4.水文地质学基础-地下水的基本运动规律讲解

4.1 重力水运动的基本规律
4.1.3水力梯度（hydraulic gradient） 水力梯度（I）是指沿等水头面（线）法线方向（水头降低方 向）的水头变化率。 I=(HA-HB) /△L=-dh/dl 水在岩石空隙中运动需要克服2个阻力：
1）隙壁与水的摩擦阻力；
能量损失 2）水质点之间的摩擦阻力。 水头损失
流线可看作水质点运动的摄影，迹线则是对水质点运动所拍的电影。 在稳定流条件下，两者重合。
流网：在渗流场的某一典型剖面或切面上，由一系列等水 位线与流线组成的网格。
A
B
C
4.2 流 网
一、渗流场的介质类型
均质 (homogeneity) ，非均质 (inhomogeneity), 各向同性 (isotropy)，各向异性(anisotropy) 。 均质岩层(Homogeneous strata)：渗流场中所有点都具有相 同参数（K）的岩层。
非均质岩层(inhomogeneous strata) ：渗流场中所有点不都
具有相同参数的岩层，渗透系数K为空间坐标的函数。 各向同性岩层 (Isotropic strata) 渗流场中某一点的渗透系 数不取决于方向，即不管渗流方向如何都具有相同渗透系数的 岩层。 各向异性岩层(anisotropic strata)渗流场中某一点的渗透 系数取决于方向，渗透系数随渗流方向不同而不同的岩层。
4.1 重力水运动的基本规律
由水力学知，Q=A V，则V=Q/A，
于是得到达西定律的另一种表达式：

V=KI K--多孔介质的渗透系数(m/d)，是水力梯度等于1时的渗透
其中: 流速，它是描述含水层介质透水能力的重要水文地质参数。
v--多孔介质中流体的渗透流速(m/d)，它并非真实的流速。
达西定律是定量计算的基础和定性分析的依据。
0 h1 L h2
h1 h2 h1 h2 qK KM I 2 L
x 2 2 h h (h1 h2 ) L
2 1
结论: 均质水平潜水含水层的侵润曲线是抛物线。
达西定律应用
3. 已知某均质含水层，含水层渗透系数为K，沿径流方向有 两个水位观测孔，孔间距为L，两观测孔观测水位分别为 Ha和Hb，求：沿地下水流方向的单宽流量。

h dh Q K K I Q KA L dl 其中 Q----- 为渗透流量（出口处流量），亦 即通过过水断面（砂柱各断面）A的流量 (m3/d)；volumetric flow rate.
K----多孔介质的渗透系数(m/d)； A,w----过水断面面积(m2) ； h——水头损失（h=H1-H2，为上下游过水断 面的水头差）； L——渗透途径； I----为水力梯度（I = h/L），等于两个计算 断面之间的水头差除以渗透途径，亦即渗透 路径中单位长度上的水头损失。
v2 Hd Z 2g p
式中，p为静水压强；v为实际水流速度。
Z为位置水头， P/γ 为压力水头，v2/2g为流速水头 含水层中实际水流速度很小，较重力加速度小得多，可忽 略不计，在一般问题研究中，视测压水头与总水头相等。
4 .0 基本概念
钻孔水柱高度和测压水头与含水
层某一点压强（P）的关系：
达西定律应用
• 2. 求潜水含水层流量和潜水位曲线。有一潜水含水层由均 质的砂组成，隔水底板水平，在平面上水流呈稳定平行流 动。由达西定律的单宽流量：同样设x (0,L), 并对应的 潜水位为h， 可通过流量相等推导出潜水位曲线公式：
dh q K h dx
qdx Khdh q dx K hdh
4.1 重力水运动的基本规律
Darcy's Law Q KA h1 h2 L
p hz rg
K = coefficient of proportionality called hydraulic conductivity. Q = volume of fluid per unit time passing through a column of constant cross-sectional area, A and length L. h1, h2 = elevations of inflow and exit reservoirs of the column. z = elevation of the point at which the piezometric head is measured, above a datum level. p, r = fluid's pressure and mass density. z = elevation of the point at which the piezometric head is measured. p, r = fluid's pressure and mass density
hn P
ห้องสมุดไป่ตู้

H n hn Z
式中，为水的容重；Z为含水 层中某一点（A）至基准面 （含水层底板）的垂直距离； hn为水柱高度（测压水头）； Hn为水头。
4.1 重力水运动的基本规律
4.1.1达西定律（Darcy’s law） 又称为线性渗透定律 是指流体在多孔介质中遵循渗透速 度（ v ）与水力梯度（ I ）呈线性关 系的运动规律，是法国 H. Darcy 于 1856 年通过均匀砂柱渗透实验而得 到的线性渗透定律。
动。 一维流：渗流场中任意点的流速变化只与空间坐标一个方向
有关的渗流。

二维流/三维流：渗流场中任意点的流速变化与空间坐标两个 /
三个方向有关的渗流。
4 .0 基本概念
水在空隙介质中渗流，其驱动力是什么呢？ 地下水的机械能：动能+势能 地下水是流动的，某一点上承受的压力除了静水压强之外 还有动水压强，因此总水头（Hd）：
4.1 重力水运动的基本规律
Darcy's Law
4.1 重力水运动的基本规律
RANGE OF VALIDITY OF DARCY’s LAW
实验证实 Re<1时，V和I线性相关， 1<Re<10时，V和I近于线性相关。 Re>10时，V和I非线性相关。 也既，自然界只有一部分层流满 足达西定律，也即Re<10时。 注意：裂隙水，岩溶水要特别注 意，不能简单使用达西定律。
渗透系数与渗透率的关系
rg K k
一般情况下，把渗透系数看成表征岩石渗透性能的参数。但 在研究石油、卤水或热水的运动时，就必须考虑液体的物理 性质，采用渗透率k来表征岩层渗透性能。
达西定律应用
1. 求水平等厚承压含水层流量和承压水头线。 承压含水层由均 质等厚的砂组成，隔水底板水平，地下水做水平稳定运动。 砂层中的渗流是缓慢的，属层流，符合达西定律。
4.1 重力水运动的基本规律
渗透系数与岩性之间的关系
岩性
亚粘土
Loam
亚砂土
Sandy loam
粉砂
Silt
细砂
F. sand 0.1~0.25
中砂
M. sand 0.25~0.5 5.0~20
粗砂
C. sand 0.5~2 20~50
砾石
Pebbles 2~20 50~150
卵石
Cobbles 20~60 150~500
4.1 重力水运动的基本规律
4.1.2渗透流速（seepage velocity） 渗透流速（v）是假想渗流的速度，是假设水流通过包括骨
架与空隙在内的断面（ A ）上的平均流速，等于通过实际过
水断面的实际流速u与岩石的有效孔隙度之积。 设通过实际过水断面（w’= A ne）的实际流速为u， Q=v×A=u× w’=u × A × ne v = ne × u 意义：研究水量时，只考虑水流通过的总量与平均流速， 而不去追踪实际水质点的运移轨迹——简化的研究。 渗透流速总是小于实际流速
设x(0,L), 并对应的测压水位为h，根据上式可写 成如下两式：
h1 h h h2 q1 KM and q2 KM x Lx
q1 q2 h1 h h h2 x Lx x h h1 (h1 h2 ) L
结论：均质水平等厚承压含水层的测压曲线是直线。
4.1 重力水运动的基本规律 4.1.1 达西定律 （ Darcy ’ s law ）
实验装置
实验条件：试验装置图 1）等径圆筒装入均匀砂样，断面 为ω 2）上（下各）置一个稳定的溢水 装置——稳定水流 3）实验时上端进水，下端出水测 出水量Q——示意流线 4）砂筒中安装了2个测压管
4.1 重力水运动的基本规律 达西定律的数学表达式为：
特征：
多孔介质，渗流通道复
杂多变，空隙细小，所 受阻力大，水流缓慢。
第四章 地下水运动的基本规律
层流运动（laminar flow）：
水的质点做有秩序的、互不混杂 的流动。

紊流运动（turbulent flow）：
水的质点作无秩序的、互相混杂
的流动。
区别：流速
紊流：v快
Re>2300
层流：v缓慢 Re<2300 雷诺数Re=vd/γ
Vd：地下水渗流速度γ:粘滞系数
4 .0 基本概念
稳定流（steady flow）是指水在渗流场内运动过程中各个运
动要素（水位、流速、流量、流向等）不随时间改变的水流运动。

非稳定流（unsteady flow）是指水在渗流场内运动过程中各
个运动要素（水位、流速、流量、流向等）随时间变化的水流运
漂石
Boulder >60
D(mm) K(m/d) 0.001~0.10 0.10~0.50 0.5~1.0
1.0~5.0
一般，松散岩石，岩石颗粒愈粗，渗透系数K愈大。 测定：a．室内土柱试验（达西试验）；
b．野外抽水试验。
4.1 重力水运动的基本规律
渗透率k： 表征岩石对不同流体的固有的渗透性能，与流体性质无关， 仅取决于岩石的孔隙性质。
水文地质学基础
Fundamentals of Hydrogeology
地下水科学与工程教研室
第四章 地下水运动的基本规律 4.0 基本概念
4.1 重力水运动的基本规律
4.2 流网 4.3 饱和粘性土中水的运动规律
第四章 地下水运动的基本规律
4 .0 基本概念

渗流是指地下水在岩土空隙中的运动。 渗流场是指发生渗流的区域。
4.1 重力水运动的基本规律
渗透系数（K）的影响因素：
d0 —— 孔隙直径；γ——水的重率；μ——动力粘滞系数
K与岩石空隙性质、水的某些物理性质有关。
（1）孔隙直径大则渗透性强，取决于最小孔隙直径。 （2）圆管通道：形状弯曲而变化时，渗透性较差。 （3）颗粒分选性：比对孔隙度的影响要大。 （4）水的物理性质：粘滞性大的液体K<粘滞性小的液体
4.1 重力水运动的基本规律
4.1.4渗透系数 渗透系数（K）是水力梯度等于1时的渗透流速,单位：m/d,cm/s.
关系： V = K I 1）I为定值时，K大，V大；K小，V小（V＝KI）； 2）V为定值时，K大，I小等水位线疏；K小，I大等水位线密。 渗透系数可定量说明岩石的渗透性：K大→渗透性强；K小→渗 透性弱。
Q K ω I K M 1 I H H H H b a b K a 2 L K 2 2 Ha H b 2L
4.2 流 网
流线（flow line, stream line）是渗流场中某一瞬时的一条线， 线上各个水质点在此时刻的流向均与此线相切。 迹线（path line）是渗流场中某一时间段内某一水质点的运动 轨迹。
h1 0
K
M
h2
0’ L
dh dx 单宽流量为： v K dh dh q v K M 1 KM dx dx
qdx KMdh

L
0
qdx KMdh
h1 L h2 0 h1
h2
分离变量并积分：
q dx KM dh h1 h2 q KM KMI L
Experiments:
达西定律适用范围：Re=1~10的层流运动 自然条件下，绝大多数地下水运动服从达西定律。
4.1 重力水运动的基本规律
Darcy's Law
4.1 重力水运动的基本规律
4.1.2渗透流速（seepage velocity） 有效空隙体积：去除死端孔隙和结合水占据的空间 液态水：重力水、毛细水、结合水 粘性土：孔隙细小，结合水多，ne小 有效孔隙度（effective porosity）ne----重力水流动的空隙体 积与岩石体积之比，ne<n，但ne>μ，一般有μ<ne<n。 一般来说，（孔隙、裂隙、溶穴） ne≈μ ≈ n