大学物理-光的衍射ppt

2 fl x = 0.048m a
(2) d =10-2/200 =510-5m
dsin =kl , k= 0,1,2,… asin =l
k=2
d 缺级： k k 2k 2 ,4 ,... a
故所求的主极大是：3个(k=0 , 1)。
14.4 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领 一.圆孔的夫琅和费衍射
dsin2=(k+1)l
d
l
sin θ2 sin θ1
=10l=6×10-6m
(2)∵第4级缺级，由缺级公式：
d k k =4， a d 6 a 1.5 10 m 4
取k =1(因要a最小)
(3)屏上实际呈现的全部级别和亮纹条数: 由光栅方程：
dsin =kl
§14.3 一.光 栅
光 栅 衍 射
大量等宽、等间距的平行狭缝的集合—光栅
E a b p
a —透光缝宽度 b —不透光部分宽度 d=(a+b) —光栅常数
105 ~ 106 m
o
光栅分为:透射光栅

反射光栅
f
二.透射光栅 光栅的衍射条纹是单缝衍射和多缝干涉的总效果 1.光栅方程
E d p
相邻两缝间的光程差：
l
2
一般第2、3级即开始重叠。
单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
l 越大，1 越大，衍射效应越明显.
例: 平行单色光垂直入射在缝宽a=0.15mm的单缝上,缝后透 镜焦距f =400mm。在焦平面上的屏幕上测得中央明纹两侧的 两条第三级暗纹间的距离是d=8mm, 求:(1)入射光的波长; (2)中央明纹的线宽度;(3)第二级暗纹到透镜焦点的距离。
E a b p
=90°→ kmax 于是 kmax=d /l=10
缺级：
o
d k k 4k 4,8 a
屏上实际呈现: 0，±1，±2，±3，±5，±6， ±7，±9共8级，15条亮纹(±10在 无穷远处，看不见)。

f
例：一光栅的光栅常数d=2.1×10-6m，透光缝宽a=0.7×10-6， 用波长l=5000Å的光、以i=30°的入射角照射，求能看见几级、 几条谱线。 解: 光线斜入射时，光栅方程应写为
1、装置与现象
“爱里斑”
D
1
I r
2、爱里斑 夫琅和费圆孔衍射中，中央为亮圆斑。第一暗环所包围的 中央圆斑，称为爱里斑。其占总入射光强的84%。
3、爱里斑的半角宽度： 半角宽度指爱里斑对透镜中心张角的一半角宽度。
sin 1.22
l
D
D

1.22
l
D
d
D为圆孔的直径
圆孔衍射中央爱里斑半角宽 单缝衍射中央明纹半角宽
S1 S2 恰能分辨 S1 S2 不能分辨
S1
S2
光学仪器的最小分辨角—两光点对透镜中心所张的 角(即为爱里斑的半角宽度):
l 1.22 D
分辨率
透镜L S1 S2 透镜直径D

1 D R 1.22l
为提高仪器分辨率，或说为提高成象质量， 1.使透镜镜头直径加大。2.降低入射光的波长 望远镜： 显微镜： l不可选择，可使D； D不会很大，可使l。
惠更斯原理：媒质中波所传到的各点都可看作是发射子波的波 源,其后任一时刻,这些子波的包迹就决定新的波阵面。 菲涅耳指出:波阵面上各点发出的子波在空间相遇时会产生干 涉。“子波相干叠加”—这就是惠更斯-菲涅耳原理。
n
ds

S(波前)
数学表达： dE(p)
· p
dE0
dS子波源发出的子波在P 点引起的振动为：
f
3、单缝衍射条纹特点 （1）条纹宽度 设焦距f、缝宽a和波长l，缝屏间距---f，衍射角 中央明纹的宽度 角宽度----条纹对透镜中 心的张角20。 a 半角宽度---- 0 。 暗纹条件： a si n 2k 角宽度： si n 0 线宽度：
x k 1
0 k k 1
l 一定，d 减少， k 1 k 增大．
入射光波长越大，明纹间相隔越远.
d一定，l 增大， k 1 k 增大．
3.光栅光谱 白光入射，由光栅方程
dsin =kl , （k=0,±1, ±2,…)
k一定，不同l，不同
中央明纹： k=0, 白色亮纹 其他明纹：谱线，由中央向外按波长由短到长的次 序分开排列，形成颜色的光带—光栅光谱
sin l/ sin l k
l
d
l一定, k ,
-3级
-2级
-1级
0级
1级
2级
3级
光谱重叠 如果不同的波长l1 ，l2 同时满足：
dsin =k1l1= k2l2
l1 的k1级和l2的 k2级同时出现在一个 角处，
-----光谱重叠 在可见光范围内，第二、三级光谱一定会发生 重叠。级次愈高，重叠愈复杂。 如：dsin =3×4000Å= 2×6000Å
k=2k =±2,4,6,…级缺。
例：(1)b=a, d=a+b=2a，则
(2)b=2a, d=a+b=3a, 则
k=3k =±3,6,9,…级缺。
讨论d和l 对衍射图样的影响
d sin kl
( k 0,1,2,)
k 1 , sin k 1 sin k
l
d
光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远.
波动光学
-----光的衍射
§14.1光的衍射现象和惠更斯-菲涅耳原理 一.光的衍射现象 光在传播路径中遇到障碍物时,能绕过障碍物边缘而 进入几何阴影传播,并且产生强弱不均的光强分布， 这种现象称为光的衍射。
衍射屏 L S
观察屏 S l
衍射屏 L
L
观察屏
l
a
* l10-3 a
*
二.惠更斯-菲涅耳原理
目前天文望远镜孔径最大已达5米，最小分辨角达1.5510-7弧度。
1990 年发射的哈勃太空望远 镜的凹面物镜的直径为2.4 m， 最小分辨角 0 0.1",在大气层 外 615 km 高空绕地运行,可观 察130亿光年远的太空深处，发 现了500 亿个星系 .
解 :(1)第三级暗纹位置： asin =3l
很小 x sin tgθ f
p
x
3 fl 6 fl x3 , d 2 x3 a a da l =5000Å 6f

f
o
a=0.15mm,
f =400mm, l=5000Å
(2)中央明纹的线宽度:
2 fl =2.67mm x a
f
xk x1
o
l
2 2 0 2
l
l
a
a
x0 f 2 0 2
l
a
f
其他各级明纹的宽度:
kl 对K级暗纹有 si n k a l 角宽度 sin k 1 sin k
a
x k 1

线宽度
l
a
a
0 k k 1
f
xk x1
o
l x f f a
可见中央明纹约为其他各级明纹宽度的两倍。 （近似值）
(2)光强分布
-----各级亮纹强度分布是不均匀的
以中央明纹的强度为1，则第一级明纹为4.5% 第二级明纹为1.6% 第三级明纹为0.83%
I
l l 3 2 b b

l
b
o
l
b
2
l
b
3
l
b
sin
（3）讨论影响衍射图样的a和l 第一暗纹的衍射角

o
d sin kl k 0 ,1 ,2 ,......
----- 主极大(亮纹)

f
光栅中狭缝条数越多，明纹越细.
(a)1条缝 (d)5条缝
(b)2条缝
(e)6条缝
(c)3条缝
(f)20条缝
光栅方程
d sin kl
k 0,1,2,......
主极大位置与缝数N无关（l，d一定） 进一步的理论证明：在两主极大之间有（N-1）个干 涉极小，因此缝数N越多，两亮纹间的次极小越多，而 主极大的的中心位置不变，因此亮纹更加细窄,明亮。 ∵主极大处是各衍射光束同相加强， ∴合振幅是每一个单缝发光振幅的N倍，即，
观察屏
有限远 无限远 有限远 无限远 观 察 屏
夫琅和费衍射： 无限远
S
*
§14.2单缝的夫琅和费衍射
1、装置和现象
图样是一组与狭缝平行的明暗相间的条纹，其中中 央条纹最亮最宽。越往两侧，条纹越暗。
p A S

o
*
a
B
f
2、菲涅耳半波带法
A
l
2
a
• • • • • •

C

B
可分成的半波带数目取决于BC
1 arcsi n
a
l
l
a
a 增大，1 减小
l
一定 光直线传播
l 0, 1 0 a
π a l , 1 2
衍射最大
a
减小，1 增大
a 一定， l
越大， 1 越大，衍射效应越明显.
a sin ( 2k 1)
白光入射，中央明纹－－白色， 其他各级－－由紫至红，
θ=1.22l/D θ=l/a
二.光学成像仪器的分辨本领
几何光学：一个点通过透镜成像于一点。 波动光学：一个点通过透镜形成衍射图样。
1.0 0.8Biblioteka ..不能分辨.
.
恰能分辨
瑞利判据: 若一个点光源的衍射图样的中央最大处 恰好与另一点光源衍射图样的第一极小处相重合,则 这两个点光源恰能被分辨。
能分辨
AP Ai NA
i
I p N 2 I0
即叠加后的明纹亮度为原来每缝光强的Ｎ２倍。
I单 单缝衍射光强曲线
-2 -1
I0单
N=4, d=4a
1 2
0
多缝干涉光强曲线
N2
I/I0
sin (l/a)
-8
-4
I
0
N2I0单
4
sin 8 (l/d)
光栅衍射光强曲线
单缝衍射轮廓线
-8
-4
(3)第二级暗纹到透镜焦点的距离。 第二级暗纹位置： asin =2l p
很小 x sin tgθ f
第二级暗纹到焦点的距离:
x

f
o
2 fl =2.67mm x a
例: 一单缝缝宽a=0.6mm，缝后凸透镜的焦距f=40cm。单色 平行光垂直照射时，距中心o点x=1.４mm的P点处恰为一明纹 中心,求入射光的波长及对应P点单缝被划分为几个半波带。
-3级
-2级
-1级
0级
1级
2级
3级
例: 波长l=6000Å的单色平行光垂直照射光栅，发现两相邻 的主极大分别出现在sin 1=0.2和sin 2=0.3处，而第4级缺级。 求： (1)光栅常数 d=？ (2)最小缝宽 a=？ (3)屏上实际呈现的全部级别和亮纹条数。 解: (1) dsin1 =kl ,
d(sin30 - sin )=kl , k=0,±1,±2,...
当 =90° 时, k =-2.1=-2； 当 =-90°时, k =6.3=6 。
缺级： E p
d k k 3k 3,6 a
能看见：0 ,±1,±2, 4, 5共5级，
o
i
2 1
7条谱线。

f
例题14-5 一光栅每厘米有200条狭缝，透光缝缝宽 a=2.5×10-5m,所用透镜焦距f =1m,波长l=6000Å的光垂直入 射。求：(1)单缝衍射的中央明纹宽度x=？ (2)在此中央明纹宽度内共有几个主极大？ 解: (1)由中央明纹宽度公式
dE dE0 cos[( t 2
ds ,
K ( ) :
1 r
r
l
) 0 ]
＞９００ 时K()=0,

k ( ) 即无倒退
的子波。
P点的合振动： E
k ( ) r S C r E0 cos(t 2 l 0 )ds
----菲涅耳衍射积分
P点的合成光强： I = E2 衍射的分类 光源 有限远 菲涅耳衍射： 有限远 无限远 障碍物

p
解:
由单缝衍射明纹公式
x

f
o
2 l sin ( 2k 1) tg
a sin θ ( 2k 1)
2a
l
在可见光波波长范围，取 k=3，l=6000Å,相应单缝被划分为7个半波带； k=4，l=4667Å,相应单缝被划分为9个半波带。
x f tg 2ax 42 10 7 l ( 2k 1) f 2k 1
0
4
8
sin (l/d)
2.缺级现象
在同一衍射角中，既满足单缝衍射极小，又满足 光栅干涉主极大时，将会出现缺级。
dsin =kl asin =kl
则缺的级次为
(光栅)亮纹( k=0,±1, ±2,…)
(单缝)暗纹( k=±1, ±2,…)
d k k a
( k 1,2,...)
BC a sin
单缝衍射明暗纹的中心位置是:
l a sin θ ( 2k 1) 2
l a sin θ 2k 2
暗纹 (k=1,2,3,…)
亮纹 (k=1,2,3,…)
θ0
零级(中央)亮纹
p A
波带数
S

o C
*
a
B
注意： 1.k=1... 2.明暗… 3. ... 4.波带数 直线条纹