《概率论与数理统计》

《概率论与数理统计》综合复习资料

一、填空题

1、一个盒子中有10个球，其中有3个红球，2个黑球，5个白球，从中取球两次，每次取一个（无放回），则：第二次取到黑球的概率为 ；

取到的两只球至少有一个黑球的概率为 。 2、

的概率密度为

(

)，则=DX 。 3、已知随机变量

且

与

相互独立，设随机变量

52+-=Y X Z ，则=EX ；

=DX 。

4、已知随机变量X 的分布列为 -1 0 2

0.4 0.2 p

则： EX = ；

= 。 5、设

与

独立同分布，且)2,2(~2N X ，则

(

= 。

6、设对于事件

、

有

，12

1

)(=

ABC P ，8

1

)()()(===AC P BC P AB P ，则、

都不发生的概率为 。

7、批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中任取一件，结果不是三等品，则取到

的是二等品的概率为 。 8、相互独立，且概率分布分别为 2

)1(1

)(--=

x e

x f π

(

) ； ⎩

⎨

⎧≤≤=其它，，03

12/1)(y y ϕ

则：)(Y X E += ； )32(2

Y X E -= 。

9、已知工厂生产产品的次品率分别为2%和1%，现从由工厂分别占30%和70%

的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该产品是B 工厂的概率为 。 10、设Y X 、的概率分布分别为

⎩

⎨

⎧≤≤=其它，，05

14/1)(x x ϕ；

则：)2(Y X E += ；)4(2Y X E -= 。 二、选择题

1、设X 和Y 相互独立，且分别服从)2,1(2N 和)1,1(N ，则 。

．2/1}1{=≤+Y X P ．2/1}0{=≤+Y X P

．2/1}0{=≤-Y X P

．2/1}1{=≤-Y X P

2、已知4.0)(=A P ，6.0)(=B P ，5.0)|(=A B P ，则=)(B A P 。

A ． 1

B ． 0.7

C ． 0.8

D ． 0.5

3、设某人进行射击，每次击中的概率为1/3，今独立重复射击10次，则恰好击中3次的概率为 。

A ． 73)32()31(

B ． 73

310

)32()31(⨯C C ． 37

310)32()31(⨯C D ． 3)3

1( 4、甲、乙两人独立的对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6 和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是 。

(

) 0.6 (

) 5/11 (

) 0.75 (

) 6/11

5、设事件、

、

满足C AB ⊂，则下列结论正确的是 。

() (

)

(

)

(

)

6、设4=DX ，1=DY ，6.0=xy ρ，则D ()23Y X -= 。 (A ) 40 (B ) 34 (C ) 25.6 (D ) 17.6

7、设

为来自总体X 的一个样本，X 为样本均值，EX 未知，则总体方差DX

的无偏估计量为 。

8、设每次试验成功的概率为2/3，则在三次独立重复试验中至少失败一次的概率为 。 () 3)3/2( () 3)3/2(1- (C )3)3/1( (

)3)3/1(1-

9、设是随机变量，

常数），对任意常数

，则必有 。 ()22)()(μ-≥-X E C X E ()

(

)

(

)

三、解答题

1、设

的分布函数为⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧>≤<≤<≤=2

1212/1103/100)(x x x x x F ，，，，，求：

（1）的概率分布；

（2）

、

、

。

2、设有一箱同类产品是由三家工厂生产的，其中1/2是第一家工厂生产的，其余两家各生产1/4，又知第一、二家工厂生产的产品有2%的次品，第三家工厂生产的产品有4%的次品，现从箱中任取一件，求：

（1）取到的是次品的概率；

（2）若已知取到的是次品,它是第一家工厂生产的概率。 3、设随机向量(,)X Y 的概率密度为

求：（1）常数C ；

（2）关于X Y 、的边缘概率密度，并判断X 与Y 是否相互独立。

4、已知

、

分别服从正态分布)3,

0(2N 和)4,2(2

N ，且

与的相关系数

，设

，求： （1）数学期望，方差； （2）

与

的相关系数

。

5、设12,,,n X X X 为X 的一个样本，

其中1->λ为未知参数，求λ的极大似然法估计量。

6、已知工厂

生产产品的次品率分别为1%和2%，现从由

的产品分别占60%和40%

的一批产品中随机抽取一件，求：

（1）该产品是次品的概率；

（2）若取到的是次品，那么该产品是B 工厂的概率 。 7、设Y X 、的概率分布为 求：)(Y X E +和)32(2

Y X E -。

8、一口袋中装有四只球，分别标有数字1，2，2，3。现从袋中任取一球后不放回，再从袋中任取一球，以X 、Y 分别表示第一次、第二次取得球上标有的数字。求：（1）X 和Y 的联合概率分布；（2）关于X 和关于Y 边缘概率分布。