有限元并行EBE方法及应用

第２４卷第１７期岩石力学与工程学报Ｖ０１．２４

Ｎｏ．１７２００５年９月

Ｃｈｉｎｅｓｅ

Ｊｏｕｒｎａｌｏ，

．ｆＲｏｃｋＭｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄ

ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｅｐｔ．

２００５

有限元并行ＥＢＥ方法及应用

刘耀儒，周维垣，杨强

（清华大学水利水电工程系，北京

１０００８４）

摘要。结构开裂和破坏过程的三维有限元分析，对大规模数值计算提出了很高的要求。基于Ｊａｃｏｂｉ预处理共轭梯

度法，推导了适用于分布存储并行机的有限元并行方法。在数据交换方面，采用一种按需收集、按需散发的数据

交换技术，使得该方法适合于分布内存的并行机，可极大降低数据交换量，提高并行计算效率。同时，可避免形

成整体刚度矩阵，显著减少内存需求，并可自动实现计算任务的分配。编制了有限元并行计算程序，采用悬臂梁算例对其进行了验证，并和普通有限元方法进行了对比，然后应用于拱坝的有限元数值分析和基于网格加密技术的四点弯曲梁开裂过程的数值模拟中。指出该方法和区域分解方法的并行实现在本质上是相同的，但ＥＢＥ方法更具有工程实用意义。计算结果表明，对复杂的三维结构，该方法是一种很有效的并行计算方法。

关键词Ｉ岩土力学；有限元法；ｅｌｅｍｅｎｔ－ｂｙ—ｅｌｅｍｅｎｔ；并行计算；拱坝；开裂中圈分类号：ＴＵ

４４３

文献标识码：Ａ文章编号：１０００—６９１５（２００５）１７—３０２３—０６

ＰＡＲＡＬＬＥＬＦＩＮＩＴＥ

ＥＬＥＭＥＮＴＡＮＡＬＹＳＩＳＢＡＳＥＤＯＮ

ＥＬＥＭＥＮＴ－ＢＹ．ＥＬＥＭＥＮＴＭＥＴＨＯＤＡＮＤＩＴＳＡＰＰＬＩＣＡＴＩＯＮ

ＬＩＵＹａｏ—ｒｕ，ＺＨＯＵ

Ｗｅｉ—ｙｕａｎ，ＹＡＮＧＱｉａｎｇ

（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＨｙｄｒａｕｌｉｃａｎｄＨｙｄｒｏｐｏｗｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＴｓｉｎｇｈｕａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ

１０００８４，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ３Ｄｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒｅｆａｉｌｕｒｅｐｒｏｃｅｓｓ，ｌａｒｇｅＳＣａｌｅｎｕｍｅｒｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓｈａｓｉｎｃｒｅａｓｅｄｔｈｅ

ｄｅｍａｎｄｆｏｒｈｉｇｈ—ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｃｏｍｐｕｔｉｎｇ．Ｔｈｅｅｌｅｍｅｎｔ—ｂｙ—ｅｌｅｍｅｎｔ（ＥＢＥ）ｍｅｔｈｏｄｆｏｒｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｍｅｍｏｒｙ

ｐｒｏｃｅｓｓｏｒｓ（ＤＭＰ）ｉｓｆｏｒｍｕｌａｔｅｄ

ｂａｓｅｄ

ｏｎ

ｔｈｅＪａｃｏｂｉ—ｐｒｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｄｃｏｎｊｕｇａｔｅｇｒａｄｉｅｎｔ（Ｊ—ＰＣＧ）ｍｅｔｈｏｄ．Ｆｏｒ

ｄａｔａ

ｅｘｃｈａｎｇｅ，ａｓｃｈｅｍｅ

ｗｈｉｃｈｏｎｌｙｇａｔｈｅｒｓａｎｄｓｃａｔｔｅｒｓｎｅｃｅｓｓａｒｙｄａｔａｉｓａｄｖｉｓｅｄｔｏｍａｋｅＥＢＥｍｅｔｈｏｄａｖａｉｌａｂｌｅｆｏｒ

ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ—ｍｅｍｏｒｙｐａｒａｌｌｅｌｃｏｍｐｕｔｅｒｓ．Ｉｎｔｈｉｓｗａｙ，ｉｔｗｉｌｌｄｒａｍａｔｉｃａｌｌｙｒｅｄｕｃｅｄａｔａｅｘｃｈａｎｇｅａｎｄｃｏｎｓｅｑｕｅｎｔｌｙｉｍｐｒｏｖｅｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｐａｒａｌｌｅｌｃｏｍｐｕｔｉｎｇ．Ａｔｔｈｅ

ｓａｌＩｌｅ

ｔｉｍｅ，ｔｈｅ

ｆｏｒｍａｔｉｏｎ

ｏｆｇｌｏｂａｌｓｔｉｆｆｎｅｓｓｍａｔｒｉｘ

Ｃａｎ

ｂｅａｖｏｉｄｅｄ；

ｇｒｅａｔｌｙｒｅｄｕｃｉｎｇｔｈｅｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｆｏｒｔｈｅｓｔｏｒａｇｅ，ａｎｄｔｈｅａｓｓｉｇｎｍｅｎｔｏｆｊｏｂｓＣａｎｂｅ

ｄｏｎｅａｕｔｏｍａｔｉｃａｌｌｙ．Ａ３Ｄｐａｒａｌｌｅｌ

ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｃｏｄｅｉｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄｕｓｉｎｇ

ＭＰＩＣＨａｎｄＣ／Ｃ＋＋ｌａｎｇｕａｇｅ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ

ｔｅｓｔｓ

ｏｎ

ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒｂｅａｍｉｎｄｉｃａｔｅｔｈａｔ

ｔｈｅｙａｒｅｃｏｒｒｅｃｔ．Ｔｈｅｎｉｔｉｓａｐｐｆｉｅｄ

ｔｏ

ｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓｏｆＸｉｌｕｏｄｕａｒｃｈ

ｄａｍｐｒｏｊｅｃｔａｎｄｎｕｍｅｒｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓ

ｏｆｆｒａｃｔｕｒｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｆｏｕｒ－ｐｏｉｎｔｓｈｅａｒｔｅｓｔｂａｓｅｄ

ｏｎ鲥ｄｒｅｆｉｎｉｎｇｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．Ｉｔｉｓｔｈｅｓａｍｅ

ｉｎ

ｅｓｓｅｎｃｅ

ｆｏｒＥＢＥ

ｍｅｔｈｏｄａｎｄｄｏｍａｉｎｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｔａｓｋ

ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｆｏｒｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆ

ｔｈｅ３Ｄｉｒｒｅｇｕｌａｒａｎｄ

ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ

ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ

ｌｉｋｅａｒｃｈ

ｄａｍｓ，ｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔＥＢＥｍｅｔｈｏｄｉｓｅｆｆｅｃｔｉｖｅａｎｄｒｅｌｉａｂｌｅ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｒｏｃｋａｎｄｓｏｉｌｍｅｃｈａｎｉｃｓ；ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ：ｅｌｅｍｅｎｔ－ｂｙ—ｅｌｅｍｅｎｔ；ｐａｒａｌｌｅｌｃｏｍｐｕｔｉｎｇ；ａｒｃｈｄａｒｎ；

ｃｒａｃｋｉｎｇ

１引言

结构稳定和破坏过程的三维有限元分析，需要

加密网格和采用精细的荷载步长，对高性能并行计

算提出了很高的要求，其关键问题是计算任务的分配和大内存需求问题。对有限元并行计算而言，传统方法是采用方程组求解并行和区域分解方法。方

收藕日期Ｉ２００５—０２—２４；修旬日期ｌ

２００５—０５—０８

基金项目Ｉ国家重点基础研究发展规划（９７３）项目（２００２ＣＢ４１２７０８）：中国博士后科学基金资助项目

作者■介ｔ刘耀儒（１９７４一）。男，博士，１９９８年毕业于清华大学水利水电工程系水工结构专业，主要从事并行计算、拱坝和岩石边坡静动力稳定方面的教学与研究工作。Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｕｙａｏｒｕ＠ｔｓｉｎｇｈｕａ．ｅｄｕ．ｃａ。