第5章 钢结构设计原理-轴心受压构件

3. 不对称截面的弯扭失稳
三式相互联系，失稳时呈弯扭变形状态——弯扭失稳。
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5.3.4 弯曲失稳的极限承载力
1. 弯曲失稳极限承载力的准则
① 边缘纤维屈服准则——截面边缘纤维最大应力达到屈服点fy。 ② 稳定极限承载力理论——压力达到极限型失稳的顶点。
2. 临界应力σcr按边缘屈服准则的计算方法
2. 单轴对称截面的弯曲失稳和弯扭失稳 剪力中心在对称轴(如x轴)上，y0=0，由式(5-8)有：
P29
(5-27a、c) 相互联立，弯曲变形ν和扭转变形θ同时产生 ——弯扭失稳。
(5-27b) 独立，对称平面内的失稳——弯曲失稳。
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5.3.3 轴心压杆的弯曲失稳、扭转失稳和弯扭失稳
初选截面形式 计算λx ，λy 按附表4-3～4-6确定φx 、φy
按表5-4确定a、b、c、d类
Nx =φxAf、 Ny=φyAf
Nx =min(NX,NY)
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52．【背景资料】（25分） 两端铰接轴心受压钢柱，高10m,钢材为Q235，强度设计值ƒ=215 N/mm2，采
用图示截面，焊接工字型截面，翼缘为焰切边，尺寸单位mm。 1、计算构件截面积（2分）
初始缺陷包括： 初弯曲、初扭曲、初偏心、残余应力及材质的不均匀性
实际杆件的稳定承载力不再是长细比的唯一函数。 初始缺陷导致试验结果形成一个很宽的分布带。
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5.3.3 轴心压杆的弯曲失稳、扭转失稳和弯扭失稳
钢结构压杆一般都是开口薄壁杆件。
根据开口薄壁杆件理论，具有初始缺陷的轴压杆的弹性微分 方程为(x0、y0为剪力中心坐标；u0、v0、θ0为初始缺陷引起的位移)：
（5-35a） （5-35b）
以两端简支为例，(5-35)通解为：
令
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5.3.5 单轴对称截面弯扭失稳的极限承载力
单轴对称截面弯扭失稳时，必然发生位移υ和扭转变形θ，C1和C2都不能 为零。即特征行列式应为零：
弯扭失稳欧拉临界力和临界应力：
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5.3.5 单轴对称截面弯扭失稳的极限承载力
d类：有些特厚板构成的截面，残余应力沿厚度方向有较大的变化，
对稳定承载力降低明显，还需区分强轴和弱轴，弱轴为d类。 i——截面回转半径；ρ=W/A——截面核心距
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5.3.4 弯曲失稳的极限承载力
3. 临界应力σcr按稳定极限承载力理论的计算方法
我国《钢结构设计规范》(GB500017) 采用的柱子曲线分为a、b、c、 d(新增)四组，各组对应的截面形式见pp106-107表5-4，其柱子曲线具 有如下形式：
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5.3.1 理想轴心受压杆的整体稳定
欧拉（Euler）“理想轴压杆”的弹性稳定：
NE
2EA 2
或
E
2E 2
香莱（Shanley）“理想轴压杆”的非弹性稳定：
Nt
2Et A 2
或
t
2Et 2
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5.3.2 实际轴心受压杆的整体稳定
初始缺陷导致杆件一受力就出现弯曲变形，失稳成为极值 型失稳。
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5.1.1 强度破坏
截面无削弱时，一般不会发生强度破坏，因失稳破坏常发生在强度破 坏之前；截面有削弱时，有可能在削弱处发生强度破坏。
5.1.2 整体失稳破坏——是轴心受压构件主要的破坏模式
包括弯曲失稳、扭转失稳和弯扭失稳三种。
1 弯曲失稳
只发生弯曲变形，截面仅发生平移， 杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称 截面常见的失稳形式；
2 扭转失稳 失稳时除杆件的支撑端外，各截面
均绕纵轴扭转，是某些双轴对称截 面可能发生的失稳形式。
扭转失稳
截面只发生扭转 8/85
5.1.1 强度破坏
截面无削弱时，一般不会发生强度破坏，因失稳破坏常发生在强度破 坏之前；截面有削弱时，有可能在削弱处发生强度破坏。
5.1.2 整体失稳破坏——是轴心受压构件主要的破坏模式
设计时，截面平均应力应低于强度设计值fd:
N 即
Nd
An
fd
N An
fd
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§ 5.3 轴心受压实腹构件的整体稳定
5.3.1 理想轴心受压杆的整体稳定 5.3.2 实际轴心受压杆的整体稳定 5.3.3 轴心压杆的弯曲失稳、扭转失稳和弯扭失稳 5.3.4 弯曲失稳的极限承载力 5.3.5 单轴对称截面弯扭失稳的极限承载力
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5.3.4 弯曲失稳的极限承载力
3. 临界应力σcr按稳定极限承载力理论的计算方法
采用数值计算方法，考虑初始缺陷对压杆稳定的影响，轴压构件的受 力状态同压弯构件。用单一变量λ反映失稳承载力显然不合理。
我国《钢结构设计规范》(GB500017) 采用多条柱子曲线来计算。
初弯曲l/1000
2、计算X方向长细比λx 。（6分） 3、计算Y方向长细比λy 。（6分）
4、确定稳定系数。（6分） 5、计算可承受外荷载设计值N。（5分）
注：①不计自重； ②稳定系数 ：
λ
72 73 74 75 76 77 78 79 80
φ
0.739 0.732 0.726 0.720 0.714 0.707 0.701 0.694 0.688
0.215
cr
fy
1 a1 2
0.215
cr
fy
1
2 2
a2
a3 2
a2 a3 2
2
4
2
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5.3.5 单轴对称截面弯扭失稳的极限承载力
单轴对称截面：
对称平面内——弯曲失稳；非对称平面内——弯扭失稳。
对于单轴对称弯扭失稳（忽略初始变形影响）时，由式(527a、c)：
对于(5-11b)，同理，压杆只发生x方向的位移——弯曲失稳。
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5.3.3 轴心压杆的弯曲失稳、扭转失稳和弯扭失稳
1. 双轴对称截面的弯曲失稳和扭转失稳 双轴对称截面因其剪力中心与形心重合，有x0=y0=0，则
在弹性阶段，三个微分方程相互独立，可分别单独研究。 在弹塑性阶段：
对于(5-11c)，当残余应力对称于x、y轴，且u0=0、v0=0，压杆只发 生绕z轴的转动，整体失稳呈扭转变形状态——扭转失稳。
2. 临界应力σcr按边缘屈服准则的计算方法
我国《冷弯薄壁型钢结构设计规范》(GB50018)采用了该 方法，并用下式计算轴心压杆的稳定系数：
cr
fy
1 2
1
1
2
(1
0)
1
1
2
(1 20 )42(5
32)
相 对 长 细 比 ：
f y (5 33) E
弯曲变形微分方程(5-11a)：
EIx (IV 0IV ) N'' 0
假定杆件简支，杆轴具有正弦曲线的初弯曲：
0
0
sin z
l
Δ0为杆件中点最大初挠度。则压杆中点最大挠度：
m
1
0 N NEx
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5.3.4 弯曲失稳的极限承载力
2. 临界应力σcr按边缘屈服准则的计算方法
由边缘纤维屈服准则：
采用换算长细比后，弹性阶段弯扭和弯曲失稳临界应力计算公式相同。 单轴对称截面弯扭失稳极限承载力计算过程：
计算换算长细比：
计算相对长细比： w f y (5 33)
E
计算压杆稳定系数：
边缘屈服准则
cr
fy
1 2
1
1
2
(1
0)
1
1
2
(1
2
0 )
4
2
(5
N A
Nm Wx
fy
Perry公式
cr
f y (1 0 Ex )
2
fy
(1 0 Ex ) 2
2
f y Ex (5 30)
Ex
2E
2 x
— — 欧 拉 应 力
０
A 0 Wx
——初偏心率
给定ε0即可求得σcr——λ关系。
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5.3.4 弯曲失稳的极限承载力
①不允许出现局部失稳，虽有屈曲后强度，但局部失稳后板件明显凹凸 变形，影响正常使用； ②允许出现局部失稳，利用屈曲后强度，进一步达到节约钢材的目的。
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§ 5.2 轴心受压构件的强度
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5.2 轴心受压构件的强度
只有截面削弱时才有可能出现强度破坏。
通常以截面平均应力达到屈服点fy为轴心受压构件的强度 破坏准则。
a b
c d
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5.3.4 弯曲失稳的极限承载力
3. 临界应力σcr按稳定极限承载力理论的计算方法
我国《钢结构设计规范》(GB500017) 采用的柱子曲线分为a、b、c、 d(新增)四组，各组对应的截面形式见pp106-107表5-4。
a类: 截面外侧残余压应力的峰值较小而i／值也较小的轧制圆管和宽
包括弯曲失稳、扭转失稳和弯扭失稳三种。
3 弯扭失稳 单轴对称截面绕对称轴屈曲时，
杆件发生弯曲变形的同时必然伴 随着扭转。
弯扭失稳
同时发生平移和扭转 9/85
5.1.3 局部失稳
轴压构件的翼缘、腹板等板件处于受压状态，若板件的宽厚比较大时， 将出现波浪状的鼓曲变形，导致局部失稳。
局部失稳
目前有两种处理观点：
高比小于0.8且绕强轴屈曲的轧制工字钢。
c类: 残余压应力峰值较大而i／值也较大的截面，如翼缘为轧制边或
剪切边的绕弱轴屈曲的焊接工字形截面。
b类: 大量截面介于a与c两类之间，如翼缘为火焰切割边的焊接工字形
截面，因为在翼缘的外侧具有较高的残余拉应力。它对轴心压杆承载 力的影响较为有利，所以绕强轴和弱轴屈曲都属于b类。