平面立体的截交线

第三章 几何体表面的交线
复习提问：
1、几何体按表面特征的不同可分为哪两 大类？ （1）平面立体 （2）曲面立体 2、常见的基本平面立体有哪些？ （1）棱柱 （2）棱锥
第三章 几何体表面的交线
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六棱柱的三视图
四棱锥的三视图
第三章 几何体表面的交线
一、几个概念 平面与立体表面相交， 可认为是立体被平面截切， 该平面通常称为截平面。 截交线---截平面与立 体表面的交线。
第三章 几何体表面的交线
课 堂 小 结
1、截平面、截交线、截断面 2、平面体的截交线一般情况下是由直线 组成的封闭的平面多边形，多边形的边是 截平面与棱面的交线。 3、求截交线的方法：棱线法 棱面法
第三章 几何体表面的交线
作业布置：
习题集P25 1、2、3、4 课后思考题：
1 、简述求平面立体截交线的方法和步骤；
有点。
②截交线一般是封闭的平
面图 形。
③ 截交线形状取决于立体 表面的形状和截平面与立体 的相对位置。
第三章 几何体表面的交线
三、平面立体截交线的画图
关键是正确地画出截交线的投影。
4 3 5 6 2
⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法 ⒉ 求截交线的步骤：
★ 空间及投影分析
1
确定截交 线的形状
☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 ★ 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，并 连接成多边形。
确定截交线 的投影特性
第三章 几何体表面的交线
C
例1、求截交线并完成截头三棱锥的
三视图
A
A B
b' a' c b
c'
c" a"
b"
截交线求法
第三章 几何体表面的交线
我们采用的是 哪种解题方法？
第三章 几何体表面的交线
例4、补出立体被截割后的投影。
Ⅵ Ⅴ Ⅲ Ⅱ Ⅰ Ⅳ
1'
6' 4'（5'） 2' （3'）
(6 ") 5" 3" 4" 1" 2 "
3 1
5
6 2 4
课堂练习
第三章 几何体表面的交线
六 1、观察如图，该图是____棱柱的截切体。 垂直 2、截平面与正面的关系是_______。 七 3、截断面是______边形。 棱线 4、截交线可用_________ 法来画。
第三章 几何体表面的交线
主讲：胡红兵 武坚成人教育中心校
第三章 几何体表面的交线
教学目的：
1 、能熟练了解基本平面立体的三面投影 2 、能完成平面立体表面取点、取线的基本作图 3 、能正确求作切割体截交线的三面投影
教学重点：平面立体表面截交线投影的求作方法 教学难点：平面立体表面截交线投影的求作方法
棱线法 截平面棱线=交点 a
棱面法 截平面棱面=交线
先求棱锥左视图 求截交线
第三章 几何体表面的交线
例 2: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
4≡5 7 5 6 3 4 2 1 Ⅷ Ⅰ 5 6 Ⅶ Ⅵ Ⅲ 8 Ⅱ Ⅴ Ⅳ
2≡3≡6≡7 1≡8 8
7
3 1 2
截断面---截交线围成 的平面图形。
第三章 几何体表面的交线 观察下面的平面截切体，截交线有什么特征？
1、截交线围成的图形是封闭的多边形 2、截交线多边形的边数=截平面截到的棱面数
第三章 几何体表面的交线
二、截交线的性质
①截交线是截平面与立体 表面的共有线，截交线上的 点是截平面与立体表面的共
2、简述几种平面立体的三视图特征。
4
截交线的投影 检查截交 分析棱线的 截交线的形状？ 求截交线 特性？ 投影 线的投影
第三章 几何体表面的交线
例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 (4) 3 1 2 4
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1
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2
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3
4 3
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1 空间分析 2 分析棱线的投影
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1
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2
3 投影分析 4 求截交线
5 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性