人教版初中数学实数知识点总复习附解析

人教版初中数学实数知识点总复习附解析
一、选择题
1．下列运算正确的是（）
A =-2 B．|﹣3|=3 C=± 2 D
【答案】B
【解析】
【分析】
A、根据算术平方根的定义即可判定；
B、根据绝对值的定义即可判定；
C、根据算术平方根的定义即可判定；
D、根据立方根的定义即可判定．
【详解】
解：A、C2
=，故选项错误；
B、|﹣3|=3，故选项正确；
D、9开三次方不等于3，故选项错误．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．
2的平方根是( )
A．2 B C．±2 D．
【答案】D
【解析】
【分析】
，然后再根据平方根的定义求解即可．
【详解】
，2的平方根是，
．
故选D．
【点睛】
正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．
3．估计65的立方根大小在（）
A．8与9之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间
【答案】C
【解析】
【分析】
先确定65介于64、125这两个立方数之间，从而可以得到34655<<，即可求得答案． 【详解】 解：∵3464=，35125=
∴6465125<< ∴34655<<． 故选：C
【点睛】
本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与65临界的两个立方数是解决问题的关键．
4．在－2，4，2，3.14， 327-，
5π，这6个数中，无理数共有( ) A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
【答案】C
【解析】
－2，42=， 3.14， 3273-=-是有理数； 2，
5
π是无理数； 故选C. 点睛:本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如3 ，35 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001⋅⋅⋅ （0的个数一次多一个）.
5．如图，长方形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是1-，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是（ ）
A ．45
B 52
C 51
D ．35【答案】C
【解析】
【分析】 首先根据勾股定理算出AC 的长度，进而得到AE 的长度，再根据A 点表示的数是-1，可得E 点表示的数．
【详解】
∵2,1AD BC AB === ∴22521AC =+=
∴AE =5
∵A 点表示的数是1-
∴E 点表示的数是51-
【点睛】
掌握勾股定理；熟悉圆弧中半径不变性．
6．如图，数轴上的点可近似表示(4630-)6÷的值是( )
A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点D 【答案】A
【解析】
【分析】
先化简原式得45-5545
【详解】 原式=45-
由于25＜＜3，
∴1＜45-＜2．
故选：A ．
【点睛】
本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．
7．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A ．52(5)-
B ．2--和(2)-
C ．38-38-
D ．﹣5和15 【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．
【详解】
解：A 、5()25-，两数相等，故此选项错误；
B、-|-2|=-2和-（-2）=2互为相反数，故此选项正确；
C、-38=-2和38-=-2，两数相等，故此选项错误；
D、-5和1
5
，不互为相反数，故此选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．
8．25的平方根是（）
A．±5 B．5 C．﹣5 D．±25
【答案】A
【解析】
【分析】
如果一个数 x的平方是a，则x是a的平方根，根据此定义求解即可．
【详解】
∵（±5）2=25，
∴25的立方根是±5，
故选A．
【点睛】
本题考查了求一个数的平方根，解题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数．
9．估计171
-的值在( )
A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间
【答案】C
【解析】
分析：根据平方根的意义，由16＜17＜25估算出17的近似值进行判断.
详解：∵16＜17＜25
∴4＜17＜5
∴3＜17-1＜4
因此17-1在3到4之间.
故选：C.
点睛：此题主要考查了无理数的估算，根据平方根的被开方数的大小估算是解题关键.
10．如图，数轴上表示实数3的点可能是( )
A．点P B．点Q C．点R D．点S
【答案】A
【解析】
【分析】
的点可能是哪个．
【详解】
∵12，
的点可能是点P．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
11．若a=3，则估计a的值所在的范围是（）
A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜5
【答案】B
【解析】
【分析】
应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．
【详解】
∵25＜30＜36，
∴56，
∴5−33＜6−3，
即23＜3，
∴a的值所在的范围是2＜a＜3．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
12．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣
，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）
A．12 B．15 C．17 D．20
【答案】C
【解析】
【分析】
由非负数的性质得到a =c ，b =7，P （a ，7），故有PQ ∥y 轴，PQ =7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a ，代入即可求得结论．
【详解】
∵且|a -c =0，
∴a =c ，b =7，
∴P （a ，7），PQ ∥y 轴，
∴PQ =7-3=4，
∴将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的图形是边长为a 和4的矩形，
∴4a =20，
∴a=5，
∴c =5，
∴a +b +c =5+7+5=17，
故选C.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ ∥y 轴，进而求得PQ 是解题的关键．
13．若225a =，3b =，且a ＞b ，则a b +=( )
A ．±8或±2
B ．±8
C ．±2
D ．8或2
【答案】D
【解析】
【分析】
结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a ，b 的值，又因为a ＞b ，可以分为两种情况：①a=5，b=3；②a=5，b=-3，分别将a 、b 的值代入代数式求出两种情况下的值即可．
【详解】
∵225a =，|b|=3，
∴a=±5，b=±3，
∵a ＞b ，
∴a=5，a=-5(舍去) ，
当a=5，b=3时，a+b=8；
当a=5，b=-3时，a+b=2，
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义．
14．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是()
A．|a|＞|b| B．a＞﹣3 C．a＞﹣d D．1
1 c
<
【答案】A
【解析】
【分析】
根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．
【详解】
由数轴可知，﹣4＜a＜﹣3，b＝﹣1，0＜c＜1，d＝3，
∴|a|＞|b|，A正确；
a＜﹣3，B错误；
a＜﹣d，C错误；
1
1
c
>，D错误，
故选A．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义等，熟练掌握是解题的关键．
15．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-1，那么点B表示的数是( )．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用数轴结合,A B点位置进而得出答案．
【详解】
解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-1，
∴点B表示的数是：2
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．
16．下列命题中哪一个是假命题（）
A．8的立方根是2
B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大
C ．菱形的对角线相等且平分
D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等
【答案】C
【解析】
【分析】
利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A 、8的立方根是2，正确，是真命题；
B 、在函数3y x 的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；
C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；
D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，
故选C ．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．
17．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max {a ，b }表示a 、b 中的较大的数，如：max {2，4}＝4，按照这个规定，方程max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1的解为（ ）
A ．或1
B ．1或﹣1
C ．1或1
D ．或﹣1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意应分为x>0和x<0两种情况讨论，并列出关于x 的分式方程求解，结合x 的取值范围确定方程max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1的解即可．
【详解】
解：①当x ≥﹣x ，即x ≥0时，
∵max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1，
∴x ＝x 2﹣x ﹣1，
解得：x ＝（1<0，不符合舍去）；
②当﹣x ＞x ，即x ＜0时，﹣x ＝x 2﹣x ﹣1，
解得：x ＝﹣1（1>0，不符合舍去），
即方程max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1的解为或﹣1，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了解分式方程，有关实数、实数运算的新定义，掌握分式方程的解法是解题的关键．
18．估计值应在（）
A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．
【详解】
解：=
<<
∵91216
<<
∴34
<<
∴估计值应在3到4之间．
故选：A
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．19．25的算数平方根是
A B．±5 C．D．5
【答案】D
【解析】
【分析】
一个正数的平方根有2个，且这两个互为相反数，而算数平方根只有一个且必须是正数，特别地，我们规定0的算术平方根是0 负数没有算术平方根，但i的平方是－1，i是一个虚数，是复数的基本单位.
【详解】
=，
5
∴25的算术平方根是：5.
故答案为：5.
【点睛】
本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
20．下列说法正确的是（）
A．任何数的平方根有两个
B．只有正数才有平方根
C．负数既没有平方根，也没有立方根
D．一个非负数的平方根的平方就是它本身
【答案】D
【解析】
A、O的平方根只有一个即0，故A错误；
B、0也有平方根，故B错误；
C、负数是有立方根的，比如-1的立方根为-1，故C错误；
D、非负数的平方根的平方即为本身，故D正确；
故选D．。