北师大版七年级数学上《角的比较》
合集下载
北师大版七年级数学上册角的比较课件
随堂练习
（1）比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE的大 小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角. A
（2）试比较∠BOC和∠DOE的大小.
（3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重 O
合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于
∠DOE.你能理解到这种方法吗？
（4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF，
A
（3） ∠AOD=∠__A_O_B___ + _∠_B__O_C__+∠_C__O_D__
（4） ∠AOB= ∠AOC∠- _C_O_B___= ∠AOD -∠__B_O_D_
随堂练习
2、如图：OC、OD分别是∠AOB 、∠BOE的平分线， （1）如果∠AOB=70°，∠BOE=60°，
那么∠1+ ∠2= -6-5--°---（2） 如果∠1+ ∠2 =55°，则∠AOE= 1--1-0--°---
2.分别以M，N为圆心。大于
M
1 MN的长为半径画弧。两弧
C
在 2 AOB的内部交于C.
O
N
A
3.作射线OC, 射线OC即为所求。
探究新知
1.比较角的大小的方法
1.度量法 2.叠合法
2.角平分线的定义和运用
3. 尺规作角平分线
202X
感谢您的观看
4.用一个希腊字母表示：需用小弧标注范围不跨线，在旁边标注字母
角的度量： 1平角=180°，1周角=360° 1°=60′ ，1′=60″
指从某点的指北方向线或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角.
课前复习
你来算一算
1. 0.2°+1°= 1.2 ° 2. 0.2°+60′= 1.2 ° 3. 1°－0.2°= 48 ′ 4. 3600″－0.2°= 48 ′
北师大版数学七年级上册角的比较
平分∠AOB，则∠COD等于多少度？（用
含α的式子表示）
+
北师大版七年级《数学》上册
4.4 角的比较
课堂小结
1. 这节课学习了什么知识？
2.比较角的大小有几种方法？
4.4 角的比较
新知学习
从一个角的顶点引出的一条
射线，把这个角分成两个相
等的角，这条射线叫做这个
角的平分线。
A
B
C
O
∠AOE =2∠AOC =2∠COE
∠AOC =∠COE = ∠AOE
D
E
北师大版七年级《数学》上册
做一做
4.4 角的比较
C
OAB源自O1. 估计∠AOB和∠COD的度数
2.量一量，验证你的估计
4.4 角的比较
新知学习 A
O
A
A
B O
C
O
D
B
C
O
D
O
B
C
O
D
北师大版七年级《数学》上册
4.4 角的比较
新知学习
A
O (O’)
C
B (D)
∠AOB大于∠CO’D 记作
∠AOB>∠CO’D
A (C)
O (O’)
B (D)
∠AOB和∠CO’D相等
记作∠AOB=∠CO’D
C
A
O(O’)
B (D)
∠AOB小于∠CO’D，
北师大版七年级《数学》上册
动手试试
4.4 角的比较
根据下图，求解下列问题：
（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，
并指出其中 的锐角、直角、钝角、平角.
（2）写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、
含α的式子表示）
+
北师大版七年级《数学》上册
4.4 角的比较
课堂小结
1. 这节课学习了什么知识？
2.比较角的大小有几种方法？
4.4 角的比较
新知学习
从一个角的顶点引出的一条
射线，把这个角分成两个相
等的角，这条射线叫做这个
角的平分线。
A
B
C
O
∠AOE =2∠AOC =2∠COE
∠AOC =∠COE = ∠AOE
D
E
北师大版七年级《数学》上册
做一做
4.4 角的比较
C
OAB源自O1. 估计∠AOB和∠COD的度数
2.量一量，验证你的估计
4.4 角的比较
新知学习 A
O
A
A
B O
C
O
D
B
C
O
D
O
B
C
O
D
北师大版七年级《数学》上册
4.4 角的比较
新知学习
A
O (O’)
C
B (D)
∠AOB大于∠CO’D 记作
∠AOB>∠CO’D
A (C)
O (O’)
B (D)
∠AOB和∠CO’D相等
记作∠AOB=∠CO’D
C
A
O(O’)
B (D)
∠AOB小于∠CO’D，
北师大版七年级《数学》上册
动手试试
4.4 角的比较
根据下图，求解下列问题：
（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，
并指出其中 的锐角、直角、钝角、平角.
（2）写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、
北师大版数学七年级上册4.4《角的比较》教案
北师大版数学七年级上册4.4《角的比较》教案一. 教材分析《角的比较》是北师大版数学七年级上册4.4节的内容，主要包括角的概念、分类和度量。
本节课通过引入角的比较，让学生理解角的大小不仅与边的长短有关，还与角的开口大小有关。
教材内容由浅入深，从基本概念到实际应用，使学生能够逐步掌握角的大小比较方法。
二. 学情分析学生在进入七年级前，已经学习了角的基本概念，如锐角、直角、钝角等。
他们对角的大小有一定的认识，但可能仅局限于边的长短。
通过本节课的学习，学生需要理解角的大小不仅与边的长短有关，还与角的开口大小有关。
此外，学生需要学会用量角器测量角的大小，并能进行角的比较。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解角的概念，掌握角的大小比较方法，会用量角器测量角的大小。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、交流等活动，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，激发探究精神，培养合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解角的大小比较方法，会用量角器测量角的大小。
2.教学难点：学生能够灵活运用角的大小比较方法，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入角的概念，激发学生学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探究角的大小比较方法，培养学生的思维能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教具：量角器、直尺、三角板等。
2.教学素材：课件、教学图片等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中常见的角，如钟表、自行车等，引导学生关注角的大小。
提问：你们认为角的大小与什么有关？2.呈现（10分钟）介绍角的概念，讲解角的大小比较方法。
通过示例，让学生明白角的大小不仅与边的长短有关，还与角的开口大小有关。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，使用量角器测量不同角的大小，并进行比较。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
北师大版(2024新版)七年级数学上册第四章习题练课件：4.2 课时2 角的比较
∠ = 90∘ ，所以∠ = ∠ − ∠ = 90∘ − 70∘ = 20∘ 。
5.[2024北京十九中零模]如图，已知
∠ = ∠ = 70∘ ，∠ = 30∘ ，则
∠的度数为( B )
A.100∘
B.110∘
C.130∘
D.140∘
【解析】 因为∠ = 70∘ ，∠ = 30∘ ，所
【解析】 ∠的度数为60∘ − 45∘ = 15∘ 或60∘ + 45∘ = 105∘ 。
知识点3 角平分线
8.[2024河池期末]如图，已知是∠内的一条射线，下列条件中不能
确定是∠的平分线的是( C )
A.∠ = ∠
B.∠ = 2∠
C.∠ + ∠ = ∠
所以∠ = ∠ − ∠ = 90∘ − 32∘ = 58∘ 。
第9题图
10.[2023周口期末]把一副三角尺与按如图
所示的方式拼在一起，其中，，三点在同一直
线上，为∠的平分线，为∠的平分线，
. ∘
则∠的度数为_______。
【解析】 由题意知，∠ = 45∘ ，
分∠，∠ = 40∘ ，∠ = 50∘ ，则∠ =
D.∠ =
1
∠
2
9.[2024三门峡期末]如图，是直线上一点，
是∠的平分线，∠ = 32∘ ，则∠的
度数是( C )
A.78∘
B.68∘
C.58∘
D.48∘
【解析】 因为是直线上一点，是∠的
平分线，所以∠ = 90∘ ，因为∠ = 32∘ ，
所示位置放置，为公共边，量角器中心与点重
合，为0∘ 刻度线。如果边与90∘ 刻度线在一
条直线上，那么边与下列刻度线在一条直线上的
5.[2024北京十九中零模]如图，已知
∠ = ∠ = 70∘ ，∠ = 30∘ ，则
∠的度数为( B )
A.100∘
B.110∘
C.130∘
D.140∘
【解析】 因为∠ = 70∘ ，∠ = 30∘ ，所
【解析】 ∠的度数为60∘ − 45∘ = 15∘ 或60∘ + 45∘ = 105∘ 。
知识点3 角平分线
8.[2024河池期末]如图，已知是∠内的一条射线，下列条件中不能
确定是∠的平分线的是( C )
A.∠ = ∠
B.∠ = 2∠
C.∠ + ∠ = ∠
所以∠ = ∠ − ∠ = 90∘ − 32∘ = 58∘ 。
第9题图
10.[2023周口期末]把一副三角尺与按如图
所示的方式拼在一起，其中，，三点在同一直
线上，为∠的平分线，为∠的平分线，
. ∘
则∠的度数为_______。
【解析】 由题意知，∠ = 45∘ ，
分∠，∠ = 40∘ ，∠ = 50∘ ，则∠ =
D.∠ =
1
∠
2
9.[2024三门峡期末]如图，是直线上一点，
是∠的平分线，∠ = 32∘ ，则∠的
度数是( C )
A.78∘
B.68∘
C.58∘
D.48∘
【解析】 因为是直线上一点，是∠的
平分线，所以∠ = 90∘ ，因为∠ = 32∘ ，
所示位置放置，为公共边，量角器中心与点重
合，为0∘ 刻度线。如果边与90∘ 刻度线在一
条直线上，那么边与下列刻度线在一条直线上的
初中数学北师大版七年级上册《角的比较》课件
∵∠AOC=∠BOC (或∠AOB= 2∠AOC ,
∠AOB= 2∠BOC)∴射线OC平分∠AOB
∵射线OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC= 1∠AOB
(∠AOB= 2∠AOC , ∠AO2 B= 2∠BOC)
B C
O
A
探索2
练习：1、看图填空： （1）∠AOC= + （2） ∠BOD= + ∠AOB （3） ∠AOD= ∠COB + （4） ∠AOB= ∠AOC
4.4
角的比较
数学北师大版 七年级上
探索1
请比较下列各组角的大小?
C
A
O
O
E
B
O
O
F
类比:比较两条线段的大小的方法
D G
H
1.度量法 量角器 2.叠合法
A
C
O
∠AOB=300
O
B ∠COD=580
D
E
G
O
∠EOF=300
O
F
H
∠GOH=120
经过度量得: COD AOB EOF GOH
2.叠合法
105°
120° 135°
120°
150°
165°
例.如图,∠AOB是直角,∠AOC=50°,ON是∠AOC的平 分线,OMM是∠BOC的平分线 (1)求∠MON的大小;(2)当锐角∠AOC的大小产生改変 时,∠MON的大小也会产生改变吗,为什么?
练习1
练习2
练习3
本课小结
比较条线段的大小的方法两 1.度量法 2.叠合法
D
∠BOC
+ ∠COD
O
= ∠AOD-
C
B A
∠AOB= 2∠BOC)∴射线OC平分∠AOB
∵射线OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC= 1∠AOB
(∠AOB= 2∠AOC , ∠AO2 B= 2∠BOC)
B C
O
A
探索2
练习：1、看图填空： （1）∠AOC= + （2） ∠BOD= + ∠AOB （3） ∠AOD= ∠COB + （4） ∠AOB= ∠AOC
4.4
角的比较
数学北师大版 七年级上
探索1
请比较下列各组角的大小?
C
A
O
O
E
B
O
O
F
类比:比较两条线段的大小的方法
D G
H
1.度量法 量角器 2.叠合法
A
C
O
∠AOB=300
O
B ∠COD=580
D
E
G
O
∠EOF=300
O
F
H
∠GOH=120
经过度量得: COD AOB EOF GOH
2.叠合法
105°
120° 135°
120°
150°
165°
例.如图,∠AOB是直角,∠AOC=50°,ON是∠AOC的平 分线,OMM是∠BOC的平分线 (1)求∠MON的大小;(2)当锐角∠AOC的大小产生改変 时,∠MON的大小也会产生改变吗,为什么?
练习1
练习2
练习3
本课小结
比较条线段的大小的方法两 1.度量法 2.叠合法
D
∠BOC
+ ∠COD
O
= ∠AOD-
C
B A
北师大版数学七年级上册角的比较课件
课本精讲
BD
BD
BD
O O′
O O′
O O′
另一种方法是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边没
在重合边的同侧，就可以比较大小。
课本第 119 页
4.4 角的比较
做一做
根据图 4-19 解下列问题：
① 比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,
∠AOE 的大小，并指出其中的
锐角、直角、钝角、平角。
②试比较∠BOC 和∠DOE 的大小．
课本第
页
4.4 角的比较
习题 4.4
知识技能
1. 把两个三角尺按如图所示那样拼在一起，
试确定图中∠B，∠E，∠BAD，∠DCE
的度数及其大小关系。
课本精讲
课本第 120 页
4.4 角的比较
课本精讲
2.如图，直线 m 外有一定点 O，A 是 m 的上的一个动
点，当点 A 从左向右运动时，观察∠α和∠β之间有
课本精讲
课本第 119 页
4.4 角的比较
③ 小亮通过折叠的方法，使 OD 与 OC 重合，
OE 落在∠BOC 的内部，
所以∠BOC 大于∠DOE.
你能理解这种方法吗？
④ 请在图中画出小亮折叠的折痕 OF,
∠DOF 与∠COF 有什么大小关系？
课本精讲
课本第 119 页
4.4 角的比较
课本精讲
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个
课本精讲
① 如果∠DOC=28°，那么∠AOB 的度数是多少？
②找出图中相等的角，如果∠DOC≠28°，它们还会
相等吗？
③若∠DOC 变小，则∠AOB 如何变化？
④在图中利用能够画出直角的工具再画一个与∠COB
角的比较北师大版七年级上市公开课一等奖省优质课获奖课件
第14页
题组一:比较角大小
1.∠α=44.4°,∠β=40°4′,则∠α与∠β大小关系是 ()
A.∠α>∠β
B.∠α=∠β
C.∠α<∠β
D.以上都不对
【解析】选A.1°等于60′,所以∠α=44.4°=44°24′.又
∠β=40°4′,所以∠β<∠α.
第15页
2.在∠AOB内部任取一点C,作射线OC,则一定存在( )
第11页
知识点 2 角平分线及相关计算 【例2】如图,已知∠BOC=2∠AOB,OD平分∠AOC,∠BOD=14°,求 ∠AOB度数.
第12页
【教你解题】
第13页
【总结提升】角平分线特点 利用角平分线解题时应注意角平分线本质是角内部 一条射线,它必须满足以下两个条件:(1)从角顶点引出射 线,且在角内部.(2)把已知角分成了两个角,且这两个角相等.
第6页
知识点 1 比较角大小 【例1】把一副三角尺如图所表示拼在一起. (1)写出图中∠A,∠B,∠BCD,∠D,∠AED 度数. (2)用小于号“<”将上述各角连接起来.
第7页
【思绪点拨】(1)一副三角尺一个是等腰直角三角形,另一个是 一个角为30°直角三角形,所以可知三角尺中每一个锐角 度数,看图写出各个角度数.(2)按角大小次序从小到大连 接.
1.会用度量法、叠正当比较角大小.(重点) 2.在现实情境中,深入丰富对锐角、钝角、直角、平角、周 角及其大小关系认识.(重点) 3.掌握角平分线概念,并能进行相关运算.(重点、难点)
第2页
1.我们经过类比比较线段方法可归纳出角比较方法是: (1)度量法:用_量__角__器__分别测量要比较角_____度,从数而比较 大小.
第17页
题组一:比较角大小
1.∠α=44.4°,∠β=40°4′,则∠α与∠β大小关系是 ()
A.∠α>∠β
B.∠α=∠β
C.∠α<∠β
D.以上都不对
【解析】选A.1°等于60′,所以∠α=44.4°=44°24′.又
∠β=40°4′,所以∠β<∠α.
第15页
2.在∠AOB内部任取一点C,作射线OC,则一定存在( )
第11页
知识点 2 角平分线及相关计算 【例2】如图,已知∠BOC=2∠AOB,OD平分∠AOC,∠BOD=14°,求 ∠AOB度数.
第12页
【教你解题】
第13页
【总结提升】角平分线特点 利用角平分线解题时应注意角平分线本质是角内部 一条射线,它必须满足以下两个条件:(1)从角顶点引出射 线,且在角内部.(2)把已知角分成了两个角,且这两个角相等.
第6页
知识点 1 比较角大小 【例1】把一副三角尺如图所表示拼在一起. (1)写出图中∠A,∠B,∠BCD,∠D,∠AED 度数. (2)用小于号“<”将上述各角连接起来.
第7页
【思绪点拨】(1)一副三角尺一个是等腰直角三角形,另一个是 一个角为30°直角三角形,所以可知三角尺中每一个锐角 度数,看图写出各个角度数.(2)按角大小次序从小到大连 接.
1.会用度量法、叠正当比较角大小.(重点) 2.在现实情境中,深入丰富对锐角、钝角、直角、平角、周 角及其大小关系认识.(重点) 3.掌握角平分线概念,并能进行相关运算.(重点、难点)
第2页
1.我们经过类比比较线段方法可归纳出角比较方法是: (1)度量法:用_量__角__器__分别测量要比较角_____度,从数而比较 大小.
第17页
北师大版七年级数学上册《基本平面图形——角的比较》教学PPT课件(4篇)
角的大小的比较方法： (1)如果已知角是锐角、直角、钝角、平角、周角几类中不同 类的角，就可以直接由它们之间的关系比较出它们的大小； (2)可以通过量角器进行量度来比较角的大小； (3)可以根据各角在同一图中的位置关系比较角的大小．
角的平分线
活动：大家在练习本上画一个角，然后把角的两边 对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角， 这两个角有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎 样的等量关系？
4.4 角的比较
知识回顾 比较两条线段的长短的方法？ 1、度量法：用刻度尺测量线段的长度的方法。 2、叠合法：将其中一条线段移到另一条线段 上作比较。
猜想：比较两个角的大小方法？
获取新知
问题:有一天学生张虎和王鹏各带了一把折扇(如图),下面是他们的 一段对话:
张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些.
2
2
2
(2)结合(1)的结论可求出∠DOE的度数，从而求出∠BOE的度数
解：(1)因为OC平分∠AOD，
1 所以∠DOC＝ 2 ∠AOD.
因为OE平分∠BOD，
1
所以∠DOE＝ 2∠BOD.
所以∠COE＝∠DOC＋∠DOE＝
1
(∠AOD＋∠BOD)
= 1 ∠AOB＝ 1 ×130°＝65°.
2
2
2
2. 已知，如图，∠AOB = 130°，∠AOD = 30°，∠BOC = 70° ，问：OC 是∠AOB 的平 分线吗？OD 是∠AOC 的平分线吗？
解： OC不是∠AOB 的平分线 OD是∠AOC 的平分线 B
C D
A O
3. 如图，直线 m 外有一定点 O，A 是 m 上的 一个动点，当点 A 从左向右运动时，观察∠α 和 ∠β 是如何变化的，∠α 和 ∠β 之间有关系吗？
北师大数学七年级上册角的比较优秀课件
北师大数学七年级上册角4的.4比角较的精比品较p pt优课秀件ppt课 件
北师大数学七年级上册角4的.4比角较的精比品较p pt优课秀件ppt课 件
活动三：
现在小组分工合作，我们进行操作比赛，请按小 亮的思路剪下∠COD，折一折，然后画出折痕OF 并思考：
1、∠COF和∠DOF有什么大小关系？ 2、∠COD和∠DOF有什么数量关系？ 3、射线OF在∠COD中的位置有何特殊之 处？
北师大数学七年级上册角4的.4比角较的精比品较p pt优课秀件ppt课 件
北师大数学七年级上册角4的.4比角较的精比品较p pt优课秀件ppt课 件
体验收获 通过本节课的学习，你有什么收获或困惑？
北师大数学七年级上册角4的.4比角较的精比品较p pt优课秀件ppt课 件
北师大数学七年级上册角4的.4比角较的精比品较p pt优课秀件ppt课 件
• ②∠AOB=2∠AOC=2∠COB（倍）
•
③∠AOC=∠COB=
1 2
∠AOB（半）
注意：灵活选择！
北师大数学七年级上册角4的.4比角较的精比品较p pt优课秀件ppt课 件
北师大数学七年级上册角4的.4比角较的精比品较p pt优课秀件ppt课 件
当堂检测 1、如图，已知OB平分∠AOC， ∠AOD=78°∠BOC=20°， 求∠COD的度数
北师大数学七年级上册角4的.4比角较的精比品较p pt优课秀件ppt课 件
B (E)
叠Hale Waihona Puke 合 法B ( E)北师大数学七年级上册角4的.4比角较的精比品较p pt优课秀件ppt课 件
B ( E)
C F
∠ABC＞ ∠DEF
A(D)
F
C A ( D)
北师大数学七年级上册角4的.4比角较的精比品较p pt优课秀件ppt课 件
活动三：
现在小组分工合作，我们进行操作比赛，请按小 亮的思路剪下∠COD，折一折，然后画出折痕OF 并思考：
1、∠COF和∠DOF有什么大小关系？ 2、∠COD和∠DOF有什么数量关系？ 3、射线OF在∠COD中的位置有何特殊之 处？
北师大数学七年级上册角4的.4比角较的精比品较p pt优课秀件ppt课 件
北师大数学七年级上册角4的.4比角较的精比品较p pt优课秀件ppt课 件
体验收获 通过本节课的学习，你有什么收获或困惑？
北师大数学七年级上册角4的.4比角较的精比品较p pt优课秀件ppt课 件
北师大数学七年级上册角4的.4比角较的精比品较p pt优课秀件ppt课 件
• ②∠AOB=2∠AOC=2∠COB（倍）
•
③∠AOC=∠COB=
1 2
∠AOB（半）
注意：灵活选择！
北师大数学七年级上册角4的.4比角较的精比品较p pt优课秀件ppt课 件
北师大数学七年级上册角4的.4比角较的精比品较p pt优课秀件ppt课 件
当堂检测 1、如图，已知OB平分∠AOC， ∠AOD=78°∠BOC=20°， 求∠COD的度数
北师大数学七年级上册角4的.4比角较的精比品较p pt优课秀件ppt课 件
B (E)
叠Hale Waihona Puke 合 法B ( E)北师大数学七年级上册角4的.4比角较的精比品较p pt优课秀件ppt课 件
B ( E)
C F
∠ABC＞ ∠DEF
A(D)
F
C A ( D)
2024年北师大七年级数学上册4.2 第2课时 角的比较(课件)
或∠AOC = 2∠AOB= 2_∠__C_O_B___
1. 如图：已知∠1 = ∠3，那么（ C ）
A.∠1 = ∠2
B. ∠2 = ∠3
C.∠AOC = ∠BOD D. ∠1 = 1 BOD 2
B
A
C
32
1D
O
2. 如图所示，已知直线 AB，CD
相交于点 O，OA 平分∠EOC，
∠EOC＝70°，则∠BOD 等于( B )
C
B A
C
O'
D O'
D
DB O O'
1. 若射线 O'C 在 2. 若射线 O'C 与射 3. 若射线 O'C 在
∠AOB 内部，那 线 OA重合，那么 ∠AOB 外部，那么
∠AOB__>_∠DO'C. ∠AOB_=__∠DO'C. ∠AOB_<__∠DO'C.
议一议
1. 角的大小与两边画出部分的长短是否相关？ 角的大小与两边画出部分的长短无关.
难点：角的平分线的应用。
线段 定义 类比
角
定义
表示 表示
大小 运算
大小 运算
叠合法 度量法 和、差、倍、分 叠合法 度量法 和、差、倍、分
1 比较角的大小
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角 的大小？
55° 40°
度量法
1
2
因为 55°＞40°，所以∠1＞∠2.
叠
A
合
A A
法O
B
O
BO
C
A．30°
B．35°
C．20°
D．40°
3. 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE
1. 如图：已知∠1 = ∠3，那么（ C ）
A.∠1 = ∠2
B. ∠2 = ∠3
C.∠AOC = ∠BOD D. ∠1 = 1 BOD 2
B
A
C
32
1D
O
2. 如图所示，已知直线 AB，CD
相交于点 O，OA 平分∠EOC，
∠EOC＝70°，则∠BOD 等于( B )
C
B A
C
O'
D O'
D
DB O O'
1. 若射线 O'C 在 2. 若射线 O'C 与射 3. 若射线 O'C 在
∠AOB 内部，那 线 OA重合，那么 ∠AOB 外部，那么
∠AOB__>_∠DO'C. ∠AOB_=__∠DO'C. ∠AOB_<__∠DO'C.
议一议
1. 角的大小与两边画出部分的长短是否相关？ 角的大小与两边画出部分的长短无关.
难点：角的平分线的应用。
线段 定义 类比
角
定义
表示 表示
大小 运算
大小 运算
叠合法 度量法 和、差、倍、分 叠合法 度量法 和、差、倍、分
1 比较角的大小
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角 的大小？
55° 40°
度量法
1
2
因为 55°＞40°，所以∠1＞∠2.
叠
A
合
A A
法O
B
O
BO
C
A．30°
B．35°
C．20°
D．40°
3. 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE
339.51.北师大版七年级数学上册4.4 角的比较(课件)
∵∠1=∠3 (或∠2= 2∠1 , ∠2= 2∠3)
符 号
∴射线OC平分∠AOB
语 言
∵射线OC平分∠AOB
B C
∴∠1=∠3 (或∠2= 2∠1 , ∠2= 2∠3)
21
O
A
做一做
A
c
O
B
已知： ∠ AOB=760，OC为∠ AOB的角平分线，
那么∠ AOC= 380 ， ∠ AOC= ∠ AOB， ∠ AOB= 2 ∠ COB
举 杯 独 醉 ， 饮 罢
如 流 年 负 了 青 春
怅 泪 溶 了 雪 ，
月 光 ？ 谁 酒 三 尺
颜 刹 那 ？ 谁 饮 一
弹 指 雪 花 ？ 谁 痴
无 月 亦 无 殇 。 谁
香 。 雪 入 窗 ， 今
苍 茫 ， 罂 粟 纷 纷
不 若 笑 醉 一 回 。
一 杯 ？ 前 尘 旧 梦
繁 华 ， 怎 敌 我 浊
颜 刹 那 ？ 谁 饮
拾 弹 指 雪 花 ？
今 夜 无 月 亦 无
纷 纷 飘 香 。 雪
一 回 。 忆 苍 茫
前 尘 旧 梦 ， 不
， 怎 敌 我 浊 酒
古 韵 清
风
中 幽 舞
梦明
国 落 月
花， 间 。
…… …… ……
余
飞
恰惆壶红拾夜飘忆，酒世
生 茫 茫 。
只然 又 一 岁
古 韵 二
千三丝 落千三 何落千 处满落 ？地腰
古 韵 三
人是
难水
，间
不残
寒
烦，
唤花
，
丝风
，香
莫
三尘
人茫杯如惆一谁殇入，若一世
已然独流怅壶痴。窗罂笑杯繁
北师大版七年级数学上册角的比较课件
C B
自学指点3 角平分线
从一个角的顶点引出的一条射线， 把这个角分成两个相等的角，这条射 线叫做这个角的平分线。
B
D
O
A
射线OD为∠AOB的角平分线。
角平分线
∵∠1=∠2 (或∠AOB= 2∠1 , ∠AOB= 2∠2) ∴射线OC平分∠AOB
∵射线OC平分∠AOB
B
∴∠1=∠2 (或∠AOB= 2∠1 ,
回顾：比较两条线段的长短方法？ 问题：比较两个角的大小方法？
探索1
请比较下列各组角的大小?
C A
O
O
E
B
D G
O
O
比较角的大小的方法
F
H
1.度量法 量角器
2.重叠法
A
C
O ∠AOB=300
BO
D
∠COD=580
E
G
O
O
F
H
∠EOF=300
∠GOH=140
经过度量得: COD AOB EOF GOH
B
2
C
1
O
A
3、∠ABC= 900 ，∠CBD= 300 ， BP平分∠ABD。
求∠ABP的度数。
趣味三角板 如图，借助三角尺画150、750的
角。用一副三角尺，你还能画哪 A 些度数的角？试一试！
E ∠AEC=1350300Fra bibliotek450
B
C
∠ABC=750
D
O
C
∠DOC=150
趣味三角板
A
A
B
∠ABC=1050
AOB, AOC , BOC
自学指点2 角的和差 看图填空：
（1）∠AOC=_∠__A__O__B__ + _∠___B_O__C___ （2） ∠BOD=_∠__B__O_C___+_∠___C_O__D_____ （3） ∠AOD=_∠__A__O__B__ + ∠___B_O__D_____ （4） ∠AOB= ∠AOC－_∠__C__O__B= ∠AOD － ∠___B_O_ D
北京师范大学出版社数学七年级数学上册第四章第四节《角的比较》教案
此外，在课堂实践活动中，我发现学生们在讨论和分享环节表现得相当积极，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到部分学生在小组讨论中过于依赖同伴，缺乏独立思考的能力。为了培养他们的自主学习能力，我计划在接下来的课程中，逐步增加学生的独立思考任务，鼓励他们提出自己的观点和解决问题。
在学生小组讨论环节，我注意到大家对于角的比较在实际生活中的应用有很多自己的想法。这说明学生们已经能够将所学知识运用到实际情境中，这是一个很好的现象。但我也提醒他们要注意，理论知识虽然重要，但实际操作同样不可忽视。因此，在今后的教学中，我会更加注重培养学生们将理论知识与实际操作相结合的能力。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与角的比较相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，使用量角器测量不同物体的角度，并比较它们的大小。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
-角的和差运算：理解并掌握同位角、补角、余角等概念，并能进行相应的计算。
举例：重点强调锐角、直角、钝角的判别，如30度是锐角，90度是直角，120度是钝角。
2.教学点
-难点一：角的度量单位换算，特别是分秒之间的转换容易混淆。
-难点二：角的和差运算，尤其是涉及补角、余角的计算。
-难点三：在实际问题中应用角的比较，如从多个角度观察和比较物体，确定角度关系。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角的基本概念。角是由两条射线的公共端点（顶点）所围成的图形部分。角的大小比较是几何学中的基础，它在日常生活和各类工程测量中有广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过比较三角板上的不同角度，我们来学习如何判断角的大小。
在学生小组讨论环节，我注意到大家对于角的比较在实际生活中的应用有很多自己的想法。这说明学生们已经能够将所学知识运用到实际情境中，这是一个很好的现象。但我也提醒他们要注意，理论知识虽然重要，但实际操作同样不可忽视。因此，在今后的教学中，我会更加注重培养学生们将理论知识与实际操作相结合的能力。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与角的比较相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，使用量角器测量不同物体的角度，并比较它们的大小。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
-角的和差运算：理解并掌握同位角、补角、余角等概念，并能进行相应的计算。
举例：重点强调锐角、直角、钝角的判别，如30度是锐角，90度是直角，120度是钝角。
2.教学点
-难点一：角的度量单位换算，特别是分秒之间的转换容易混淆。
-难点二：角的和差运算，尤其是涉及补角、余角的计算。
-难点三：在实际问题中应用角的比较，如从多个角度观察和比较物体，确定角度关系。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角的基本概念。角是由两条射线的公共端点（顶点）所围成的图形部分。角的大小比较是几何学中的基础，它在日常生活和各类工程测量中有广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过比较三角板上的不同角度，我们来学习如何判断角的大小。
北师大版七年级上册数学角的比较课件
种方法吗？
（4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与
∠COF有什么大小关系？
A
解：（3）可以理解，这是通过叠合法
来测量比较两个角.
O
（4）∠DOF=∠COF
射线OF的什 么特殊呢
B
C F
D
角平分线的定义
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角
分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的
平分线。
A
C
如图,数学语言表示：
4.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,若 ∠BOC=80°,则∠AOE的度数是( A) A.40° B.50° C.80° D.100°
5.如图,O是直线AB上一点,∠COD=80°, 则∠AOC+∠BOD= 100 度.
C
●
A
O
D B
6.已知： ∠ AOB=64°，OC为∠ AOB的角平分线，
∠BOC= ∠COD + ∠BOD.
∠COB= ∠AOB－∠AOC . O
A
∠AOD=∠AOB －∠BOD.
∠AOB= ∠AOC+∠COD +∠BOD .
若∠AOD=90°,∠BOD=30°,∠AOB= 90°.
根据下图，求解下列问题：
（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，
并指出其中的锐角、直角、钝角、平角. （2）试比较∠BOC和∠DOE的大小.
AB
解：（1）根据图形可得： ∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE；
O
C
D
锐角的是∠AOB，直角的是∠AOC，
钝角的是∠AOD，平角的是∠AOE
（2）通过量角器测量可知：∠BOC >∠DOE
北师大版七年级上册角的比较课件
练习
A E
B
D
C
AD是 BAC的平分线
BAD = CAD （ 角平分线的意义 ） ABC = 2 ABE BE 平分 ABC （ 角平分线的意义 ）
小结：
1.角的大小比较方法（叠合、度量）。 2.角的和差关系。 3.角的平分线的性质。
思考： 已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小？
C E
解：∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB
F ∴∠EOC=1／2∠AOC, ∠COF=1／2∠COB（角平分线的意义）
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°
A
O
B
（平角的意义）
∴∠EOF=∠EOC+∠COF =1／2∠AOC+1／2∠COB
=1／2（∠AOC+∠COB)
=90°
思考： 如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，
ABC = DEF A ( D)
2.度量（从“数”出发）
角的大小是由它们的度数确定的,所以比较两个 角的大小，可以量出它们的度数来进行。
B
D
。 60
。 30
O
A
O
C
AOB > COD
二.角的和差
已知两个角 1和 2（ 1 > 2 ）， 把它们的顶点和一边重合。
B
C
1
2
O
A
O
B
C B
顶
2
点
1
与
O
二、 度量 以“数” 出发，通过度量长度进行 数值大 小比较。
A
BC
D
5 CM
3 CM
《角的比较》示范公开课教学PPT课件【北师大版七年级数学上册】
A
O
B
＝180°－ 53 ° 17′
＝126°43′.
典型例题
例2．如图所示，用“＝”“＞”或“＜”填空．
（1）∠AOC ＝ ∠AOB＋∠BOC； （2）∠AOC ＞ ∠AOB；
（3）∠BOD－∠BOC ＝ ∠DOC；
O （4）∠AOD ＜∠AOC＋∠BOD．
D C B A
典型例题
例3．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起， （1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；
A
∴∠DCE＝90°－50°＝40°．
E D
C
B
典型例题
（3）猜想∠ACB和∠DCE的大小关系，并说明理由．
解：猜想∠ACB＋∠DCE＝180°．
E
∵∠ECB＝90°，∠ACD＝90°． A
∴∠ACB＝∠ACD＋∠DCB
＝90°＋∠DCB．
∵∠DCE＝∠ECB－∠DCB＝90°－∠DCB．
C
∴∠ACB＋∠DCE＝180°．
∠ABC ＞∠DEF
A
70°
B
C
D
30°
E
F
探究新知
C
F ∠ABC＞ ∠DEF
B(E)
F A(D)
叠
C
合
法
∠ABC＜∠DEF
B(E)
A ( D) C( F )
B( E )
∠ABC ＝∠DEF A ( D)
探究新知
方法三：叠合法 步骤： （1） 将两个角的顶点及一边重合， （2） 两个角的另一边落在重合一边的同侧， （3）由两个角的另一边的位置确定两个角的大小．
探究新知
角的和差关系
图中共有几个角？它们之间有什么关系？
北师大版数学七年级上册角的比较课件(1)
C ∠ABC>∠DEF
B
(E)
(F)
思考：下图中共有几角？ A
它们有什么关系？
C
完成下列问题：
1、图中共有＿3 ＿个角， O
B
它们分别是∠＿A＿O＿B ＿∠＿A＿O＿C ＿∠＿C＿O＿B ＿
2、∠AOC +∠COB ＝＿∠＿A＿OB 3、∠AOB－∠COB ＝＿∠＿AO＿C 4、∠AOB －∠AOC ＝＿∠＿CO＿B
（1）∠AOC＝ 80°
（2）∠COD＝ 100° D
C
45°32′
B
O
34°28′
A
练习
A
1、如图（1），若∠AOC=60°21′, ∠BOC=25°38′, 则∠AOB=____ O
2、如图（2），已知OB为∠AOC 的平分线，∠AOC=82°16′，则 ∠COB=____
B
C C
B
O
A
3、如图，∠AOC和∠BOD都是直角∠DOC=28°，求
F
DE边在∠ABC的外部,则
∠ABC<∠DEF
2、叠合法比较2
A
D
B
C
DE与AB边重合,则
E
F
∠ABC=∠DEF
2、叠合法比较3
A D
B
CE
F
DE边在∠ABC的内部,则
∠ABC>∠DEF
2、归纳叠合法比较 D ∠ABC<∠DEF
B
C
(E)
A
(F) (D)
∠ABC=∠DEF
(F)
B
(E)
A
C D
B
2 C
1
O
A
3、如图，点O在直线AB上，OD、OE分别是∠AOC 、
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小关系？
从一个角的顶点引出的一条射
线，把这个角分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线.
如图4-20，射线OC是AOB
的平分线．这时， AO B COC
1AOB(或 A O 2 A B OCቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
2BO)C .
-
5
(1)如图4-21，估计 AO , B DE 的度F数.
(2)量一量，验证你的估计.
-
1
还记得怎样比较线段的长短吗？ 类似地，你能比较角的大小吗？
-
2
与比较线段的长短类似，如果直接观察难以 判断，我们可以有两种方法对角进行比较：
一种方法是用量角器量出它们的度数，再进 行比较；
另一种方法是将两个角的顶点及一条边重合， 另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小.
-
3
根据图4-19求解下列问题：
(1)比较 A , O A,B O A,C O A的D O
大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.
(2)试比较 BO和CDO的E
大小. (3)小亮通过折叠的方法，
使OD与OC重合，OE落在 BOC
的内部，所以 BO大C于DO.E
你能理解这种方法吗？
-
4
(4)请在图中画出小亮折叠的折
痕OF，DO与FCO有F什么大
-
6
如图，在方格纸上有三个角. (1)先估计每个角的大小，再用量角器量一量； (2)找出三个角之间的等量关系.
-
7
如图，OC是 AO的B平分线，BOD 1CO, D BOD 15，则： 3 C _ O B _ D _ _ O A _ , C _ _ O ._ ,
-
8
从一个角的顶点引出的一条射
线，把这个角分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线.
如图4-20，射线OC是AOB
的平分线．这时， AO B COC
1AOB(或 A O 2 A B OCቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
2BO)C .
-
5
(1)如图4-21，估计 AO , B DE 的度F数.
(2)量一量，验证你的估计.
-
1
还记得怎样比较线段的长短吗？ 类似地，你能比较角的大小吗？
-
2
与比较线段的长短类似，如果直接观察难以 判断，我们可以有两种方法对角进行比较：
一种方法是用量角器量出它们的度数，再进 行比较；
另一种方法是将两个角的顶点及一条边重合， 另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小.
-
3
根据图4-19求解下列问题：
(1)比较 A , O A,B O A,C O A的D O
大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.
(2)试比较 BO和CDO的E
大小. (3)小亮通过折叠的方法，
使OD与OC重合，OE落在 BOC
的内部，所以 BO大C于DO.E
你能理解这种方法吗？
-
4
(4)请在图中画出小亮折叠的折
痕OF，DO与FCO有F什么大
-
6
如图，在方格纸上有三个角. (1)先估计每个角的大小，再用量角器量一量； (2)找出三个角之间的等量关系.
-
7
如图，OC是 AO的B平分线，BOD 1CO, D BOD 15，则： 3 C _ O B _ D _ _ O A _ , C _ _ O ._ ,
-
8