高等电磁场理论-第二章平面波(1)

k
w
Ex0
Ex0
H
1
ez
E或E
H
ez
Hy
Ex
H
1
ez
E或E
H
ez
A (B C) B (C A) C ( A B)
1 1
ez ez
H E
ez ez
ez
H
ez
E ez H
ezez ez
E
0
1
E
ez
ez
0
E
瞬时值解：E(z, t)
ex
|
Ex0
|
cos(wt
kz
x
)
ey
|
E
y0
|
cos(wt
kz
y
)
复常矢量
类似求得，磁场强度的解具有相同的形式：
H(z)
ex
H
x
ey
H
y
ex
Hx0
eyH
y0
e jkz
• H 0 e jkz
但
待
定
系
数E
y0，E
x
0
,
H
x
0，H
之
y0
间
并
不
是
彼
此
独
立
的 .
为使讨论简单，假定平面波沿+z轴方向传播，电场强度方向 为x轴方向，磁场强度方向为y轴方向。
首先仅考虑第一项， Ex (z) A1e jkz Ex0e jkz , Ex0 | Ex0 | e jx
Ex0复振幅，|Ex0|振幅值， φx为初始相位。
瞬时值形式: Ex | Ex0 | cos(wt kz x )
wt kz x 称为相位角 wt称为时间相位，kz成为空间相位， x初始相位 对于任一时刻t 令wt kz x 常 数 kz 常数 z 常数
E E 0 x y
E 0
Ex
E y
Ez
0
x y z
Ez 0 z
又 Ez Ez 0 x y
Ez 0
类 似 由 H 0 Hz 0
讨论的是时谐场，E的每个分量 都是随时间和空间变化的余弦 量，因此Ez不可为非零常数。
➢可见，电场和磁场都垂直于z轴，且大小只与坐标z有关。
E E 0 x y
H
E
1
ez
E
1
ez
EE
0
在无界理想介质中的均匀平面波：
➢电场和磁场相互垂直，而且都与传播方向垂直
➢电场、磁场、传播方向符合右手螺旋关系
➢这种电场、磁场均垂直于传播方向的波称为横电磁波 (TEM, Transverse Electro-Magnetic)
2.1.2 在无界理想介质中的均匀平面波的传播特性
t1t2 t3
z
随着t ,波形向正z方向传播
Ex (z) A1e jkz A2e jkz
行波：行波因子e jkz表示沿 z方向传播的正向行波。 同理，行波因子e jkz表示沿 z方向传播的正向行波。
通解的物理意义： 表示沿z轴(+z,-z)方向传播的均匀平面波的合成波
由于是无界空间，仅存在沿一个方向传播的波，只取第一项。
在充满无界的、线性、各向同性、均匀、理想介质的无源区域中 即：μ、ε为常数，γ=0，且J=0，ρ=0
时谐电磁场的场强是满足波动方程（即齐次亥姆霍兹方程）和两个
散度方程的解
2E k2E 0
2
H
k2
H
0
E
0
B 0
称k w 为波数
1、电场E的解
2E k2E 0
➢设均匀平面波的等相位面为z=常数的平面
➢均匀平面（电磁）波：等相位面为平面，且等相位面上场 强的大小和方向处处相等的电磁波。即均匀平面波电场E和 磁场H的大小和方向在同一时刻只与波传播方向的坐标有关， 而与其它坐标无关。
➢在实际应用中，纯粹的均匀平面波并不存在，但某些实际存在的波型， 在远离波源的一小部分波阵面，仍可近似看作均匀平面波。 ➢实际存在的电磁波均可分解成许多均匀平面波的迭加。 ➢是Maxwell方程组最简单的解，可简化对波传播特性的分析。
Ex (z) Ex0e jkz | Ex0 | e jx e jkz
同理有： Ey(z) Ey0e jkz
复矢量全解：E(z)
| Ey0 | e jye jkz
exEx
eyEy
ex
E
x
0e
jkz
Z=0处电场复矢量
ey
E
yБайду номын сангаас
0e
jkz
exEx0
eyEy0
e jkz
• E 0 e jkz
Ez 0
通解的复数形式
待
定
常
数A1和A
一
2
般
为
复
数
，
令A1
|
A1
|
e
, j1
A2
|
A2
|
e
j 2
通解的瞬时值
形式
Ex
(z,
t)
Re
Ex
(z)e
jwt
| A1 | cos(wt kz 1) | A2 | cos(wt kz 1)
通解的物理意义 Ex (z) A1e jkz A2e jkz
2 2 2 2 2 d2 x2 y2 z2 z2 dz2
2E k2E 0
2 2
Ex Ey
k2Ex k2Ey
0 0
2
E
z
k2Ez
0
由d2Ex dz2
k2Ex
0
Ex (z) A1e jkz A2e jkz
d2Ex dz2 d2Ey
dz2
k2Ex k2Ey
0 0
等相位面为垂直于传播方向(+z)的z=常数的平面， 与假设一致。
对于不同时刻t Ex | Ex0 | cos(wt kz x )
如wt x 0， / 4， / 2时
Ex
Ex (t1) Ex0 cos(kz)
Ex
(t2 )
Ex0
cos(
4
kz)
Ex
( t3 )
Ex0
cos( 2
kz)
0
第二章 平面波
简单媒质中的平面波 平面波的极化特性 平面边界的反射、折射 多层介质中的传播 KDB坐标 各向异性介质中的传播
➢电磁波：脱离场源后在空间传播的波动的电磁场。
➢平面（电磁）波：等相位面为平面的电磁波。
➢等相位面：在同一时刻，相位相同的点所构成的面。根据其空间 等相位面的形状可分为平面电磁波、柱面电磁波和球面电磁波等。 ➢等振幅面：在同一时刻，振幅相同的点所构成的面。
2、磁场H与电场E的关系
E jwH
E(z)
ex
Ex0e
jkz
ey
Ey0e
jkz
H
j
w
E
ex
k
w
Ey0
e jkz
ey
k
w
Ex0
e
jkz
exHx
eyHy
ex
H
x0
ey
H
y0
e jkz
• H 0 e jkz
令 w
k
Hx0
k
w
Ey0
Ey0
Hx
Ey
H y0
波动方程
在无限大的各向同性的均匀线性介质中，无源区内正弦电 磁场满足下列齐次矢量Helmholtz方程:
2
E
(r)
kc2
E
(r)
0
2
H
(r)
kc2
H
(r)
0
❖ 式中 kc e
e
j
kc称为传播常数， 是e 等效介电常数
2.1 简单媒质中的均匀平面波
2.1.1 理想介质中均匀平面波的电场与磁场 ➢首先研究一种最简单、最普遍的情况