插补算法

二、笛卡尔坐标系和设备坐标系中 相关概念的区别
⑵直线 ·在笛卡尔坐标中的直线，如（1.2, 1.6）, (6, 4) 在笛卡尔坐标中的直线， 在笛卡尔坐标中的直线 ） ·在屏幕坐标中的直线：用最逼近直线上的像素 在屏幕坐标中的直线： 在屏幕坐标中的直线 点表示。 点表示。
三、设计图形扫描转换时应注意： 设计图形扫描转换时应注意：
第二节、直线的扫描转换 第二节、
光栅图形显示器显示一条直线时， 光栅图形显示器显示一条直线时，实际上 将最逼近于该直线的像素点选中,并赋予 是将最逼近于该直线的像素点选中 并赋予 相应的颜色或灰度值。 相应的颜色或灰度值。
直线显示图
一、逐点比较法
基本思想:在绘制直线过程中， 基本思想 在绘制直线过程中，每绘制一个 在绘制直线过程中 点就与原直线进行比较， 点就与原直线进行比较，根据比较的结果决 定下一步的走向，这样一步一步逼近直线。 定下一步的走向，这样一步一步逼近直线。 该算法执行中要使得每一个绘制点尽可 能靠近直线而不发生远离直线的趋向。 能靠近直线而不发生远离直线的趋向。由一 点到下一点的走向方法有在X,Y方向上同时 点到下一点的走向方法有在 方向上同时 走一步，或只在X方向上走一步 或只向Y 方向上走一步， 走一步，或只在 方向上走一步，或只向 方向走一步。 方向走一步。
图形基元包括： 图形基元包括：
一级图形元素
点、线
多边形、曲线、 多边形、曲线、 字符串 实心图形 或称图形填充） （或称图形填充）
二级图形元素
第一节、扫描转换算法 第一节、
一、 坐标系
1．用户坐标系 ． 在实际世界中用来描述物体的位置、形状等。 在实际世界中用来描述物体的位置、形状等。坐 标单位任意，坐标值是实数、范围不限。 标单位任意，坐标值是实数、范围不限。 2．笛卡尔坐标系（直角坐标系） ．笛卡尔坐标系（直角坐标系） 在计算机图形学中使用用来描述物体。 在计算机图形学中使用用来描述物体。 3．设备坐标系 ． 在某一特定设备上用来描述物体， 在某一特定设备上用来描述物体，如显示器的屏 幕坐标系，绘图仪的绘图坐标系。 幕坐标系，绘图仪的绘图坐标系。坐标单位为像 步长，即设备的分辨率。坐标值是整数， 素、步长，即设备的分辨率。坐标值是整数，有 固定的取值范围。 固定的取值范围。
三、数值微分(DDA)法 数值微分(DDA)法
设过端点P 的直线段为L(P0 ,P1)， 设过端点 0(x0 ,y0)、P1(x1 ,y1)的直线段为 、 的直线段为 ， 则直线段L的斜率 则直线段 的斜率 L的起点 0的横坐标 0向L的终点 1的横坐标 1步进， 的起点P 的横坐标x 的终点P 的起点 的终点 的横坐标x 步进， 取步长=1(个象素 个象素)， 的直线方程y=kx+b计算相应的 取步长 个象素 ，用L的直线方程 的直线方程 计算相应的 y坐标，并取象素点 坐标， 率 作为当前点的坐标。 坐标 并取象素点(x,round(y))作为当前点的坐标。因 作为当前点的坐标 为： yi+1 = kxi+1+b = k1xi+b+k△x △ = yi+k△x △ 当△x =1; yi+1 = yi+k。当x每递增1，y递增k(即直线斜 率)。 需要进行浮点数运算； 运行效率低； 需要进行浮点数运算； 运行效率低； 不便于用硬件实 现。
直线斜率在0~1之间，该方法类似于中点法， 之间，该方法类似于中点法， 直线斜率在 之间 由一个误差项符号决定下一个象素点。 由一个误差项符号决定下一个象素点。 算法原理： 算法原理：过各行各列象素中心构造一组虚 拟网格线。 拟网格线。按直线从起点到终点的顺序计算 直线与各垂直网格线的交点， 直线与各垂直网格线的交点，然后确定该列 象素中与此交点最近的象素。 象素中与此交点最近的象素。 巧妙之处在于采用增量计算， 巧妙之处在于采用增量计算，使得对于每一 只要检查一个误差项的符号， 列，只要检查一个误差项的符号，就可以确 定该列的所求象素。 定该列的所求象素。
像素； 像素； 当d>0时，M在L(Q点)上方，取P1为下一个 上方， 像素； 像素； 当d=0时，选P1或P2均可，约定取P1为下一 均可， 个像素； 个像素；
d=F(M)=F(xp+1,yp+0.5)=a(xp+1)+b(yp+0.5) +c 当d<0时，M在L(Q点)下方，取P2为下一个 下方，
举例： 方法扫描转换连接两点P0 举例：用DDA方法扫描转换连接两点 方法扫描转换连接两点 （0,0）和P1（5,2）的直线段。 ） （ ）的直线段。 x int(y+0.5) y+0.5 0 0 0 1 0 0.4+0.5 2 1 0.8+0.5 3 1 1.2+0.5 4 2 1.6+0.5
四、Bresenham算法 Bresenham算法
中点画线法每步迭代涉及的象素和中点示意图
中点画线法的实现
过点(x 的直线段L的方程式为 过点 0,y0)、(x1, y1)的直线段 的方程式为 、 的直线段 的方程式为F(x, y)=ax+by+c=0，其中，a=y0-y1, b=x1-x0, ，其中， c=x0y1-x1y0，欲判断中点 在Q点的上方还是下 欲判断中点M在 点的上方还是下 只要把M代入 代入F（ ， ）， ），并判断它的符号即 方，只要把 代入 （x，y），并判断它的符号即 可。
(1)如何计算偏差和辨别偏差： 如何计算偏差和辨别偏差： 如何计算偏差和辨别偏差
δ=tgβ-tgα 设 时 点在直线上， 方向一步； 有 1.δ=0时，点在直线上，走X 方向一步； 2.δ>0时，点在直线上方，也走 方向一步； 时 点在直线上方，也走X 方向一步； 3.δ<0时，点在直线下方，走Y 方向一步。 时 点在直线下方， 方向一步。
若当前像素处于d≥0情况，则取正右方像素 情况， 若当前像素处于 情况 P1(xp+1, yp),要判下一个像素位置，应计算 要判下一个像素位置， 要判下一个像素位置 d1=F(xp+2,yp+0.5)=a(xp+2)+b(yp+0.5)=d+a 增量为a。 增量为 。 若d<0时，则取右上方像素 2(xp+1, yp+1)。 时 则取右上方像素P 。 要判断再下一像素，则要计算d 要判断再下一像素，则要计算 2= F(xp+2, yp+1.5)=a(xp+2)+b(yp+1.5)+c=d+a+b ，增 量为a＋ 。 量为 ＋b。 画线从(x 开始， 的初值 画线从 0, y0)开始，d的初值 d0=F(x0+1, 开始 y0+0.5)=F(x0, y0)+a+0.5b，因 F(x0, y0)=0， ， 所以d 所以 0=a+0.5b。 。
第四章、基本图形生成算法 第四章、
教学目的： 教学目的： 1、知道图形生成中的基本问题； 、知道图形生成中的基本问题； 2、熟练掌握直线的扫描转换、圆与椭圆的 、熟练掌握直线的扫描转换、 扫描； 扫描； 3、掌握区域填充； 、掌握区域填充； 4、了解线宽与线型的处理。 、了解线宽与线型的处理。
在光栅显示器上显示的任何一种图形， 在光栅显示器上显示的任何一种图形，实 际上都是一些具有一种或多种颜色的象素 的集合。 的集合。 生成算法即图形设备生成图形的方法，也 生成算法即图形设备生成图形的方法， 即图形设备生成图形的方法 光栅化或或图形的扫描转换， 叫光栅化或或图形的扫描转换，是确定一 个象素集合及其颜色， 个象素集合及其颜色，用于显示一个图形 的过程。确定一个象素集合及其颜色， 的过程。确定一个象素集合及其颜色，用 于显示一个图形的过程，称为图形的扫描 于显示一个图形的过程， 转换或光栅化。 转换或光栅化。 对图形的扫描转换分为两部分：先确定像 对图形的扫描转换分为两部分： 素，再用图形的颜色或其他属性进行某种 写操作。 写操作。
(2)如何辨别绘制到终点以结束算法。 如何辨别绘制到终点以结束算法。 如何辨别绘制到终点以结束算法 可用计数器，值为MAX(∆X/△t,∆Y/△t),在计长 可用计数器，值为 △ △ 在计长 方向上每走一步计数器减1， 方向上每走一步计数器减 ，直到计数器值为零 则结束算法。 则结束算法。 时结束。 当MAX{|Xi-XA|，|Yi-YA|}≤ε时结束。 ，
4．规范坐标系 ．
在通用图形软件包中使用的用来描述物体 数据所采用的坐标系。 数据所采用的坐标系。 目的是为了使通用图形软件包摆脱对具体 物理设备的依赖性， 物理设备的依赖性，也为了便于在不同应 用和不同系统之间交换图形信息。 用和不同系统之间交换图形信息。 坐标单位任意取，坐标取值范围是［ 坐标单位任意取，坐标取值范围是［０， １］区间。 区间。 笛卡儿坐标系与屏幕坐标系的转换 屏幕（ ， ） （ 笛卡儿 最大分辨率/2， 笛卡儿+x最大分辨率 屏幕（x，y）=（x笛卡儿 最大分辨率 ， y最大分辨率 y笛卡儿） 最大分辨率/2- 笛卡儿 笛Βιβλιοθήκη Baidu儿） 最大分辨率
二、中点画线算法
假定直线斜率k在 之间， 假定直线斜率 在0~1之间，当前像素点为 之间 ），则下一个像素点有两种可选择 （xp,yp），则下一个像素点有两种可选择 点P1（xp+1,yp）或P2（xp+1,yp+1）。 ）。 的中点（ 若P1与P2的中点（xp+1,yp+0.5）为M，Q ） ， 为理想直线与x=xp+1垂线的交点。当M在 垂线的交点。 为理想直线与 垂线的交点 在 Q的下方时，则取 2应为下一个像素点； 的下方时， 的下方时 则取P 应为下一个像素点； 的上方时， 当M在Q的上方时，则取 1为下一个像素 在 的上方时 则取P 这就是中点画线法的基本原理。 点。这就是中点画线法的基本原理。
偏差计算
① 一般公式 线段终点为点A（ ），画笔当前位置为点 线段终点为点 （xA, yA），画笔当前位置为点 ）， M（xM,yM） （ ）
d<0 : y=y+1, x=x d≥0 ： x=x+1, y=y ∵ xM·xA>0（第一象限） （第一象限） ∴ FM=yMxA-yAxM
在逐点比较法法中要考虑的问题
二、笛卡尔坐标系和设备坐标系中 相关概念的区别
（1）像素点 ）
·在几何学中，点没有准数，没有大小，只表示了在坐 在几何学中，点没有准数，没有大小， 在几何学中 标系统中的一个位置。 在图形系统中 在图形系统中， 标系统中的一个位置。·在图形系统中，点要由数值坐 标表示。如二维中的点（ ），三维系统中的 标表示。如二维中的点（x，y），三维系统中的 ）， ）。其中 为实数。 （x,y,z）。其中 ）。其中x,y,z为实数。 为实数 像素：像素即图像元素。 像素不是几何意义中的点， 像素：像素即图像元素。 像素不是几何意义中的点， 永远存在，只有颜色的变化。均匀地分布在显示表面。 永远存在，只有颜色的变化。均匀地分布在显示表面。 像素的坐标是整数值。 像素的坐标是整数值。 画点不是绘制点本身，而是将选择距该点最近的像素， 画点不是绘制点本身，而是将选择距该点最近的像素， 并赋一个颜色值。 并赋一个颜色值。 注意：点是实数世界中的信息；像素显示世界中的信息。 注意：点是实数世界中的信息；像素显示世界中的信息。
举例：用中点画线方法扫描转换连接两点 举例：用中点画线方法扫描转换连接两点P0 （0,0）和P1（5,2）的直线段。 ） ）的直线段。 a=y0-y1=-2; b=x1-x0=5; d0=2*a+b=1;d1=2*a=-4;d2=2*(a+b)=6 , xy 00 10 21 31 42 d 1 -3 3 -1 5
绘图元素
构成图形的基本元素，主要有点、直线、圆和曲线等。 构成图形的基本元素，主要有点、直线、圆和曲线等。 图形元素包含的信息： 图形元素包含的信息：
① 图元的类型 ② 图元的几何信息 图元的非几何信息； ③ 图元的非几何信息； ④ 图元的指针信息
1、点 、 2、位置 、 3、像素 、 4、直线 、 5、曲线 、 6、填充 、
１、笛卡尔坐标系和设备坐标系中的区别 方向性、有限性、像素点、纵横比 方向性、有限性、像素点、 ２、直线要直 设计算法时， 设计算法时，应选择最靠近直线的可寻址点来 逼近直线。 逼近直线。 直线的起点、 ３、直线的起点、终点要准确 除了提高设备的精度外， 除了提高设备的精度外，也要从算法上保证绘 图的误差最小。 图的误差最小。 ４、 直线的亮度和色泽要均匀 ５、 画线速度要快