人教版初中数学实数知识点总复习附解析

人教版初中数学实数知识点总复习附解析

一、选择题

1．下列运算正确的是（）

A =-2 B．|﹣3|=3 C=± 2 D

【答案】B

【解析】

【分析】

A、根据算术平方根的定义即可判定；

B、根据绝对值的定义即可判定；

C、根据算术平方根的定义即可判定；

D、根据立方根的定义即可判定．

【详解】

解：A、C2

=，故选项错误；

B、|﹣3|=3，故选项正确；

D、9开三次方不等于3，故选项错误．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．

2的平方根是( )

A．2 B C．±2 D．

【答案】D

【解析】

【分析】

，然后再根据平方根的定义求解即可．

【详解】

，2的平方根是，

．

故选D．

【点睛】

正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．

3．估计65的立方根大小在（）

A．8与9之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间

【答案】C

【解析】

【分析】

先确定65介于64、125这两个立方数之间，从而可以得到34655<<，即可求得答案． 【详解】 解：∵3464=，35125=

∴6465125<< ∴34655<<． 故选：C

【点睛】

本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与65临界的两个立方数是解决问题的关键．

4．在－2，4，2，3.14， 327-，

5π，这6个数中，无理数共有( ) A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

【答案】C

【解析】

－2，42=， 3.14， 3273-=-是有理数； 2，

5

π是无理数； 故选C. 点睛:本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如3 ，35 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001⋅⋅⋅ （0的个数一次多一个）.

5．如图，长方形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是1-，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是（ ）

A ．45

B 52

C 51

D ．35【答案】C

【解析】

【分析】 首先根据勾股定理算出AC 的长度，进而得到AE 的长度，再根据A 点表示的数是-1，可得E 点表示的数．

【详解】

∵2,1AD BC AB === ∴22521AC =+=

∴AE =5

∵A 点表示的数是1-

∴E 点表示的数是51-

【点睛】

掌握勾股定理；熟悉圆弧中半径不变性．

6．如图，数轴上的点可近似表示(4630-)6÷的值是( )

A ．点A

B ．点B

C ．点C

D ．点D 【答案】A

【解析】

【分析】

先化简原式得45-5545

【详解】 原式=45-

由于25＜＜3，

∴1＜45-＜2．

故选：A ．

【点睛】

本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．

7．下列各组数中互为相反数的是（ ）

A ．52(5)-

B ．2--和(2)-

C ．38-38-

D ．﹣5和15 【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．

【详解】

解：A 、5()25-，两数相等，故此选项错误；

B、-|-2|=-2和-（-2）=2互为相反数，故此选项正确；

C、-38=-2和38-=-2，两数相等，故此选项错误；

D、-5和1

5

，不互为相反数，故此选项错误．

故选B．

【点睛】

本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．

8．25的平方根是（）

A．±5 B．5 C．﹣5 D．±25

【答案】A

【解析】

【分析】

如果一个数 x的平方是a，则x是a的平方根，根据此定义求解即可．

【详解】

∵（±5）2=25，

∴25的立方根是±5，

故选A．

【点睛】

本题考查了求一个数的平方根，解题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数．

9．估计171

-的值在( )

A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间

【答案】C

【解析】

分析：根据平方根的意义，由16＜17＜25估算出17的近似值进行判断.

详解：∵16＜17＜25

∴4＜17＜5

∴3＜17-1＜4

因此17-1在3到4之间.

故选：C.

点睛：此题主要考查了无理数的估算，根据平方根的被开方数的大小估算是解题关键.

10．如图，数轴上表示实数3的点可能是( )

A．点P B．点Q C．点R D．点S

【答案】A

【解析】

【分析】

的点可能是哪个．

【详解】

∵12，

的点可能是点P．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．

11．若a=3，则估计a的值所在的范围是（）

A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜5

【答案】B

【解析】

【分析】

应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．

【详解】

∵25＜30＜36，

∴56，

∴5−33＜6−3，

即23＜3，

∴a的值所在的范围是2＜a＜3．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

12．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣

，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）

A．12 B．15 C．17 D．20

【答案】C