运筹学-储存模型
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运筹学第十三章存储论
2
Q0
2C 3 D C1
最佳批次
n0
最佳周期
t0
2C 3 C1D
另外：t0 要取整数。
13
模型2: 边生产边供应，不允许缺货的模型 假设
缺货费用无穷大； 不能得到立即补充，生产需一定时间； 需求是连续的、均匀的；
每次订货量不变，订购费用不变（每次生产量不变 ，装配费不变）；
C3 -- 每次订购费用 P -- 生产速度
C2 -- 缺货费 R -- 需求速度
Ｑ
Ｓ
t1 0 t2 t3 t
天数
31
取 [ 0, t ] 为一个周期，设 t1时刻开始生产。 [ 0, t2 ] 时间内存储为零，B为最大缺货量。 [t1, t2 ] －满足需求及[ 0, t1 ] 内的缺货。 [t2, t3 ] －满足需求，存储量以P-R速度增加。 存储量 t3时刻达到最大。 [t3, t ] －存储量以需求速度R减少。 S
，当 C 2 时 ,
1
最佳周期 t0是模型1的最佳周期 t 的
C 1
C2 C2
倍，
又由于
(C1 C2 ) C2
1
，所以两次订货时间延长了。
Rt 0 2 RC C1
3
不允许缺货量，订货量为 最大缺货量为：
Q0 S0 2 RC C1
3
C 1
C2 C2
C 1 C 2
C ( t0 ) C 3
C1R 2C 3
1 2
C1R
2 C 1C 3 R
10
Annual cost (dollars)
Total cost = HC + OC C(t)
Q0
2C 3 D C1
最佳批次
n0
最佳周期
t0
2C 3 C1D
另外：t0 要取整数。
13
模型2: 边生产边供应，不允许缺货的模型 假设
缺货费用无穷大； 不能得到立即补充，生产需一定时间； 需求是连续的、均匀的；
每次订货量不变，订购费用不变（每次生产量不变 ，装配费不变）；
C3 -- 每次订购费用 P -- 生产速度
C2 -- 缺货费 R -- 需求速度
Ｑ
Ｓ
t1 0 t2 t3 t
天数
31
取 [ 0, t ] 为一个周期，设 t1时刻开始生产。 [ 0, t2 ] 时间内存储为零，B为最大缺货量。 [t1, t2 ] －满足需求及[ 0, t1 ] 内的缺货。 [t2, t3 ] －满足需求，存储量以P-R速度增加。 存储量 t3时刻达到最大。 [t3, t ] －存储量以需求速度R减少。 S
，当 C 2 时 ,
1
最佳周期 t0是模型1的最佳周期 t 的
C 1
C2 C2
倍，
又由于
(C1 C2 ) C2
1
，所以两次订货时间延长了。
Rt 0 2 RC C1
3
不允许缺货量，订货量为 最大缺货量为：
Q0 S0 2 RC C1
3
C 1
C2 C2
C 1 C 2
C ( t0 ) C 3
C1R 2C 3
1 2
C1R
2 C 1C 3 R
10
Annual cost (dollars)
Total cost = HC + OC C(t)
《运筹学》第八章存贮论
存储费 平均存储量 : Rt/2 单位时间存储费: C1 平均存储费: C1Rt/2 t时间内平均总费用： C3 1 C (t ) KR C1 Rt t 2
– 求极小值
C3 1 dC (t ) 2 C1 R 0 dt t 2 C3 1 dC (t ) 2 C1 R 0 dt t 2 2C3 * – 最佳订货间隔 t C1 R
*
Q * Rt *
2C3 RP C1 ( P R)
R * t3 t P
*
R( P R) * A R(t t ) t P
* * * 3
平均总费用
C * 2C3 t *
模型Ⅳ：允许缺货，补充时间极短 最优存贮周期 经济生产批量
t
*
2C3 (C1 C2 ) C1C2 R
1
存贮量 R
[t1, t2 ] －以速度R满足需求及 以（P-R）速度补充[ 0, t1 ] 内 的缺货。t2时缺货补足。
P-R
S
[t2, t3 ] －以速度R满足需求， 存贮量以P-R速度增加。 t3时 刻达到最大存贮量A，并停止 生产。
t1
0
[t3, t ] －以存贮满足需求，存 贮以需求速度R减少。 t2
二、确定型存贮模型
模型Ⅰ：不允许缺货，补充时间极短
假设：
需求是连续均匀的，即单位时间的需求量R为常数 补充可以瞬时实现，即补充时间近似为零 单位存贮费C1，单位缺货费C2=∞，订购费用C3；
货物单价K
经济 订购 批量
经济订购批量
接收 订货 存贮消耗 (需求率为Ｒ)
Q
平均 存贮量
Q — 2
模型Ⅵ：需求是离散随机变量
设报童每天准备Q份报纸。 采用损失期望值最小准则确定Q
– 求极小值
C3 1 dC (t ) 2 C1 R 0 dt t 2 C3 1 dC (t ) 2 C1 R 0 dt t 2 2C3 * – 最佳订货间隔 t C1 R
*
Q * Rt *
2C3 RP C1 ( P R)
R * t3 t P
*
R( P R) * A R(t t ) t P
* * * 3
平均总费用
C * 2C3 t *
模型Ⅳ：允许缺货，补充时间极短 最优存贮周期 经济生产批量
t
*
2C3 (C1 C2 ) C1C2 R
1
存贮量 R
[t1, t2 ] －以速度R满足需求及 以（P-R）速度补充[ 0, t1 ] 内 的缺货。t2时缺货补足。
P-R
S
[t2, t3 ] －以速度R满足需求， 存贮量以P-R速度增加。 t3时 刻达到最大存贮量A，并停止 生产。
t1
0
[t3, t ] －以存贮满足需求，存 贮以需求速度R减少。 t2
二、确定型存贮模型
模型Ⅰ：不允许缺货，补充时间极短
假设：
需求是连续均匀的，即单位时间的需求量R为常数 补充可以瞬时实现，即补充时间近似为零 单位存贮费C1，单位缺货费C2=∞，订购费用C3；
货物单价K
经济 订购 批量
经济订购批量
接收 订货 存贮消耗 (需求率为Ｒ)
Q
平均 存贮量
Q — 2
模型Ⅵ：需求是离散随机变量
设报童每天准备Q份报纸。 采用损失期望值最小准则确定Q
运筹学存储论
第一节 基本概念 三、存贮决策
第十一章 存储论
存贮系统的决策目标，是使总的存贮相关成本(订购费或准备费、存贮 费、缺货费、货物成本或生产费用之和)达到最小，即 Min TC = Ch + Co + Cs + Cp 在一般情况下，一定时期内的需求量是一定的，货物的价格或单位产 品的生产费用也是一定的，因此，一定时期内的货物的总成本或总生 产费用就是一个固定的量，不随每次订货的数量和何时订货而变化。 所以，在存贮模型中一般仅考虑前三项费用。 存贮决策要回答以下问题：何时订货？要订多少货？
C(Q) h(Q x) f ( x)dx p( x Q) f ( x)dx
0 Q
Q
第十一章 存储论
经济分析
Q 0 Q
随机模型 I
C(Q) h(Q x) f ( x)dx p( x Q) f ( x)dx
Q dC h f ( x )dx p f ( x )dx 0 Q dQ
800 x 900 其他x
（1）计算 S 值。 p 100 0.67 p h 100 50 S S 1 S (S) ( x)dx dx 8 800 800100 100
根据公式，S 应满足 所以有
(S )
p p h
S 8 67
S 8 0.67 100
第十一章、存储论 (Inventory Theory)
第一节 基本概念
第二节 确定型存贮模型 第三节 随机型存贮模型
第十一章 存储论
第一节
一、存储、需求和补充
基本概念
存
需 补
储:
是指某一时刻的存储的物资(量)。
运筹学第九章存贮论
第九章 存贮论一、问题的提出和分类：1.目的：由于现实生活中经常发生供不应求或者供大于求的现象，于是人们在供应与需求者两个环节之间加上了存贮这一环节，一起到协调和缓和供和需之间的矛盾的作用。
2.存贮问题包括的基本要素及符号：需求率D 、订货批量Q 、订货间隔期t 、订货提前期L 、生产速率P 、每次组织订货费用D C 、存贮物品所需费用P C 、短缺损失费S C 、单位时间（可以是一年，也可以是一个月等）的平均总费用TC 、最大允许短缺量S 。
3．分类：1、经济订货批量存贮模型2、允许缺货的经济订货批量模型3、不允许缺货的经济生产批量模型4、允许缺货的经济生产批量模型5、经济订购批量折扣模型二．问题的求解1.分析题意，判断所属的存贮模型；2.根据各模型给出的公式带入数据进行求解.①. 经济订货批量存贮模型(基本的EOQ 模型) 特点：订货提前期为零，不允许缺货 公式：订货批量PD *C D*C 2Q =，单位时间的平均总费用D C C P D **2TC *=. ②．允许缺货的经济订货批量模型 特点：订货提前期为零，允许缺货 公式:订货批量SS P C C C *C D *C 2Q P D *）（+=，单位时间的平均总费用SP S p D *C C C DC C 2TC +=，最大允许短缺量)C (C DC 2S S P S PD *+=C C 。
③．不允许缺货的经济生产批量模型 特点：订货提前期不为零，不允许缺货 公式：最佳生产批量）（P /D -1*C D*C 2Q P D *=，单位时间的平均总费用)/1(C C *D 2TC D p *P D -=，最大库存量PD *C D/P)-D(1*C 2=S ，生产周期D*C D/P)-(1*C 2D -P P *C D *C 2t t t P D P D *2*1+=+=）（。
④．允许缺货的经济生产批量模型（一般的EOQ 模型）特点：订货提前期不为零，不允许缺货 公式：生产批量）（）（P C C C S S P /D -1*C D *C 2Q P D *+=，最大存贮量)C (C D/P)-D(1*C 2SP P D *1+=C C S S ，最大短缺量)C (C D/P)-D(1*C 2S P S D *2+=C C S P ，单位时间的平均总费用SP D S p *C C )/1(C C C *D 2TC +-=P D 。
运筹学详解教程 7.2确定性存储模型
10.46(元)
2 0.4 5100 0.15 0.4 0.15
四、修正的EOQ模型：库存容量有限
当经济批量Q大于库存容量W时，我们作 如下假设
按经济批量采购，多余部分存储在租用库房， 单位租用存储费用CW
首先使用租用库房的物品，用完后使用自己库 房的物品，用完后再次采购。
有关分析用图见后图。
t0
2C3 P C1R(P R)
模型二的经济批量
经济采购批量E.O.Q.
Q0 Rt0 最少费用为
2C3 RP C1(P R)
C0 C(t0 )
2C1C3R(P R) P
模型二的最佳生产时间T和最大库存量S
第 最佳生产时间
十 章
T0
Rt0 P
2C3 R C1P(P R)
存 最大库存量为
模型一存储量的变化
Q 斜率=-R
Q0
0
t0
T
模型一的费用
订货费 存储费
C3 KRt C3 KQ
t
0 C1RTdT
1 2
C1
Rt
2
1 2 C1Qt
平均费用
C (t )
C3 t
1 2
C1Rt
KR
RC3 C1Q KR Q2
关于单位费用的讨论
单位费用共三项
1)第一项是订购费，它与订货量无关，因 此订货量越大（可用时间越长），单位货 物费用越少，从这一点上说应当每次尽量 多采购一些；
批量
年存储费 年订购费 年总费用 费用最小
Q
C1Q / 2 C3R / Q C
批量
100
5
80
85
200
10
40
50
管理运筹学--存储论
1.3 存贮论的研究对象 • 何时订货——时间 • 每次订多少货——数量
1.4 存贮论的基本概念
1、需求：
即库存的输出（生产消耗、商业销售）。
需求量：单位时间的需求。
初始存 贮量
I Q I Q T时间后 的存贮量
T （1）连续式输出
T （2）间断式输出
2、补充订货：库存的输入。 控制两个主要因素：补充库存的时间。 每次补充的数量。
则有
D D D D C2 C2 C 2 C2
C1 C1 C1 C1
Q Q * Q Q*
Q
D 2C 2 C1
2 D(1 D )C 2 (1 C 2 ) C 1 (1 C 1 )
所以
Q Q * Q Q* (1 D )(1 C 2 ) 1 (1 C 1 )
B类物资品种占总物资品种数目的20%-30%,但其 年金额占全部物资年金额的20%左右.
C 类物资品种多 , 占总物资数目的 60%-70%. 但其年 金额小,只占全部物资年金额的10%-20%. 分类管理： 对A类物资：计算最经济的批量,尽可能缩减库存 量和与库存有关的费用,它的储备天数较少； 对C类物资：订货次数不能过多，可适当增大批量， 减少订购次数，其储备天数较长；
从订货费角度看，订货批量越大越好。 存贮费：一般指每存储单位物资单位时间所需花费 的费用。
存贮费率：每存储1元物资单位时间所支付的费用。
从存贮费角度看，订货批量越大越不好。
缺货损失费：一般是指由于中断供应影响生产造 成的损失赔偿费，包括生产停工待料，或者采取应急 措施而支付的额外费用，以及影响利润、信誉的损失 费等。
对B类物资：对一部分品种计算最经济的批量，对 另一部分品种实行一般性管理。
第四节随机型存储模型-PPT文档资料
0
bR
精品课程《运筹学》
第四节 随机型存储模型
例7.4.3 某时装商店计划冬季到来之前订购一
批款式新颖的皮制服装。每套皮装进价是1000 元，估计可以获得80％的利润，冬季一过则只 能按进价的50％处理。根据市场需求预测，该 皮装的销售量服从参数为1／60的指数分布， 求最佳订货量。 解：已知 p0 1000，P 1800， 1 =500， k 800， h 500
e
Q 60
精品课程《运筹学》
第四节 随机型存储模型
§4.2 多时期库存模型 多时期库存模型是考虑时间因素的一种随机动
态库存模型，与单时期库存模型的不同之处在 于：每个周期的期末库存货物对于下周期仍然 可用。最常用的是 s, S 策略。
1．需求是随机离散的多时期(s，S)库存模型
模型的特点在于订货的机会是周期出现。假设在 一个阶段的开始时原有库存量为 Q 0 ，若供不 应求，则需承担缺货损失费；若供大于求，
第四节 随机型存储模型
信誉，将以每台3400元向其他商店进货后再 卖给顾客，每次订购费为400元，设期初 无库存，试确定最佳订货量及 S 值。 解：由题知 p 0 =3000， b =40， =400， R=3400， 临界值 3400 3 0 0 0 40 3 4 0 0 =0.1163
x
精品课程《运筹学》
第四节 随机型存储模型
0 , Q x 。因此总费用最小的订 库存量 max
货模型只包括上述两项费用
( Q ) b ( Q x ) P ( x ) R ( x Q ) P ( x ) f （7.4.1） i i i i
Q Q x 由于取 x 离散值，所以不能用求导的办法而 x i * 采用边际分析法求极值。为此最佳订货量 Q 应满足 * * Q Q 时 ⑴ f (Q ) f (Q)，当 * ⑵ f (Q* ) f (Q ，当 ) Q Q 时
运筹学_存储论
一、模型假设
1) 需求是连续均匀的。设需求速度为常数R； 2) 每次生产准备费为c3，单位存储费为c1，且都为常数； 3) 当存储量降至零时开始生产，单位时间生产量（生产率） 为P（常数），生产的产品一部分满足当时的需要，剩 余部分作为存储，存储量以P－R的速度增加；当生产t 时间以后，停止生产，此时存储量为（P－R）t，以该 存储量来满足需求。当存储量降至零时，再开始生产， 开始一个新的周期。
（二）费用 1．订货费 ——企业向外采购物资的费用，包括订购费和货物成本费。 （1）订购费(ordering cost)——手续费、电信往来费用、交通费等。 与订货次数有关； （2）货物成本费——与所订货物数量有关，如成本费、运输费等。 2．生产费 ——企业自行生产库存品的费用，包括装备费和消耗性费用。 （1）装备费(setup cost)——与生产次数有关的固定费用； （2）消耗性费用——与生产数量有关的费用。 – 对于同一产品，订货费与生产费只有一种。 3．存储费用(holding cost) ——保管费、流动资金占用利息、货损费等，与存储数量及存货性质有关。 4．缺货费(backorder cost)
再订货点为427+200=627箱。
这样，公司一年总费用为： C=0.5×1282×6 + (365÷3)×25 + 200×6=8087.67元
第三节 经济生产批量模型 ----Economic Production Lot Size Model
– 经济生产批量模型也称不允许缺货、生产需要一定时间 模型。
的存储费为6元，其中包括贷款利息3.6元，仓库费用、 保险费用、损耗费用管理费用等2.4元。（3）每次订货 费25元，其中包括：批发公司支付采购人员劳务费12元， 支付手续费、电话费、交通费等13元。（4）方便面每
运筹学(存储论)
§2 经济生产批量模型
指不允许缺货，生产需要一定时间存 贮模型，也是确定型的存贮模型。
比较:
该模型也不允许缺货,到存储量为零时, 可以立即得到补充。所不同的是经济 订货批量模型全部订货同时到位，而 经济生产批量模型当存储量为零时开 始生产，单位时间的产量即生产率p也 是常量，生产的产品一部分满足当时 的需求，剩余部分作为存储，存储量 是以（p-d）的速度增加。
§2 经济订购批量存贮模型 周 需求（箱） 模型举例 1 3000
需求量的确定：
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总计 平均每周
3080 2960 2950 2990 3000 3020 3000 2980 3030 3000 2990 36000 3000
模型举例
§2 经济订购批量存贮模型
存贮问题的基本要素：
需求率：指单位时间（年、月、日） 内对某种物品的需求量，用D表示。 它是存贮系统的输出。 订货批量：指一次订货中包含的某种 物资的数量。用Q表示。 订货间隔期：指两次订货之间的时间 间隔。用t表示。 订货提前期：从提出订货到收到货物 的时间间隔，用L表示。
与存贮有关的基本费用：
§2 经济订购批量存贮模型
模型举例
§2 经济订购批量存贮模型
一年的存贮费=C1×0.5Q=0.5QC1 本例中，一年的存贮费=6 ×0.5Q=3Q 一年的订货费=每次的订货费×每年订货次数 =C3 ×D/Q （其中D为每年的总需求量） 本例中， C3 =25， D=3000 ×52 一年的订货费 = 25 × （3000 ×52）/Q =3900000/Q 一年的总费用TC=一年存贮费+一年订货费 TC= 0.5QC1+ C3 ×D/Q 本例中，TC=3Q+3900000/Q
运筹学-储存模型
5.3元 1 每周期需用存储费： 17天 1682 吨 30天 * 吨 2
=2525元
• 每周期总费用=每周期存储费+每周期装 配费=2525+2500=5025元 • 全年生产21.5次（两年生产43次），全 年共需费用5025*21.5=108037元
• 按经济批量进行生产，每年可节约资金 125400-108037=17363.
Q 2C3 R / C1 2 5 1600 / 0.1 400 (瓶)
例13-1的详细计算与比较
批量
Q
年存储费 年订购费 年总费用 费用最小 批量 C R/Q C C Q/2
1
3
100 200 300 400 500 600
5 10 15 20 25 30
80 40 26.7 20 16 13.3
总费用订货费存储费min平均存储量最大存储量rt存储费存储系数存储物资量存储时间由于kr是常数不影响求极小令平均总费用曲线131eoq某医院药房每年需某种药品1600瓶每次订购费为5元每瓶药品每年保管费01元试求每次应订多少瓶
Chapter 13 Inventory Theory
1 Basic Concept • expenses • | • Input ---》Inventory System ----》Output • • The task of inventory theory：在满足需求的 前提下，研究如何确定输入方式，以寻求发 生费用最小。 • ① Demand：可表示为时间的函数，t时刻的 输出量。 • 可分为：需求是连续的、间断的；需求是确 定的、随机的（如书店卖书等）；
2C1C3 R
经济批量模型的解(EOQ)
• 订货周期 • 经济批量
=2525元
• 每周期总费用=每周期存储费+每周期装 配费=2525+2500=5025元 • 全年生产21.5次（两年生产43次），全 年共需费用5025*21.5=108037元
• 按经济批量进行生产，每年可节约资金 125400-108037=17363.
Q 2C3 R / C1 2 5 1600 / 0.1 400 (瓶)
例13-1的详细计算与比较
批量
Q
年存储费 年订购费 年总费用 费用最小 批量 C R/Q C C Q/2
1
3
100 200 300 400 500 600
5 10 15 20 25 30
80 40 26.7 20 16 13.3
总费用订货费存储费min平均存储量最大存储量rt存储费存储系数存储物资量存储时间由于kr是常数不影响求极小令平均总费用曲线131eoq某医院药房每年需某种药品1600瓶每次订购费为5元每瓶药品每年保管费01元试求每次应订多少瓶
Chapter 13 Inventory Theory
1 Basic Concept • expenses • | • Input ---》Inventory System ----》Output • • The task of inventory theory：在满足需求的 前提下，研究如何确定输入方式，以寻求发 生费用最小。 • ① Demand：可表示为时间的函数，t时刻的 输出量。 • 可分为：需求是连续的、间断的；需求是确 定的、随机的（如书店卖书等）；
2C1C3 R
经济批量模型的解(EOQ)
• 订货周期 • 经济批量
运筹学存储论
边进货边消耗 s表达进货速度
s Q/t
d表达需求速度 s>d
(s d )t d (T t)
年所需存储费 年订货费 年总有关费用 当t=t0
C(t0)最小 订货批量
CS
1 2
c1Q(1
d) s
C0
c2
D Q
C(t)
CS
C0
1 2
c1Q(1
d s
)
c2
D Q
t0
dT0 s
2c2 d c1s(s d )
解：
t0
2c2 c1d
2 170 ≈ 0.082(年) 30(天) 50 1000
Q0
2c2d c1
2 170 1000 ≈ 82(吨) 50
C0 2c1c2d 2 50 170 1000 4123(元)
提前期为10天
q
1000 365
10
=27.4(吨)
9.2.2 模型二：不允许缺货，连续性补充
第9章 存 储 论
研究物资最优存储策略及存储控制旳理论
存储模型基本概念 拟定型和随机型存储模型
几种经典存储模型旳建模思绪
存储模型最优策略旳要求 存储模型旳求解措施
9.1 存储模型旳基本概念
工厂中生产 、商店产品销售
库存过大 增长仓库建设、增大存储费用、商品过期 变质、占用大量旳流动资金 库存过小 失去生产时机、失去销售时机
最小总有关费用 C(t0 )
2c1c2
d
(
s
s
d
)(
c1
c3
c3
)
例如：企业生产某种产品旳速度是每月300件，销
售速度是每月200件，存储费每月每件为4 元，每次订货费为80元，允许缺货，每件 缺货损失费为14元，试求Q0、t0和C(t0)。
运筹学-存贮论
存贮论(存储论,库存论) (Inventory theory)
引言 经济订货批量的存贮模型 具有约束条件的存贮模型 具有价格折扣优惠的存贮模型 单时期的随机存贮模型
第一节 引言
在生产和生活中,人们经常进行着各种个样的存 贮活动,这是为了解决供应(或生产)与需求(或消 费)之间不协调或矛盾的一种手段.例如,一场战 斗在很短时间内可能消毫几十万发炮弹,而兵工 厂不可能在这么短的时间内生产那么多炮弹,这 就是供需矛盾,为了解决这一矛盾,只能将军火 工厂每天生产的炮弹储存到军火库内,以备战争 发生时的需要.
B类物资的特点：通常它占全部库存物资
总品种的20%到30%，年金额占全部库存物 资的年金额的20%左右。
C类物资的特点：通常它占全部库存物资
总品种的60%到70%，年金额占全部库存物 资的年金额的10%到20%。
1：某企业有2000种库存物资，先计算
每类物资的年耗用量，平均单价，得到 年金额，然后按照年金额的大小把全部 库存物资排队，并划分如下三类：
解:先用图形表示这一过程
数量
Q
Ot
T
时间
C表示全年发生的总费用,TOC表示全年内的
定货费,TCC表示全年内的的存储费,n表示全
年的平均定货次数, n D .
Q
TOC
C2
n
C2
D Q
,TCC
1 2
C1Q.
平量均为D存t储,此量时为的12库Q存. 这量是为因Q-为Dt在,则时平间均t内库的存需量求为
库存物资占用仓库面积而引起的一系列费 用，如货物的搬运费，仓库本身的固定资 产折旧，仓库维修费用，仓库及其设备的 租金，仓库的取暖、冷藏、照明等费用， 仓库管理人员等的工资、福利费用，仓库 的业务核算费用等。
引言 经济订货批量的存贮模型 具有约束条件的存贮模型 具有价格折扣优惠的存贮模型 单时期的随机存贮模型
第一节 引言
在生产和生活中,人们经常进行着各种个样的存 贮活动,这是为了解决供应(或生产)与需求(或消 费)之间不协调或矛盾的一种手段.例如,一场战 斗在很短时间内可能消毫几十万发炮弹,而兵工 厂不可能在这么短的时间内生产那么多炮弹,这 就是供需矛盾,为了解决这一矛盾,只能将军火 工厂每天生产的炮弹储存到军火库内,以备战争 发生时的需要.
B类物资的特点：通常它占全部库存物资
总品种的20%到30%，年金额占全部库存物 资的年金额的20%左右。
C类物资的特点：通常它占全部库存物资
总品种的60%到70%，年金额占全部库存物 资的年金额的10%到20%。
1：某企业有2000种库存物资，先计算
每类物资的年耗用量，平均单价，得到 年金额，然后按照年金额的大小把全部 库存物资排队，并划分如下三类：
解:先用图形表示这一过程
数量
Q
Ot
T
时间
C表示全年发生的总费用,TOC表示全年内的
定货费,TCC表示全年内的的存储费,n表示全
年的平均定货次数, n D .
Q
TOC
C2
n
C2
D Q
,TCC
1 2
C1Q.
平量均为D存t储,此量时为的12库Q存. 这量是为因Q-为Dt在,则时平间均t内库的存需量求为
库存物资占用仓库面积而引起的一系列费 用，如货物的搬运费，仓库本身的固定资 产折旧，仓库维修费用，仓库及其设备的 租金，仓库的取暖、冷藏、照明等费用， 仓库管理人员等的工资、福利费用，仓库 的业务核算费用等。
运筹学9章存储论.ppt
f
1 t
1 2
QC1t
KQ
C3
1 11 2 C1Q t KQ t C3
Q
则总费用最小的存储模型为
min
f
1 2
C1Q
1 t
KQ
1 t
C3
Q Rt,Q 0,t 0
Ot
§9.2 确定型存储模型
Deterministic Inventory Model
Inventory Theory
2021年5月19日星期三 Page 12 of 20
由此提出什么时间供货（简称期的问题），每次供货多少（简 称量的问题）的存储控制策略问题。
§9.1存储论基本概念 Basic Concepts of Inventory Theory
Inventory Theory 2200221年1年5月5月1919日日星星期期三三Page 3 of 8
企业从外部订货或自己生产，使物资存储增加，就是物资的供 应或称为输入，企业销售产品使存储减少就是物资的需求或称为输 出。
缺货费 指因缺货不能满足需要而来的损失费用。如失去销售 机会的损失费、原材料供不应求造成停工的损失、不能履行合同 按期交货的罚款费用。
存储策略 在存储控制系统中，对输入过程中的订货时间和
订货数量进行控制，形成了存储控制的策略。本章讲了两大类型 的策略，一种是t循环策略，它是以固定周期t补充相同存储量Q，
物资从输入进入存储再到输出整个系统称为存储控制系统。
将物资保持在预期的一定水平，使生产过程或流通过程不间断 并有效地进行，称为存储控制技术或存储策略。
如果模型中期和量都是确定值，则称之为确定型模型，如果期 或量是随机变量，则称之为随机性模型。
供应 输入
运筹学 储存模型
? a.存贮费(holding cost)：includes（a）interest of the capital;(b)存货陈旧或式样过时的折损的费用;(c) 储存场地有关的费用：如取暖、照明、冷藏费用，存储场 地、存储设备的折旧费；（d）存储业务费用：包括库存 记录、存货的搬运、存货的保管和维护费用。（ e）保管
? 请购费,运输费,折扣损失.
? 设订货数量为Q，则订货费用为：C3+kQ
? c.生产费：是另一种情况，相应有两种费用：
? *装配费用：把要生产的零件分成几批，开 始新一批零件生产时，需要更换模具、夹 具，对设备进行调试等花费的成本，这种 成本的性质与订购费相同，与这批生产的 数量无关。
? *零件的可变成本
? ① Demand ：可表示为时间的函数， t时刻的 输出量。
? 可分为：需求是连续的、间断的；需求是确 定的、随机的（如书店卖书等）；
? ②.补充(replenishment)：需求使存货减少，为满足新的需 求，就必须补充。
? 存储论要研究的是存贮策略：多少时间补充一次，每次 补充多少。
? ③ Cost：it mainly includes：
Chapter 13 Inventory Theory
1 Basic Concept
?
expenses
?
|
? Input ---》Inventory System ----》Output
?
? The task of inventory theory ：在满足需求的
前提下，研究如何确定输入方式，以寻求发 生费用最小。
C0 ? min C(t) ? 2C1C3R
例13-1 EOQ的应用
? 某医院药房每年需某种药品1600瓶，每次 订购费为5元，每瓶药品每年保管费0.1元， 试求每次应订多少瓶？
? 请购费,运输费,折扣损失.
? 设订货数量为Q，则订货费用为：C3+kQ
? c.生产费：是另一种情况，相应有两种费用：
? *装配费用：把要生产的零件分成几批，开 始新一批零件生产时，需要更换模具、夹 具，对设备进行调试等花费的成本，这种 成本的性质与订购费相同，与这批生产的 数量无关。
? *零件的可变成本
? ① Demand ：可表示为时间的函数， t时刻的 输出量。
? 可分为：需求是连续的、间断的；需求是确 定的、随机的（如书店卖书等）；
? ②.补充(replenishment)：需求使存货减少，为满足新的需 求，就必须补充。
? 存储论要研究的是存贮策略：多少时间补充一次，每次 补充多少。
? ③ Cost：it mainly includes：
Chapter 13 Inventory Theory
1 Basic Concept
?
expenses
?
|
? Input ---》Inventory System ----》Output
?
? The task of inventory theory ：在满足需求的
前提下，研究如何确定输入方式，以寻求发 生费用最小。
C0 ? min C(t) ? 2C1C3R
例13-1 EOQ的应用
? 某医院药房每年需某种药品1600瓶，每次 订购费为5元，每瓶药品每年保管费0.1元， 试求每次应订多少瓶？
存储论四个模型公式
存储论四个模型公式存贮论（或称为库存论）是定量方法和技术最早的领域之一，是研究存贮系统的性质、运行规律以及如何寻找最优存贮策略的一门学科，是运筹学的重要分支。
存贮论的数学模型一般分成两类：一类是确定性模型，它不包含任何随机因素，另一类是带有随机因素的随机存贮模型。
1 存贮模型中的基本概念所谓存贮实质上是将供应与需求两个环节以存贮中心联结起来，起到协调与缓和供需之间矛盾的作用。
存贮模型的基本形式如图 1 所示。
1．存贮问题的基本要素（1）需求率：单位时间内对某种物品的需求量，用 D 表示。
（2）订货批量：一次订货中，包含某种货物的数量，用Q 表示。
（3）订货间隔期：两次订货之间的时间间隔，用T 表示。
2．存贮模型的基本费用（1）订货费：每组织一次生产、订货或采购的费用，通常认为与定购数量无关，记为。
（2）存贮费：所有用于存贮的全部费用，通常与存贮物品的多少和时间长短有关。
单位存贮费记为。
（3）短缺损失费：由于物品短缺所产生的一切损失费用，通常与损失物品的多少和短缺时间的长短有关，记为。
3．存贮策略所谓一个存贮策略，是指决定什么情况下对存贮进行补充，以及补充数量的多少。
下面是一些比较常见的存贮策略。
（1）t 循环策略：不论实际的存贮状态如何，总是每隔一个固定的时间t ，补充一个固定的存贮量Q 。
（2）(t,S) 策略：每隔一个固定的时间t 补充一次，补充数量以补足一个固定的最大存贮量S 为准。
因此，每次补充的数量是不固定的，要视实际存贮量而定。
当存贮（余额）为I 时，补充数量为Q = S −I 。
（3）(s,S) 策略：当存贮（余额）为I ，若I > s ，则不对存贮进行补充；若I ≤s ，则对存贮进行补充，补充数量Q = S −I 。
补充后达到最大存贮量S 。
s 称为订货点（或保险存贮量、安全存贮量、警戒点等）。
在很多情况下，实际存贮量需要通过盘点才能得知。
若每隔一个固定的时间t 盘点一次，得知当时存贮I ，然后根据I 是否超过订货点s ，决定是否订货、订货多少，这样的策略称为(t,s,S)策略。
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• 由于kR是常数，不影响求极小，令平均总费用
曲线
•
C(t) = C+3 C11Rt
t2
• 为求极小值：C’(t) = Ct 23+（1/2）C1R = 0
•
解出：
2C3 t2
=
C1R ，
t2 =
2C3 C1 R
•
t
=(1)
0
2C3 称为最佳订货时间，或最佳订货点，
•
C1 R
•
= Q (1) 0
R
t0(1=) R
2C= 3 2C3R称经济订购批量。
C1R C1
•
C(
t
)= (1)
0
•
C3
2C 3 +
C1 R
1 2
C1R
2C C R 13
2C3 =
C1 R
+ C1C3 R
2
C1C3 R 2
经济批量模型的解(EOQ)
• 订货周期
t0
2C3 C1R
• 经济批量
Q0 Rt0
2C3R C1
而你的100%是和经过你和用户讨价还价后 的交货期对比. • 第二,人家的98%是以零库存为基础的,接受 订单后才开始生产;而你的100%是以高库存 为代价的. • 结论:以高库存为代价的100%的服务水平是 不值得的.
• 年库存费用通常是产品成本的20%,由高库 存带来的高服务水平是不值得的.
• 一个中心:实现订货量和服务水平的平衡;
30天 *吨
17天
1 2
1682吨
• 每周期总费用=每周期存储费+每周期装 配费=2525+2500=5025元
• 全年生产21.5次（两年生产43次），全 年共需费用5025*21.5=108037元
• 按经济批量进行生产，每年可节约资金 125400-108037=17363.
2.2 模型二：不允许缺货，生产需一 定时间
Q0 =
2C3 D =
C1
2
2500 5.3
3000
1682（吨）
全年应生产次数：
n0=
D=
Q
300012 21.4 次
1682
模型一假定生产时间很短，两次生产间隔时间
t0=365/21.4 17(天)
每吨每月的存储费 5.3元 =
5.3元 ，
月*吨 30天 *吨
每周期需用存储费： 5.3元
=2525元
2．1 模型一：不允许缺货，瞬时进货
Q
模型一的状态图
斜率=-R
Q0
0Hale Waihona Puke t0T• 总费用=订货费+存储费--- min
• 但是，不考虑存储时间，仅考虑存储费用， 是没有意义的。如同是1万元总存储费，对 于1年或1个月来说，显然不同。比较两个 存储过程的费用时必须考虑存储时间，例 如限定1年，等。此处我们考虑单位时间内 的总费用，即“平均存储费”：
• a.存贮费(holding cost)：includes（a）interest of the capital;(b)存货陈旧或式样过时的折损的费用;(c) 储存场地有关的费用：如取暖、照明、冷藏费用，存储场 地、存储设备的折旧费；（d）存储业务费用：包括库存 记录、存货的搬运、存货的保管和维护费用。（e）保管
• 总1t 费用= 订1t 货费+ 存1t 储费 - min
• 当需求速度为常数时，平均存储量为： • • 平均存储量= 最12 大存储量= S12 = R12t
存储费=存储系数*存储物资量*存储时间 • t时间内的存储费==C1 * R12 t * t • 订购费=C3+kRt • 平均订购费= 1tC3+kR
年每单位产品为C1元,问全年应分几批生产使总
费用最低?
• 解: 设全年分n批生产, 则每批生产量为Q= D ,
n= D
n
Q
• 每周期内的平均存储量 1Q , • 每个周期的存储费=存储2系数*存储物资量*存
储时间
• 每周期存储费=C1*
1Q* 2
=1n
C1Q 2n
全年共有n个周期，总存储费为 C1Q n = C1Q
•
当存储量x〈=S时, 补充Q=S-x, 使存量有S- x+x=S.
• (t,s,S) 混合策略：每隔t0时间检查存储量x, 当存储量 x>s时不补充，
•
当存储量x〈=S时, 补充Q=S-x 。
库存管理的核心思想:一个中心,两个基本点 • 世界上表现最好的工厂的准时交率为98%.
有人说我们厂的准时交货率是100%.但是, • 第一,人家的98%是用户要求的交货期对比,
• 模型二的存储量变化图
Q
斜率=P-R
斜率=-R
S0
S0=(P-R)T0=R(t0-T0) Q0=Rt0=PT0>S0
0 T0 t0
T0
t0
T
设生产批量为Q, 生产时间为T, 生产速度为P, 需求速度为R(<P), 则在[0,T]时间内,存货以P-R速度 增加,在[T,t]时间内,存货以速度R减少. 由于: PT=Rt, 即T时间内的生产量等于t时间内的消耗量. 由 此,T= tR,为计算平均存储费,首先计算
P
t2
P
C1R(P =R0) ,
2P
C=t 23
C1R(P R) 2P
C（02）
C3 t0(2)
C1 2
(P R)
R P
t0(2)
2C1C2 R
PR P
2C1C2 R
例 某厂每月需甲产品100件，每月生产率为500 件，每批装配费为5元，每月每件产品存储费 为0.4元，求经济订货批量及最低费用。
• 最少平均费用（不包括KR）
C0 min C(t) 2C1C3R
例13-1 EOQ的应用
• 某医院药房每年需某种药品1600瓶，每次 订购费为5元，每瓶药品每年保管费0.1元， 试求每次应订多少瓶？
解：已知 R=1600，C1=0.1，C3=5。 经济批量
Q 2C3R / C1 2 51600 / 0.1 400 (瓶)
• 两个基本点:何时订货,订多少货?
• 四种类型需求:
• 1.需求平稳,
• 2.需求周期性变化;
• 3.需求无规律变化:策略:满足大客户需 求,而对小客户需求采用订单制.满足主 要产品需求,而对次要产品需求采用见订 单生产.
• 4.突发性需求:采用见订单生产.
• 一家卖螺丝的企业,品种多,客户要求急, 库存大.讨论:应该扩大需求,库存主要品 种.
• ① Demand：可表示为时间的函数，t时刻的 输出量。
• 可分为：需求是连续的、间断的；需求是确 定的、随机的（如书店卖书等）；
• ②.补充(replenishment)：需求使存货减少，为满足新的需 求，就必须补充。
• 存储论要研究的是存贮策略：多少时间补充一次，每次 补充多少。
• ③ Cost：it mainly includes：
P
平均存储量 1 S , S是最大存储量,
2
平均存储量=
1 2
S
=
1
2(P-R)T=
1(P-R) 2
R P
t,
t时间内的存储费=C1* (P-R) 1t*t= 2
R (P-R) t2 P
C1 2
R P
C(t)=
1 t
C( 3+
C(1P-R)
2
求导: C’(t)= C3+ t2
t2R)= +C3 (PC-1R) t R
例13-1的详细计算与比较
批量
年存储费 年订购费 年总费用 费用最小
Q
C1Q / 2 C3R / Q C
批量
100
5
80
85
200
10
40
50
300
15
26.7 41.7
400
20
20
40
Q*
500
25
16
41
600
30
13.3 43.3
• 书例1: 某厂按合同每年需提供D个产品, 不许缺
货,假设每一周期工厂需装配费C3元,存储费每
n0= Q =D / C1 = 2C3
例 某轧钢厂每月按计划需产角钢3000吨, 每吨每月需存储费5.3元, 每次生产需调整 机器设备等, 共需装配费2500元, 求最佳 生产批量。
解：若该厂每月生产角钢一次，生产批量 为3000吨。
每月需总费用
5.3*0.5*3000+2500=10450(元/月) 全年需费用 10450*12=125400（元/年） 按E.O.Q.公式计算每次生产批量Q0 ,
解：已知C3=5，C1=0.4, P=500, R=100,
Q =(2) 0
2C3 R
P=
C1 P R
2 5 100 500 56件 0.4 500 100
C0=
2C1C3 R
P =R
P
2 5 0.4 100
17.89元
500 100 500
Chapter 13 Inventory Theory
1 Basic Concept
•
expenses
•
|
• Input ---》Inventory System ----》Output
•
• The task of inventory theory：在满足需求的
前提下，研究如何确定输入方式，以寻求发 生费用最小。
费、被盗窃损失的费用等。
• 库存持有成本
• 资金成本:(1)利息;(2)资金占用的机会成本: 如果这部分资金去做其它事情,会产生利润, 如果被存货占用,则不会产生费用.