9.5《多项式的因式分解(3)》教学
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＝(5a2)2－2×5a2＋1
＝(5a2－1)2
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10
例3 (1)简便计算20042-4008×2005+20052 (2)已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)2005的值.
解：(1) 20042-4008×2005+20052 =20042-2×2004×2005+20052 =(2004-2005)2=1
反过来，就得到 a2+2ab+b2 =（a+b)2 a2- 2ab+b2 = (a- b)2
将a2+2ab+b2 ， a2-2ab+b2写成(a+b)2、 (a- b)2， 这种分解因式的方法称为公式法.
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4
你能说说等式a2+2ab+b2 =（a+b)2 有什么特点？
等式的左边是多项式，有3项，其中有两 项能写成两数的平方和的形式，另一项是 这两数乘积的2倍.
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12
小结
（1）如何用完全平方公式分解因式； （2）学会检查每一个多项式的因式都不能分解为止
源自文库
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7
例1 把下列各式分解因式：
（1）x2+10x+25 （2）4a2-36ab＋81b2
解:(1) x2+10x+25 =x2+2·x·5+52 =(x+5)2
(2) 4a2-36ab＋81b2 ＝(2a)2－2×2a×9b+(9b)2 ＝(2a－9b)2
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8
例2 把下列各式分解因式： (1) 25a4+10a2+1 (2)(m+n)2-4(m+n)+4
解：(1)25a4＋10a2＋1 ＝(5a2)2＋2×5a2＋1 ＝(5a2＋1)2
(2) (m＋n)2－4(m＋n)＋4 ＝(m＋n)2－2×2(m＋n)＋22 ＝[(m＋n)－2]2＝(m＋n－2)2
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9
变式训练 若把25a4＋10a2＋1变形为25a4－10a2＋1 会怎么样呢？
解：25a4－10a2＋1
1
(5) x2-x+_4___=
( x- 1
2
)2
(6) 25x2+_(_-1_0_x_y_)__+y2=(5x-y)2
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2
1.你解答上述问题时的根据是什么？
2.第（1）、（2）、（3）、（4）式从左到 右是什么变形？ 第（5）、（6）式从左到右是什么变形？
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3
把乘法公式
（a+b)2=a2+2ab+b2 （a- b)2=a2-2ab+b2
9.5 多项式的因式分解（3）
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1
填上适当的式子，使等式成立.
(1) (a+b)2= _a_2+_2_a_b_+__b_2 _
(2) (a-b)2= _a_2_-2_a_b_+__b_2 _
(3) (3-m)2= _9_-_6_m__+_m_2___
(4) (-2x+5)2=_4_x_2_-2_0_x_+_2_5__
等式的右边是两数和的平方.
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5
下列各式是不是完全平方式？
（1）a2-4a+4 ( √ )
(2) a2+4a+16 ( × )
(3) a2-8a+16 ( √ )
(4) a2-6a-9 ( × )
(5) a2+1 ab 1 b 2 ( × )
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6
a2+8a+16=a2+2×( a )×( 4 )+( 4 )2=(a+4)2 a2-8a+16=a2- 2×( a )×( 4 )+( 4 )2=(a-4 )2 9a2+12ab+4b2 =(3a )2+2×(3a ) ×(2b)+(2b)2=(3a+2b)2
(2) a2-2a+b2+4b+5=0变形为(a-1)2+(b+2)2=0 ∴a-1=0,b+2=0 ∴a=1,b=-2 (a+b)2005=[1+(-2)]2005=-1
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11
巩固练习：
1、若x2＋mx＋4是完全平方式，则m＝ . 2、简便计算：9.92－9.9×0.2＋0.01. 3、若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2＋b2＋c2＝ ab＋ac＋bc，试判断△ABC的形状.
＝(5a2－1)2
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例3 (1)简便计算20042-4008×2005+20052 (2)已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)2005的值.
解：(1) 20042-4008×2005+20052 =20042-2×2004×2005+20052 =(2004-2005)2=1
反过来，就得到 a2+2ab+b2 =（a+b)2 a2- 2ab+b2 = (a- b)2
将a2+2ab+b2 ， a2-2ab+b2写成(a+b)2、 (a- b)2， 这种分解因式的方法称为公式法.
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你能说说等式a2+2ab+b2 =（a+b)2 有什么特点？
等式的左边是多项式，有3项，其中有两 项能写成两数的平方和的形式，另一项是 这两数乘积的2倍.
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小结
（1）如何用完全平方公式分解因式； （2）学会检查每一个多项式的因式都不能分解为止
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例1 把下列各式分解因式：
（1）x2+10x+25 （2）4a2-36ab＋81b2
解:(1) x2+10x+25 =x2+2·x·5+52 =(x+5)2
(2) 4a2-36ab＋81b2 ＝(2a)2－2×2a×9b+(9b)2 ＝(2a－9b)2
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例2 把下列各式分解因式： (1) 25a4+10a2+1 (2)(m+n)2-4(m+n)+4
解：(1)25a4＋10a2＋1 ＝(5a2)2＋2×5a2＋1 ＝(5a2＋1)2
(2) (m＋n)2－4(m＋n)＋4 ＝(m＋n)2－2×2(m＋n)＋22 ＝[(m＋n)－2]2＝(m＋n－2)2
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变式训练 若把25a4＋10a2＋1变形为25a4－10a2＋1 会怎么样呢？
解：25a4－10a2＋1
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(5) x2-x+_4___=
( x- 1
2
)2
(6) 25x2+_(_-1_0_x_y_)__+y2=(5x-y)2
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1.你解答上述问题时的根据是什么？
2.第（1）、（2）、（3）、（4）式从左到 右是什么变形？ 第（5）、（6）式从左到右是什么变形？
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把乘法公式
（a+b)2=a2+2ab+b2 （a- b)2=a2-2ab+b2
9.5 多项式的因式分解（3）
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1
填上适当的式子，使等式成立.
(1) (a+b)2= _a_2+_2_a_b_+__b_2 _
(2) (a-b)2= _a_2_-2_a_b_+__b_2 _
(3) (3-m)2= _9_-_6_m__+_m_2___
(4) (-2x+5)2=_4_x_2_-2_0_x_+_2_5__
等式的右边是两数和的平方.
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下列各式是不是完全平方式？
（1）a2-4a+4 ( √ )
(2) a2+4a+16 ( × )
(3) a2-8a+16 ( √ )
(4) a2-6a-9 ( × )
(5) a2+1 ab 1 b 2 ( × )
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a2+8a+16=a2+2×( a )×( 4 )+( 4 )2=(a+4)2 a2-8a+16=a2- 2×( a )×( 4 )+( 4 )2=(a-4 )2 9a2+12ab+4b2 =(3a )2+2×(3a ) ×(2b)+(2b)2=(3a+2b)2
(2) a2-2a+b2+4b+5=0变形为(a-1)2+(b+2)2=0 ∴a-1=0,b+2=0 ∴a=1,b=-2 (a+b)2005=[1+(-2)]2005=-1
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巩固练习：
1、若x2＋mx＋4是完全平方式，则m＝ . 2、简便计算：9.92－9.9×0.2＋0.01. 3、若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2＋b2＋c2＝ ab＋ac＋bc，试判断△ABC的形状.