, S (k )]
参数模型
i = 1,..., mk
β 0 (k ) =
λ | 2π S (k ) |1/ 2 (1 − PD PG ) / PD
(1 − PD PG ) mk 1 T λ | 2π S (k ) | + ∑ exp − vi (k ) Si−1 (k )vi (k ) PD 2 j =1
1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1
2 0 1 1 2 1 3
k时刻关联结果与 k-1时刻量测无关
1 = P Z (k ) | θi (k ), Z k −1 P θi (k ) | Z k −1 c 1 = P Z (k ) | θi (k ), Z k −1 P {θi (k )} c
归一化常数：c = ∑ P Z (k ) | θ j (k ), Z k −1 P {θ j (k )}