数列的递推公式 (共15张PPT)

n－1 个式子，再把这n－1 个式子相加，消去中间项．
自主解答：由递推关系 an＝an－1＋3(n≥2)，得
a2＝a1＋3，
a3＝a2＋3，
…
an－1＝an－2＋3， an＝an－1＋3. 将以上(n－1)个式子左右两边同时相加，得 a2＋a3＋…＋an－1＋an ＝a1＋3＋a2＋3＋a3＋3＋…＋an－1＋3， 消去a2＋a3＋…＋an－1，并整理，得an＝a1＋3(n－1)．
课堂小结
1. 递推公式的概念； 2. 递推公式与数列的通项公式的区别是： (1)通项公式反映的是项与项数之间的关系， 而递推公式反映的是相邻两项(或n项)之 间的关系. (2)对于通项公式，只要将公式中的n依次取1, 2, 3, 4,…即可得到相应的项，而递推公式 则要已知首项(或前n项)，才可依次求出其 他项. 3. 用递推公式求通项公式的方法： 观察法、累加法、迭乘法.
an+1能用等式表示吗？
a
展示点津
如果一个数列 {a n }的首项a1 = 1，从第2项起每一项等于 它的前一项的2倍再加上1，即a n = 2a n-1 + （ 1 n>1）， 那么a 2 =2a1 +1=3， ...a 3 =2a 2 +1=7,
像这样给出数列的方法叫做递推法，其中 a n = 2a n-1 + （ 1 n>1）称为递推公式.
典型例题
题型1 已知数列的递推公式，求前几项及其通项公式
例1：已知下列数列的递推公式，写出此数列的前 4 项，
并推测数列的通项公式．
(1)数列{an}满足 an＋1＝2an＋1，n∈N*，且 a1＝－1； 1 (2)在数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋ n(n－1) (n≥2)．
自主解答：(1)a1＝a2＝a3＝a4＝－1， 可推测数列{an}的通项公式 an＝－1. 1 3 (2)由已知，得 a1＝1，a2＝1＋ ＝ ， 2×1 2 3 1 5 5 1 7 a3＝2＋ ＝ ，a ＝ ＋ ＝ ， 3×2 3 4 3 4×3 4 2n－1 可推测数列{an}的通项公式 an＝ n .

学习目标
1. 了解数列的递推公式，明确递推公式与 通项公式的异同； 2. 会由递推公式写出数列的前几项，并掌 握求简单数列的通项公式的方法. 重点：数列递推公式的概念. 难点：根据各项的特点找出规律写出前n项 的通项公式.根据递推关系求通项公式..
自主先学
《庄子· 天下篇》曰：“一尺之棰，日取其 半，万世不竭。” 1.如果将“一尺之棰”视为1份，那么每日剩下的部 分构成一个数列，依次写出前五天剩下的部分。 2.第n天与第n+1天剩下的部分有何关系？ 3。第n天剩下的部分 n与第n+1天剩下的部分
课堂检测
(1)数列-1,7,-13,19， 的一个通项公式是 ______ 2a n （2）a1 = 1，a n+1 = （n ∈ N *）,则an = ______(观察归纳出公式) an + 2 (3)已知数列an 满足an an 1 2n 1, （n 2）,则an = ______ 1 (4)已知数列an 满足an 1 an , n n , 则an = ______ n(n 1) n （5）数列an 中，a1 1, an 1 an , 则an = ______ n 1 1 （6）数列an 中，an =（1- ）an 1 ,（n 2）,则an = ______ n
∵a1＝5，∴an＝3n＋2.
若数列有形如an＋1 － an ＝ f(n)的递推公式，且可 求 f(1)＋f(2)＋…＋f(n)，可用累加法求通项公式．
题型3
已知递推公式，用累乘法求通项公式
例3：已知a1＝2，an＋1＝2an，求an. 思维突破：对an＋1＝2an从 1 到n－1 进行取值，得到n－1 个式子，再把这 n－1 个式子相乘，消去中间项．
作
业
1.继续完成导学案 2.五一假期练习题，试卷1张。
数列的递推公式是由递推关系式( 递推)和首
项或前几项(基础)两个因素所确定的，即便递推关系完全一样， 而首项不同就可得到两个不同的数列，适当配凑是本题进行归
纳的前提．
题型2
已知递推公式，用累加法求通项公式
例2：已知在数列{an}中，a1＝5，an＝an－1＋3(n≥2)，求数 列{an}的通项公式． 思维突破：先对an＝an－1＋3 从2 到n 进行取值，得到
递推公式也是给出数列的一种方法.
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1．数列的递推公式是 n 的函数的关系式吗？
答案：数列的递推公式不是 n 的函数的关系式． 2．通项公式与递推公式有何异同？ 答案：相同：二者都可确定一个数列，都可求出数列的任 何一项．不同：通项公式是 n 的函数的关系式，可直接求出任 一项；而递推公式可根据第一项(或前 n 项)的值，通过一次(或 多次)赋值逐项求出数列的值，直至求出所需的项 an.
数列的递推公式和求通项（1）
平远中学 潘浩
复习导入

1、数列的定义：
按照一定顺序排列的一列数称为数列.
2、数列的实质—特殊的函数（离散函数） 3、数列的通项公式

如果数列 {a n } 的第n项与序号n之间的关 系可以用一个式子来表示，那么这个公式 叫做这个数列的通项公式.
复习导入
4、数列的表示方法： 列表法， 通项公式法， 图象法， 递推公式法
自主解答： 解法一： a1＝2， a2＝2×2＝22， a3＝2×22＝23， …， 观察可得： an＝2n. an 解法二：由 an＋1＝2an，得 an＝2an－1，即 ＝2. an－1 an an－1 an－2 a2 n－1 ∴ × × ×…× ＝2 . a1 an－1 an－2 an－3 若数列有形如an＋1＝nan的 递推公式，可用累乘法求 ∴ an＝a1· 2n－1＝2n. 通项公式．